最大、最小示值誤差應(yīng)該怎樣理解？

近兩天突然對(duì)這個(gè)問題拿不準(zhǔn)了。以前，我認(rèn)為最大示值誤差是絕對(duì)值最大的那個(gè)示值誤差，最小示值誤差是絕對(duì)值最小的那個(gè)示值誤差。這與示值誤差最大值、最小值是不一樣的。可最近一位老前輩告訴我，最大示值誤差就是示值誤差最大值，最小示值誤差就是示值誤差最小值，這里指的是代數(shù)值。迷惑了，真的是這樣嗎？
比如，幾個(gè)測(cè)量點(diǎn)的示值誤差分別為：0.1mm、0.0mm、-0.2mm、-0.3mm、-0.5mm。老前輩說最大示值誤差是0.1mm，最小示值誤差是-0.5mm，示值誤差指的是代數(shù)值。可我一直認(rèn)為最大示值誤差是-0.5mm，最小示值誤差是0.0mm；示值誤差最大值是0.1mm、最小值是-0.5mm。老前輩說示值誤差和誤差不是一個(gè)概念，要說最小誤差是0.0mm，最大誤差是-0.5mm是正確的。
我所接觸的計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)里不曾記得有過這樣的介紹，因此想問問前輩們以前是不是有這樣的規(guī)定。

你碰到的那位前輩理解有問題，他用了數(shù)學(xué)的思維，而忘記了自己是一名計(jì)量工作者。無論是示值誤差還是別的什么誤差都是以趨近0為誤差變小，以0為最小。誤差為正其絕對(duì)值變大，我們說誤差變大，這很好理解；但是，誤差為負(fù)其絕對(duì)值變大，我們說誤差變小，你不覺得別扭嗎？測(cè)量儀器給出的最大允許誤差，多數(shù)都是正負(fù)多少，也有不對(duì)稱的，就是給出了正的最大和負(fù)的最大。

“幾個(gè)測(cè)量點(diǎn)的示值誤差分別為：0.1mm、0.0mm、-0.2mm、-0.3mm、-0.5mm”；我同意在這五個(gè)測(cè)量點(diǎn)中示值誤差最大值為-0.5mm，最小值為0.0mm的說法。對(duì)于你提到的最大、最小示值誤差各項(xiàng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)中確實(shí)沒有具體定義，其實(shí)也沒有必要對(duì)此進(jìn)行定義和討論！掌握關(guān)鍵的一點(diǎn)，示值誤差絕對(duì)值必須不大于對(duì)應(yīng)最大允許誤差絕對(duì)值的原則即可。

你碰到的那位前輩理解有問題，他用了數(shù)學(xué)的思維，而忘記了自己是一名計(jì)量工作者。無論是示值誤差還是別的什么誤差都是以趨近0為誤差變小，以0為最小。誤差為正其絕對(duì)值變大，我們說誤差變大，這很好理解；但是，誤差為負(fù)其絕對(duì)值變大，我們說誤差變小，你不覺得別扭嗎？測(cè)量儀器給出的最大允許誤差，多數(shù)都是正負(fù)多少，也有不對(duì)稱的，就是給出了正的最大和負(fù)的最大。

回復(fù) 4# 都成


他是一位資深老前輩，在咱們國家?guī)缀瘟款I(lǐng)域應(yīng)該算得上是先驅(qū)，1958年起草了我國第一套計(jì)量檢定規(guī)程，為長度專業(yè)的幾項(xiàng)計(jì)量檢定規(guī)程。因此他這么說，我就試著去理解和思考，但還是不能接受這種說法。老前輩也說了，離真值越遠(yuǎn)，誤差越大。但他說示值誤差和誤差不是一個(gè)概念，示值誤差指的是代數(shù)值，誤差應(yīng)該說是咱們認(rèn)為的以絕對(duì)值大的為大，以絕對(duì)值小的為小。還是比如這個(gè)例子“幾個(gè)測(cè)量點(diǎn)的示值誤差分別為：0.1mm、0.0mm、-0.2mm、-0.3mm、-0.5mm”，他說誤差最大的是-0.5mm，因?yàn)槠x真值最遠(yuǎn)；但它的示值誤差最小，-0.5在代數(shù)值上是最小的。我說計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)上講了，儀器的示值誤差越小，準(zhǔn)確度越高，示值誤差越大，準(zhǔn)確度越低。他說那指的是儀器總示值誤差，對(duì)于各個(gè)點(diǎn)的示值誤差，最大、最小示值誤差應(yīng)該是代數(shù)值上的最大、最小。我就納悶了，難道示值誤差和誤差真的要區(qū)分來理解？不是一回事？

