測量方程的構成意義——測量計量的基本公式(1)

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                       測量方程的構成意義
                                ——測量計量的基本公式(1)
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                                                                                                                       史錦順
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      測量計量的基礎是物理公式。
      物理公式是物理量間的關系式。物理公式有構成意義。必須注意：物理公式移項，常常改變物理意義。
      測量計量中應用物理公式，目的是用來表明未知量與已知量的關系。含有未知量的等式稱為方程。表明已知量與未知量關系的物理公式，在測量計量中，稱為測量方程。
      測量方程有三個特點：。
      1 基礎性，測量方程的本源是物理公式
      2 構成性，來源量與結果量區分清楚
      3 解析性，用哪些已知量求解哪個（些）未知量，表達分明。
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（一）研制時，確定測得值函數
      研制測量儀器的要點是
      1 找到恰當的物理機制，寫出物理公式。
      2 區分測得值與實際值、實際值與標稱值，寫出計值公式。
      3 聯立物理公式與計值公式，得到測量方程。
      4 基于測量方程，寫出測得值函數。
      5 基于測得值函數進行誤差分析。要點是：
          A 將測得值與實際值進行比較，以物理公式的值為真值，做比較標準；
          B將變化的量與標稱值比較，以標稱值為標準；
          C誤差理論只研究誤差量遠遠小于量值本身的情況，誤差量只取一階量；
          D 給出全量程的測得值函數，并簡化為測得值公式。
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      測得值函數表征測量儀器的示值與被測量的關系。
      研制與生產測量儀器，必須有標準。儀器在研制中，確立測得值函數，在計量中，抽樣證實測得值函數。理想的測得值函數是常數1，就是測得值等于被測量值。儀器有誤差，使測得值函數偏離1。
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      儀器研制中，要確定全量程的測得值函數。
      體現測量原理的物理公式，是測量的基本依據。但物理公式中的量都是真值，我們承認它、依賴它，但不能直接應用，而要設法代換。測量中用的測得量、標準量、已知量、標稱量，要加腳標，以示區別。量加了腳標的公式，稱計值公式，在測量中實際運用。不加腳標的公式是原物理公式，不加腳標的量值是真值（實際值）。
      物理公式代表物理規律，計值公式代表的是實際操作。測量中，二者共同作用。測量方程是物理公式與計值公式的聯立方程。測量方程反映出實際操作與客觀存在的差別，這樣就可給出測得值與真值的差，即給出誤差。
      測量方程實現了用測得值、誤差值對真值的代換。
從測量方程出發進行誤差分析，邏輯順暢。于是，對測量計量學十分重要的誤差分析，有了明晰的物理意義，有了嚴格的數理邏輯。
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1.1測量方程的一般形式
      測量方程就是把物理公式與計值公式聯立起來，組成一個整體。
      建立測量方程的核心思想是區分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量，準確的量，物理公式本身是超脫測量誤差的，從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。測量中用以計算的根據是物理公式，但所用的量，與物理公式中的量是有區別的，把這個區別標示出來，便是計值公式。常用的區分標志有兩種，一種表示測量得出的值，可用m，r標示；另一種是認定的標準值或標稱值，用o或n來表示。這樣，量值分為三個檔次。三個檔次的量可以組成兩對。第一對是物理公式的量和測量得到的量。物理公式的量是實際量，測量得到的量是認識量，實際量與認識量相比，實際量是基本的，這第一對量，實際量是常量，認識量是變量。第二對是物理公式中的量與計量中認定的標準值或標稱值。第二對量中，標準值或標稱值是常量，而物理公式中的量是變量。因為物理公式中的量是可變的，而標稱值是不變的。
      把物理公式和計值公式聯立起來，就得出測量方程。
      被測量Y由諸Xi決定，Y是Xi的函數，諸Xi是構成Y的來源量。
      在測量方程中，各量成對。被測量的測得值Ym與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在，是常量，而被測量的測得值Ym是變量。決定Y的各來源量Xi，各有一個Xm或Xo與其對應。如Xi與Xim對應，則Xi是常量，Xim是變量；若Xj與Xjo對應，則Xj是變量，而Xjo是常量。
      設物理公式為：
             Y = f(X1,X2,……XN)                                                             （1）
      計值公式為：
             Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                                              （2）
      式中斜杠“/”表示“或”。m表示測得值,o表示標稱值。m/o表示或者是測得值m,或者是標稱值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
      聯立（1）（2），二者相除，得：
             Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN)                （3）   
      聯立（1）（2），二者相減，得：
             Ym-Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                  （4）
(3)、(4)都是測量方程，依應用方便而選用。
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1.2 從測量方程分析誤差元，合成誤差元得到誤差范圍
      有了測量方程，就有了測得值函數。基于測得值函數，用微分法或小量法就可以做誤差分析。取誤差元的絕對值的最大可能值，就得到了誤差范圍。
      在測量儀器的研制中，必須建立測量方程、求得測得值函數、進行誤差分析、并給出誤差范圍指標。
      測得值函數為
            Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                        （5）
      誤差元函數為
            r = Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                    （6）
      合成誤差元的絕對值的最大值為
            R=│r│max=│Ym– Y│max
                          =│f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max                       （7）
      r是儀器誤差元，R是儀器誤差元絕對值的最大可能值，就是誤差范圍。 有
            │Ym – Y│max= R                                                                              （8）
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      （8）式是誤差范圍的定義式，對誤差理論極為重要。由此可推導出測得值函數的簡化表達式，即測得值區間；也可推導出測量結果的表達式，即被測量的區間。
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1.3 測得值公式（測得值區間）
      解絕對值方程（8）
      當Ym＞Y時，有
            Ym = Y+R                                                                                         （9）
      當Ym＜Y時，有
            Ym = Y-R                                                                                           （10）
      綜合（9）式、（10）式，得測得值公式：
            Ym = Y±R                                                                                           （11）
      （11）式由（5）式推得，（11）與（5）等效。因此，測得值公式（11）是測得值函數式的簡化表達。
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      測得值函數的理想形式是Ym/Y（即測得值比真值）等于1。對理想情況的偏差，就是誤差范圍，因此誤差范圍就代表了測得值函數，就表明了測量儀器的性能。
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（二）計量時，公證測得值函數
      測量儀器生產廠給出測量儀器的誤差范圍指標，本廠要實測檢驗。
      計量部門用計量標準，公證誤差范圍指標。
      工廠的檢驗與計量部門的檢定，技術與方法相同。
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      計量（包括出廠檢驗）所依公式就是測得值公式：
                  Ym = Y±R                                                                                 （11）
     （11）式的物理意義為：
      用測量儀器測量已知真值Y的標準，測得值Ym可能大，但不超過Y+R；測得值可能小，但不小于Y-R。可以表達為：
             Y-R ≤ Ym ≤ Y+R                                                                             （12）
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      計量就是依靠標準，進行實際測量，測出被檢儀器的實際誤差范圍。誤差范圍的測得值不大于儀器的指標值，則合格，否則不合格。計量憑標準、憑實測說話，與被檢儀器的誤差分析無關。因此，制造廠的設計人員，用絕對值合成法計算誤差范圍，對設計者方便，對應用者有利。絕對值合成法，符合誤差量上限性的特點，操作簡便，嚴于律己，減少糾紛，提高信譽，促進儀器水平的提高，值得提倡。
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（三）測量中的被測量公式
      測量儀器的誤差范圍，關聯著測得值與被測量，好比一根繩拴著黑白兩匹馬。繩長固定，知道白馬的位置，就可找到黑馬；同樣，知道黑馬位置，就可找到白馬。
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      測量時，得到確定的測得值，是唯一值（單一的讀數值或N個讀數值的平均值）。而被測量的真值，有多種可能，從可能值Y(小)到可能值Y(大)。
      解絕對值方程（8）
      當Y＞Ym時，有
             Y = Ym+R                                                                                  （13）
      當Y＜Ym時，有
             Y = Ym-R                                                                                   （14）
      綜合（13）式、（14）式，得被測量公式：
            Y = Ym±R                                                                                    （15）
      （15）式的物理意義為：測量用的測量儀器的誤差范圍為R，測量得到的測得值為Ym，則可知：被測量的實際值（真值）的最佳表征值是Ym，實際值可能大，但不大于Ym+R；被測量可能小，但不會小于Ym-R。可以表示為：
            Ym -R ≤ Y ≤ Ym+R                                                                      （16）
       （15）式很重要。這就是測量給出的測量結果。測量結果是真值范圍。
     實際值就是真值。測量結果等于測得值加減誤差范圍。測量結果就是被測量的實際值范圍。
      測量得到測量結果，只要誤差范圍滿足要求，就達到了測量目的。人們通過選用測量儀器，可以使誤差范圍足夠小。誤差范圍的減小，沒有門限。因此，真值是可知的。
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（四）同規矩灣辯論

