請教個不確定度評定中關于分辨力分量的問題

學習了，謝謝各位專家。

這個問題其實很簡單，中國以前的檢定系統遺留的老問題。準確度等級虛高或不符合實際使用只能在檢定系統表（量傳）里自誤自樂（像樓主這問題，10kg加上修正值也是9.2~10.2之間，準確度0.5從何說起，不過這兒指主上面回復中的一個小錯誤，分辨力引入的擴展不確定度（置信區間半寬）應為0.5不是0.6，分量是0.29，但擴展時主要分量是均勻分布，按均勻分布應取k=根號3,不要什么都當著類正態分布，雖然都這樣做，這樣看不確定度正確評估是和實際使用相符的，9.2~10.2的半寬0.5），所以校準一部分只是按國家標準不按國際標準制造的計量器具是就不要太較真了，考慮不確定度進行符合性判斷你會很郁悶的。類似問題不少，像交流電壓電流類國產儀器，4位半的那準確度動不動就0.01%，基本上是一個字不能差，國外的如8845A萬用表6位半交流也才0.1%左右。現在校準某西國產儀器只能用國產儀器作標準，國外沒那么高準確度的民用。但國產標準件有些貴且不靠譜，0.01級首次溯源剛好0.01%誤差，差點都不行，隔段時間就不行了，下次溯源更沒戲

回復 25# 史錦順

史老師為何與不確定度有如此大的不共戴天之仇呢？非要將不確定度置于死地而后快。為何一定要將不確定度與誤差這兩種不同類型的量扯到一起去相互PK呢？校準有何錯？一臺電子天平不合格，非得依據檢定規程將其判死刑嗎？稱不了黃金稱白菜不可以嗎？

我個人認為，顯示值為11克，重物的可能值是10.4克～11.3克，但任何一點的誤差區間范圍都不會超過1克(無論是從0～+1克，還是從-1克～0)而不是2克(±1克)。即不可能出現被測量在±1克范圍內變化，而示值不能分辨的現象。所以分辨力導致誤差的可能范圍分別是[-1,0]～[0,+1]，而不是[-1,+1]。區間的寬度應取任一區間上限與下限的代數差，即0-(-1)=1或(+1)-0=1，都是1克，其半寬度就應該是0.5克。個人觀點，僅供參考。

回復 28# 路云

（一）

做人應該是非分明。認為對的，就贊成；認為錯的就反對。老史在經過長期認真地研究之后，認定不確定度論是錯誤的，故而堅決反對，這沒有什么奇怪的。有不同意見就爭論，沒必要挖苦人。什么“不共戴天之仇”，什么“置于死地而后快”，說這種話，有失學術討論氣氛，請先生慎用。

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（二）

不確定度論一出世，立足點就是“真值不可知，誤差不可求”“準確度是定性的，不能給出量值”，而可以評定不確定度，要用不確定度表達測量的指標。這些，說明不確定度論就是為取代誤差理論而出世的，何止PK? 不確定度論的排他性是十分明顯的， VIM2004版把誤差理論的有關名詞術語都放在附錄中，這種明顯的貶低乃至準備取締誤差理論的作法，難道先生不知道？難道先生竟看不出不確定度論對誤差理論的排斥？

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（三）

先生說：“一臺電子天平不合格，非得依據檢定規程將其判死刑嗎？稱不了黃金稱白菜不可以嗎？”

先生應該知道國家強制檢定項目。且看其中的第9、第10項：

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9.天平：天平；
       10.秤：桿秤、戥秤、案秤、臺秤、地秤、皮帶秤、吊秤、電子秤、行李秤、郵政秤、計價收費專用秤、售糧機；
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天平、桿秤、案秤、案秤、電子秤；都是國家強制檢定項目，必須檢定，檢定不合格就必須報廢。別小看“稱白菜”，那也是貿易、交易項目，必須按“檢定”處理。不是老史不通融，而是國家計量規矩不允許。“降級使用”，在測量計量的實踐中，有隱患，必須謹慎處理。特別是在較大的單位，同型號的儀器很多，應用儀器的人也很多，必須規范化管理，倘允許不符合本來規格的儀器流轉、使用，很容易出錯，不符合嚴格質量管理的要求。而強檢項目則不允許“降級使用”。

