本帖最后由 史錦順 于 2014-3-16 09:47 編輯
再論誤差范圍- 史錦順 - 在測量計量領域，誤差是極其重要的概念。 誤差是測得值與被測量真值的差距。這不很簡單嗎？是的，理解對，很簡單；稍有誤解，就出問題。 也許有人說：沒那么嚴重吧？老史夸大其詞。 好，咱們來看看近二十年的國際計量界。 - 1993年，國際計量委員會通過以GUM為標志的“不確定度論”。由于七大國際學術組織（后來是八個）的聯合推薦，整個國際計量界，風云突變。 一場不確定度風潮，攪得周天寒徹。八大國際學術組織聯合推薦，國家計量主管部門強力推行。宣貫、宣講，學習班如雨后春筍；考試、考核、督導、檢查，轟轟烈烈；這二十年，說話，要說不確定度論專用的語言；干事，要按不確定度論特定的方法。幾乎是一場大規模的運動，一場測量計量界的“概念大革命”。許多人有意見，沒人理；但凡說個“不”字，就可能被扣個“不合格”，夠你受的。但是，人們的意見越來越多，怨氣越來越大。為什么？人們逐漸認識到：不確定度論不是好東西！ 人們不禁要問：這場風是怎么刮起來的呢？ 原來，如此巨大風暴，竟起源于一個小小的誤解。那就是把誤差僅僅理解為“測得值減真值”。這就和網上最近的討論聯系起來了。前邊的引語，話題大了些；但也說明，本次討論有比問題本身更重要的意義。我們說清平均值誤差比單值誤差小的道理，也就刺穿了不確定度論那個大大的肥皂泡。 一些人認為：單次測量有一半的機會是隨機誤差抵消系統誤差，因此單次測量與多次測量的誤差那個大，不一定。這種不定說，本是錯誤的意見，卻似乎有理而占了上風。為什么會出現這樣的議論呢？筆者認為，這是近二十年來推行不確定度論的壞影響。推行不確定度論以來，“不確定”的思想泛濫，本來多次測量誤差小、精密測量要進行多次測量，這是測量計量業的行規，是極確定的觀念，是基本常識，現在也“不確定”了。 從學術理論來說，國際規范GUM與VIM，都把誤差定義為測得值減真值，是個可正可負的量，這樣就抹煞了“誤差范圍”的地位與作用。而測量計量的本質與核心，正是“恒正”的“誤差范圍”，而不是“可正可負”的誤差。要糾正國際規范的誤導，老史的辦法有兩條：第一區分誤差概念為誤差元與誤差范圍兩個概念；第二，反復強調誤差范圍概念的重要性。 - 要講清道理，我得耐心地講；誰想弄明白，也得耐心地看。其中核心是誤差范圍的概念與地位。 一句話表明本文的主題：測量計量的根基是準確，準確度就是誤差范圍。 - （一）誤差概念家族 誤差一詞，是翻譯來的，就漢語來說，不很確切。其實是“測差”或“識差”。誤差是表明測量得到的值（測得值）與被測量的客觀實際值的差距。“誤差”就是量值上的差別，是必然有的，既不是“錯誤”，也不是“差錯”。怎么叫，也并非多么重要；一個科學概念，關鍵是下嚴格的定義，用定義來明確其內涵和外延。 誤差是誤差理論的基本術語。其前其后加附加成分，就形成關于誤差的術語大家族。 1 誤差； 2 誤差范圍； 3 系統誤差； 4 隨機誤差； 5 分辨力誤差；6 復現性誤差； 7 基本誤差； 8 附加誤差； 9 最大允許誤差； 10 極限誤差； 11 引用誤差； 12 絕對誤差；13 相對誤差； 14 誤差絕對值； 15 誤差修正值； 16 標準誤差； 17 最可幾誤差； 18 誤差分析； 19 誤差合成； 20 誤差理論…… - （二）誤差元與誤差范圍 誤差，是個泛指的概念。一般地表示測得值與真值的差距。誤差包含誤差元與誤差范圍兩個概念。科學，要求概念明確。術語必須嚴格定義。尊重已有歷史習慣，本文給出如下定義。 - 定義一 誤差元 誤差元等于測得值減真值。可正可負。 定義二 誤差范圍 誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（3σ，99.73%）意義下的最大可能值。恒正。 - 有人說，老史無故標新立異，玩弄新名詞。這話不當。誤差一詞的兩個含義，是誤差理論與人們的日常用語習慣中早就有的。老史只是說清楚而已。 例如，單項的誤差分析，“誤差”指誤差元。 