規矩灣質疑：
      “M=L±R也好，L=M±R也罷，兩個式子中的符號完全相同，就是老師您‘設測得值為M，被測量的實際值為L，誤差范圍為R’，因此這兩個式子其實就是一個式子的“等式變換”，含義完全相同，沒有一點新意”。


史錦順答辯：
      要明白：公式有構成意義。
      （1）M=L±R是測得值公式，表明測得值存在的區間，是以被測量真值為中心的區間。這是計量所本的公式。L±R是以真值為中心、以誤差范圍R為半寬的測得值區間。計量中，以計量標準的標稱值代表真值。測得值在此區間中，則被撿儀器合格，否則不合格。
      （2）L=M±R是測量場合的被測量量值的公式。M±R是以測得值M為中心的、以測量儀器誤差范圍為半寬的區間。在這個區間中，包含被測量的實際值（真值）L。這一點乃測量的真諦，計量之目的，儀器所以有用的根據。
      先生不理解這兩個公式含義之不同，竟有“找上游測量”一說，這是對測量計量的根本否定。拿到手的東西，不知是什么，還要去尋找……
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　　按史老師您的設定，“設測得值為M，被測量的實際值為L，誤差范圍為R”，顯然，這個設定中，測得值M和被測量實際值L的含義均不是被測量真值。M是一組測量的所有測量結果；L是本次測量結果；R是所有測量結果與上游測量結果（約定為真值）之差的絕對值最大者，R限定了所有測量結果的誤差所處范圍，并非限定被測量是否合格的誤差范圍。
　　那么M=L±R是所有的測量結果可能存在的區間的公式，表明只要測量方法不變，所有測得值均存在于區間L－R至L＋R之內。
　　M、L、R各自所代表的含義并未改變，因此我說L=M±R是M=L±R的等式變換，與M=L±R相比，除了調換輸入量L和輸出量M的角色和在等式兩邊的位置外，沒有什么新意。因此，L=M±R變成了被測量單次測量結果L關于測量方法（多次測量）的測量結果M的公式，其中R的正負號理論上應上下顛倒。
　　假設被測量合格與否的判定指標（即最大允差絕對值）為Q，則利用公式M=L±R和指標R≤Q，可判定所有測量結果是否均在合格范圍內的判據。利用公式L=M±R和指標R≤Q，可判定單次（本次）測量結果是否在合格范圍內的判據。

回復 2# 規矩灣錦苑



規矩灣質疑：
　　  按史老師您的設定，“設測得值為M，被測量的實際值為L，誤差范圍為R”，顯然，這個設定中，測得值M和被測量實際值L的含義均不是被測量真值。M是一組測量的所有測量結果；L是本次測量結果；R是所有測量結果與上游測量結果（約定為真值）之差的絕對值最大者，R限定了所有測量結果的誤差所處范圍，并非限定被測量是否合格的誤差范圍。
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史錦順答辯：
      GUM說真值就是量值，“真”字可以去掉。我這里說：被測量的實際值為L，就是指被測量的真值為L。外國人說真值就是量值，你可以接受（沒見過你反對），我說“實際值”明明就是指真值嗎，你竟不理解，奇怪。還說“M是一組測量的所有測量結果；L是本次測量結果”。你怎么胡說呀！我說M是測得值，測量一次有一個測得值，測量N次，那就必須取平均值當測得值，仍然是一個值。討論問題，怎么胡亂說人家是什么意思？我明明說L是實際值，實際值就是客觀值，就是真值，我文中也明白地表達過，你竟說:L是本次測量結果,M是所有測量結果，L是單次測量結果；如果那樣，還哪有M、L、R之間的關系？

      我再次說明：M是唯一的測得值（測量只能有一個測得值，或者是儀器的一個示值，或者是儀器的多個示值的平均值）; L是被測量的實際值，就是真值; R是誤差范圍值——儀器給出的是誤差范圍的指標值,檢定中，用標準，得到誤差范圍的實測值。測量儀器的誤差范圍的實測值小于被撿儀器的誤差范圍的指標值，則儀器合格。
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      經過計量之后，儀器的誤差范圍指標值被公證。測量中用此儀器測量，誤差范圍不大于R, 因此，被測量的真值必在以測得值M為中心、以誤差范圍R為半寬的區間內。此乃測量的真諦，先生就是弄不明白，還得去找“上游測量”，正是“騎著驢找驢”，何致如此糊涂！
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回復 3# 史錦順