回復(fù) 3# lzl_1972


可能是咱們的計(jì)量專業(yè)不同，這個(gè)問題在我們幾何量專業(yè)還是要弄清楚的。比如，讀數(shù)顯微鏡檢定規(guī)程規(guī)定：以各檢定點(diǎn)中最大、最小正向示值誤差之差作為正向行程的示值誤差。按同樣方法計(jì)算反向行程示值誤差，取正、反行程示值誤差中較大者作為儀器的示值誤差。
那么，就要搞清楚最大示值誤差、最小示值誤差是哪一個(gè)。假如幾個(gè)測(cè)量點(diǎn)的示值誤差分別為：0μm、1μm、-1μm、-2μm、-4μm，按它的規(guī)定應(yīng)該是-4-0=-4μm，但實(shí)際上應(yīng)該是1-（-4）=5μm。是規(guī)程描述有誤，應(yīng)該以代數(shù)值最大減最小才對(duì)。但有人認(rèn)為最大示值誤差就是1μm，最小示值誤差就是-4μm，因此認(rèn)為規(guī)程描述是沒有問題的。難道最大示值誤差就是代數(shù)值上最大的那一個(gè)，最小示值誤差就是代數(shù)值上最小的那一個(gè)嗎？示值誤差與誤差不是一回事么？

回復(fù) 6# 長度室

　　老前輩的話是正確的。要搞清楚這個(gè)問題就必須扣一扣“示值誤差”定義的字眼。JJF1001-2011的7.32條給“示值誤差”的定義是“測(cè)量儀器的示值與對(duì)應(yīng)輸入量的參考量值之差”，定義把用哪個(gè)值減去哪個(gè)值說的一清二白，因此沒必要畫蛇添足再說“代數(shù)值”的差。儀器的示值就是被檢儀器的顯示值，對(duì)應(yīng)輸入量的參考量值就是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的輸出量值，假設(shè)各測(cè)量點(diǎn)（受檢點(diǎn)）的示值誤差分別為：0μm、1μm、-1μm、-2μm、-4μm，這些示值誤差檢定結(jié)果就是用儀器顯示值減去計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)值得到的，這五個(gè)受檢點(diǎn)的示值誤差大小一目了然，+1μm最大，-4μm最小也清清楚楚擺在我們眼前。
　　其實(shí)，“誤差”的定義指“測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量真值”，也把哪一個(gè)減去哪一個(gè)說的明明白白。術(shù)語“誤差”用于儀器檢定領(lǐng)域，增加了一個(gè)定語“示值的”，變成了“示值誤差”，此時(shí)“誤差”定義中的“測(cè)量結(jié)果”即為被檢儀器的顯示值，“真值”即為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)值。因此可以說“示值誤差”和“誤差”一脈相承，繼承了“誤差”的全部“基因”，是“誤差”在計(jì)量檢定/校準(zhǔn)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。
　　在說到測(cè)量設(shè)備的“示值誤差允許值”或簡稱“示值允差”時(shí)，因絕大多數(shù)儀器的最小示值誤差允許值和最大示值誤差允許值對(duì)稱于0，人們也就習(xí)慣于用“絕對(duì)值”的大小來表述“示值允差”了，久而久之，這種不規(guī)范的習(xí)慣使人逐漸淡忘了示值誤差的真實(shí)含義，誤認(rèn)為示值誤差允許值就是絕對(duì)值中的最大值。其實(shí)也有不少儀器的最小示值誤差允許值和最大示值誤差允許值并不對(duì)稱于0，正負(fù)示值允差不一定就哪個(gè)的絕對(duì)值一定大，甚至可能均為正或均為負(fù)，同號(hào)而不同大小。檢定結(jié)果的絕對(duì)值盡管沒有超出最小示值誤差允許值和最大示值誤差允許值中的絕對(duì)值最大者，但若示值誤差檢定結(jié)果小于最小示值誤差允許值，仍應(yīng)判為檢定不合格。

