請教個不確定度評定中關于分辨力分量的問題

我是搞衡器的，在做電子秤的不確定度評定中，假設電子秤本身的分辨力為1kg。檢定規程中為了能夠更好的得到電子秤在10kg處的實際誤差，除了要求放10kg標準砝碼外，還規定需累加0.1kg的附加小砝碼去更精確的讀出10kg此處的誤差。如果放上3個0.1kg的小砝碼10kg變成11kg，就得出此時秤的實際值為10.2kg（放3個0.1kg砝碼剛好10.5kg，四舍五入剛好跳到11kg）。此時的數據能精確到0.1kg。如今好多檢定衡器的都覺得此時的分辨力引入的不確定度分量應該用0.1kg來計算得出。我現在產生了個疑問，如果我用0.01kg的附加小砝碼去讀10kg此處的誤差，按照計算方法，我能夠把數據精確到0.01kg處，可鞥得出的數據會是10.22kg。那此時我的分辨力引入的不確定度分量是否為0.01kg計算得出？（但是用這方法的時候重復性肯定不如用0.1kg附加小砝碼穩定）。疑問一：上述假設是否成立（分辨力引入的不確定度分量能夠隨測量方法的改變而改變）？疑問二：這個例子是否就是證明了重復性引入
的不確定度分量已經包含了分辨力的分量了？

回復 3# czhqjl

      儀器的分辨力是測量設備的計量特性之一，分辨力特性在制造中就確定了，對于分辨力的要求也由檢定規程給予了規定。因此對于指定的測量設備，其分辨力也就是個定值，不可能“隨測量方法的變化而變化”。 測量設備的計量特性引入的不確定度是測量結果的標準不確定度分量之一，既然分辨力是個定值，那么儀器分辨力引入的不確定度分量也就是個定值。
       2樓已經說清楚了，“誤差與不確定度是兩碼事”，因此測量結果的準確性和可靠性也是兩碼事。“誤差”是測量結果偏離被測量真值的程度，定量描述了測量結果的“準確性”；“不確定度”是被測量真值存在區間的半寬，被用來定量描述測量結果的“可靠性”。
      就像體積和重量是兩個完全不同的概念，一般來說體積越大重量越重，重量越重體積也越大，但如果說越重的東西體積一定會越大就絕對化了，準確性和可靠性也是兩個完全不同的概念，一般來說準確性越好可靠性也會越好，可靠性越好準確性也會越好，但也不能絕對化。
      在電子秤檢定中，如果你用0.01kg的附加小砝碼去讀10kg處的誤差，你能把數據精確到0.01kg，若秤的實際值為10.2kg，你得出的數據是10.22kg，那么誤差就是－0.02kg。這個-0.02kg就是電子秤在10kg處的準確性。可是電子秤的分辨力是1kg，這個分辨力1kg不會改變。正如2樓所說分辨力1kg的半寬是0.5kg，按均勻分布取k＝√3則u＝0.5kg/√3=0.29kg。此時，如果顧客要求是對10kg物質稱量允差是0.1kg，若顯示10.2kg，標準值是10.22kg，這個10.2kg的稱量結果偏離真值10.22kg僅0.02kg，10.2kg稱量結果的準確性是可以接受的。但測量方案的測量不確定度僅分辨力引入的分量就達到了0.29kg，嚴重違反1/3原則，說明使用的測量方法及其測量結果對于顧客要求而言是不可靠或不可信的，必須更換高精度的電子秤重新稱量。

誤差與不確定度是兩碼事。數顯裝置的分辨力是1kg，那么最小識別門限區間范圍就是±0.5kg，區間半寬度就是0.5kg。按均勻分布考慮，最小識別門限引入的不確定度分量為0.29kg。逐級累加十分之一分辨力的砝碼是為了檢測出該檢定點的誤差，它并不能提高被檢器具的精度。示值只能顯示整數。也就是說個位數已經是欠準數字了，用百分之一分辨力的砝碼去檢測小數點后第二位的讀數已毫無意義。
    而重復性則是在重復性條件下，在短時間內對同一被測量進行多次測量所得測量結果的一致性。究竟是分辨力包含了重復性引入的不確定度，還是重復性包含了分辨力引入的不確定度，要待分別評估后看兩者哪個大。通常是取大者(不能重復評估)。

