這樣的合成標準不確定度評定正確么？

測量模型為   y=（A-B）/B，A是被測量標稱值，單位mm；B是標準器標準值，單位mm。y是相對誤差。
我同事的觀點是：把測量模型轉化為 y=A/B -1，先評定出A、B的相對形式的標準不確定度，然后A的靈敏系數為1，B的靈敏系數為-1，理由是A/B可看成是AB-1（負1次方），按被測量的函數形式為Y=A（X1p1X2p2......XNpN）來看待，（其中p1、p2、pN為冪指數）。y=A/B -1后面的1看作是常數，不參與靈敏系數計算。之后y的相對形式的合成標準不確定度就是把A、B的相對形式的標準不確定度直接合成就行了。也就是對于連乘連除形式的相對不確定度可以直接合成。
我的觀點是這樣計算合成標準不確定度是不正確的。 y=A/B -1不是連乘形式。
大家認為我同事的觀點是正確的還是錯誤的？

走走看看 發表于 2015-2-13 14:41
暈不暈你，絕對誤差不確定度評出來了，參考值是已知的，難道你算不出相對誤差不確定度嗎，把復雜的問題用 ...

　　樓主給出的測量模型是“相對誤差”的測量模型，相對誤差是評定的目標，相對誤差是輸出量，所要問的是相對誤差的不確定度。你答非所問，說的是誤差的相對不確定度，給出的測量模型是絕對誤差的測量模型，絕對誤差是評定目標，絕對誤差是輸出量。
　　相對誤差沒有計量單位，不確定度也沒有單位。
　　絕對誤差是有計量單位的，它的不確定度可以用絕對不確定度和相對不確定度兩種形式表示。其絕對不確定度也是有計量單位的，計量單位與絕對誤差的單位相同，但其相對不確定度表沒有計量單位。
　　我并不想當哲學家，只是想把概念捋清楚，一是一，二是二，相互不要混淆不清。請問：相對誤差的不確定度和絕對誤差的相對不確定度是一回事嗎？如果你回答了這個問題，我相信你也就不會“暈”了。

　　相對誤差y的測量模型為 y=(A－B)/B，A是被測量標稱值，單位mm；B是標準器標準值，單位mm，把測量模型轉化為 y=A/B－1是應該的。但靈敏系數計算錯誤，應該對測量模型全微分，可得A的靈敏系數為C1＝1/B（單位為1/mm），B的靈敏系數為C2＝-A·B^(-2)（單位也為1/mm），后面的1看作是常數，不參與靈敏系數計算，或者常數微分為0，其靈敏系數為0，即常數的不確定度也為零。之后相對誤差y的合成標準不確定度就是把A、B的絕對標準不確定度分別乘以各自的靈敏系數后，求平方和，再開方就行了。要不求導而直接將各輸入量的靈敏系數視為1，測量模型必須是“單項式”（純乘除運算，沒有加減運算的“黑箱模型”）。本例測量模型是多項式（二項式），屬于“透明箱模型”，不能直接視各輸入量的靈敏系數為１。

先算A-B的標準不確定度，再與B的標準不確定度按乘積的數學模型合成，也很方便

前提是A、B的標準不確定度無關

要是A、B的標準不確定度相關，就比較麻煩了

我認為不需要第一步的轉換，直接用相對合成標準不確定度的公式進行處理就行了，結果也用相對標準不確定度表示。

王夔 發表于 2015-2-13 09:11
要是A、B的標準不確定度相關，就比較麻煩了

　　相對誤差y的測量模型為 y=(A－B)/B，A是被測量標稱值（或被檢儀器示值），B是標準器標準值，輸入量A與B是在兩個不同的對象上讀得的值，理所當然不相關，因此不必考慮“A、B的標準不確定度相關”問題。
　　當然，4樓所說“先算A-B的標準不確定度，再與B的標準不確定度按乘積的數學模型合成”也并非不可。不過，此時（A－B）視為輸入量C，測量模型改為y＝C/B，輸入量C的靈敏系數為1/B，輸入量B的靈敏系數為C·B^(-2)。且因為C＝A－B，輸入量C與輸入量B明顯相關，不確定度評定應該考慮相關系數。因此，我覺得測量模型y＝C/B并不比 y=(A－B)/B或 y=A/B－1在不確定度評定時簡單。
　　因為兩個測量模型y＝C/B與y=A/B－1相比，后者的1不需評定不確定度，這樣不確定度評定方法兩者完全相同，但在C/B中C與B相關，需考慮相關系數，在A/B中A與B不相關，不需考慮相關系數，后者不確定度評定明顯比前者不確定度評定更容易。