回復(fù) 7# 規(guī)矩灣錦苑


既然“誤差”定義中的“測(cè)量結(jié)果”即為被檢儀器的顯示值，“真值”即為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)值。為什么我們不認(rèn)為-4μm誤差最小，而是最大呢？你也是老前輩，看來您們的觀點(diǎn)是一樣的。那么，當(dāng)儀器的示值誤差為負(fù)，絕對(duì)值變大時(shí)，是不是可以理解為誤差變大，而示值誤差變小呢？

回復(fù) 8# 長度室

說都老了有點(diǎn)范糊涂可能有點(diǎn)不恭，可是那又怎么說呢？過去他們好像沒有這么說過，現(xiàn)在突然提出這新的觀點(diǎn)，都是計(jì)量常識(shí)了的東西，當(dāng)誤差或示值誤差趨向于負(fù)無窮大時(shí)，他們竟然說變得越來越小。

回復(fù) 1# 長度室


   

量的差值是二量之差。甲量減乙量為＋C，乙量減甲量就是 ―C。這里的正號(hào)，表明甲量大而乙量小；負(fù)號(hào)表示甲量小而乙量大。差值的絕對(duì)值才能表明差值本身的大小。

誤差就是差值。誤差元定義為測(cè)得值減真值，誤差元可正可負(fù)。誤差元為正，表明測(cè)得值大于真值，誤差元為負(fù)表明測(cè)得值小于真值。因此，正號(hào)與負(fù)號(hào)，只說明測(cè)得值與真值哪個(gè)大，那個(gè)小，不能說明誤差量本身的大小。誤差量本身的大小取決于誤差元的絕對(duì)值。

誤差的正負(fù)號(hào)與誤差量的大小沒關(guān)系，留著有害（相互抵消或誤解大小），因此誤差的表征量，必須去掉誤差元的正負(fù)號(hào)。

去掉誤差正負(fù)符號(hào)的第一個(gè)辦法是把誤差元平方再開方。初等數(shù)學(xué)規(guī)定：平方根為正值，因此達(dá)到了去掉符號(hào)的目的。處理隨機(jī)誤差的貝塞爾公式，體現(xiàn)了這一點(diǎn)。貝塞爾公式的意義取得分散性的表征量，而去掉正負(fù)號(hào)也是一個(gè)作用。

去掉誤差正負(fù)符號(hào)的第二個(gè)辦法是取絕對(duì)值。測(cè)量儀器合格性判別中的|Δ|就是對(duì)示值與標(biāo)準(zhǔn)值之差取絕對(duì)值。

測(cè)量儀器的指標(biāo)表征量最大允許誤差，符號(hào)為MPEV，第四個(gè)符號(hào)是絕對(duì)值。因此，儀器指標(biāo)MPEV說全，應(yīng)為：最大允許誤差的絕對(duì)值。

因此，計(jì)量中實(shí)測(cè)的值|Δ|，以及指標(biāo)值MPEV都是絕對(duì)值，沒有正負(fù)號(hào)存在的地方。（見《JJF1094-2002 測(cè)量儀器特性評(píng)定》）

如上，稱說與比較誤差的大小，必須是誤差量的絕對(duì)值。與符號(hào)無關(guān)。

都成說得對(duì)，誤差量的最小值是零。因而沒必要說誤差量的最小值。

誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的一定概率（99%）意義下的最大可能值。由于誤差量的絕對(duì)值的上限性的特點(diǎn)，誤差范圍的概念，貫通于測(cè)量儀器研制、計(jì)量、測(cè)量這三大領(lǐng)域。