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（四）

先生關于分辨力區間的認識是很到位的，只是表達上差了一點點。

先生已表達得很清楚：分辨力1克的誤差范圍，即誤差的最大可能值是1克，那就應該表達為[-1g，+1g]。你既已寫出可能為[-1g,0]，也可能是[0,+1g]，又知區間是各種可能值的范圍，顯然，包含各種可能值的區間為[-1g,+1g]。這樣寫，恰恰是表示分辨力為1g的電子秤，誤差范圍就是±1g，沒人說是2g。如果測量儀器的分辨力就決定總誤差，例如數字頻率計測量低頻頻率，分辨力是1Hz,則儀器的誤差范圍是±1Hz.如果分辨力僅是總誤差的一部分，例如數字頻率計測量高頻頻率，那分辨力的作用是1Hz,要用此1Hz與其他因素（如漂移、溫度影響）去合成。而不確定度論分析分辨力誤差，說分辨力為1Hz,則引入的誤差是0.5Hz,這明顯是錯誤的。

先生所寫出的[-1,0]與[0,+1]中的任何一個，誤差元的最大值都是1，而不可能是0.5。

當前，不確定度論把最大值1被2除得0.5，而把0.5當分辨力可能的最大誤差值去與其他因素合成，先生當明白這種作法是錯誤的。

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測量儀器的檢定與校準都要用到標準器，以萬工顯為例，檢定用標準器是線紋尺，如果把上級設備對該線紋尺的最大測量誤差，或者說是上級設備的最大測量允許誤差作為該萬工顯獨立于自身測量重復性的一項指標，且該指標定義為該萬工顯的測量不確定度的話，本人沒有意見，曾經看過國外量儀生產廠家有這么用的。當然，到了最高一級的設備，其測量誤差到底是多少，或者說其不確定性到底有多大，分析起來是沒有窮盡的，似乎只有到了此時才是這個不爭氣的不確定理論應該發揮其作用的時候，而它又偏偏說它與真值無關！真搞不清楚，為什么有那么一批人非得把這個“與真值無關的東西”看得那么重。測量的目的是啥？不就是為了獲取真值嗎？對此誤差理論很好！完全夠用！注：我這里所說的真值實際上只是大家可以接受的那么一個約定值，不是不確定度論派試圖窮盡的那個真值。

本人比較欽佩路云，他的帖子思路一般都很清晰。然而，在對待不確定度問題上，我本人還是要力頂史老。
對于不確定度，這種明明還存有很大爭議的所謂“理論”，如果是誰接受誰就用，誰愿意用就用，不愿意用就不用的話，完全沒有問題。現在的問題在于有關部門一直不予余力地強行推廣此“理論”，并試圖把它用到測量的方方面面，這是我所不能接受的。我想史老之所以強烈反對此“理論”，其原因應當和我想的比較接近吧。

一個完全不成熟的東西，硬要拿來推廣，對國家、對廣大的基層計量工作者都是一種深深的毒害！

回復 29# 史錦順

史先生研究計量數十年，也算是一泰斗級人物了。在論壇常發表長篇大論，本人有幸拜讀過不少。我在28樓所言，只是道出了我對您的“學術討論”風格的感覺，絲毫沒有詆毀史先生的意思。若有冒犯，還請先生多多海涵。

“(一)做人應該是非分明。認為對的，就贊成；認為錯的就反對。老史在經過長期認真地研究之后，認定不確定度論是錯誤的，故而堅決反對，這沒有什么奇怪的。有不同意見就爭論，沒必要挖苦人。什么“不共戴天之仇”，什么“置于死地而后快”，說這種話，有失學術討論氣氛，請先生慎用。”

以上是您在29樓回復中的原話。要談起關于不確定度話題的學術討論氣氛，先生在論壇中的高論已數不勝數，幾乎把不確定度貶低得一無是處，在您的眼里是一錢不值的“歪理邪說”。看看您在本主題11樓的回復吧，說不確定度搞評估是計量界歷史性的大倒退、是空想、是胡評、A類評定又老又俗、B類評定是偷盜來的、不知羞恥、無用等等。這哪里是在討論問題呀？不知道別人看了是何感受，反正我感覺好像先生與不確定度結了八輩子的冤，不一棍子打死不解恨。用您對我的忠告來評價一下，不知先生有何感想。

不確定度作為一個新事物(或稱新理論)引進我國，初期肯定有其不完善、不合理的地方，這也是很正常的現象。人們經過多年的實踐、學習、討論、研究，其目的都是為了使其逐步完善。學術問題允許不同的觀點存在，允許爭論，這是再正常不過的事了。我到現在也沒有感覺到不確定度要取代誤差理論。我個人對不確定度的理解只是將它看成重復性的另一種表達方式，都是定量表示量值離散程度的指標，這類指標除了重復性外還有穩定性等。從理論上來說，重復性和穩定性都是與真值無關的量，不具備表達準確程度的功能，但都屬于重要的計量技術指標，它們與誤差是互補的關系。不確定度只不過是前者的另一種表達方式而已，但表達的含意和范圍略有不同。如果要一味地追求準確度，那僅誤差這一指標足矣。那人們為何還要對與真值無關的重復性有要求呢？說到底還是那句老話，“不僅要求準確，還要求可靠”。不確定度作為可靠性的另一種表達方式，我個人覺得是可以接受的。