走走看看 發表于 2015-2-13 08:21
為什么要整這么復雜呢，用絕對誤差 y=A－B  模型很簡單吧。

　　用絕對誤差 y=A－B 測量模型當然很簡單，但，問題是要求評定相對誤差的測量不確定度，并不要求評定絕對誤差的測量不確定度。這樣的評定應了“所答非所問”的結果。
　　不確定度評定一定要準確識別輸出量和輸入量，其中輸出量是評定的對象和目標。就像解一道數學題，我們除了識別“已知”條件外，還必須明確求解或求證的目標，目標不明解數學題就像無頭蒼蠅亂解亂證，所答非所問。

規矩灣錦苑 發表于 2015-2-13 01:19
　　相對誤差y的測量模型為 y=(A－B)/B，A是被測量標稱值，單位mm；B是標準器標準值，單位mm，把測量模型轉 ...

規版的說法是對的，但是還要提醒你一點的是：A類評定的分量，應考慮測量方法是定被檢值讀標準值還是定標準值讀被檢值，其A類分量的靈敏系數也是不一樣的

規矩灣錦苑 發表于 2015-2-13 01:19
　　相對誤差y的測量模型為 y=(A－B)/B，A是被測量標稱值，單位mm；B是標準器標準值，單位mm，把測量模型轉 ...

我的思路就是您說的這樣，按常規方法計算靈敏系數、計算標準不確定的分量（帶單位的絕對形式），再計算合成。我在評定生物顯微鏡物鏡放大倍數誤差時就是這樣評定的?？梢幏禞JF 1402-2013 生物顯微鏡校準規范評定示例非要將A、B的標準不確定度分量先按相對形式評定，然后將y=A/B -1后面的減1不管，而把它當成是y=A/B，即AB＾-1，然后按相對不確定度直接合成。我說不對，同事說對。

走走看看 發表于 2015-2-13 08:21
為什么要整這么復雜呢，用絕對誤差 y=A－B  模型很簡單吧。

測量模型是y=（A-B）/B。這是在評定相對誤差的不確定度，不是誤差的相對不確定度，這兩個應該不一樣吧。

走走看看 發表于 2015-2-13 14:41
暈不暈你，絕對誤差不確定度評出來了，參考值是已知的，難道你算不出相對誤差不確定度嗎，把復雜的問題用 ...

“絕對誤差不確定度評出來了，參考值是已知的，難道你算不出相對誤差不確定度嗎”，莫著急，呵呵。絕對誤差不確定度除以參考值是相對誤差不確定度么？這個應該弄清楚。

changchunshi 發表于 2015-2-13 14:44
規版的說法是對的，但是還要提醒你一點的是：A類評定的分量，應考慮測量方法是定被檢值讀標準值還是定標 ...

能否詳細說明一下呢？

測量模型為y=（A-B）/B，基本是一個相對誤差的形式，直接用相對形式算不確定度，那算出的是A與B比值的不確定度，而不是相對誤差的不確定度，所以還應按照基本的傳播率公式來算。。
但我納悶的是現在好多國家校準規范中給出的不確定度評定示例都是直接采用相對不確定度合成的，不知道是為什么

我理解的不深，如果我去回答應說概念是不同。但算出的結果好像又是一樣的結果，高手能不能用一個最簡單的例子，比如用具體的數據算一下，結果自然會出來，我確實想學一下。

走走看看 發表于 2015-2-14 21:39
兩個數值上有差別，差別有多大，取決于測量相對誤差是多少，不過這個差別引起的不確定度的自由度至少會大 ...