既然儀器合格性判別把MPEV當(dāng)做測(cè)量儀器的性能指標(biāo)，因此，任何測(cè)量儀器都不能給出不對(duì)稱的指標(biāo)。不對(duì)稱的區(qū)間，在機(jī)械零件尺寸的公差帶表達(dá)中，是存在的，那是客觀量值的存在的統(tǒng)計(jì)問題，不是測(cè)量問題；測(cè)量問題中，沒有不對(duì)稱的區(qū)間

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示值就是測(cè)得值。示值減真值與測(cè)得值減真值，沒有區(qū)別。因此，示值誤差就是誤差。

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敬老是必要的。但對(duì)誰的話也得鑒別，如果什么都以老者的認(rèn)識(shí)為標(biāo)準(zhǔn)，那科技就沒法前進(jìn)了。從“小黃莊回憶”（安外小黃莊是國家計(jì)量院地址的舊稱）系列文章中，我大致知道你提到的老者或那一代人的水平。都過了八十歲了，諒解他們吧。

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回復(fù) 8# 長度室

　　有人之所以不認(rèn)為-4μm誤差最小，而是最大，是因?yàn)槿藗円呀?jīng)淡忘了“示值誤差”的定義，而習(xí)慣于把“示值誤差的絕對(duì)值”當(dāng)作“示值誤差”，這些同仁概念的淡忘或概念模糊使用習(xí)慣造成了這一奇特現(xiàn)象。
　　這種現(xiàn)象在“示值允差”的認(rèn)識(shí)上也有類似現(xiàn)象，例如樓上史錦順老師提到的MPEV就是示值允差的“絕對(duì)值”，而非示值允差MPE。MPE和示值誤差都有正負(fù)號(hào)，MPEV和示值誤差絕對(duì)值都沒有正負(fù)號(hào)，有人偏偏不愿意關(guān)注絕對(duì)值“V”的存在與否。正如9樓所說，這本來“都是計(jì)量常識(shí)了的東西”，由于人們不規(guī)范使用術(shù)語的習(xí)慣，導(dǎo)致了“當(dāng)誤差或示值誤差趨向于負(fù)無窮大時(shí)”，明明是越來越小，他們竟然說變得越來越大，乃至于出現(xiàn)了負(fù)數(shù)比0大，欠債越多反而越富有的奇特現(xiàn)象。
　　計(jì)量工作者應(yīng)該以嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密、嚴(yán)格、一絲不茍、遵規(guī)守法為自己的工作作風(fēng)，我們一定要根據(jù)國家的正式定義的規(guī)定，而不是以不良習(xí)慣的想當(dāng)然理解為依據(jù)，要嚴(yán)格識(shí)別誤差、示值誤差、示值誤差允許值到底規(guī)定的是誰減去誰。減法和除法相類似，前后順序顛倒就會(huì)南轅北轍。兩數(shù)相減要嚴(yán)格區(qū)分減數(shù)和被減數(shù)，兩數(shù)相減的“差”與兩數(shù)相減的“絕對(duì)值”含義截然不同。
　　因此，在幾何量計(jì)量中，嚴(yán)格來說應(yīng)該在整個(gè)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域中，當(dāng)儀器的示值誤差EI（error of indication）為負(fù)，絕對(duì)值變大時(shí)，應(yīng)理解為示值誤差變小，而變大的是示值誤差的絕對(duì)值EIV。當(dāng)說到最大示值誤差與最小示值誤差的差值時(shí)，無論最大示值誤差的絕對(duì)值再小，最小示值誤差的絕對(duì)值再大，最大示值誤差都大于最小示值誤差，都應(yīng)該是用前者減去后者。