回復 2# 路云


    謝謝您的解答，不確定度是所得的測量誤差的可信程度。既然得出的測量誤差已經到0.1kg了。那不確定度的評估就應該按照得出此測量結果的計算過程得出。如果此時考慮分辨力引入的不確定度分量還是以1kg為基礎算出（也就是0.29kg），這個是不是有點欠妥？（這個不確定度分量很大，如果客戶需要評估是否滿足電子秤普通等級要求的話，可能就這個分量就能讓我們無法判斷其是否符合要求）。因為我們實測的所有數據都精確到0.1kg了。所以我個人認為這個分辨力引入的不確定度分量是否真應該隨著測量方法的變化而變化？

回復 3# czhqjl

不確定度評定的思路不應該受誤差的束縛，應從中跳出來。不確定度是一個與誤差大小無關的量，即便是誤差為零，不確定度也有可能很大。誤差很大，不確定度也不一定就很大，它只是定量的表明測量結果不能肯定的區間半寬度(具有一定的置信概率)。從您在1樓所描述的情況看，數顯裝置的分辨力為1kg，那么當實際被測量值在±0.5kg范圍內變化時，示值是不應該發生變化的(注：系統誤差已修正)。在檢10kg這一點的誤差時，當實際砝碼的質量從10.2kg增加到10.3kg時，示值發生了跳變(從10kg跳變到11kg)。可以認為，此刻的示值剛好越過了10.5kg，因受識別門限(±0.5kg)的限制而顯示“11kg”。此刻便可以得到系統誤差的估計值：E=10.5－10.3=+0.2(kg)。相反，如果你以遞減方式來檢它的誤差，你會發現，當實際砝碼的質量從10kg遞減到9.2kg時，示值才會從“10kg”跳變到“9kg”。也就是說，被稱量的實際物體的質量在9.3kg～10.2kg范圍時，所顯示的值都是“10kg”。我們將稱量所得到的結果(10kg)進行修正，得到修正后的稱量結果9.8kg。盡管這個稱量結果的誤差為零，但被測物體的實際質量仍然在[9.3kg～10.2kg]范圍內是不能確定的。這個不能確定的區間，就是因為顯示裝置的分辨力(儀器固有的計量特性)所導致的(注意：這里所描述的是實際稱量過程的操作，與檢測被檢器具的誤差的操作是不同的)。換言之，如果不考慮其他因素的影響，僅分辨力這一項判斷，按量傳三分之一原則，該電子秤僅能用于允許稱量公差范圍大于1.5kg要求的稱量。

謝謝兩位前輩的指點，就是因為現在這個分辨力引起的不確定度分量太大（擴展后為0.6kg），已經超過檢定規程中所允許的0.5kg誤差的要求了（所有的電子秤檢定規程中規定某個量程的誤差不能超過二分之一的分辨力）。這就一直造成我很困惑，那我怎么來對這個電子秤做不確定度評定呢？假設我測量出來的誤差為0，但是我的不確定度評定出來的結果U是0.6kg。如果客戶要求我評定是否滿足電子秤等級要求，我是無法來評定的？這咋辦呢？
    同時我想問下，如果我們不是在做實際稱量，而是在對電子秤進行檢測，來確定它的誤差并進行不確定度評估的話，有一種方法就是通過軟件（需有此種軟件的電子秤）把電子秤的顯示多一位。也就是做實際測量時，變成了0.1kg一跳。此時不需要通過附加小砝碼就可直接讀數。但是那個0.1kg一跳顯示的時間很短，很快就又變回1kg了（此軟件只允許檢測時候使用）。那這樣我測量出來的結果的不確定度所用的分辨力是多少呢？如果是0.1kg的話，也就是說和用附加小砝碼得出的測量結果假設一致的話，但是他們二者得出的不確定度卻有近10倍的差距？

回復 4# 規矩灣錦苑


   謝謝前輩指教，我在帖子里又提出了個問題。。您能幫我看看不，這個分辨力引起的不確定度分量因為實在太大，已經超出檢定規程的最大允許誤差了。所以我就一直很納悶，讓我如何來處理這數據。