　　計量工作講的就是認真嚴謹，講的就是一絲不茍、精益求精。也許應了18樓所說，兩種不確定度計算結果相差不大（恕我沒有時間仔細驗算），但“相對誤差的不確定度”和“誤差的相對不確定度”的確不是一個概念，它們指的是兩個不同被測對象的不確定度。

王夔 發表于 2015-2-13 09:11
要是A、B的標準不確定度相關，就比較麻煩了

        王夔先生說：“若是A、B的標準不確定度相關，就比較麻煩了”。
       這是不確定度論的一個要害性的問題。只想著一律均方根合成，不考究均方根合成的條件。一律假設“不相關”，這是掩耳盜鈴，是陷阱。
       均方根合成的根本依據是：二量和的平方等于二量平方的和。就是所有交叉項的乘積的和等于零。對隨機變量來說，第一乘積項可正可負，第二數據量大，第三相互獨立。于是有“二量和的平方等于二量平方的和”，均方根合成是正確的。因此，均方根合成的條件，應概括為：隨機、大量、不相關。
       通常的誤差量，都包含有系統誤差的成分。很難滿足“隨機、大量、不相關”的條件，因此，不能用均方根法合成。
       載于《數學手冊》（1980版）的經典的誤差合成方法，是“絕對和”法。就是除隨機誤差內部與隨機誤差之間取均方根外，各種誤差合成，都取絕對值之和。這符合誤差量“上限性”的特點，符合可靠、保險的原則。有理論根據，又簡單易算，特別是回避了不確定度論的陷阱，何樂而不為之？

請參閱：JJF1433-2013 中的 氯氣校準結果不確定度分析，數學模型類似。

王夔 發表于 2015-2-15 14:49
請參閱：JJF1433-2013 中的 氯氣校準結果不確定度分析，數學模型類似。

您覺得那個對嗎？

走走看看 發表于 2015-2-15 11:15
規矩灣先生談概念，那就談一下概念

就這個問題，A是被測量的物理量，所以評定不確定度只能是A的不確定度， ...

　　不確定度評定的對象一定是針對輸出量，輸出量的不確定度的分量來自于輸入量的變動量，有幾個輸入量就有幾個不確定度分量，不可以多也不可以少。
　　測量模型Y=(A-B)/B，輸出量是相對誤差y，輸入量是被檢儀器讀數A和計量標準體現的值B，因此不確定度評定的對象必須是相對誤差y，y的不確定度來自于A和B兩個分量。B引入的不確定度分量決定于計量標準的變動量（計量標準的允差）采用一個B類評定方法即可獲得。被檢儀器分度值（或分辨力）引入的不確定度u1以及其測量重復性引入的不確定度應該取最大值作為被檢儀器讀數值的變動性A引入的不確定度分量u2。經樓上做了全微分可以得到A和B的靈敏系數分別是1/B和A/B^2，分析得到的不確定度必須乘以各自的靈敏系數：(u1)/B和(u2)A/B^2，將其按均方根合成即可得到合成標準不確定度。
　　測量模型是y=A－B，輸出量是誤差y，輸入量A和B與以上完全相同，所以被檢儀器的誤差是被檢儀器讀數值減去計量標準體現的值，構成了測量模型y=A－B。輸出量y的不確定度同樣來自于A和B分別引入的兩個分量，A和B引入的不確定度分析與上完全相同，得到u1和u2。但測量模型全微分后可知A和B的靈敏系數全部為1，因此它們的合成可以直接取均方根。
　　相對誤差的不確定度(u1)/B和(u2)A/B^2的平方和再開方，與（絕對）誤差的不確定度u1和u2的平方和再開方明顯并不相等。把后者除以標準值B變成相對不確定度為：u1和u2的均方根除以B。與前者（相對誤差的不確定度）(u1)/B和(u2)A/B^2的平方和再開方也仍然不相同。
　　另外|A/B-1|即測量誤差絕對值要小于0.05的假設沒有什么價值，無論其有多大，都改變不了相對誤差的測量不確定度和誤差的相對不確定度并非同一個東西的客觀事實，我們不能將相對誤差的測量不確定度和誤差的相對不確定度兩個不同概念相混淆。。