回復(fù) 10# 史錦順


謝謝史老師的講解，我看過了感覺有收獲。

回復(fù) 11# 規(guī)矩灣錦苑


這么說來，編寫計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)的人員也是在用他們的習(xí)慣給我們產(chǎn)生誤解了吧？我們可以看到，在注冊(cè)計(jì)量時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)及專業(yè)實(shí)務(wù)上，應(yīng)該在其他的教材、資料上也都有這樣的介紹，在測(cè)量儀器的計(jì)量特性中的測(cè)量儀器的示值誤差中說：測(cè)量儀器的示值誤差也簡稱為測(cè)量儀器的誤差，這是測(cè)量儀器的最主要的計(jì)量特性之一，其實(shí)質(zhì)反映了測(cè)量儀器準(zhǔn)確度的大小，示值誤差大，則其準(zhǔn)確度低，示值誤差小，則其準(zhǔn)確度高。按您說這是在誤導(dǎo)人么？是不是應(yīng)該是示值誤差的絕對(duì)值大，則其準(zhǔn)確度低，示值誤差的絕對(duì)值小，則其準(zhǔn)確度高？如果說示值誤差為負(fù)數(shù)絕對(duì)值變大是示值誤差在變小，那豈不是準(zhǔn)確度在變高？

弱弱的說一句，好像JJF1001中沒有誤差這個(gè)概念了，只有示值誤差

弱弱的說一句，好像JJF1001中沒有誤差這個(gè)概念了，只有示值誤差

回復(fù) 14# laofan1201

　　5.3條是“誤差”的定義，7.32條是“示值誤差”的定義。兩個(gè)定義的共同點(diǎn)是兩個(gè)量值相減得到的差值，不同點(diǎn)是被減數(shù)和減數(shù)對(duì)于示值誤差而言，在誤差的被減數(shù)和減數(shù)基礎(chǔ)上針對(duì)儀器檢定工作落到了實(shí)處。

回復(fù) 13# 長度室

　　你說的很對(duì)。“測(cè)量儀器的示值誤差也簡稱為測(cè)量儀器的誤差，這是測(cè)量儀器的最主要的計(jì)量特性之一，其實(shí)質(zhì)反映了測(cè)量儀器準(zhǔn)確度的大小，示值誤差大，則其準(zhǔn)確度低，示值誤差小，則其準(zhǔn)確度高”。這的確是按人們的不良習(xí)慣在使用術(shù)語，沒有正確使用“示值誤差”和“示值誤差的絕對(duì)值”，這句話有誤導(dǎo)人的嫌疑。這種模糊使用術(shù)語的不良習(xí)慣比較容易被人們所接受，因?yàn)槿藗兤綍r(shí)在比較兩個(gè)量值大小時(shí)，遇到的都是“正量值”，往往忽略正負(fù)號(hào)。但站在計(jì)量學(xué)科學(xué)的角度上看，這種習(xí)慣真的有害，很容易讓人們忘記術(shù)語的定義本質(zhì)。準(zhǔn)確的說法應(yīng)該是：
　　儀器示值誤差的絕對(duì)值（而不是示值誤差）決定了儀器的準(zhǔn)確度，示值誤差的絕對(duì)值越大，則其準(zhǔn)確度越低，示值誤差的絕對(duì)值越小，則其準(zhǔn)確度越高。如果示值誤差均為負(fù)數(shù)，雖然越遠(yuǎn)離0示值誤差就越小，但示值誤差的絕對(duì)值卻會(huì)越大，因此，這種情況下的示值誤差盡管越變?cè)叫。瑑x器準(zhǔn)確度卻不取決于示值誤差，仍然只受示值誤差的絕對(duì)值所左右，會(huì)越變?cè)降汀?/td>

回復(fù) 15# laofan1201


應(yīng)該有的。請(qǐng)看JJF 1001-2011 的5.3 測(cè)量誤差，簡稱誤差。

回復(fù) 17# 規(guī)矩灣錦苑


假如說我出一個(gè)題：兩塊電流表，檢定10A測(cè)量點(diǎn)的示值誤差，標(biāo)準(zhǔn)值是10A，A表的指示值是10.1A，B表的指示值是9.8A，那么，在10A這一點(diǎn)上，哪塊表的示值誤差小，哪塊表的準(zhǔn)確度高？
可以看出，A表在該點(diǎn)的示值誤差是0.1A，B表是-0.2A。不只是我，我相信絕大多數(shù)人的答案是在10A點(diǎn)A表的示值誤差小，A表的準(zhǔn)確度高。通過幾貼的回復(fù)，我相信您認(rèn)為是B表的示值誤差小，而A表的準(zhǔn)確度高。是這樣么。