　　謝謝史老師的回復。就依史老師的設定，改為“設測量結果為M，被測量的真值為L，誤差范圍為R”，那么M=L±R表示的含義就是測量結果可能存在的區間的公式，表明只要測量方法不變，得到的所有測量結果均存在于區間L－R至L＋R之內。
　　M、L、R各自所代表的含義不變，L=M±R仍然是M=L±R的等式變換，與M=L±R相比，除了調換輸入量L和輸出量M的角色和在等式兩邊的位置外，沒有什么新意。因此，L=M±R變成了被測量真值L應該處于M±R范圍內，同樣R的正負號理論上應上下顛倒。這兩個公式描述的都是關于測量結果、被測量真值和誤差三者之間的關系。
　　拋開廣義的“計量”不談，如果局限于測量設備的檢定/校準領域，即史老師所說的狹義的“計量之后”，M就是示值誤差測量（檢定/校準）結果，L是被檢測量設備示值誤差的真值、R就是示值誤差測量結果的測量誤差。M=L±R表示的含義就是表明只要檢定/校準方法不變，得到的所有示值誤差檢定/校準結果均存在于區間L－R至L＋R之內。L=M±R變成被檢測量設備的示值誤差真值L應該處于M±R范圍內，同樣R的正負號理論上應上下顛倒。兩個公式描述的都是關于被檢測量設備示值誤差檢定結果、該測量設備示值誤差的真值和示值誤差測量結果的測量誤差三者之間的關系。
　　在這里千萬不能將被檢測量設備示值誤差的測量誤差范圍R與該測量設備示值誤差的最大允許值Q搞混了。另外也千萬不要將示值誤差檢定結果的測量誤差范圍R與示值誤差檢定結果的不確定度U搞混了。寫成L=M±R沒有問題，表示了真值、測量結果、測量結果的誤差之間的計算關系，存在M±R這個區間。但寫成L=M±U，后面又沒有寫k=2，也就大錯特錯了。按規定寫成L=M±U，k=2，表示被測量L的測量結果是M，測量結果M的不確定度是U，L、M、U之間不存在任何加減計算的關系，因此不存在M±U這樣的區間或范圍。

應該先把條件理解清楚，雖然用的符號相同，但含義不同。舉個具體例子。
檢定千分尺用公式M=L±R，L是量塊的值，真值，M是用千分尺測量塊得到的測量值，±R是千分尺的誤差范圍。
用千分尺檢測一個工件，用公式L=M±R，M是從千分尺上讀出的值，測得值，那么被測量的真值L就應該落在M±R的區間內。
兩個公式中的L是不一樣的，兩個公式中M的角色是不一樣的，前面是被測，后面是標準。
先不要把不確定度扯進來，就事論事，先把上面的扯清楚，再說不確定度的事。
順便說一句，k=2是U的缺省表示，除非你用的不是2，否則不寫絕不會大錯特錯。

回復 5# 深圳漁民


        先生講得很清楚，也很準確。謝謝。

　　兩件事相互比較一定要在同等的條件設定下比較，不能這個這樣設定，那個那樣設定，失去了可比性。如果應用于具體的千分尺檢定和用千分尺測量工件案例中，相應改變史老師設定的符號M、L、R代表的含義，則：
　　用量塊檢定千分尺時，使用公式M=L±R，L是真值（量塊的值），M是測量結果（用千分尺測量塊得到的測量值），±R是誤差范圍（千分尺合格與否的允差要求）。本公式表達的含義就是千分尺示值（即測量結果）M應介于計量標準值L加減允差R的范圍內，才能判定被檢千分尺為合格。
　　同樣，用千分尺檢測一個工件，用公式M=L±R表示的話，L應是真值（被測量名義值），M是測量結果（用千分尺測工件得到的測量值），±R是誤差范圍（工件合格與否的允差要求），本公式表達的含義就是測量結果M應該介于名義值L加減允差R的范圍內才能判定被檢工件為合格。
　　如果按代數等式變換規則，保持M、L、R代表的意思不變，將公式M=L±R變換為公式L=M±R，則：對于用量塊（計量標準）檢定千分尺，表達的意思為量塊的值一定介于被檢千分尺的讀數（測量結果）加減其示值允差R的區間內；對于用千分尺檢測工件，表達的意思為被檢工件的名義值一定介于千分尺的讀數（測量結果）加減工件的允差R的區間內。無論等式變換與否，兩個公式表達的效果是一致的，本質上也是相同的。

回復 7# 規矩灣錦苑


   

規矩灣：
      用千分尺檢測一個工件，用公式M=L±R表示的話，L應是真值（被測量名義值），M是測量結果（用千分尺測工件得到的測量值），±R是誤差范圍（工件合格與否的允差要求），本公式表達的含義就是測量結果M應該介于名義值L加減允差R的范圍內才能判定被檢工件為合格。
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史錦順：
      先生把測量的誤差問題與工件的公差問題弄混了，因而全錯了。
      M=L±R表征的是測量問題，L是被測工件尺寸的真值，不是被測工件尺寸的名義值。R是千分尺的誤差范圍，不是“工件合格與否的允差要求”。
      結合具體例子說吧。國標GB/T 3177-1997《光滑工件尺寸檢驗》規定：
      公差等級：10級
      名義尺寸：L(標)=40mm，允差±50μm,
      公差帶：T=100μm
     安全裕度A=10μm
       千分尺誤差范圍：R=10μm
           