回復 7# czhqjl

      對于數字式儀器的分辨力和模擬式儀器的分度值相類似，測量設備一旦完成制造，其分辨力是不可能再變了。電子秤分辨力1kg這是無可改變的，除非對其升級改造。
      我發現你對你的被測對象是什么尚未識別清除，你在進行不確定度評定時必須明確稱量結果是什么，即你的被測對象是什么，是用電子秤測量（稱量）物質這個測量過程的結果，還是用計量標準測量（檢定）電子秤這個測量過程的結果。
      根據你7樓的問題看來，你的測量過程是用計量標準（砝碼）測量（檢定）電子秤示值誤差的過程，測量結果就是檢定結果。如果是這樣，被檢對象是電子秤，使用的測量設備是砝碼。那么示值誤差（測量結果）＝電子秤讀數－砝碼標準值，即測量模型為Δ＝M－M0。不確定度分量有兩個，一個來自于被檢電子秤顯示值M，另一個來自于砝碼的給定值M0。M是被測量事先無可靠信息，因此其引入的不確定度應該用一個A類評定，必須做重復性實驗，電子秤分辨力引入的不確定度不能計入檢定結果的不確定度分量中。M0來自于砝碼的誤差，我們完全可以準確獲得所用砝碼的所有信息，只需要進行B類評定即可。檢定規程規定砝碼誤差為被檢對象示值允差的1/3以下。新制被檢電子秤的示值允差就是±1e，允差至少是±1kg，在用的電子秤比這個允差還要大（為其兩倍）。因此，電子秤檢定結果的不確定度不會大于電子秤示值允差的1/3。
      你所說的電子秤分辨力引入的不確定度很大，這是指用電子秤去測量（稱量）物質這個測量過程中，電子秤是所用測量設備，物質的重量才是被測對象，測量設備給測量結果引入的不確定度就主要來自于測量設備的計量特性，那么電子秤的示值允差和分辨力都將給稱量結果帶來不確定度。但此時被測對象的計量要求（允差）也會很大，只要不確定度不大于被測對象允差的1/3，所選擇的電子秤就是正確的，否則就是選錯了測量設備，必須更換更高準確度的衡器或天平。

樓主提出的問題，其實是不確定度數據的使用問題。我覺得，不確定度數據絕對不可用于合格性評定！否則，計量工作的核心基礎將被破壞殆盡。
     計量工作的基礎是實際測量，所有出具的數據必須是經過實際測量后獲得的，完全是客觀的。而不確定度數據是評估出來的，如果用于測量結果的合格性評定，自然會發生樓主現在的疑問，是不是我評的太大了，能不能改小點？興許換個數學模型來評定，就可以合格了。漸漸的，大腦思索開始代替實際測量。。。實際測量結果是不能修改的，否則就是違反計量法，偽造檢定數據！但是不確定度是評定的，我可以認為估計大了或小了，然后修改。在這個環節里，沒有標準答案，沒有唯一的評判標準，因人而異。然后，目的就可以達到了！總算是得到了所需要的最終結論！
    請大家考慮，這個與“偽造數據”有多大的區別。

回到樓主的問題。按照（JJF 1094-2002測量儀器特性評定）的規定，電子稱有國家計量檢定規程，如果依據規程檢定，則無須考慮不確定度影響，直接按照示值誤差判定即可。

回復 9# chuxp

      本來，計量界的行規是一切憑實測數據說話，用實際測量的數據來判別合格性，這是計量的根本原則。必須有標準才能出數據，必須實測，才能出數據，才能做判別。
      如今，不確定度論背叛實測的原則，搞評估，這是計量界歷史性的大倒退。
      不確定度理論是空想；不確定度評定是胡評。A類評定又老（二百年前貝塞爾的辦法）又俗（任何精密測量的常規）；B類評定只有一招：偷。盜用人家已有的誤差范圍指標。指摘誤差理論“真值不知，誤差不能求”，卻用人家根據誤差元得知的誤差范圍。說人家的東西不行，卻偷來自己用，真不知羞恥。
      二十年來，人們不得不費很大事進行不確定度評定。除應付檢查外，有一點用處嗎？沒有！

回復 6# czhqjl

電子秤的檢定依據應該是JJG539－1997《數字指示秤檢定規程》。受檢點的最大允差跟分度數有關，不知道你的這臺電子秤的最大稱量和準確度等級，能否提供一下？

回復 8# 規矩灣錦苑


    謝謝您的耐心解答，被測對象就是電子秤。我現在模糊的也就是數學模型中的電子秤的讀數這個不確定度分量。我想問下為什么不需要考慮電子秤的分辨力呢？僅僅只要考慮電子秤的重復性？不是兩者都考慮然后取其大者么？如果真不需要考慮的話，我也就真的是清楚了。現在就是這個分辨力的分量搞的我很迷糊。

回復 12# 路云


    謝謝您還專門去找了檢定規程去研讀了下，假設我這臺電子秤最大稱量為3000kg，然后顯示分度為1kg（e=1kg），準確度等級為III級。我需要做這臺電子秤在500kg（檢定規程中規定500kg這個點的允許誤差為±0.5kg）的不確定度評定？我需要如何來做呢（被測對象就是這臺3000kg的電子秤）？按數學模型，△=△m-m，（△m為電子秤的示值，m為砝碼的實際重量）。由△m引入的不確定度分量我個人覺得應該是它的重復性引入的不確定度分量和電子秤的分辨力引入的不確定度分量的取大者。我現在模糊的就是這個電子秤本身的分辨力引入的不確定度分量如何來計算。總覺得如果真以1kg為基礎算的話真的是好大（擴展后0.6kg）。如果真如規矩灣所說的不需要考慮分辨力引入的不確定度分量，那我也就不模糊了。那為什么可以不考慮呢？