回復(fù) 19# 長度室

　　檢定10A測(cè)量點(diǎn)的示值誤差，標(biāo)準(zhǔn)值是10A，A表的指示值是10.1A，B表的指示值是9.8A，那么，根據(jù)國家規(guī)范給定的定義，儀器顯示值減去標(biāo)準(zhǔn)值為示值誤差，則在10A這一點(diǎn)上，A表示值誤差為＋0.1A，B表示值誤差為-0.2A。理所當(dāng)然就示值誤差而言-0.2＜+0.1，但就示值誤差的絕對(duì)值而言，∣-0.2∣＞∣+0.1∣。
　　因此，準(zhǔn)確的說法應(yīng)該是：B表的示值誤差小于A表的示值誤差，B表的示值誤差絕對(duì)值大于A表的示值誤差絕對(duì)值，所以A表的準(zhǔn)確度高于B表的準(zhǔn)確度。只不過人們，包括一些教材和資料背離了嚴(yán)密、嚴(yán)肅、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)量工作精神，試圖用“誤差”頂替“誤差絕對(duì)值”使用，有意混淆誤差與誤差絕對(duì)值的界限，從而把人們帶入了示值誤差就是示值誤差絕對(duì)值的誤區(qū)，于是得到B表的示值誤差大于A表的示值誤差，即 -0.2＞+0.1 的違反科學(xué)的結(jié)論。

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                                          比較誤差大小要看絕對(duì)值

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表達(dá)一個(gè)人的經(jīng)濟(jì)情況，在錢財(cái)?shù)臄?shù)軸上，正表示積蓄，負(fù)表示負(fù)債，這時(shí)，正負(fù)號(hào)有意義。甲+100萬元；乙+10萬元；丙-50萬元。財(cái)富排行榜：1甲，2乙，3丙。甲的錢最多，丙的錢最少，乙的錢居中。正負(fù)符號(hào)起重要作用。

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現(xiàn)在比較他們財(cái)富的差距。1號(hào)統(tǒng)計(jì)員讓每人以自己為標(biāo)準(zhǔn)。于是得他人與自己之差，清單如下：

甲：乙―甲  -90萬元

        丙―甲  -150萬元

乙：甲―乙  +90萬元

        丙―乙  -60萬元

丙：甲―丙  +150萬元

        乙―丙  +60萬元

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2號(hào)統(tǒng)計(jì)員，著眼點(diǎn)是一個(gè)人與其他人之差，于是得另一清單。

甲：甲―乙  +90萬元

        甲―丙  +150萬元

乙：乙―甲  -90萬元

        乙―丙  60萬元

丙：丙―甲  -150萬元

        丙―乙  -60萬元

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各次計(jì)算差值的結(jié)果，列在數(shù)軸上，為：

         -150萬元，-90萬元，-60萬元，+60萬元，+90萬元，+150萬元

說三人財(cái)富的最小差值是-150萬元，這顯然是錯(cuò)誤說法。

正負(fù)號(hào)的不同，不說明差值的大小，僅能說明以哪方為參考點(diǎn)。

差值的絕對(duì)值才表明差值的大小。+150萬元是最大差值，-150萬元的絕對(duì)值是150萬元，它就是最大差值。在這個(gè)題目中，就表現(xiàn)差值的大小來說，-150萬元與+150萬元的意義相同，作用等效。有個(gè)正號(hào)、負(fù)號(hào)，毫無意義；因此要取絕對(duì)值，即去掉正號(hào)與負(fù)號(hào)。

