有效數(shù)字概念

在一本書上看到關(guān)于有效數(shù)字的概念，有點(diǎn)疑惑，請教各位大蝦：含有誤差的任何近似數(shù)，如果其絕對誤差界是最末位數(shù)的半個(gè)單位，那么從這個(gè)近似數(shù)左方起的第一個(gè)非零的數(shù)字稱為第一位有效數(shù)字。請問如何理解“其絕對誤差限是最末位數(shù)的半個(gè)單位”？

論壇里檢索“有效數(shù)字”一詞，共檢索到19次，發(fā)現(xiàn)除了位數(shù)修約外，大多數(shù)有效數(shù)字的概念、運(yùn)算的問題都沒人回答，是何道理？

“度娘”搜到是這樣解釋的：一般測量值最后一個(gè)值，是估計(jì)值。將該估計(jì)值單位分為1/2的2個(gè)區(qū)域，是容易區(qū)別出在上半?yún)^(qū)還是下半?yún)^(qū)，雖然不能準(zhǔn)確讀出正好0.5，
誤差≤丨0.5-觀察值丨
由此可見，不會(huì)超過0.5個(gè)單位。

是不是因?yàn)檫@個(gè)原因呀：http://gfjl.org/forum.php?mod=vi ... 8%E6%95%B0%E5%AD%97從不確定度到關(guān)于有效數(shù)字定義的探討

liuhuaxing 發(fā)表于 2018-7-14 15:32
“度娘”搜到是這樣解釋的：一般測量值最后一個(gè)值，是估計(jì)值。將該估計(jì)值單位分為1/2的2個(gè)區(qū)域，是容易區(qū)別 ...

度娘的答案參考參考就好，一般專業(yè)性的度娘答不上來或無法上頭條

　　測量誤差是普遍存在的，因此才會(huì)誕生“誤差理論”。因?yàn)闇y量誤差的普遍存在，一個(gè)測量結(jié)果與被測量的真值相比必是一個(gè)“含有誤差的近似數(shù)”。這個(gè)“近似數(shù)”要么通過人工修約得到，要么通過測量設(shè)備的自動(dòng)修約得到，因此修約后的測量結(jié)果末位數(shù)總是帶有誤差的值。
　　根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB8170《數(shù)值修約規(guī)則》對數(shù)字修約的規(guī)定，末位數(shù)后面的數(shù)按大于5進(jìn)位，小于5舍棄，等于5按奇進(jìn)偶舍處理，因此末位數(shù)的最大誤差必為“末位數(shù)的半個(gè)單位”。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2018-7-15 17:59
　　測量誤差是普遍存在的，因此才會(huì)誕生“誤差理論”。因?yàn)闇y量誤差的普遍存在，一個(gè)測量結(jié)果與被測量的真 ...

“……因此修約后的測量結(jié)果末位數(shù)總是帶有誤差的值。”，請問規(guī)版老前輩，修約之后，除末尾數(shù)之外的前1位或幾位數(shù)是否有誤差？或允許有誤差？

hulihutu 發(fā)表于 2018-7-15 21:28
“……因此修約后的測量結(jié)果末位數(shù)總是帶有誤差的值。”，請問規(guī)版老前輩，修約之后，除末尾數(shù)之外的前1 ...

　　修約是針對末位數(shù)的舉措，對末位數(shù)之前的數(shù)字并未采取任何變更措施，因此末位數(shù)之前的數(shù)字都是準(zhǔn)確數(shù)字，沒有誤差，誤差只發(fā)生在末位數(shù)。

……因此末位數(shù)之前的數(shù)字都是準(zhǔn)確數(shù)字，沒有誤差，誤差只發(fā)生在末位數(shù)
如果看了4樓的那篇文章，就會(huì)發(fā)現(xiàn)末位數(shù)之前的數(shù)字未必都是準(zhǔn)確數(shù)字，有效數(shù)字的定義有點(diǎn)亂

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2018-7-16 00:50
　　修約是針對末位數(shù)的舉措，對末位數(shù)之前的數(shù)字并未采取任何變更措施，因此末位數(shù)之前的數(shù)字都是準(zhǔn)確數(shù) ...