回復 13# czhqjl

      不確定度評定的關鍵是測量模型，必須依據測量模型進行不確定度評定，離開了測量模型的漫無邊際，想到哪里就評定哪里的做法是不值得信任的不確定度評定，因此正確書寫測量模型是不確定度評定中的關鍵之關鍵。
      你的被測對象是電子秤，使用的測量設備是砝碼，測量結果是電子秤的計量特性，電子秤的計量特性要求（簡稱計量要求）是檢定規程對電子秤的示值允差、分辨力、等等。就示值誤差的測量模型而言，最簡單的模型就是Δ＝（電子秤讀數）M－（砝碼標準值）M0。M是被測量，事先無可靠信息，其引入的不確定度必須用一個A類評定，必須做重復性實驗。而重復性實驗真實反映了被檢對象讀數時“讀不準”的客觀分散情況，因此不能再考慮被檢電子秤的其它計量特性的影響。如果要考慮分辨力引入的分量，那么為什么不考慮示值允差、穩定性等等其它計量特性引入的分量？這是因為它們都是被測對象的特性，不是測量方法的能力。如果真的必須考慮分辨力的影響，那也是考慮所用測量設備（計量標準）分辨力的影響。

回復 14# 規矩灣錦苑

對于“只考慮重復性，而不考慮分辨力的影響”這一觀點，我個人感覺不是很妥。JJF1033－2008《計量標準考核規范》附錄C“計量標準考核中有關技術問題的說明”部分的第C.1.4條，就分辨力的影響做了特別說明：“被測儀器的分辨力也會對重復性測量有影響。在不確定度評定中，當重復性引入的不確定度分量大于被測儀器的分辨力所引入的不確定度分量時，可以不考慮分辨力所引入的不確定度分量。當重復性引入的不確定度分量小于被測儀器的分辨力所引入的不確定度分量時，應該用分辨力引入的不確定度分量代替重復性分量。”這個道理同樣也適用于對工作計量器具的校準。因為數顯儀器的示值是非連續的，在正常情況下受識別門限的限制，被測量在±d(分辨力)范圍內變化時，示值是不會發生變化的(重復性往往是零)。但其不確定度是客觀存在的，因此它必然對不確定度有所貢獻。但是換了另一臺同型號同規格的儀器，因顯示器的問題，對同一被測量進行測量時，示值總是在一兩個字(分辨力)之間跳變。此時的重復性就超過了分辨力的影響，應該用重復性代替分辨力。

回復 14# czhqjl
量程為3000kg，分辨力為1kg的Ⅲ級電子秤，在500kg這一點的擴展不確定度U=0.6kg(k=2)應該是很正常的呀。規程只是說重復性不大于最大允差的絕對值(本案例為≤0.5e)，沒有說不確定度也要不大于最大允差的絕對值。

回復 16# 路云


    假設被測儀器的分辨力引入的不確定度分量需要考慮，那請問如果用附加小砝碼的方法做檢測。這個被測儀器的分辨力引入的不確定度分量我應該如何考慮呢？如果用相關軟件使得顯示分度多一位小數點（檢定時候才能使用此軟件，且短時間顯示），此時的被測儀器的分辨力引入的不確定度分量我應該如何考慮？假設做個3000kg的電子秤，分度值為1kg。為III級秤。做500kg這個點的不確定度。用上述兩種檢測方法的話，不確定度應如何評定？

回復 17# 路云


    規程的確只是說誤差在±0.5e之內，但是如果算上我們給出的不確定度的話（0.6kg），是否就可能會造成我們無法來判斷此秤是否滿足III等級的要求了？

回復 18# czhqjl

首先理清一個問題：究竟是檢定還是校準？如果是檢定，則只需按照檢定規程的要求檢測示值誤差和重復性等項目，符合檢定規程要求的出具《檢定證書》，張貼“合格”標識。不合格的出具《檢定結果通知書》，并注明不合格項，張貼“禁用”標識，無需評定不確定度。如果是校準，則只需針對示值進行校準，并進行不確定度評定，出具《校準證書》。《校準證書》給出的是示值(或示值誤差)和擴展不確定度信息，無需進行符合性判定，也無需下合格與否的結論。經校準后的秤并非要你判斷該秤是否滿足Ⅲ級的要求，而是要進行計量確認，判定是否滿足預期的使用要求。滿足預期使用要求的張貼“準用”標識，不滿足使用要求的張貼“禁用”標識。

