史氏測量計量學說(3)——第2章 兩類測量

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                                   史氏測量計量學說(3)      
                                                          ——第2章 兩類測量               
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       在我國計量界，有按專業分類的傳統，如長、熱、力、電、時頻、電子、光學、聲學、化學、電離輻射等十大專業。計量是管測量的，測量也就沿循此例。這是按業務領域的一種分類方法。
       本文提出另一種關于測量分類的概念。按測量本身的性質和特點，將測量區分為基礎測量和統計測量。提出區分的標準。說明在計量工作中，不準出現基礎測量與統計測量交叉的情況。
       統計測量概念的提出，反映了現代測量技術與測量理論的發展，有助于分辨一些有爭議的問題。

1 常量與變量         
       從伽利略（十七世紀）到高斯、貝賽爾（十九世紀），一直到二十世紀中葉，是經典測量理論的時代。其核心部分一直沿用至今。
       經典測量學范疇內的測量，是認識一個量的量值，講究的是測準。當量值是變化的多個量時，首先要各個測準，然后用統計理論進行統計，以認識這些值的規律。在這種變量測量中，經典測量學只管前半段的測準問題，不處理后半段的統計問題。
       二十世紀六十年代后，隨著原子鐘的出現，隨著精確的時間頻率測量技術的發展，產生了經典測量理論或經典統計理論難以處理的問題，主要是發散困難（采樣次數N越大，方差越大）。阿侖方差就是為克服發散困難而提出的。阿侖方差的出現，標志著新的測量學說的登臺。阿侖方差已突破測量理論只講常量測量的框架。隨后，又出現不確定度論。
       本文在計量測量學中明確引入變量的概念，將統計納入測量中。這個變量，不是指和量值本身大體可相比較的那種顯著的變量，而是變化量比被測量值小很多倍，而又比測量儀器誤差大若干倍的那種準變量。變量（即準變量）概念的引入，將使測量計量學面目一新。
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2 測量分類的標準
       量分常量和變量。對常量與慢變化量的測量稱基礎測量。基礎測量又稱經典測量。對統計變量的測量稱統計測量。
       基礎測量處理的問題是這樣的：客觀物理量值不變，測量儀器有誤差。相應的理論是誤差理論。統計測量處理的問題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現，而測量儀器無誤差，相應的理論是統計理論。
       所謂物理量值不變或儀器無誤差，都是相對的，不是絕對的“不變”或“無誤差”。
       設物理量值的變化量為Δ(物)，測量儀器的誤差為Δ(測)，若
                Δ(物) ＜＜　Δ(測)                                                                               （2.1）
即物理量值的變化遠小于測量儀器的誤差，這種情況稱基礎測量（常量測量），適用理論是經典測量學。
       如果考察對象是物理量的變化，且有
                Δ(測)　＜＜　Δ(物)                                                                             （2.2）
即測量儀器的誤差（包括系統誤差與隨機誤差）遠小于物理量的變化，這類測量稱統計測量。這種場合測量誤差可忽略。測得值的變化，反映被測量值本身的變化。      
       （2.1）（2.2）兩式，是測量（認知量值的狹義測量）場合中，劃分兩類測量的標準。   
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3 兩類測量             
       第一類  基礎測量   
       基礎測量是被測量的變化遠小于測量儀器的誤差的測量。被測量是常量，存在唯一真值。測量得到多個讀數值，這些讀數值構成的隨機變量，存在期望值，讀數值的平均值是測得值。貝塞爾公式成立，測得值的分散性是3σ(平)，σ(平)是平均值的標準誤差。
       各隨機誤差范圍均方合成后加系統誤差范圍為總誤差范圍（簡稱誤差范圍）；誤差范圍稱為準確度。
       在一般的測量中，基礎測量的誤差范圍由測量儀器的誤差范圍確定。測量儀器的誤差范圍包括測量儀器的隨機誤差與系統誤差，也包括正常使用條件下的漂移、環境、方法、人員的影響因素。這些因素，由測量儀器使用規范來限定。因此，在滿足測量儀器使用條件、正確使用測量儀器的條件下，測量儀器的誤差，就是測得值的誤差。可以用測量儀器的誤差范圍的指標值來當作測得值的誤差范圍，這是冗余代換，是方便合理的。
       測得值加減誤差范圍是測量結果。測量結果的區間中包含被測量的真值。
       誤差范圍稱準確度，貫穿于測量儀器研制、計量檢定、實地測量各種場合。
       第二類  統計測量   
       當測量儀器誤差遠小于物理量的變化時，是統計測量，偏差范圍由物理量的變化決定。
       測得到的多個值，每個值都是被測量的實際值；存在期望值；量值的分散性用單個值的標準偏差σ表征；有標稱值（目標值），講究準確度。