         工件尺寸合格性判別：若測得值M滿足
   
          40mm-50+10μm ≤ M ≤ 40mm+50μm -10μm

           39.960mm ≤ M ≤ 40.040mm

則工件合格.
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       國標規定的測量誤差范圍，僅僅是公差帶的1/10;半寬同比為1/5.為消除測量儀器誤差的影響，特設置安全裕度。
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回復 8# 史錦順

　　還是那句話，兩件事的對比應該在相同的約定下，即同一個平臺上進行。
　　測量工件尺寸和檢定千分尺示值誤差均屬于廣義測量活動，對于測量活動，我們應該首先明確兩個測量過程的被測對象各是什么。用千分尺測量工件尺寸的測量過程（后面簡稱過程A），千分尺是使用的測量設備，工件的尺寸是被測對象，被測對象的控制限就是規定的公差帶T；用量塊檢定千分尺的測量過程（后面簡稱過程B），量塊是使用的測量設備，千分尺的示值誤差是被測對象，示值誤差允許值的2倍是被測對象示值誤差的控制限T。
　　為了簡單明了，讓我們拋開安全裕度的問題不談，如果按史老師8樓的設定，R已經不是被測對象的允許誤差這個屬于計量要求的誤差范圍，即過程A的“誤差范圍”半寬R已不再是控制限（公差帶的一半）T/2；過程B的“誤差范圍”半寬R也不再是示值誤差控制限的一半T/2或最大允差MPEV。那么，此時對于 M=L±R表征的含義是什么呢？
　　對于過程A，就是指被測對象（工件尺寸）的測量結果M在其尺寸真值加減尺寸測量誤差最大允許值R的區間內；對于過程B，是指被測對象（千分尺示值誤差）的檢定結果M在其示值誤差的真值加減示值誤差測量誤差的最大允許值R的區間內。

回復 9# 規矩灣錦苑


   
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      從規矩灣的幾次帖中，我覺得必須重申一個重要問題，那就是在制造、計量、應用測量這三大場合中，測量儀器性能指標的一貫性問題。我估計：規矩灣先生的經歷僅限于計量這個圈子內，沒有考慮過儀器制造的問題，也沒考慮過測量儀器的應用問題。是個守規矩的計量工作者，卻不是一個能貫通測量儀器的制造、計量、應用測量這三個場合的學者。就計量來說，可以是專家，但就測量計量領域三個場合的整體來說，恕我直言，還沒入門。一個剛參加工作的大學畢業生，看了我本樓1#的文章，也總該知道測量儀器的性能指標是貫通的，是不會隨便更改L、M、R三個符號的含義的。
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      你說“兩件事的對比應該在相同的約定下，即同一個平臺上進行”。談測量儀器在三種場合的功能，條件不同、作用不同，本不是一個平臺，怎么放在一個平臺上？
      研制時賦予儀器性能，就是確定測量儀器的誤差范圍R。必須明確，儀器的誤差范圍R(儀)是這種型號儀器的共同的性能規格，同一型號的儀器，任何一臺儀器，在量程范圍內的任何測量點上，誤差元（測得值減被測量的真值）的絕對值，都不能超過R(儀)，否則就不能上市，就不能出售。
      計量時是抽樣檢驗。計量必須有標準，用以當真值，以便求誤差元（獨立于儀器制造廠之外的檢查）。條件是標準的誤差范圍與被檢儀器的誤差范圍指標值R(儀)之比值q小于1/4，q值越小越好，時頻界早就規定小于1/10。近幾年，由于應用衛星信號鎖定本地晶振，一般實驗室都有被鎖晶振，準確度優于1E-10，因而檢定頻率計，q值已降到1/1000以下。
      在計量中，就是以標準的標稱值，當真值。
      規矩灣先生多次說的“上游測量”，計量這不就是嗎？凡是能用的測量儀器，都是有合格證的，都是經過計量認可的，也都是經過“上游測量”的。你還找什么上游測量？這不明明是“騎著驢找驢”嗎？
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      測量時，目的是認識量值，就是求得被測量的真值。測量時，依靠的是測量儀器。制造測量儀器、計量測量儀器（檢定或校準），用那么大的勁兒（有時跑上千公里去檢定），不就是證明這臺儀器確實有
                M=L±R                                （1）
這個關系嗎？
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      為什么測量中不用這個關系？放著這個經過“上游測量”認定的關系不用，那就什么事也干不成了，什么道理也說不清楚了，也就徹底背叛了計量，否定了計量。
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      要知道L是被測量的真值。不管被測量是計量標準還是一個被測物，相同的真值有相同的作用；因而作用于儀器產生相同效果（相同指示值），則被測量的真值就必定是相同的。因此，由M可以確定L，這就是測量原理的最基本原理（當然都是在誤差范圍R內說話）。否定這一點，就是在測量計量領域根本沒入門。
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      （1）式的等式變換就是：
                  L=M±R                                                （2）
      有（1）式必然有（2）式，這點你是承認的。你說加減號應為減加號（這里是計算式，不是正負號）。錯。第一，任何書籍、文章，公式都是給出結果，而不必給出人人都懂的推導過程；第二，區間的正確寫法就是（2）式，符號顛倒，不是正常的區間寫法；第三，計算機符號庫中沒有倒過來的符號。我沒法打字。請你告訴我怎么打字。
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      （2）式雖然是（1）式的等式變換，卻有了與（1）式截然不同的物理意義。這就是1#文的主題說明的：物理公式有構成意義；測量計量中的測量方程，更有其構成意義。
      （1）式是計量時的公式。用被檢儀器測量計量標準，M是測得值，L是標準的真值（用標準的標稱值代替），R是被撿儀器的誤差范圍。是同型號儀器的指標值，可記為R(儀)。
      （2）式來源于（1）式。（1）既經證實，（2）式也必然成立。（2）的意義就是知道了被測量的測得值M，就可知道被測量的真值L滿足下式關系：
                 M-R ≤ L ≤ M+R
       由于選用儀器時知道R(儀)，測量得知了M，用R(儀)當R是冗余代換，因此，只要R(儀)滿足要求，就是得到了被測量的真值L。
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      “測量工件尺寸”以下的話，都是不該說的，留給你自己去想吧。總的來說，要分清計量與測量，要分清工件尺寸檢查中的千分尺本身的誤差問題與工件自身的合格性問題。R是千分尺的誤差，考慮到這一點，就留了安全裕度。不能把測量儀器的誤差范圍當做公差帶的半寬。國標規定的測量儀器誤差要小于公差帶半寬的1/5.
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回復 10# 史錦順