無論是疊放0.1e的砝碼，還是軟件自帶的校準功能(使小數多顯示一位)，其目的都是為了檢測示值誤差。只有用這兩種方法，才能測出誤差。這個誤差可用于實際使用中對稱量結果進行修正。但實際使用中的稱量方法并不是這樣，誰也不會每稱量一次都去逐一疊加0.1e的小砝碼，或使用軟件所附帶的校準功能使其多顯示一位。這么做毫無意義，因為被稱量的對象不是標準砝碼，它的質量是未知的，即便是這樣操作也得不到準確的結果(指秤未經檢定，誤差未知)。其實，經檢定或校準后的秤，使用時只需將稱量結果進行修正便可得到具有一定不確定度的稱量結果。所以說考慮分辨力引入的不確定度時，應以使用時的情況考慮。實際情況也是如此，經修正后的稱量結果仍然在±0.5e范圍內是不確定的。就以前面的案例來說，經檢定或校準后得到該電子秤的誤差是+0.2kg，假如稱量某物體的質量顯示的是10kg，修正后得到該物體的質量是9.8kg，但該物體的真實質量落在9.3kg～10.2kg范圍任一點都是有可能的(稱量結果都會顯示10kg)。因此按照三分之一量傳原則，該秤只能用于稱量誤差超過±1.5e要求的使用場合。

上述討論，是大家有了深入的認識，很好！哪位高人出來給大家總結一下？

回復 16# 路云

      不確定度評定中是否考慮分辨力的影響，考慮誰的分辨力的影響，關鍵仍然是看測量模型。測量模型明確了被測對象（輸出量）和影響量（輸入量），其中影響量中包含有所用測量設備計量特性的影響量。
      用電子秤稱量物質的重量，被測對象（輸出量）是物質的重量，電子秤是所用測量設備，電子秤的計量特性是影響量（輸入量）。而電子秤的示值誤差、分辨力等等都屬于所用測量設備的計量特性，因此電子秤的分辨力將會給測量結果（輸出量）引人標準不確定度分量。
      用砝碼檢定電子秤，被測對象（輸出量）是電子秤的計量特性，所用測量設備是砝碼，砝碼的計量特性是影響量（輸入量）。因為此時電子秤的計量特性是被測對象，是輸出量并不是輸入量，其計量特性不能作為影響量用于標準不確定度分量的評定。但由于測量模型是電子秤顯示值減去砝碼標準值，包含的兩個輸入量中有一個被檢電子秤的顯示值，該輸入量在未檢定前沒有可靠信息，所以其引入的標準不確定度分量不能用B類評定而必須使用A類評定，此時被檢對象電子秤的分辨力給檢測結果帶來的不確定度影響就不能再考慮了。
     另外從數量級上我們也可以發現問題，正如czhqjl所說，被檢電子秤分辨力為1kg（e=1kg），如果忽略砝碼計量特性和環境條件引入的分量，僅此一項引入的不確定度U就將超過0.6kg，而電子秤的允差為MPE＝±1.0e＝1kg，已經不能滿足JJF1094關于開展計量檢定必須滿足U95≤MPEV/3的要求，換句話說就是因為被檢對象自身的計量特性（分辨力）的影響，永遠也找不到可以開展電子秤檢定的合適方法，顯然這不符合客觀現實。

回復 22# 規矩灣錦苑

回復  路云
被檢電子秤分辨力為1kg（e=1kg），如果忽略砝碼計量特性和環境條件引入的分量，僅此一項引入的不確定度U就將超過0.6kg，而電子秤的允差為MPE＝±1.0e＝1kg，已經不能滿足JJF1094關于開展計量檢定必須滿足U95≤MPEV/3的要求，換句話說就是因為被檢對象自身的計量特性（分辨力）的影響，永遠也找不到可以開展電子秤檢定的合適方法，顯然這不符合客觀現實。
規矩灣錦苑 發表于 2014-3-18 18:12

對于以上藍字部分的描述，我個人的理解與你有所不同。JJF1094中所說的U95是指“評定示值誤差的不確定度”，而不是“示值誤差的不確定度”。所謂“評定示值誤差的不確定度”，實際上就是“標準裝置復現量值的不確定度”，也就是CMC(校準與測量能力)，以前也稱“BMC(最佳測量能力)”。而“示值誤差的不確定度”則是指用標準裝置對被校對象進行校準所得到的“校準結果的不確定度”。兩者有著本質的區別。

