論不確定度區(qū)間公式(1)——符號(hào)的意義

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                           論不確定度區(qū)間公式(1)
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（一）不確定度的區(qū)間公式
(A)  GUM原文
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
                 Y = y ± U                                                                           （1）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
                 y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                  （2）
（引自《JCGM 100:2008》p23）        
(B) 葉德培譯文         
       ……測(cè)量結(jié)果可方便地表示成
                  Y = y ± U                                                                         （1）
意思是被測(cè)量的最佳估計(jì)值為y，由 y-U 到 y+U 是一個(gè)區(qū)間，可期望該區(qū)間包含了能合理賦予的Y值的分布的大部分。這樣一個(gè)區(qū)間也可以表示成
              y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                     （2）
（引自葉德培：《測(cè)量不確定度》p53）
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（二）小y是什么？            
       不確定度區(qū)間公式中，U是擴(kuò)展不確定度，大Y是被測(cè)量的量值（真值），而小y是什么，卻有不同的理解。
       公式是量值的關(guān)系式。公式中的符號(hào)代表什么量，是很重要的問(wèn)題。討論不確定度，必須正確理解不確定度區(qū)間公式中符號(hào)的意義。為此而下點(diǎn)功夫是值得的。本文考證如下。
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2.1 符號(hào)表
      GUM正文之后，列有符號(hào)表，摘要如下。原文引自《JCGM 100:2008》p109-113。譯文引自葉德培《測(cè)量不確定度》p115-118

1  f   functional relationship between measurand Y and input quantities Xi on which Y depends, and between output estimate y and input estimates xi on which y depends
       被測(cè)量Y與和Y有關(guān)的輸入量Xi之間的函數(shù)關(guān)系，以及輸出估計(jì)值y和與y有關(guān)的輸入估計(jì)值xi之間的函數(shù)關(guān)系。
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2  k coverage factor used to calculate expanded uncertainty U ??kuc(y) of output estimate y from its combined standard uncertainty uc(y), where U defines an interval  Y=y±U  having a high level of confidence
       用于由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)計(jì)算輸出估計(jì)值y的擴(kuò)展不確定度U=kuc(y)的包含因子，其中U定義為一個(gè)具有高置信水平的區(qū)間  Y=y±U
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3  kp coverage factor used to calculate expanded uncertainty Up ??kpuc(y) of output estimate y from its combined standard uncertainty uc(y), where Up defines an interval  Y=y±Up  having a high, specified level of confidence p
       用于由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)計(jì)算輸出估計(jì)值y的擴(kuò)展不確定度Up=kpuc(y)的包含因子，其中Up定義為一個(gè)具有高置信水平的區(qū)間  Y=y±Up.
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4  uc(y) combined standard uncertainty of output estimate y
       輸出估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
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5  ucA(y) combined standard uncertainty of output estimate y determined from standard uncertainties and estimated covariances obtained from Type A evaluations alone
       由A類評(píng)定獲得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和估計(jì)方差確定的輸出估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
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6  ucB(y) combined standard uncertainty of output estimate y determined from standard uncertainties and estimated covariances obtained from Type B evaluations alone
       由B類評(píng)定獲得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和估計(jì)方差確定的輸出估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
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7  uc(yi) combined standard uncertainty of output estimate yi when two or more measurands or output quantities are determined in the same measurement
       當(dāng)在同一次測(cè)量中要確定兩個(gè)或更多個(gè)被測(cè)量或輸出量時(shí)，輸出估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
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8  ui(y) component of combined standard uncertainty uc(y) of output estimate y generated by the standard uncertainty of input estimate xi:
       由輸入估計(jì)值xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度產(chǎn)生輸出估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)
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9  u(yi, yj) estimated covariance associated with output estimates yi and yj determined in the same measurement
       在同一次測(cè)量中確定的輸出估計(jì)值yi和yj的估計(jì)協(xié)方差
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10  uc(y)/ y  ?relative combined standard uncertainty of output estimate y
       輸出估計(jì)值y的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
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11  U expanded uncertainty of output estimate y that defines an interval  Y=y±U  having a high level of confidence, equal to coverage factor k times the combined standard uncertainty uc(y) of y，U=kuc(y)
       輸出估計(jì)值y的擴(kuò)展不確定度，它確定了具有高置信水平的一個(gè)區(qū)間 Y=y±U 等于包含因子k乘y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)，U=kuc(y)
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12  Up expanded uncertainty of output estimate y that defines an interval  Y=y±Up  having a high, specified level of confidence p, equal to coverage factor kp times the combined standard uncertainty uc(y) of y:  Up =kpuc(y)  
       輸出估計(jì)值y的擴(kuò)展不確定度，它是一個(gè)具有高的規(guī)定的置信水平p的區(qū)間 Y=y±Up，等于包含因子k乘y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)，Up=kpuc?(y)
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13  y  estimate of measurand Y
      result of a measurement
      output estimate
        被測(cè)量Y的估計(jì)值；
        測(cè)量結(jié)果；
        輸出估計(jì)值
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14   yi  estimate of measurand Yi when two or more measurands are determined in the same measurement
       當(dāng)在同一次測(cè)量中要確定兩個(gè)或更多個(gè)被測(cè)量時(shí)，被測(cè)量Yi的估計(jì)值。
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17  Y  a measurand
       被測(cè)量
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       以上用得最多的是輸出估計(jì)值y。
       在專講小y的第13條中，y有三條解釋：被測(cè)量Y的估計(jì)值；測(cè)量結(jié)果；輸出估計(jì)值。
       測(cè)量結(jié)果就是測(cè)得值M。必定是本次本機(jī)的測(cè)得值。
       被測(cè)量Y的估計(jì)值、輸出的估計(jì)值，何為“估計(jì)”，怎樣“估計(jì)”，都有點(diǎn)繞。我的理解是：第一個(gè)意思是要有數(shù)值，第二個(gè)意思是指本機(jī)本次測(cè)量后或合成計(jì)算后的給出值，用以代表被測(cè)量Y。因此,小y就是大Y的測(cè)得值。
       與輸出估計(jì)值y相關(guān)的有許多量。特別是合成不確定度與擴(kuò)展不確定度，相關(guān)者必須是本次測(cè)量、本機(jī)測(cè)量的測(cè)得值，才有意義。有人把小y說(shuō)成是上游測(cè)量的賦值，那樣不確定度就會(huì)很小。這種理解肯定不對(duì)。整個(gè)符號(hào)表、整本GUM，都沒(méi)有上游測(cè)量的意思。
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2.2  GUM條款
       4.1.4  被測(cè)量Y的值用y表示，是用N個(gè)量X1，X2，……XN的輸入估計(jì)值x1，x2，……xN 代入公式（4-1）得到y(tǒng)。因此，輸出估計(jì)值y即測(cè)量結(jié)果由下式給出：
                    y = f(x1,x2,……, xN)
       4.1.5 輸出估計(jì)值或測(cè)量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
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       注意，一條寫：輸出估計(jì)值y即測(cè)量結(jié)果；另一條寫輸出估計(jì)值或測(cè)量結(jié)果y，可見，小y就是測(cè)量結(jié)果，按VIM3的標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)法，小y就是測(cè)得值（測(cè)得值加減表征量才是測(cè)量結(jié)果），是本機(jī)本次測(cè)量的測(cè)得值。它不是上游測(cè)量的量。
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