……因此末位數(shù)之前的數(shù)字都是準(zhǔn)確數(shù)字，沒有誤差，誤差只發(fā)生在末位數(shù)
如果看了4樓的那篇文章，就會(huì)發(fā)現(xiàn)末位數(shù)之前的數(shù)字“未必”都是準(zhǔn)確數(shù)字，有效數(shù)字的定義有點(diǎn)亂

hulihutu 發(fā)表于 2018-7-17 09:03
……因此末位數(shù)之前的數(shù)字都是準(zhǔn)確數(shù)字，沒有誤差，誤差只發(fā)生在末位數(shù)
如果看了4樓的那篇文章，就會(huì)發(fā) ...

　　對不起，我沒有發(fā)現(xiàn)4樓的那篇文章中，有“末位數(shù)之前的數(shù)字‘未必’都是準(zhǔn)確數(shù)字”的相關(guān)內(nèi)容，請你具體指出是哪個(gè)例子中的哪一段文字說明了“末位數(shù)之前的數(shù)字‘未必’都是準(zhǔn)確數(shù)字”。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2018-7-17 13:35
　　對不起，我沒有發(fā)現(xiàn)4樓的那篇文章中，有“末位數(shù)之前的數(shù)字‘未必’都是準(zhǔn)確數(shù)字”的相關(guān)內(nèi)容，請你 ...

C:\Users\h81\Pictures\有效位數(shù)？.PNG

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2018-7-17 13:35
　　對不起，我沒有發(fā)現(xiàn)4樓的那篇文章中，有“末位數(shù)之前的數(shù)字‘未必’都是準(zhǔn)確數(shù)字”的相關(guān)內(nèi)容，請你 ...

Sorry，電腦問題，發(fā)不出截圖。以下摘錄了第二段。同一測量，出現(xiàn)了4位和5位兩種解讀，第4位到底是不是準(zhǔn)確數(shù)字呀？

二、在測量不確定度的評定與表示中對有效數(shù)字的理解
　　JJF1059-1999 《測量不確定度的評定與表示》中沒有給出有效數(shù)字的定義，但使用了有效數(shù)字的概念，如8.13款:估計(jì)值的數(shù)值y和它的標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(y)或擴(kuò)展不確定度U的數(shù)值都不應(yīng)該給出過多的位數(shù)。通常Uc(y)和U[以及輸入估計(jì)值xi的標(biāo)準(zhǔn)不確度度U(xi)]最多為兩位有效數(shù)字。輸入和輸出的估計(jì)值，應(yīng)修約到與他們不確定度的位數(shù)一致。例如:如果y=10.057 62Ω其Uc(y)=27mΩ，則y應(yīng)進(jìn)位到10.058 Ω。
　　也就是說當(dāng)不確定度取兩位有效數(shù)字時(shí)，輸出的估計(jì)值修約到與他們擴(kuò)展不確定度的位數(shù)相一致后，其最后兩位均會(huì)是不確定的，但他們同樣是有效數(shù)字，這樣上面的10.058 Ω就是5位有效數(shù)字。如果按照前面4個(gè)有效數(shù)字的定義來判斷 10.058 Ω的有效數(shù)字的位數(shù)，由于Uc(y)=27 mΩ，則其最多為4位有效數(shù)字。

hulihutu 發(fā)表于 2018-7-18 07:22
Sorry，電腦問題，發(fā)不出截圖。以下摘錄了第二段。同一測量，出現(xiàn)了4位和5位兩種解讀，第4位到底是不是準(zhǔn) ...