先生列出了強檢計量器具項目，也就是人們常說的法定計量器具。要知道只有貿易結算、安全防護、醫療衛生、環境監測這四個方面列入強檢目錄的工作計量器具才是法定計量器具(還包括社會共用計量標準器具、企事業單位最高計量標準器具)，需要實施強檢。不用于貿易結算的秤也需要強檢嗎？降級使用不是讓你在使用場合、測量要求不變的情況下降級使用。而是指測量設備因超差，滿足不了原使用場合測量要求的情況下，但其準確度仍遠高于那些測量要求不高的場合，本著經濟合理的原則，讓其資源得到充分利用，有何不可呢？

最后再與您討論一下分辨力引入的誤差范圍問題。我的意思是任一稱量的誤差范圍的可能區間都是在[-1g～0g]至[0g～+1g]，這些區間的寬度都是1g，所以我認為誤差區間的半寬度是0.5g；而您的意思是誤差區間范圍是[-1g～+1g]，所以區間的半寬度為1g。為了弄清誤差區間的寬度，我們來對稱量的全過程進行分析(注：為簡化描述，以下省略計量單位符號)：

假設電子秤的分辨力為d＝1，經檢定后得知其示值誤差為+0.2。

1、用該秤對一重量未知的物體進行稱量，顯示的讀數為M(未修正的稱量結果)；

2、采用檢示值誤差的方法，在不取下被測物的情況下，繼續逐個疊加0.1d重量的小砝碼，直至示值由M跳變到M+1。假設此刻疊加的小砝碼的個數為n(根據秤的分辨力可知，0＜n＜10)。我們可以判定，此刻的真正示值應處于M+0.5，因分辨力的問題而跳變到M+1。從而得到以下等式：

M+0.5=M0+n×0.1(M0為被測物體的真實重量)

將上式變換后，可以得到稱量結果M的誤差為：Δ＝M-M0＝0.1n-0.5

從上式可以看出，當n＝10時為誤差的上限Δ＝+0.5，當n＝0時為誤差的下限Δ＝-0.5。由此可以得出以下稱量結果：該物體的重量為M-0.2(修正系統誤差)，誤差不超過±0.5。

以上是我個人對分辨力的理解所做的推導，是否正確還有待廣大量友們指正補充。

我仔細看了一下這個帖子，我認為樓主評定不確定度的方法是正確的，沒有問題。你覺得它的不確定度似乎有點大，但是應該搞清一個前提，檢定是按照檢定規程進行的，只要符合檢定規程的所有要求，那么結論就是合格，其它因素都無需考慮。只有在校準中才會涉及到這個測量結果符合性評定的問題，那么也是有相應公式的，一般是在不確定度小于最大允許誤差的三分之一的情況下，測量誤差小于允許誤差，那么才算是符合使用要求的。但是你這個稱是檢定，跟校準的符合性評定問題無關，所以，你不用擔心它的不確定度的大小問題，只要評定方法正確即可。

回復 11# 史錦順


   你認為不確定是胡評、無用的想法是完全錯誤的，為什么這么說呢？因為檢定規程的結論判斷雖然與不確定度無直接關聯，但是校準的符合性評定是要用到不確定度的，不然我們只得到一個誤差，卻無法知道儀器的穩定性、溯源可靠性等其它信息，這樣誤差結論也許只是個巧合，也許只是個平均值的結果，卻不能完全說明儀器的性能，所以這時候不確定度的作用就顯現出來了，不確定度不是亂評的，一定要嚴格按照科學合理的方法給出，才有實際應用的意義。

回復 25# 史錦順
數顯儀器的A/D轉換器沒有四舍五入的功能，因此沒有半個數的說法。這是對的，但對于電子秤來說是特例，它對外顯示的數字是其內碼值的轉換，內碼值分辨力通常比示值分辨力小得多，經過四舍五入然后顯示出你看到的數值。因此它的檢定規程規定了附加小砝碼的要求。