　　感謝史老師的回復。“計量”與“測量”之間的廣義關系和狹義關系，國內爭議框日已久，在“量綱為一的量”帖子有人轉發了金華彰老師關于計量的定義文章，見http://www.bkd208.com/viewthread.php?tid=173576&highlight=26至28樓，盡管轉載的文章與那個主題帖中心議題并不一致，但關于“計量”的定義來源及現行定義說的還是很到位的，我就不再費口舌了。
　　儀器是“物”，測量是“活動”。我認為史老師給出的兩個公式M=L±R與L=M±R其實都是講“測量”（包括工件尺寸的測量和量具儀器的檢定）這個“活動”中的現象，講測量活動中M、L、R三者之間的關系，而不是講設計、制造、使用和檢定中的“儀器”這個“物”的特性。
　　只要史老師認為公式中的符號M、L、R代表的含義保持不變， M=L±R與 L=M±R就純屬初等代數的等式變換，顛過來倒過去說的都是在測量活動中，測量結果、被測量真值、測量誤差三者之間的關系，所以 L-R ≤ M ≤ L+R與M-R ≤ L ≤ M+R兩個區間雖然對象不同，但卻完全等效。
　　如果按史老師的要求，兩個公式僅限用于事關儀器的活動，那么儀器的使用和檢定因為都屬于“測量”范疇，可以放在同一個平臺上對比。但設計不是測量，設計本質上是提要求，因此M不能是測量結果，R也只能是屬于對儀器提出計量要求的誤差范圍而不屬于儀器計量特性的誤差范圍。
　　因此我贊成史老師所說不能把儀器設計/制造與儀器使用/檢定放在同一個平臺上對比。如果要對比，還請老師明確對比對象，明確兩個公式中的符號M、L、R各自代表的詳細含義，特別是應清楚的說明R是計量要求的誤差范圍還是儀器特性檢定結果的誤差范圍。從10樓的帖子中我認為史老師講的還是測量過程中的對比，不是儀器設計制造與使用/檢定的對比。如果確實是進行測量過程中的對比，也請史老師限定是使用儀器對工件測量，還是使用計量標準對儀器測量（檢定/校準）。

回復 11# 規矩灣錦苑


   

我說M、L、R三個量，在研制、計量、應用測量三個場合是貫通的。這三個場合的不同，誰不明白，還摳什么概念？

你的根本問題是隔斷這三者的聯系。于是出現嚴重的問題：

1 測量儀器經過計量，就是經過了“上游測量”；有合格證就該信任。你說要知道測量的誤差，要找“上游測量”，這對實際工作是誤導，對計量是否定。你是“騎驢找驢”。辯論說那么多話，為什么不說該不該找“上游測量”？

2 你是否相信“測得值加減誤差范圍的測量結果，就包含被測量的真值”這個基本的道理？而這一點又是儀器制造者的目的、計量的宗旨。你以前不承認測量結果（測得值加減誤差范圍）包含真值，現在承認嗎？