　　謝謝你給出了詳細(xì)描述。例子中給出了最終測量結(jié)果的完整表述方法是：測得值為y=10.058 Ω，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)=27 mΩ，測得值有5位有效數(shù)字。不確定度有兩位有效數(shù)字，但測得值和不確定度在相同的計(jì)量單位下的末位數(shù)已經(jīng)對齊，是滿足國家規(guī)范的要求的。
　　uc(y)=27 mΩ有兩種情況：
　　一種情況是測得值是通過估讀到mΩ的個(gè)位數(shù)獲得的，此時(shí)測得值的mΩ十位數(shù)是準(zhǔn)確的，沒有誤差，即測量結(jié)果10.058 Ω的小數(shù)部分是58mΩ，由于uc(y)=27 mΩ，測得值末位數(shù)8會(huì)存在著末位數(shù)的半個(gè)單位的誤差，即存在著0.5 mΩ的誤差，而前面的數(shù)字5是準(zhǔn)確的數(shù)字，不存在誤差。這也是國家規(guī)范的這個(gè)例子的“通常”或“一般”的情況。
　　另一種情況是人們只能估讀到mΩ的十位數(shù)，無法估讀到mΩ的個(gè)位數(shù)，即測量結(jié)果10.058 Ω的小數(shù)部分58mΩ，十位數(shù)5是估讀的，存在著估讀誤差，個(gè)位數(shù)8估讀不出，而是計(jì)算得到，此時(shí)的測量結(jié)果通過修約只能給出y=10.06Ω，不能給出y=10.058 Ω，測得值末位數(shù)是6而不是8，末位數(shù)6會(huì)存在著末位數(shù)的半個(gè)單位的誤差，即存在著10÷2=5 mΩ的誤差，前面的數(shù)字0及更前面的數(shù)字都是準(zhǔn)確數(shù)字，不存在誤差。這也就是JJF1059.1的5.3.8.1條注補(bǔ)充規(guī)定的“U的有效數(shù)字的首位為1或2時(shí)，一般應(yīng)給出兩位有效數(shù)字”。此時(shí)，不確定度可能比測量結(jié)果的末位數(shù)多一位，出現(xiàn)兩者末位數(shù)可能對不齊的情況。

hulihutu 發(fā)表于 2018-7-17 11:22
Sorry，電腦問題，發(fā)不出截圖。以下摘錄了第二段。同一測量，出現(xiàn)了4位和5位兩種解讀，第4位到底是不是準(zhǔn) ...

千萬不要被14樓這位給忽悠了，此人一貫在論壇忽悠新量友，大家一定要小心謹(jǐn)慎，切勿被其毫無根據(jù)的瞎編所誤導(dǎo)。

“有效數(shù)字”本就是可以測得到的，包括末位1至兩位存疑數(shù)字在內(nèi)，具有實(shí)際意義的全部數(shù)字，稱之為“有效數(shù)字”。對于未修正的測量結(jié)果而言，也可以稱為“修正前的可靠數(shù)字”，與“誤差”沒有直接的關(guān)系，與“誤差”有關(guān)的叫“準(zhǔn)確數(shù)字”，通常是指經(jīng)修正后的測量結(jié)果(測得值)。

“修正”與“修約”是完全不同的兩個(gè)概念，此人將“有效數(shù)字”與“準(zhǔn)確數(shù)字”扯到一起混為一談。您在10樓談及的“末位數(shù)之前的數(shù)字‘未必’都是準(zhǔn)確數(shù)字”，本來很容易理解的東西，干了一輩子計(jì)量的“混九規(guī)”卻一頭霧水拎不清。您稱其為“規(guī)版”已是老黃歷了，現(xiàn)如今早已因?qū)W風(fēng)惡劣，被論壇管理團(tuán)隊(duì)逐出“版主”隊(duì)伍了。

JJF1059.1－2012第5.3.8.3條規(guī)定得清清楚楚：在相同計(jì)量單位下，被測量的估計(jì)值應(yīng)修約到其末位與不確定度的末位一致。說明是先修約不確定度，后修約被測量的估計(jì)值。不可能像這位“忽悠大師”所說的：“不確定度可能比測量結(jié)果的末位數(shù)多一位，出現(xiàn)兩者末位數(shù)可能對不齊的情況。”這純粹就是信口開河的胡說八道，拿不出任何的證據(jù)與依據(jù)。

路云 發(fā)表于 2018-7-22 13:51
千萬不要被14樓這位給忽悠了，此人一貫在論壇忽悠新量友，大家一定要小心謹(jǐn)慎，切勿被其毫無根據(jù)的瞎編所 ...

謝謝前輩指點(diǎn)！在下基本上明白了。看來國內(nèi)不少教科書中將有效數(shù)字定義為“由若干位可靠數(shù)字+1位可疑數(shù)字組成”是錯(cuò)誤的。您提到的新定義和國外學(xué)術(shù)文獻(xiàn)及部分教科書中的應(yīng)用一致了。謝謝！

hulihutu 發(fā)表于 2018-7-21 19:25
謝謝前輩指點(diǎn)！在下基本上明白了。看來國內(nèi)不少教科書中將有效數(shù)字定義為“由若干位可靠數(shù)字+1位可疑數(shù)字 ...