盡管評定CMC時不可避免的需要用到被測對象來進行重復性試驗，而被測對象的計量性能(如：重復性、穩定性、分辨力等)又會直接對評定結果產生影響。所以按照CNAS的規定，在評定CMC時，對被測對象的選擇是有原則的，并非隨便找一臺普通的儀器作為被測對象來進行重復性試驗。而是要選擇你可以獲得的、計量性能最佳(如：重復性、穩定性、分辨力)的儀器(注：CNAS文件中稱“接近理想”的儀器)作為被測對象來進行重復性試驗，從而使被測對象引入的不確定度最小。這樣評出來的不確定度才能叫做CMC，能真正代表標準裝置的校準能力。只要這個CMC小于被校對象最大允許誤差絕對值的三分之一，就滿足量傳的要求。

回復 23# 路云

     不確定度是針對測量結果的，也可以針對測量方法，但不能針對評定方法。 JJF1094中所說的U95的確如你所說是指“評定示值誤差的不確定度”，如果說完整一點就是指經評定后得到的示值誤差這個測量結果的不確定度，簡單來說就是“示值誤差的不確定度”。當然，嚴格來說檢定結果的不確定度和檢定方法的不確定度是有區別的。此處的“示值誤差的不確定度”應該是指用所配置的計量標準對被檢對象示值誤差開展計量檢定的檢定方法不確定度。這個示值誤差檢定方法的不確定度不得大于被檢測量設備的示值允差的1/3，示值誤差檢定結果才是可靠的、可信的，所得檢定結果（測量結果）才可以被用于被檢測量設備的符合性判定，用于判定被檢測量設備的誤差是否滿足檢定規程規定的計量要求。
      CMC(校準與測量能力)和BMC(最佳測量能力)其實是一回事，對計量檢定這個測量過程而言都是指檢定/校準方法的不確定度。既然是檢定方法的不確定度就應該排除被檢儀器自身計量特性（包括被檢儀器的分辨力等）對檢定方法不確定度的影響。
      你說的在評定CMC時，要選擇可獲得的、計量性能最佳的儀器(注：CNAS文件中稱“接近理想”的儀器)作為被測對象來進行重復性試驗，從而使被測對象引入的不確定度最小。這樣評出來的不確定度才能叫做CMC，能真正代表標準裝置的校準能力，只要這個CMC小于被校對象最大允許誤差絕對值的三分之一，就滿足量傳的要求。這段話是非常正確的。這么做的目的就是評價檢定方法的不確定度，檢定方法的不確定度應該盡量排除被檢對象的影響。因為被檢對象是“顧客”提供的，各式各樣，合格的和不合格的都存在，是不受檢定部門控制的，檢定部門只能確保自己的方法和所提供的測量結果是可靠的、可信的。

回復 1# czhqjl

                                            再談分辨力

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                                                                                                 史錦順

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檢定員要按國家檢定規程辦事。電子秤的檢定規程是《JJG539-97》，照此規程處理就是了，評什么不確定度？時間已過17年，國家計量主管部門都拿不出個含有“如何評定電子秤的不確定度”內容的檢定規程來，你去評什么不確定度？誰讓你評，向他要檢定規程。

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我認為，對于測量儀器，根本就沒必要評不確定度。評了也沒用。我認為：衡器行業的能夠左右局勢的專家們，有見識，不隨波逐流。他們不搞包含有“如何評定電子秤的不確定度”內容的檢定規程，是他們在抵制不確定度論。好！有膽、有識！

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尾數為1g的電子秤，分辨力是1g，分辨力的誤差就是±1g；尾數為10g的電子秤，分辨力是10g分辨力誤差就是±10g；大臺秤的數顯尾數如果是1kg，則分辨力為1kg，分辨力誤差就是±1kg。在不確定度理論問世前，任何書籍或數顯儀器說明書都這樣講，都是正確的。因為數顯儀器的基礎是脈沖技術，一個脈沖代表尾數的一個字，脈沖不能分。數顯儀器的A/D轉換器沒有四舍五入的功能，因此沒有半個數的說法。也就是說，尾數是1，則誤差（測得值減砝碼值）有可能是-0.1，-0.2、……、-0.8、-0.9；也可能是+0.1、+0.2、……、+0.8、+0.9；也可能誤差為0。總之誤差區間是[-1,+1]。可以表示為±1，而不是±0.5.

