論不確定度區間公式(3)——不確定度的定義

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                                論不確定度區間公式(3)               
                                                              ——不確定度的定義            
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       前文指出，不確定度論的誕生，有其哲學背景，這個哲學背景就是“真值不可知、誤差不能求”的不可知論。其實，這是個測量佯謬。人們根據實際需要而選用準確度夠格的測量儀器，儀器必須是經過計量的；測量儀器的誤差范圍是已知的。一個測量者，用一臺合格的測量儀器進行測量，在得到測得值的同時，已知測得值的誤差范圍不大于所用儀器的誤差范圍的指標值，因此，測量者不必按誤差的定義進行測得值減真值的操作，就知道測量的誤差范圍（用測量儀器誤差范圍的指標值當做測量的誤差范圍是冗余代換。這樣做，簡明、方便又保險）。測得值加減誤差范圍是測量結果。得到測量結果，就達到了測量的目的。注意，選用測量儀器時，已經知道測量的誤差范圍的上界。明白這一點，測量佯謬就已破解。
       測量結果是測得值M加減誤差范圍        R。測得值M是被測量量值（真值）L的最佳表征值，R是測量的誤差范圍。測量結果的意義是：表征被測量實際值的是測得值M；被測量的實際值L可能比M大些，但不會大于M+R；被測量L可能比M小些，但不會小于M-R。表達成公式為：
                    M-R ≤ L ≤ M+R                                                                                   （1）         
       公式（1）簡記為
                    L = M ± R                                                                                            （2）
        公式（1）與公式（2），表達的是基礎測量（常量測量與慢變化量測量）的情況，這簡要地表達了誤差理論的基本原理。
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        GUM講解不確定度，給出的公式為
                    y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                                     （3）
                    Y = y±U                                                                                               （4）
       經過上文的推導可知，Y是被測量的期望值，y是測得值，U是擴展不確定度。
公式（3）、公式（4）是GUM給出的不確定度理論的基本公式，是不確定度理論的基礎。同誤差理論的基本公式（1）、公式（2）進行比較，不難理解不確定度到底是什么。
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（一）不確定度定義剖析               
       定義是明確概念的邏輯方法。分析不確定度理論，不能不考究不確定度的定義。可惜，不確定度的定義，混亂而多變，我們一個個分析。
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（1）真值所處的量值范圍         
       VIM 第一版（1984）3.09
Uncertainty of measurement
An estimate characterizing the range of values within witch the true value of measurand lies
       表征被測量的真值所處的量值范圍的評定。（于渤、 楊孝仁、劉智敏譯本。）
       【史評】            
       這是關于不確定度的初期的定義。這個定義大約等同于誤差范圍。此定義沒涵蓋被測量本身的變化，顯然不全面，不符合GUM的Xi既可能是物理量，也可能是隨機變量的規定。
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（2）不確定度是西格瑪除以根號N        
       GUM 引出不確定度概念時，說西格瑪除以根號N稱不確定度。（葉書p42）
       【史評】      
       這個定義的視角太狹小。測量常量時，許多儀器的示值是個不變的值。西格瑪除以根號N為零，不好說不確定度是零。 更重要的是這個定義忽略偏離性。顯然不當。
       在基礎測量（常量測量）中，西格瑪可以除以根號N；而在統計測量中，西格瑪是被測量的特性，不能除以根號N。
       這個定義對基礎測量、對統計測量，都不對。
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（3）不確定度是可信性          
       GUM 說:“不確定度”這個詞意指可疑的程度，廣義而言,“測量不確定度”意指對測量結果的正確性的可疑程度。（GUM 2.2.1,葉書p35.）
       【史評】          
       GUM 稱不確定度指可疑的程度，或可信度，實際給出的是類似基礎測量（常量測量）的誤差范圍，或統計測量（變量測量）的量值變化范圍。可信度要能表達成1-α的形式，不確定度并不能。
       美國的銫原子標準NIST-F1（1999-2001）的不確定度為2 x 10^-15。這能說其不可信度是0.000000000000002，或說它的可信度是0.999999999999998嗎？所以，說不確定度是可疑的程度，或說是可信度或不可信度，是不靠譜的。
       不確定度論通常取2σ，正態分布時，包含概率是95.45%，可信度是95.45%。。
       誤差理論通常取3σ，正態分布時，包含概率是99.73%，可信度是99.73%。
       包含概率是可信度，不確定度不是可信度。
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（4）不確定度是分散性            
       國際標準文件GUM和VIM給出的不確定度的定義為：
       A 表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數（GUM1995版、GUM2008版；VIM 1993版3.9）
       B 根據所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的參數（VIM 2004版2.11）
       C 根據所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負參數（VIM 2008 版2.26，VIM 2012版2.26）。
       【史評】         
       不確定度的上述A、B、C三個定義，要害是只講分散性，不講偏離性。
       分散性是測量的一個問題，但更重要的是測得值對真值的偏離性。不確定度論只談分散性，而不顧偏離性，是只顧小頭，而忘了大頭。
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       由上面A、B、C三條定義可知，“分散性”是不確定度的核心。
       分散的意思是分開、散開，不集中。分散是聚集的反義詞。測量時，顯示值或讀數值，各不相同或部分不同，就是分散性。
       分散性分兩種，性質不同，處理方法也必須不同。
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       第一種分散性是儀器的隨機誤差。由此引入的測得值變化性（分散性），算出的西格瑪要除以根號N，因為這是認識問題，認識是可以通過取平均值的方法改進的，除以根號N，提高了精密性。
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       第二種分散性是被測量本身的變化。
       現代測量，出現大量變量測量的情況。在時頻界，頻率測量的絕大多數場合是變量測量。對待這種情況，必須先選用儀器，就是儀器的誤差必須遠遠小于被測量的變化，一般要小到十分之一以下（單測穩定度，可以是小于三分之一），測得值的變化，即測得值的分散性，由被測量的變化引起，該算在被測量的賬上。因為分散性是被測量引入的，用貝塞爾公式算出的西格瑪，即單值的西格瑪，是被測量值的特有性質,不準除以根號N.著名的阿侖方差，就不除以根號N.
