測得值函數與真值函數的簡化——測量計量基本概念(4)

                  測得值函數與真值函數的簡化

                                                   ——測量計量基本概念(4)

                                                                                                                               史錦順

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本文開頭兩段講測得值函數與真值函數，用數學來描述工程問題，似乎很嚴謹，其實是虛張聲勢，讀者不必太認真；后兩段表明，物理學家有妙招，把這兩個函數簡化為“測量結果的表達式”，函數的功能體現于起關鍵作用的誤差范圍。這說明：誤差范圍之功能甚大，簡單，深刻，貫通、實用。誤差理論，真是寶庫。

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（一）研制中的測得值函數

測量儀器的研制，必須建立測量方程，得到測得值函數。測得值函數，是測得值對真值的關系。真值是自變量，測得值是因變量，稱測得值函數。對測得值函數微分，得到誤差元，各項誤差元的最大可能值是分項誤差范圍，各分項誤差范圍合成為儀器的誤差范圍。再經湊整、加大、歸類（按國家等級標準系列），給出誤差范圍標稱值。誤差范圍標稱值就是準確度。（當前，為避諱VIM關于“準確度是定性的”之規定，又稱最大允許誤差、準確度等級。）

測量儀器的研制者，必須給出全量程的測得值函數，建立測得值與被測量真值的對應關系。

測量儀器，不可能只測量一個值，而是測量全量程內的任何一個被測量量值。這就必須給出全量程上的測得值函數。

有了測量方程（見上文），可以方便地寫出測得值函數。測得值函數的一般形式為：

         Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                (1)

研制的賦值過程，就是由真值Y而確定測得值Ym。

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（二）測量中的真值函數

人們要知道被測量的值，就要用測量儀器去測量被測量。人們得到了測得值。但人們的目的是求得真值，為求真值，就要知道真值對測得值的函數關系。于是該用真值函數。由測量方程（見上文），可知真值方程的一般形式為：

         Y = Ym – [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) ]             (2)

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（三）測量儀器是真值函數與測得值函數的體現

仔細想一想測量儀器的設計定標過程，不難理解，測量儀器正是測得值函數的體現，此時，由真值而決定測得值。這是物理機制的作用。

仔細想一想測量時測量儀器的作用，測量儀器正是真值函數的體現。真值函數是測得值函數的反函數。測量知道測得值，而由測得值加減誤差范圍的區間，得知了測量結果，測量結果包含著真值。

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原來，測量儀器就是一個函數機。測量儀器由測得值函數而設計制造，是由輸入而決定輸出。應用測量儀器進行測量，物理機制是把真值轉換為測得值，其作用就是實現測得值函數；而認讀是反過來，由測得值而認定真值，也就是依據真值函數，而得知真值。

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（轉下頁）

接 1# 史錦順  文

（四）測得值公式是測量函數的簡化表達

在測量儀器的研制中，必須建立測量方程、求得測得值函數、進行誤差分析、并給出誤差范圍指標。

測得值函數為

     Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                                   (1)

誤差元函數為

     Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)

合成誤差元的絕對值的最大值為

     │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max            （3）

這個“合成誤差元絕對值的最大可能值”就是誤差范圍，記（3）式右端為R, 有

             │Ym – Y│max= R                                                                                           （4）

解絕對值方程（4）

當Ym＞Y時，有

     Ym = Y+R                                                                                                       （5）

當Ym＜Y時，有

             Ym = Y-R                                                                                                        （6）

綜合（5）式、（6）式，有

            Ym = Y±R                                                                                                        （7）

（7）式由（1）式推得，（7）與（1）等效。因此，測得值公式（7）是測得值函數式的簡化表達。

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測得值函數的理想形式是M/Z（即Ym/Y）等于1。對理想情況的偏差，就是誤差范圍，因此誤差范圍就代表了測得值函數，就表明了測量儀器的性能。

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（五）測量結果是真值函數的簡化表達。只要誤差范圍滿足要求，得到測量結果，就達到了測量的目的。

測量得到測得值，由測量儀器的誤差范圍指標值又知道測量的誤差范圍，因此得到了表示為測得值加減誤差范圍的測量結果。測量結果包含真值，這是測量理論與實踐的真諦，再次說明如下。

（轉下頁）

接 2# 史錦順 文

1 測量儀器生產廠承諾是：

（1）可以測量量程內的任何量。已建立測得值與被測量真值的對應關系，即測得值函數。對真值Z(i)，給出測得值M(i).

（2）誤差元r(i) = M(i)―Z(i), 在i點，R(i)是r(i)的絕對值的最大可能值；在全量程上，R是諸R(i)的最大可能值。廠家給出的誤差范圍指標R(儀)，是保證：

               R ≤ R(儀)                                                          （8）

2 計量檢定就是抽樣證明（8）式成立。

3 已知（8）成立，即有：

              R ≤ R(儀)

而量程上諸點有：

              R(i) ≤ R

因此，不論在量程內哪點上的那次測量，都有：

             │r(i)│≤ R(儀)

也就是

     │M―Z│≤ R(儀)                                                  （9）

解絕對值方程（9）

當M大于Z時

              M―Z ≤ R(儀)

              Z ≥ M - R(儀)

當M小于Z時

              Z―M ≤ R(儀)

              Z ≤ M + R(儀)

故有

             M―R(儀) ≤ Z ≤ M + R(儀)                                （10）

（10）式表為

             Z = M±R(儀)                                                         （11）

（10）式表明，被測量的真值Z在以測得值M為中心的、以誤差范圍R(儀)為半寬的區間中。

以上說明：測量結果（11）包含被測量的真值。只要誤差范圍滿足要求，就達到了測量的目的。

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這幾個月，《中國計量》雜志在刊載不確定度專家葉德培的計量基礎知識系列講座《測量不確定度評定與表示》，真希望在這之后《計量雜志》編輯部同意史老給我們講講誤差理論！我是反對不確定度的！

回復 4# zhanghui6540


       謝謝先生對我學術觀點的理解和支持。葉德培先生在《中國計量》上系列講解不確定度理論，見此，我才在網上系列講新誤差理論，就是這些日子的“測量計量基本概念”系列。
      其實，葉先生是明明知道不確定度評定的基本錯誤的，那就是用被檢儀器來考核計量標準。而這又是當前不確定度論的主要應用場合。葉先生是我國翻譯不確定度理論的第一人。葉先生學識淵博、外文好（早年留蘇，英文也好），也有見識（看出不確定度評定的弊病），只是缺少點“自立”的學術思想，盲從于外國人，不僅自己深受不確定度論的毒害，也在誤導一代青年人。對不確定度論，只有奮起抨擊，才是正路，自己迷信還要讓一代年輕人去迷信那一套偽科學，大方向錯了。這不能怪計量行業的領導，因為是葉氏等專家，影響、綁架了計量行業的行政領導。與國際接軌是正確的方針，但一定要與先進接軌、與好東西接軌。外國允許商業賣淫，中國就不與其接軌。不確定度論有害，要堅決抵制之。
     我講誤差理論，不是一般地講課，而是講我的觀點與新理論。一方面是學術交流，一方面也是抵制不確定度論。是不是有道理，請你與各位網友鑒別批評。我歡迎不同意見。我將進一步說明，但不辯論，人家可以贊成我的觀點，也可以反對我的觀點。總之，我是進行學術交流，而不是講課，因為講課一定要講成熟的無爭議的理論。而我的見解與觀點還在討論的階段。