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GUM 于1993年問世，那里邊有個例子，說分辨力為1，誤差為±0.5，于是幾乎全世界的學者們都跟著這樣說，其實都說錯了。

判斷理論正誤的基本方法是實驗。你有大砝碼、小砝碼，做這個實驗是很方便的。選不同的測量點，例如選20kg、50kg、100kg，以后每加50kg是一個測量點，共取20個測量點。在其上加小砝碼共1kg，每次減0.1kg，記下秤的示值m和砝碼的質量數M；0.1kg小砝碼去完后，加一個1kg的砝碼（代替原來的全部小砝碼），再往上加0.1kg小砝碼，一個一個往上加，每次都記下秤的示值m和對應的砝碼總質量M。20個實驗點上，每點20次測量，這樣共有400組數據，列成表，砝碼質量M、秤示值m，對應的誤差值是Δm =m-M. 因為有系統誤差（每個測量點不同）混在里面，要去掉系統誤差，才是分辨力誤差。觀察每個測量點上的Δm的變化。一個測量點上，系統誤差是不變的，Δm的變化是由分辨力引起的。這樣觀察各測量點的Δm，如果是-0.5kg到+0.5kg，則說明GUM的說法正確。如果Δm的絕對值大于0.5kg，則說明GUM的說法不正確。實驗做得充分，Δm的絕對值的最大值是0.9kg，就是得出0.8kg或0.7kg，也可以推翻GUM的說法。

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請注意，國家質檢總局已兩次通知，簡化不確定度評定。有網友問：簡化了，可以不評嗎？質檢總局網上答復：可以。第一次的簡化項目就包括衡器檢定裝置。請注意：衡器檢定裝置，原來是要求評定的，現在可以不評了；而衡器本身，本來檢定規程就沒要求不確定度評定，現在更不必去找那個麻煩了。

附錄一是質檢總局的簡化項目的“衡器”項目。附錄二是我的一篇老文章，供參考。

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附錄一 質檢總局的簡化項目之有關內容

衡器檢定裝置     被檢儀器：桿秤 模擬指示秤 自行指示秤 數字指示秤 非自動秤 ；量程：(0～1)t；所據檢定規程：桿秤檢定規程JJG 17、 模擬指示秤檢定規程JJG 13 、非自行指示秤檢定規程JJG 14、數字指示秤檢定規程JJG 539 、非自動秤通用檢定規程JJG 555。

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附錄二  夸張分辨力 - 評UA評定（9)

                                （原載《駁不確定度論一百六十篇集》）

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不確定度評定中有一項，就是關于分辨力的評定。幾乎每個評定都有此項。對分辨力的計算，GUM錯算（《測量不確定度》p80），他人便跟著抄，于是千篇一律，全都錯了，把分辨能力夸大到2倍，即把分辨力的數值錯誤地除以2。

（一）分辨力的意義

分辨力是測量儀器的性能要素之一。現有的測量學理論，對分辨力關注甚少，以致在應用中常被誤解。值得引起重視。

分辨力是測量能力的閾值。閾值就是門限、門檻，是測量儀器幾項性能的限度。

1 量程最小值的限度。

2 分散性的最小限度。隨機誤差、復現性的最小限度。

3 不準確性的最小限度。誤差元與誤差范圍的最小限度。

（二）誤差理論對分辨力的處理

誤差理論講到分辨力時，通常認為：若分辨力是D, 則分辨力產生的誤差元的絕對值的最大值是D，也可表示為誤差區間為[-D,+D]。也就是說是誤差區間的半寬是D。

計數式頻率計，分辨力為尾數的一個字，引進誤差為加減一個字，并且有專有名稱，叫“正負1誤差”。例如0.1秒采樣（閘門時間0.1秒），計數器尾數一個字代表10赫，因而分辨力引入的測量誤差范圍是±10赫。

以上誤差理論對分辨力的認識，載于各種書籍，特別是載于各種計數式頻率計的說明書。

（三）不確定度論對分辨力的處理

不確定度論對分辨力處理的規范作法是：設分辨力是D，其半寬為D/2，均勻分布，除以根號3，得標準不確定度為0.29D。反過來，計算擴展不確定度，乘以2得0.58D，以此為包含區間半寬。這種計算的結果，比本來值小42%.