討論要針對基本問題，扯一些枝節性術語概念，就掩蓋了基本性的錯誤。

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回復 12# 史錦順

　　只要老師也承認M、L、R三個量，在研制、計量、應用測量這三個場合的不同，我們的看法也就一致了。我的意思就是強調測量設備在“在研制、計量、應用測量三個場合”M、L、R三個量代表的含義“不同”，因此不能把M、L、R的含義說的太籠統，必須詳細指出具體代表的含義。儀器“在研制、計量、應用測量三個場合”之所以是貫通的，因為都是為了實現對被測參數的準確和可靠的測量同一個目標，并不是指M、L、R在研制、計量、應用測量三個場合都代表著同一個量。
　　1.溯源鏈的上游和下游是相對的。某個測量過程相對一個測量過程是上游，相對另一個測量過程也許就是下游，真值的約定必須用上游測量過程的測量結果。測量儀器的檢定和用儀器檢測工件，這兩個測量過程中，儀器檢定過程是使用儀器檢測過程的上游，檢定結果是檢測結果的真值。但儀器示值誤差的真值不是檢定過程自己說了算，要由檢定過程的上游測量過程的測量結果說了算。檢定人員只能給出儀器示值誤差的檢定結果，要知道示值誤差檢定結果的誤差，必須找其上游測量過程檢測，減去上游測量過程給出的示值誤差檢定結果才是示值誤差檢定結果的誤差。這是計量學的溯源性和測量誤差的定義所決定的，不是“騎驢找驢”。
　　2.誤差R是測量結果M與被測量真值L之差（R＝M－L），經初等代數的等式變換后可得被測量真值等于測量結果減去誤差（L=M－R）。把R原來代表的誤差換成代表誤差最大絕對值，即老師所說的“誤差范圍”（實際是誤差范圍的半寬），我相信“測量結果M加減誤差范圍的半寬R所限定的區間，一定包含被測量的真值L”。我以前和現在都承認“測量結果加減誤差范圍的半寬限定的區間，一定包含被測量的真值”，我不相信的是“測量結果M加減測量不確定度U所限定的區間一定包含被測量的真值L”。我一直認為把測量不確定度和誤差或誤差范圍、誤差范圍的半寬混為一談是錯誤的，我還認為有人將隨機誤差與未知系統誤差的合成與測量不確定度混為一談也是錯誤的。誤差和不確定度是性質完全不同的兩個術語，不能將兩個性質不同的術語強拉硬扯，混淆在一起。

回復 13# 規矩灣錦苑


    我不得不說，您的邏輯是混亂的！

回復 14# 深圳漁民


       正常人應該是無法理喻規版先生的“邏輯”——人家明明說R是“測量誤差范圍 ”（測量誤差限 ），卻要自作自畫將R說成是測量誤差(元）r【 向一般人表述，此（元）本不必要，他完全可從上下文正確理解；但對“規矩”之人，史先生添加的（元）或是必須的，不然費盡口舌也說不清了！】，然后據”理“詰問！

回復 14# 深圳漁民

　　簡單的“您的邏輯是混亂的”一句話，并不代表您的邏輯就不混亂，如果您的邏輯不混亂，真正抱著討論問題的誠意，就請說出您的道理。隨便說一句，其他兩位隨聲附和的純屬挖苦諷刺而毫無技術含量的帖子，就請恕我拒絕回復了。歷史告誡人們，并不是罵得越多和越兇的人，就證明他是正確的。

回復 17# 規矩灣錦苑


    我的道理就是我看懂了史先生的論述，我認為沒錯。請您認真理一下您的思路，看看是不是在什么地方，概念被您不經意的給偷換了？

回復 19# 深圳漁民

　　我認為我也看懂了史老師的論述。我認為我的概念很清楚，就是您在5樓所說討論問題“應該先把條件理解清楚”。我認為給出公式時公式中的符號含義應該交代得明明白白，在同一篇文章或同一個主題中同一個符號的含義應該相同，不同含義就應該用不同的符號代表，因此M、L、R的含義在同一篇文章中或本主題帖中應該是固定的，是不能變來變去代表不同含義的。如果在 M=L±R與 L=M±R兩個公式中的符號M、L、R含義不相同，這兩個公式就沒有放在一起討論或對比的價值了。
　　另外也借本貼順便提一句，隨便18樓怎么罵吧，也許謾罵真的就證明某人有理和道德高尚了。還是那句話，隨便其如何挑戰，這里都不是罵戰擂臺，本人拒絕參與罵戰比賽，因此拒絕回復類似于18樓這種純屬謾罵而毫無技術含量的帖子。