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表明財(cái)富差大小的是財(cái)富差的絕對(duì)值。甲和丙的差距最大，以自己為比較標(biāo)準(zhǔn)，在甲看來是-150萬元，在丙看來是+150萬元。而當(dāng)以對(duì)方為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，在甲看來是+150萬元，在丙看來是-150萬元，這里的正負(fù)號(hào)只表明以誰為標(biāo)準(zhǔn)，富與貧，不只取決于正負(fù)號(hào)，還有以哪方為標(biāo)準(zhǔn)。以自己為標(biāo)準(zhǔn)，負(fù)號(hào)表示別人貧，而自己富；以對(duì)方為標(biāo)準(zhǔn)，負(fù)號(hào)表示自己貧而別人富。

可見，表明差距大小的是絕對(duì)值，不能單看符號(hào)，只憑符號(hào)論差值大小，必然出錯(cuò)。上例，不論表成-150萬元，還是表成+150萬元，都是最大差距。-150萬元與最小差無關(guān)。

用絕對(duì)值表達(dá)財(cái)富差，簡單而明確。三人間的財(cái)富差分別是150萬元（甲丙間）、90萬元（甲乙間）、60萬元（乙丙間）。財(cái)富差距的最大值是150萬元，最小差距是60萬元。

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回到誤差問題。

誤差的概念，是個(gè)泛指概念。包括誤差元與誤差范圍的概念。這既是誤差概念的歷史，也是誤差概念的現(xiàn)實(shí)。

誤差元定義為測(cè)得值減真值的差值，它是誤差概念的物理基礎(chǔ)，也是分析計(jì)算的基礎(chǔ)。誤差元可正，可負(fù)，也可以是零。。

由誤差元構(gòu)成誤差范圍。

誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的一定概率（99%）意義下的最大可能值。恒正。

誤差范圍是區(qū)間，誤差元是區(qū)間中的點(diǎn)；誤差范圍是集合，誤差元是集合的元素。

計(jì)量中有標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值代表標(biāo)準(zhǔn)的真值。用被檢儀器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，示值與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)稱值之差就是示值誤差元，可正可負(fù)，也可以為零。

計(jì)量時(shí)的區(qū)間是示值的區(qū)間。以標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)稱值為中心的、以測(cè)量儀器誤差范圍的指標(biāo)值為半寬的示值區(qū)間必定包含示值。也就是說，實(shí)測(cè)的示值在示值區(qū)間中，則測(cè)量儀器合格；如果有示值出現(xiàn)在區(qū)間外，則儀器不合格。

誤差量的大小，取決于誤差元的絕對(duì)值，而與誤差元的符號(hào)無關(guān)。

有兩個(gè)誤差元，+2mm和-10mm。有資深計(jì)量專家說：-10mm誤差小，而+2mm誤差大。這是錯(cuò)話。該專家忘了誤差是差值，而差值的正負(fù)號(hào)，只表明計(jì)算差值的那甲乙二量，以哪個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，正負(fù)號(hào)與甲乙二量差別之大小無關(guān)。差值的絕對(duì)值才表明甲乙二量差別的大小。誤差量的大小，要看誤差元的絕對(duì)值。因此那項(xiàng)標(biāo)有-10mm的誤差是大誤差，而標(biāo)有+2mm的誤差是小誤差。

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誤差值的正負(fù)，可理解為測(cè)得值相對(duì)于基準(zhǔn)的偏離方向，誤差大小由偏離程度決定，只能看誤差的絕對(duì)值大小，這一點(diǎn)有別于數(shù)學(xué)中有理數(shù)的定義，有理數(shù)需要看符號(hào)，正數(shù)永遠(yuǎn)大于負(fù)數(shù)，但誤差的大小應(yīng)該不是這樣的，誤差顯然是偏離基準(zhǔn)越遠(yuǎn)才越大。

回復(fù) 20# 規(guī)矩灣錦苑


看了樓下史老師的話，我清楚了，您還在堅(jiān)持么？

回復(fù) 22# 星空漫步


謝謝，我一直還是比較清楚的。只是最近跟一位老前輩討論一個(gè)問題時(shí)，他說誤差是這樣的，但示值誤差跟誤差不是一個(gè)概念，示值誤差指的是代數(shù)值，即負(fù)的示值誤差永遠(yuǎn)比正的示值誤差小。

回復(fù) 21# 史錦順


我同意您的觀點(diǎn)，不接受那種說法。