回復 34# 秦時明月


        謝謝您的提醒。查了些資料，電子秤的指標表達確實與眾不同。我比較熟悉的計數式頻率計、數字電壓表，都是一個脈沖代表顯示值的尾數一個字，因此，分辨力是1，則誤差范圍（誤差元絕對值的最大可能值）就是1，不可能是0.5。也就是說，不確定度評定對數字頻率計、數字電壓表的評定（分辨力是1，引入誤差是0.5）是錯誤的。

對電子秤來說，檢定規程不提分辨力指標，而是檢定分度值，這和通常的情況不同。看了先生的帖后，才知道電子秤內碼與顯示不同，進行了四舍五入處理。這樣說，那電子秤的分辨力就不是表面看到的尾數一個字，而是半個字了。由此我初步理解為：因為電子秤已進行0.1位上的四舍五入處理，因此，雖然顯示的最小值是尾數一個字，但引入誤差是0.5個字代表的量。我認為，這種情況，應該說：分辨力是0.5，引入誤差也是0.5.（省略單位）。  

對檢定分度、內碼、顯示值之間的關系，我還沒全弄懂。我將看一些這方面的資料，再檢查我過去的觀點有哪些錯誤。

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顯示裝置的分辨力應該是1，而不是0.5。

樓上說得是。顯示裝置的分辨力應該是1，而不是0.5。在不確定度分量評估中之所以取0.5，只是因為不確定度的B類評定方法規定用半寬除以包含因子。

樓上兩位的意見我贊同，但還是要提醒一下，對于電子衡器是個特例，因為存在著內碼或者叫AD碼、擴展碼一類的東西，各儀表廠家叫法不一，它的顯示值是內碼值經轉換以后得到的。所以顯示裝置的分辨力（在數字指示秤檢定規程里叫做分度值，實際分度值或者檢定分度值）就是0.5了。比如一個3kg的電子秤，每1g一跳。在500g的時候，你加了6個500mg的小瑪碼，你會發現它很可能顯示成了501g而不是還是500g。

回復 38# 秦時明月

“一個3kg的電子秤，每1g一跳。在500g的時候，你加了6個500mg的小瑪碼，你會發現它很可能顯示成了501g而不是還是500g。”

以上描述有點沒弄明白，顯示分辨力為1g的電子秤，在500g這一點，加了6個500mg的小砝碼(共3g)，示值才從500g跳變到501g？這似乎不大可能。除非這秤真的有故障了。如果是6個100mg的小砝碼到是有可能。

回復 38# 秦時明月

   

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您提供的關于電子秤“內碼”與“顯示值”關系的知識，對我幫助很大。近兩天我又仔細看檢定規程，其中一處提到，初檢的誤差不能大于0.5個檢定分度值。證實了你的說法。而任何數字頻率計、任何數字電壓表的說明書或規格表，都不曾有0.5個字的誤差值。

再次感謝您的提醒。并說明如下：

第一，您的提醒，糾正了我此前“一個脈沖代表一個字是必然作法 ”的觀點，知道電子秤，內碼位數比顯示數位數多，從而進行了四舍五入處理。

第二，外表看數字的最小單位是尾數1，但因數顯是經過四舍五入處理的，因此對電子秤來說，數字顯示尾數一個字引入的最大誤差是0.5，而不是1。

第三，我在以前的兩篇文章中，所舉的電子秤的例子，講錯了。我將用盡可能的方式，消除不良影響。

第四，我堅持“分辨力是1，引入誤差的最大值是1”的原則觀點。我在電子秤分析的錯誤，不是這個原則的錯誤，而是因不知道電子秤的數碼已進行了四舍五入處理。對電子秤來說，由于舍棄位進行了四舍五入處理，對顯示位，分辨力是0.5，分辨力引入誤差的最大值也是0.5。

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顯示裝置的分辨力是1，而不是0.5（參閱JJF1001-2011第7.15條）。這類數顯儀器顯示的不是內碼，而是經內部轉換后顯示的是被測量的量值，其原理與脈沖計數不同。類似的還有很多，如數字測力儀、數字扭矩儀等。這個正負0.5的不確定區間我現認為，不應該視為誤差范圍，其實質應該是“死區”（定義見JJF1001-2011第7.17條）。

回復 39# 路
   不好意思我打字太快自己都沒看清楚，應該是6個100mg的小砝碼。

回復 40# 史錦順
史老的鉆研精神確實難能可貴，值得我們后輩學習啊。您這樣搞理論研究的專家，還對一個沒接觸過的具體儀表進行詳盡的研究，這不是每個人都能做到的。雖然電子秤這是個特例，但并不影響我對于您的見解的接受，我認為您的說法是正確的而且我在做有關評定的時候已經采納了不少您的觀點。謝謝先生。