不確定度論的這個對分辨力認識，載于GUM等眾多文獻，是錯誤的。

（四）分辨力計算詳解

設分辨力是D，誤差論認為此項誤差區間是[-D,D] ，誤差區間的寬度是2D，半寬度是D。

不確定度論認為：分辨力是D，不確定度區間半寬度是D/2。兩種理論對分辨力的處理，差別甚大，是兩倍關系。本文論證：不確定度論對分辨力的認識是錯誤的。

例1 電子案秤的分辨力

實驗  取一臺電子案秤。最低位為1克，即分辨力是1克。

我們來做分辨力實驗。 用案秤測量一個10克的砝碼，顯示為10克。加標稱值為100毫克的小砝碼（以下加減小砝碼，都指100毫克砝碼），加一個到3個小砝碼，顯示都是10克；加4個小砝碼，顯示為11克，加5個到13個小砝碼顯示都是11克；加14個小砝碼時顯示為12克，加15個到23個小砝碼，顯示都是為13克。可見電子案秤的分辨力是10個100毫克的小砝碼，即1克。

我們看，在10克砝碼的基礎上加4個小砝碼（物重10.4克）時，顯示為11克。再加9個砝碼，顯示仍為11克，就是說，在測量10.4克時，加9個小砝碼，仍分辨不出。

我們從另一個觀察起點看，在10克砝碼的基礎上加13個小砝碼時（物重11.3克）時，顯示為11克，減去9個砝碼，顯示仍為11克，減去9個小砝碼仍分辨不出。

分辨不出的情況，小砝碼增減的最大可能是加減9個小砝碼，因此其范圍是加減0.9克。下表單位是1克。

      重物         顯示          重物可能值         砝碼重量變化范圍(偏差可能范圍)

             10.4           11           10.4——11.3                    0——0.9

             10.5           11           10.4——11.3                -0.1——0.8

             10.6           11           10.4——11.3                -0.2——0.7

             10.7           11           10.4——11.3                -0.3 ——0.6

             10.8           11           10.4——11.3                 -0.4——0.5

             10.9           11           10.4——11.3                 -0.5——0.4

             11.0           11           10.4——11.3                 -0.6——0.3

             11.1           11           10.4——11.3                 -0.7——0.2

             11.2           11           10.4——11.3                 -0.8——0.1

             11.3           11           10.4——11.3                 -0.9——0

             11.4           12           11.4——12.3                     0——0.9

此實驗可以更細，增減的砝碼小到10毫克或1毫克，于是相應的范圍成為加減0.99克或加減0.999克。

因此，變化范圍應為[-1克,+1克]。

由上，分辨力是1克的電子秤，分辨范圍是加減1克。

結論：分辨力是1，則按范圍寫出是正負1。因此除以2是不對的。

我們再從示值誤差的角度來討論。

示值是以克為單位的整數。而被測物的重量是有各種可能的數。整數的轉換點不同，則示值誤差不同。

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     轉換點內區間           被測物重            示值           示值最大誤差元

          10.01    10.99                 10.01                   11                     0.99

           10.1     11.0                   10.1                     11                     0.9

           10.2     11.1                   10.2                     11                     0.8

           10.3     11.2                   10.3                     11                     0.7

           10.4     11.3                   10.4                     11                     0.6

           10.5     11.4                   10.5                     11                     0.5

           10.6     11.5                   11.5                     11                    -0.5

           10.7     11.6                   11.6                     11                    -0.6

           10.8     11.7                   11.7                     11                    -0.7

           10.9     11.8                   11.8                     11                     -0.8

           10.91     11.9                 11.9                     11                     -0.9

           10.99     11.98               11.98                   11                     -0.98

           10.999     11.998           11.998                 11                     -0.998

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由上，知電子案秤的分辨力形成誤差區間是[-1g,+1g]，即±1g，區間半寬是1克。

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例2    計數式頻率計的分辨力

取一臺數字式頻率計。其原理是在標準的閘門時間內數被測頻率的脈沖數。

被測頻率1.1赫，即周期0.9秒，在1秒的閘門時間中，可能出現兩個脈沖，測得值2赫，誤差為0.9赫。若被測頻率是0.9赫，即周期為1.1秒，一個采樣時段中，可能一個脈沖都不出現，測得值0赫，誤差為負0.9赫。

若被測頻率是1.01赫，測得值可能為2赫，誤差最大可能是0.99赫；被測頻率是0.99赫，測得值可能為0赫，誤差的極端值是負0.99赫。因而，當采樣時間為1秒時，計數器一個字的分辨力的區間是[-1Hz；+1Hz],區間的半寬是1赫。

樣板評定實例（《測量不確定度評定與表示指南》P92）：頻率計 0.1秒采樣。即閘門時間為0.1秒。計數器每記得一個數，代表10赫。由此，區間半寬是10 赫。樣板評定以10赫除以2，得5赫做為區間半寬，這是不對的。

結論   測量儀器的分辨力是D，誤差區間是[-D,+D]，包含區間的寬度2D，區間半寬度是D。數字式儀表的分辨力D是最低位的一個字，誤差區間是[-1,+1]，區間的半寬是一個字所代表的量。

對分辨力的認識，誤差理論是正確的；不確定度論是錯誤的。

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