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       不確定度論不懂得分散性有兩種，見到測得值有分散性就代入貝塞爾公式算西格瑪，算了西格瑪就除以根號N（GUM規定，西格瑪除以根號N,才叫不確定度），這是不分青紅皂白地亂算。
       不分兩類分散性的不確定度論，在一般測量或一般精密測量中，在通常的計量工作中，是行不通的。
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（5）不確定度與誤差范圍不同說         
       GUM 說：“測量結果（修正后）即使具有很大的不確定度，仍可能非常接近被測量的值（即誤差可忽略）。因此，測量結果的不確定度不應該與剩余的未知誤差相混淆。”（GUM 3,3,1,葉書p38.）
       GUM 說：“即使評定的不確定度很小，仍然不能保證測量結果的誤差很小；在確定修正值或評定不確定度時，由于認識不足而有可能忽略系統影響，因此測量結果的不確定度不一定可表明測量結果接近被測量值的程度。”（GUM D5.1,葉書p69.）
       【史評】              
       那些至今還認為不確定度管用的人，該仔細體會一下上面這兩段話。人們表達測得值的質量，就是要表達測得值與被測量的實際值（真值）的接近程度，既然不確定度與此無關，還要它干什么？
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（6）不確定度與誤差范圍相同說            
       1 劉智敏先生：“測量結果的質量如何，要用不確定度來說明。不確定度愈小，測量結果對真值愈靠近，其適用價值愈高；不確定度愈大，測量結果對真值愈遠離，其質量愈低，其質量愈低。”（劉智敏著《不確定度原理》序言。劉先生是國際不確定度工作組中國成員。）
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       2 美國著名教科書：“通常可以估計一個誤差的可能界限，該界限稱為不確定度。”（機械量測量 第五版 美Thomas G.Beckwith 等著）
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       3 美國的著名測量儀器公司安捷倫與福祿克，都聲稱：不確定度就是準確滴，就是誤差范圍。
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       【史評】           
       這些主張是：不確定度與誤差范圍含義一致。都忽略了量值本身的變化。如果僅僅處理測量儀器的性能指標問題，這樣理解本無大錯；但不符合  “涵蓋隨機變量”這條不確定度論的本意。
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（7）不確定度與誤差并行說          
       不確定度的B類評定，要用測量儀器的誤差范圍指標，這是承認誤差理論存在的必要。不確定度理論與誤差理論必須并行。
       【史評】         
       并行說不能區分對象和手段，經常造成混淆。例如不確定度評定包含A類評定，評定檢定裝置的檢定能力時，檢定能力考核將包含被檢儀器的變動量。由此而判斷檢定能力，是不合理的。葉德培先生錄像講課中，指出過這一點。
       至于不確定度與誤差各行使一種功能的說法，是囿于“不確定度講可信性”而產生的一種幻覺。原子頻標，要么給出準確度，要么給出不確定度，世界上沒有一臺原子頻標是同時給出準確度和不確定度這兩個指標的。任何測量儀器也不可能同時標出準確度和不確定度；任何一個測量結果，也不可能既給出不確定度，又給出準確度。所以，不確定度與準確度各行其職的說法，是不成立的。
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（8）不確定度是包含真值區間的半寬         
       VIM3的2008版與2012版，都說不確定度是區間半寬，該區間包含真值。
       這個說法是對VIM1 的回歸，承認真值的存在和可認識性，是必要的。但尚未說明，這個區間是誤差區間與被測量變化區間共同構成的綜合區間。
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（二）史錦順認為：不確定度是測量誤差與量值變化的綜合               
       基于對GUM給出的不確定度區間公式的推導、解讀，基于對不確定度評定規則、評定樣板的理解，史錦順給出的不確定度定義為：
       不確定度是由測量儀器誤差與被測量的變化共同構成的測得值對期望值的偏離程度。         
       不確定度區間是測量儀器誤差區間與被測量變化區間共同構成的綜合區間。            
                       y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                                   （3）
                       U = R(變) + R                                                                                   （5）   
       R是測量儀器的誤差范圍。R(變)是被測量本身的變化范圍。
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       【史評】
       這種綜合的表達，對物理常數測量可以。
       1974年出版的《科學技術的測量基礎和常數》([美]F.D.羅西里著)在給出物理常數的數據時，用的是“不確定度”一詞，書中說明用的是精密度、準確度，是標準偏差。我理解此處“不確定度”該是測量的誤差范圍與物理常數變化范圍的綜合值。
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       這種綜合表達，在通常的測量中，特別是計量中，不能用。計量與通常的測量都要求分清對象和手段，不能把手段的問題與對象的問題搞混淆，否則就形成混沌賬。
       對不確定度論的混沌賬，要揭示，要清理。
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