說測量儀器誤差，“誤差”指誤差范圍。《最新電子測量儀器》一書列數十個“測量誤差”指標值，這里的“誤差”都是指誤差范圍。 說誤差理論，其中的“誤差”是個泛指概念，既包括誤差元，也包括誤差范圍，也包括種種誤差概念。因為，講誤差理論，不能只講那個“測得值減真值”的誤差元。 只加一個“元”字，可以澄清許多混淆，為什么不可以？本網那位發言積極的規矩灣錦苑版主，對我這個“元”字很反感，多次表態“反對”，甚至誣陷是老史在制造混亂。我在仔細考慮之后確認：元字必須加。不理解是你的事。正確的東西我必須堅持。 - 一個“元”字可以破解那個震撼國際計量界的“測量佯謬”。 GUM說：“誤差等于測得值減真值，被測量真值不知，誤差不可求”。而可以評估不確定度。描紅的那二十二個字，是對誤差理論的嚴厲的指錯、是根本的否定。這是多么厲害的一刀啊，是挖心術，你誤差理論的核心是誤差，誤差不能求，你誤差理論就沒有用處，就該廢除。不確定度能評，大家都來學不確定度、用不確定度。請看官注意，本文開頭的那段描述推行不確定度的熱鬧場面，不就是在這種喧囂聲中形成的嗎？ 人們不禁要問：誤差真的不可求嗎？若如此，那人們這近代的測量計量又都是咋干的呢？一切科學技術、所有工業，全部貿易，都得用測量儀器或量具，都與誤差理論有關，難道人們全錯了嗎？ 在人們冷靜思考之后，必須果斷地說：不確定度對誤差理論的攻擊，毫無道理。不確定度論的指錯，根本就不是誤差理論的問題，而是個“測量佯謬”，“佯謬”就是“假錯”。 原來，這里就缺少個“元”字。被測量真值未知，確實不能計算誤差元。但這有什么不妥呢？原來人們測量之前是必定根據準確度要求而選用測量儀器的。稱煤炭，用臺秤；稱肉，用電子案秤；而稱金戒子要用天平。人們是知道測量儀器的誤差范圍的。而誤差范圍正是誤差元的最大可能值。 大臺秤的誤差范圍約0.1kg，稱煤可以，稱1kg肉就不行，誤差大。電子案秤誤差范圍大致3 g，稱菜稱肉，都是可以的。如果用電子案秤稱金戒指，誤差就太大了，買賣雙方都不會同意，而要用誤差范圍10mg以下的天平。 以上的例子很通俗，但和任何精密測量的道理是一樣的。就是說：測量中用的是“誤差范圍”。人類社會是個有組織的整體，任何可以應用的測量儀器，都在生產時確定了“誤差范圍指標”，在計量中確認、公證了“誤差范圍指標”。計量就是公證測量儀器的實際誤差范圍不大于誤差范圍指標值。計量法規定：不經計量合格的測量儀器不得使用（示教儀器除外），因此，人們測量時，在得知測得值的同時，是知道測得值的誤差范圍的。測量者用測量儀器的誤差范圍指標值作為測得值的誤差范圍，是冗余代換，是方便的，也是合理的。 無論是普通測量還是極精密的測量，道理是一樣的，測量者知道誤差范圍就足夠了，沒必要去計算那個誤差元。就是說，誤差元的概念很重要，但由它構成的誤差范圍，才是實用的。因此，“真值未知，誤差元不能計算”是確實的，但這種計算本身，對測量者是不必要的。能夠知道“誤差范圍”就足夠了，因為可能的誤差元（99.73%的概率）不大于“誤差范圍”。 由上可知，不確定度論對誤差理論的攻擊，是無效攻擊。因為知道誤差范圍就足夠了，測量者既沒可能、也沒必要去進行“測得值減真值”的操作。 在測量儀器的研制的場合，在計量的場合，有時要計算誤差元，但研制測量儀器、計量測量儀器，都必須有計量標準，也就是有相對真值，求誤差元是可以的。當然，求得的誤差元自身也有誤差范圍，但可以選用夠格的計量標準，使考察誤差時的誤差，可以忽略。 二十年的實踐，我們知道了不確定度論的老底，原來它也得靠誤差范圍。不知誤差范圍，就一個不確定度也評不出來（單靠A類評定，只知平均值的σ，不行；B類評定的核心內容是利用已知的誤差范圍指標）。反對誤差理論，又不得不用誤差理論的成果，這就是不確定度論的假大空。 區分誤差元與誤差范圍，竟可以破解測量樣謬，這個“元”字不該加嗎？ 我們必須明確：誤差元是構成誤差范圍的元素；由誤差元構成的誤差范圍，才是測量計量講究的主體概念。 - （三）測量儀器研制與誤差范圍指標 測量儀器是測量的工具，是測量手段的核心。