       統計測量有一個分支是發散型統計測量（最典型的是頻率穩定度測量）。測得到的多個值，每個值都是實際值；存在發散困難，方差無數學期望，貝塞爾公式不成立；有標稱值（目標值），講究準確度。要用自偏差（見第5章。或用阿侖偏差，注意，阿侖偏差要除以根號2）。
       兩類測量的表征量的重要區別：基礎測量用平均值的標準偏差（稱標準誤差），統計測量用單個值的標準偏差。二者差根號N倍。
       基礎測量的目的是獲得接近真值的測得值，講究的是測量誤差；統計測量獲得的每個值都是實際值，著眼點是獲得量值及其隨機偏差。
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4 基礎測量統計測量交叉的混合測量           
       物理量的變化遠小于測量儀器誤差時，是基礎測量，測量誤差范圍由測量儀器誤差決定；測量儀器誤差遠小于物理量的變化時，是統計測量，偏差范圍由物理量的變化決定。隨著測量儀器精度的提高，統計測量越來越多。
       還有一種情況，介于二者之間，物理量的變化與測量儀器的誤差相差不多，屬同一量級，用差分法處理如下。
       設物理量為L，物理量的變化為ΔL(變)，測量儀器的絕對誤差為Δ(測)，相對誤差為δ(測)，測得值為L(測) ，測得值總偏差為ΔL(總)
                    L(測) =  L+Δ(測)
                    L  = L(0) + ΔL(變)
                    L(0) + ΔL(總) = L(0) + ΔL(變) +Δ(測)
                    ΔL(總) = ΔL(變) + Δ(測)                       
       注意到誤差與變化量都是可正可負的，這樣，其范圍是
                    +│ΔL(總)│= +（│ΔL(變)│+ │Δ(測)│）
                     -│ΔL(總)│=  -（│ΔL(變)│+ │Δ(測)│）
       簡寫為
                    ΔL(總) =±（│ΔL(變)│+ │Δ(測)│）
       表為相對誤差形式，并并將相對誤差表為絕對值，有
                    δL(總) = δL(變) + δ(測)  
       基礎測量，物理量變化δL(變)可略，總偏差范圍δL(總)等于測量誤差范圍δ(測)；統計測量，測量誤差范圍δ(測)可略，總偏差范圍δL(總)等于統計偏差范圍δL(變)。基礎測量與統計測量交叉的情況，稱混合測量。混合測量的總偏差范圍由測量誤差范圍與量值變化范圍合成，簡易而保險的方法是取絕對值之和。
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5 分清兩類測量是對測量計量的基本要求            
       測量的目的是認識被測量的量值，因此要求測量儀器的誤差盡可能小。小到什幺程度？小到測量儀器誤差范圍滿足測量的準確度要求。
       計量的目的是判別測量儀器的合格性，即測量儀器的誤差是否符合指標。計量中，只判斷該儀器的誤差元是否在誤差范圍指標值內，并不給出該儀器測量誤差的具體數值，因為計量是統計的抽樣，不可能保證所有情況下都是這個具體數值。保證的是誤差元不超出誤差范圍指標。
       檢定測量儀器的具體做法，一般是用一個計量標準被測量儀器測。計量標準的偏差范圍要遠小于被檢測量儀器的誤差范圍指標（所謂遠小于，一般指1/4到1/10或更小）。測得值與量值標準的標稱值之差，就是測量儀器測量誤差。
       計量工作中不準出現兩類測量交叉的混合測量。在混合測量中，表征量把測量誤差與被測量的變化量攪在一起，無法對任何一方作出合格性判斷。
       例如，用2E-6的頻率計去測量2E-7的晶振（經計量認定），這是基礎測量，表征量是頻率計的誤差；用2E-8的頻標比對裝置（計量過）測量上一臺2E-7的晶振，就是統計測量，表征量屬于晶振。如果用頻率計測量指標相近的晶振，就是兩類測量的交叉情況，是混合測量。這是糊涂官審混沌案，無解。
       測量工作者與計量者，在進行測量時，都要明確對測量的準確度要求，要選用合乎要求的測量儀器進行測量。
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6 四種情況            
       在測量計量的實踐中，可能出現如下四種情況。
       1 基礎測量，符合條件（2.1）。這是經典測量，被測量是常量。
       2 統計測量，符合條件（2.2）。這是統計測量，被測量是隨機變量。
       3 物理常數測量，此時δL(變) 與δ(測)，都極小，這是用當代的世界最高水平的測量儀器（δ(測)極小），測量宇宙間最穩定的量值（δL(變)極小）。測量結果的不確定度用（2.4）式表達。注意，這里的“不確定度”一詞，表示量值變化與測量誤差的總效果。
       4 非物理常數測量，而又δL(變)與δ(測)大小相當，即不能忽略其中的任何一項，也不能二項同時忽略。這種測量是混合測量。在此混合測量中，區分不開測量的表征量是測量儀器誤差，還是被測量本身的變化。精密測量與普通測量，都要避免這種情況（選用測量儀器的誤差范圍小于被測量變化的1/4即可）。
       GUM的測量溫度的例子，就是違反測量常規知識的混合測量。計算得到的表征量，不知是溫度計的還是溫度源的，這是無效的測量。
       情況1與情況2是正常的測量情況。
       情況3是特殊情況，是允許的。
       情況4是混合測量，不允許。測量計量實踐中，都不容忍這種情況。