回復 20# 規矩灣錦苑


     先生說：“M、L、R的含義在同一篇文章中或本主題帖中應該是固定的，是不能變來變去代表不同含義的。如果在 M=L±R與 L=M±R兩個公式中的符號M、L、R含義不相同，這兩個公式就沒有放在一起討論或對比的價值了”。
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     史答：M是測量儀器的測得值；R是誤差范圍；L是被測量的真值。在三種場合下，我都是這樣說的，沒變呀！
     我的基本觀點是：
     （1） M=L±R是測得值的區間，在儀器研制、計量兩個場合用；
     （2） L=M±R是測量結果，又叫真值區間。在應用測量的場合用。測量結果包含真值。也就是說：在以測得值為中心的、以誤差范圍為半寬的區間中，包含真值。
      你說我把一個公式倒來倒去沒意思；我說 M=L±R與 L=M±R是兩個構成不同的公式。第一公式的已知量是真值與誤差范圍；第二公式的已知量是測得值與誤差范圍。計量中用第一公式求測得值，看儀器是否合格，依靠的是計量標準；測量中是求被測量量值（真值）的大小，它在M±R的范圍內。測量依靠的是測量儀器。
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回復 22# 史錦順

　　讓我們不必受某些人只知在旁邊謾罵的干擾，繼續我們的探討。恕我愚鈍，既然史老師說M是測得值區間，L是測量結果，又叫真值區間，就是說M和L都是代表“區間”而不是代表具體一個“量值”，那么我認為兩個公式根據史老師的設定就應該解讀為：
　　（1） M=L±R是測得值的區間。測量值的區間等于被測量真值的區間再加減誤差范圍，而不是測得值的區間等于被測量真值加減誤差范圍；
　　（2） L=M±R是被測量真值區間。被測量真值區間等于測量值的區間再加減誤差范圍，而不是真值的區間等于測得值加減誤差范圍。
　　如果上述我的理解是對的，那么，第一公式的已知量是真值的區間與誤差范圍，而不是您說的“真值與誤差范圍”；第二公式的已知量是測得值的區間與誤差范圍，而不是您說的“測得值與誤差范圍”。同樣您后面的話應改為“第一公式求測得值的區間（原為測得值），看儀器是否合格，依靠的是計量標準；測量中是求被測量量值（真值）的區間（原為大小），它在M±R的范圍內。測量依靠的是測量儀器。”我這樣解讀是您說的意思嗎？
　　另外在這段文字中史老師講述了公式(1)如何用于測量設備檢定的場合，公式（2）如何用于工件檢測的場合，也請老師講一下公式（1）如何用于測量設備研制的場合可以嗎？

回復 23# 規矩灣錦苑

史老師說的很明白的意思，硬是被您擰的稀里糊涂了！我再試著向您的“說明”一下——
       【（1） M=L±R 】是‘在儀器研制、計量（檢定）等場合用’的式子—— 其中的L是用來‘檢定’儀器計量品質的“已知量值”，理論上就是‘檢定’儀器所用‘標準器’（如標準砝碼、標準量塊）的‘真值’，它是一個值，在‘標準器’的‘測量不確定度’小到可以忽略不計的應用條件下，就是‘標準器’的‘標稱值’，而不是什么“真值的范圍（或區間）”。此（1）式的含義是：用被‘檢定’的儀器測量這個“已知量值”L時，被‘檢定’的儀器給出測得值M的范圍（多次測量會給出若干個測得值M，可形成一個范圍）應不超過L±R；
       【（2） L=M±R 】 是一般測量場合用的式子——此時被測量值L（真值）未知，用“誤差范圍”已被確認為R的儀器對其測量，得到一個測得值M（此M也是一個值，不是一個范圍（區間））。此（2）式的含義是：由測得值M和儀器“誤差范圍”指標值R，可以認為被測的未知量值L（真值）落在M±R的范圍內。（L值其實只有一個，可能落在這個“范圍”中的任何位置，并不是有若干‘真值’分布在這個范圍內。）


    特別申明： 以上只論被測量值定義明確，量值唯一、不變的情況，也就是史先生稱之為“常量測量”的場合；如果用“測量不確定度”表述，應該更嚴密。

回復 24# njlyx


      因為睡午覺，醒來才看見規矩灣的帖子，覺得不該有這種歪曲性的解讀。我甚至對自己的表達能力產生懷疑；像規矩灣這等水平的網友都不理解，文章還怎么寫下去。有心不復，覺得缺點解釋；有心回復，又覺得耽誤擬定中的寫作。正在遲疑，卻看見jnylx的帖子。
      高興之下,大喊：謝謝！高呼：理解萬歲！（當然不包括不確定度那個詞。）
      你講得比我到位。嚴格，正確。我用不著再解釋。（至于公式在研制場合的應用，我在1#文中有完整的表達；如果有人指出我有錯，我再解釋。）