我并沒有提出什么新定義，這只是我個(gè)人對“有效數(shù)字”的理解，用自己的語言表述出來而已。對絕對量而已，不確定度的首位，即表示與被測量估計(jì)值相對應(yīng)的存疑數(shù)的首位。之所以說1至2位“存疑數(shù)”，就是考慮不確定度首位為1或2時(shí)，通常保留兩位有效數(shù)字的情況，其它情況不確定度都只保留1位有效數(shù)字，被測量估計(jì)值也只能修約至1位存疑數(shù)。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2018-7-22 15:13):
更正：第二句“對絕對量而已，…”更正為“對絕對量而言，…”。

　　理解國家規(guī)范應(yīng)該全面理解，不應(yīng)該是片面的，盲人摸象式的。另外每個(gè)人的理解都應(yīng)該得到尊重，不能辱罵他人而鼓吹自己，技術(shù)討論中的謾罵行為是極不道德的，與傳統(tǒng)的中國文明禮貌和當(dāng)代的社會(huì)主義核心價(jià)值觀格格不入。每天不忘罵街的某人在17樓能夠說出“考慮不確定度首位為1或2時(shí)，通常保留兩位有效數(shù)字的情況，其它情況不確定度都只保留1位有效數(shù)字，被測量估計(jì)值也只能修約至1位存疑數(shù)”的話，與另一個(gè)主題帖中此人堅(jiān)持的觀點(diǎn)相比，的確也算他的一個(gè)進(jìn)步。
　　對于15樓的觀點(diǎn)我不做任何評論，我歷來鼓勵(lì)各種不同觀點(diǎn)的正常發(fā)表，當(dāng)然也鼓勵(lì)15樓觀點(diǎn)發(fā)表，唯獨(dú)反對極少數(shù)道德品質(zhì)低劣的人動(dòng)不動(dòng)就喜歡給人扣帽子、挖苦諷刺和謾罵的行為。下面我只發(fā)表我的看法和觀點(diǎn)：
　　計(jì)量界常說的一句話是“確保測量結(jié)果的準(zhǔn)確可靠”，計(jì)量學(xué)中的“準(zhǔn)確”與“可靠”雖然有聯(lián)系，但的確不是同一個(gè)概念。因此，人們“測量誤差”量化評判測量結(jié)果的“準(zhǔn)確性”，用“測量不確定度”量化評判測量結(jié)果的“可靠性”。但在數(shù)字修約中所講的“準(zhǔn)確”和“可靠”是同一個(gè)含義，即準(zhǔn)確的數(shù)字就是不必懷疑的數(shù)字，含有誤差的數(shù)字也就是值得懷疑的數(shù)字，懷疑的量化程度就是那個(gè)數(shù)字不準(zhǔn)確的程度。
　　數(shù)字修約中，修約后的結(jié)果與未修約前的數(shù)據(jù)相比，只涉及修約結(jié)果的末位數(shù)，末位數(shù)前的數(shù)字并未改動(dòng)。因此，這些數(shù)字是可靠的數(shù)字，或者說是沒有誤差的數(shù)字。所以說“末位數(shù)之前的數(shù)字都是準(zhǔn)確數(shù)字”，也可以說“末位數(shù)之前的數(shù)字都是可信賴的數(shù)字”。值得懷疑或含有誤差的數(shù)字僅僅是末位數(shù)，因?yàn)橹挥心┪粩?shù)是經(jīng)進(jìn)位或舍棄尾數(shù)得到，存在著“舍入誤差”。舍或入的大小不會(huì)超過末位數(shù)代表的單位量值的一半。值得提醒的是，“不超過末位數(shù)代表的單位量值的一半”是舍入誤差，請不要與測量誤差，更不要與測量不確定度相混淆。

不要一天到晚念叨“傳統(tǒng)的中國文明禮貌和當(dāng)代的社會(huì)主義核心價(jià)值觀”了，大家的耳朵都已經(jīng)聽起了繭，自己說的一大堆的污言穢語避而不談，卻好意思在這里道貌岸然的扮演起“文明居士”，說穿了不就是做了婊子還想立牌坊。我有沒有進(jìn)步，用得著你來褒獎(jiǎng)嗎？與我另一個(gè)主題帖中堅(jiān)持的什么觀點(diǎn)相比呀？貼出來給大家看看。又想編造什么謠言來惑眾是不是？

對于15樓的觀點(diǎn)我不做任何評論，我歷來鼓勵(lì)各種不同觀點(diǎn)的正常發(fā)表，當(dāng)然也鼓勵(lì)15樓觀點(diǎn)發(fā)表，唯獨(dú)反對極少數(shù)道德品質(zhì)低劣的人動(dòng)不動(dòng)就喜歡給人扣帽子、挖苦諷刺和謾罵的行為。