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7 兩類測量的不同操作                  
       1 統計測量要用單值的σ，不能除以根號N        
       在基礎測量中，示值的分散性的表征量是標準偏差σ，又稱隨機誤差。測量取平均值為測得值，測得值的分散性的表征量是σ(平)，等于σ除以根號N，取3σ(平)為隨機誤差范圍。
       在實用測量中，即使被測量是常量，σ(平)也僅在能消除系統誤差的條件下，甩開測量儀器指標不用時，才有意義。通常用測量儀器的誤差范圍指標值當測量的誤差范圍，而測量儀器的誤差范圍本身是3σ，σ(平)就派不上用場了。
       在統計測量中，因測量誤差遠小于被測量本身的變化，每個測得值都是實際值，表征量值分散性的是σ，而不是σ(平)。因而在統計測量中，不管是否取平均值，都不能將σ除以根號N。
       2 統計測量不能剔除異常數據         
       基礎測量可以按規則剔除大于3σ的異常數據。因為客觀量只有一個，個別數據離群是認識錯誤，舍棄是去掉錯誤；而統計測量的前提是測量儀器誤差遠小于被測量的變化，測得的每一個值都是客觀存在，不可舍棄。要找出產生異常值的原因而改進之。統計測量不能舍棄異常數據。著名的阿侖方差，就不舍棄任何數據。
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8 計量是統計測量      
        式（2.1）與式（2.2）的兩類測量劃分標準，適用范圍是狹義測量（認知量值的測量）。兩類測量的概念推廣到廣義測量，即推廣到測量計量的全部領域，需要提出更概括的劃分標準。廣義測量既包括認知量值的狹義測量，也包括有關合格性判別的計量、檢驗、驗收。
       廣義測量的劃分兩類測量的標準如下。
      （1）基礎測量            
       若著眼點是手段的問題，表征量歸屬于手段，稱為基礎測量。基礎測量的條件是：
                    Δ(對象) ＜＜ Δ(手段)                                                                     （2.3）
      （2）統計測量
       若著眼點是對象的問題，表征量歸屬于對象，稱為統計測量。統計測量的條件是：
                    Δ(手段) ＜＜ Δ(對象)                                                                     （2.4）
       上二式中的Δ指變化量或誤差范圍的指標值（二者中取大者）。           -
       計量的對象是測量儀器。考察的是儀器的誤差值。由于計量中所用的標準的標稱值是已知的，標準的誤差范圍是可略的，于是可以用標準的標稱值來代換標準的真值。代換的誤差，就是計量的誤差。
       儀器的誤差元等于儀器示值減真值。計量場合真值范圍已知，研究誤差，就是研究儀器的示值。
       儀器誤差是示值與真值之差，即“真誤差”；人們得到的是示值與標稱值之差，稱“視在誤差”，視在誤差與真誤差之差，是計量誤差。計量誤差的范圍等于所用標準的誤差范圍R(標)。計量的必要條件是R(標)可略。設被檢儀器的誤差范圍指標值為R(儀)，層次比q=R(標)/R(儀)，q越小越好，通常要求q≤1/4，時頻計量要求q≤1/10.
       儀器的誤差有兩部分，一部分在重復測量中不變，這是系統誤差；一部分在重復測量中變化，這是隨機誤差。測量儀器的隨機誤差，表現為儀器示值有隨機變化。
       儀器的示值，在重復測量中變化，是隨機變量。通常，將示值代入貝塞爾公式計算，求σ，這是把儀器示值當隨機變量來處理。
       被檢儀器的示值是準隨機變量（大的常值上有小的隨機變量），對準隨機變量的測量定義為“統計測量”。因此說：“計量是統計測量”。
       在計量場合，對象是被檢測量儀器，而手段是計量標準。計量標準的指標必須遠小于被檢儀器的指標，符合條件（2.4），因此，計量是統計測量。計量與測量的對象與手段有原則性不同，判別計量是哪類測量，不能用測量場合的特定條件（2.1）與（2.2），而必須用通用條件（2.3）與（2.4）。
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       “計量是統計測量”，據此提出計量操作的三項注意：
      （1）計量中，σ不能除以根號N.          
       要用單值的標準偏差σ；而不能用平均值的標準偏差σ(平)。即不能對σ除以除以根號N。
      （2）不能剔除異常數據。              
       異常數據很可能是被檢儀器的故障。當出現異常數據時，必須查明導致出現異常數據的原因。標準裝置不出異常數據，才有計量資格；而當證實異常數據由被檢儀器引起，就要判定該儀器為“不合格”。
      （3）合格性判別不能用示值的平均值。   
       儀器的誤差范圍，指該儀器誤差絕對值的最大可能值。因此計量中要找示值誤差的最大可能值。找最大值有兩種辦法，嚴格的辦法是系統誤差的絕對值加3σ，求系統誤差要計算重復測量中示值的平均值。找示值誤差絕對值的最大值的簡易辦法是取多個采樣點，而各點上不做重復測量，僅測量一次。在這種簡易辦法中，判別合格性，要用誤差絕對值最大的示值，而不能用示值的平均值。
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