研究制造測量儀器，是測量計量行業的基礎。測量儀器的主要指標有量程、分辨力、準確度等。而標致測量儀器水平的是準確度。準確度就是誤差范圍。準確度是褒稱，誤差范圍是實質。誤差范圍又稱最大允許誤差、極限誤差、誤差限、引用誤差、總誤差、準確度、準確度等級等。歷史上還有絕對值平均誤差、最可幾誤差、均方根誤差等，三者與誤差范圍性質相近（恒正），而數值要乘個系數。 - 研制測量儀器，必須實現誤差范圍指標。 首先要找到能實現測量準確度的物理機制。列出物理公式。寫出計值公式。聯立物理公式與計值公式，得到測量方程。給出測得值函數。 在測量儀器中，被測量的量值Y是諸Xi的函數，諸Xi是構成Y的來源量。 在測量方程中，各量成對。被測量的測得值Ym與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在，是常量，而被測量的測得值Ym是變量。決定Y的各來源量Xi，各有一個Xm或Xo與其對應。如Xi與Xim對應，則Xi是常量，Xim是變量；若Xj與Xjo對應，則Xj是變量，而Xjo是常量。 設物理公式為： Y = f(X1,X2,……XN) （1） 計值公式為： Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) （2） 式中斜杠“/”表示“或”。m表示測得值，o表示標稱值。m/o表示或者是測得值m，或者是標稱值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o. 聯立（1）（2）二式，二者相除，得： Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN) （3） 聯立（1）（2）二式，二者相減，得： Ym―Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)―f(X1,X2,……XN) （4） (3)、(4)都是測量方程，依應用方便而選用。 - 測得值函數為 Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) – f(X1,X2,……XN) + Y （5） 誤差元函數為 Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) – f(X1,X2,……XN) 合成誤差元的絕對值的最大值為 │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max （6） 這個“合成誤差元絕對值的最大可能值”就是誤差范圍，記（6）式右端為R, 有 │Ym – Y│max= R （7） 解絕對值方程（7） 當Ym＞Y時，有 Ym = Y + R （8） 當Ym＜Y時，有 Ym = Y– R （9） 綜合（8）式、（9）式，有 Ym = Y ± R （10） （10）式由（5）式推得，（10）與（5）等效。因此，測得值公式（10）是測得值函數式的簡化表達。 - 將（10）式表為相對值形式，記R/Y = δ Ym = [1 ± δ ]Y （11） Ym/Y通常表為M/Z，M是測得值，Z是被測量的真值。測得值函數的理想情況是M/Z等于1。[1 ±δ]表明測得值與真值之間的函數關系，而其參量就是誤差范圍。因此誤差范圍就代表了測得值函數，就表明了測量儀器的性能。 （10）式、（11）式都是測得值函數的簡化表達式。這種表達式具有非常簡明的形式，參數就是誤差范圍。原來，誤差范圍竟是測得值函數的體現。 - 上述分析表明，誤差范圍表征測量儀器的測得值函數，表達了測得值對真值的函數關系。誤差范圍指標由制造廠給出，是測量儀器性能的總的表達。在以后的計量與測量中，檢查的是誤差范圍指標，測量中應用的也是誤差范圍指標。 - （轉下頁） | 
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