沒有那個(gè)能力評論就直說，要么就閉嘴滾一邊去，不要死要面子在這里硬扛，又拿不出任何證據(jù)反駁，卻又要嘴賤難耐的插嘴嚼舌。15樓哪句話“扣帽子”啦？哪句話不是事實(shí)呀？何來“挖苦、諷刺、謾罵”之理。此人向來就是在別人的證據(jù)事實(shí)面前死不認(rèn)錯(cuò)，拿不出任何證據(jù)事實(shí)也要說別人錯(cuò)，東扯西繞、答非所問、正經(jīng)歪念、斷章取義、偷換概念、信口開河、無中生有、蠻不講理、節(jié)外生枝、編造謊言、栽贓誣陷的施展惡劣學(xué)風(fēng)，這也是全體量友所痛恨的毫無學(xué)術(shù)道德底線的“學(xué)術(shù)流氓”行徑。

但在數(shù)字修約中所講的“準(zhǔn)確”和“可靠”是同一個(gè)含義，即準(zhǔn)確的數(shù)字就是不必懷疑的數(shù)字，含有誤差的數(shù)字也就是值得懷疑的數(shù)字，懷疑的量化程度就是那個(gè)數(shù)字不準(zhǔn)確的程度。

簡直就是胡說八道，“準(zhǔn)確”程度是以偏移性指標(biāo)來定量表征，“可靠”程度是以離散型指標(biāo)來定量表征，前者用“誤差”，后者用“不確定度”。這完全是風(fēng)馬牛不相及的兩回事兒。“懷疑的量化程度就是那個(gè)數(shù)字不準(zhǔn)確的程度”，“不確定度”是不是懷疑的量化程度？它表示那個(gè)數(shù)字的不準(zhǔn)確程度嗎？屁！它表示的是那個(gè)數(shù)的不確定程度。早就指出將“修約”與“修正”混為一談，還死不承認(rèn)。

數(shù)字修約中，修約后的結(jié)果與未修約前的數(shù)據(jù)相比，只涉及修約結(jié)果的末位數(shù)，末位數(shù)前的數(shù)字并未改動(dòng)。因此，這些數(shù)字是可靠的數(shù)字，或者說是沒有誤差的數(shù)字。所以說“末位數(shù)之前的數(shù)字都是準(zhǔn)確數(shù)字”，也可以說“末位數(shù)之前的數(shù)字都是可信賴的數(shù)字”。值得懷疑或含有誤差的數(shù)字僅僅是末位數(shù)，因?yàn)橹挥心┪粩?shù)是經(jīng)進(jìn)位或舍棄尾數(shù)得到，存在著“舍入誤差”。舍或入的大小不會(huì)超過末位數(shù)代表的單位量值的一半。值得提醒的是，“不超過末位數(shù)代表的單位量值的一半”是舍入誤差，請不要與測量誤差，更不要與測量不確定度相混淆。

看看這位干了一輩子計(jì)量的“混混”，誤差的基本常識是多么的蹩腳。假設(shè)有一臺電子計(jì)價(jià)秤，1000g這一示值點(diǎn)的“示值誤差”為E＝+5.21g，“不確定度”U＝0.14g。如果用該秤對某物稱量3次，3次的稱量示值讀數(shù)為：1002.1g、1002.2g、1002.2g，平均值為1002.1666…g。按不確定度進(jìn)行末位對齊修約得1002.17g。這是“修正”前對測量結(jié)果“修約”的全過程。請問，這兩位標(biāo)紅的數(shù)字“2.1”沒有誤差嗎？不懂就承認(rèn)不懂，不要在這里死要面子的裝懂。經(jīng)“修正”后的最終測量結(jié)果為996.96g，這個(gè)標(biāo)紅的“6”才能稱之為沒有誤差的、準(zhǔn)確的、可靠的數(shù)。奉勸這位“混九規(guī)”，要么就閉門思過痛改前非，摒棄那萬人厭惡的“學(xué)術(shù)流氓”惡習(xí)，要么就繼續(xù)做你的“擰種”，不要成天穿著一身“文明居士”的道袍，戴著一副“傳承禮儀”的假面具，四處為婊子立牌坊化緣了。