A類不確定度評定置疑——不確定度評定的弊病(4)

                  檢定裝置A類不確定度評定置疑

                                                    ——計量中不確定度評定的弊病(4)

                                                                                                                                                                  史錦順

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    摘要：上次討論的是分辨力的計算與位置，本文討論A類評定的除以根號n的問題。

（一）原文摘抄

題目： “數(shù)字多用表測量不確定度的評定”  原載《江南航天科技》2006年6月  作者 唐孝洪）

1 引言

在用儀器儀表測量參數(shù)的過程中，由于環(huán)境、測量儀器各種因素的影響，使得測量值只能反映它與被測量某種程度上的近似，這種近似用誤差來衡量，評定測量結(jié)果是否有效或有效程度如何也用誤差來衡量。測量技術(shù)水平、測量結(jié)果的可靠信、測量工作的全部意義都在于誤差的大小。

不確定度是建立在誤差理論上的一個概念，不確定度是誤差的數(shù)字指標(biāo)，它表示由于測量誤差的存在而對被測量的真值缺乏了解的程度，是所給出的測量值的可能含有的（未知的）誤差出現(xiàn)范圍的一種評定。一個測量結(jié)果，只有當(dāng)知道它的測量不確定度才有意義，即一個完整的測量結(jié)果，不僅要表示其量值大小，還應(yīng)同時給出相應(yīng)的測量不確定度，以表明該測量結(jié)果的可信程度。

數(shù)字多用表最主要的功能是對直流電壓、交流電壓、直流電流、交流電路、直流電阻進(jìn)行測量，是一種應(yīng)用最為普遍的電子測量儀器。數(shù)字多用表的種類很多。如34401A、DT930FG、DT9201等。……

2 數(shù)字多用表檢定裝置測量不確定度評定

2.1 檢定裝置的組成及工作原理

組成：主標(biāo)準(zhǔn)器 數(shù)字多用表34401A、NM3000多用表校準(zhǔn)儀。

測量原理：采用直接比較法測量被檢表參數(shù)

2.2 測量不確定度的來源

    測量檢定裝置（34410A和NM3000）的不確定度，用B類評定方法評定。

重復(fù)性測量帶來的不確定度，用A類評定方法評定。

其他不確定度的來源忽略不計。

2.6 測量不確定度的評定

選一臺四位半、編號為9335153的數(shù)字多用表DT930FG，用我廠數(shù)字多用表標(biāo)準(zhǔn)裝置，分別對直流電壓、交流電壓、直流電流、交流電流、直流電阻進(jìn)行評定。（本文）主要介紹直流電壓測量不確定度的評定。其他4項(xiàng)方法相同。

2.6.1 該檢定裝置的測量原理：采用標(biāo)準(zhǔn)電壓源法。

2.6.2 測量數(shù)學(xué)模型 Ux=Un

2.6.3 測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

    （①②③④ 項(xiàng)為對標(biāo)準(zhǔn)的B類評定，與本文無關(guān)，略。

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接 1# 史錦順  文

    ⑤ 該裝置的重復(fù)性測量帶來的不確定度u5（A類，均勻分布）

以DT930FG，編號為9335153 直流電壓20V量程、10V點(diǎn)為例作重復(fù)性試驗(yàn)10次,觀測34401A測量的數(shù)據(jù)分別為

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9.998    9.997    9.995    9.996    9.994    9.997    9.996    9.994    9.997    9.995   

測量平均值    9.9961

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由貝塞爾公式算得 s=0.01%

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           u5 = s/(√n)=0.01% /(√10)=3.2E-5                                     （1）

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    注意（1）式的計算，是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差除以根號n。這是到目前為止，一切不確定度評定必定采用的步驟。本文重點(diǎn)置疑這一條。

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（二）史錦順的評論

1 關(guān)于統(tǒng)計測量的知識（參見史錦順《新概念測量計量學(xué)》）

1.1 常量與變量

從伽利略（十七世紀(jì)）到高斯、貝賽爾（十九世紀(jì)初），一直到二十世紀(jì)中葉，是經(jīng)典測量理論的時代。其核心部分一直沿用至今。

經(jīng)典測量學(xué)范疇內(nèi)的測量，是認(rèn)識一個量的量值，講究的是測準(zhǔn)。當(dāng)量值是變化的多個量時，首先要各個測準(zhǔn)，然后用統(tǒng)計理論進(jìn)行統(tǒng)計，以認(rèn)識這些值的規(guī)律。在這種變量測量中，經(jīng)典測量學(xué)只管前半段的測準(zhǔn)問題，不處理后半段的統(tǒng)計問題。

二十世紀(jì)六十年代后，隨著原子鐘的出現(xiàn)，隨著精確的時間頻率測量技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了經(jīng)典測量理論或經(jīng)典統(tǒng)計理論難以處理的問題，主要是發(fā)散困難（采樣次數(shù)N越大，方差越大）。阿侖方差就是為克服發(fā)散困難而提出的。阿侖方差的出現(xiàn)，標(biāo)志著新的測量學(xué)說的登臺。阿侖方差已突破測量理論只講常量測量的框架。

本人在計量測量學(xué)中正式引入變量的概念，將統(tǒng)計納入測量中。這個變量，不是指和量值本身大體可相比較的那種顯著的變量，而是變化量與測量儀器誤差大體可相比較的那種準(zhǔn)變量。變量（即準(zhǔn)變量）概念的引入，將使測量計量學(xué)面目一新。

1.2 測量分類的標(biāo)準(zhǔn)

量分常量和變量。對常量的測量稱基礎(chǔ)測量。基礎(chǔ)測量（常量測量）又稱經(jīng)典測量。對變量（準(zhǔn)變量）的測量稱統(tǒng)計測量(變量測量)。

基礎(chǔ)測量處理的問題是這樣的：客觀物理量值不變，測量儀器有誤差。相應(yīng)的理論是誤差理論。統(tǒng)計測量處理的問題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現(xiàn)，而測量儀器無誤差，相應(yīng)的理論是統(tǒng)計理論。

所謂物理量值不變或儀器無誤差，都是相對的，不是絕對的“不變”或“無誤差”。

設(shè)物理量值的相對變化量為Δ(物)，測量儀器的相對誤差為Δ(測)，若

          Δ(物) ＜＜Δ(測)                         (1.1)

即物理量值的相對變化遠(yuǎn)小于測量儀器的相對誤差，這種情況稱基礎(chǔ)測量（經(jīng)典測量），適用理論是經(jīng)典測量學(xué)。

如果考察對象是物理量的變化，且有

          Δ(測)＜＜Δ(物)                          (1.2)

即測量儀器的相對誤差（包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差）遠(yuǎn)小于物理量的相對變化，這類測量稱統(tǒng)計測量。這種場合測量誤差可忽略。測得值的變化，反映被測量值本身的變化。

（1.1）(1.2)兩式，是劃分兩類測量的標(biāo)準(zhǔn)。

（轉(zhuǎn)下頁）

接 2# 史錦順 文

1.3 兩類測量

第一類  基礎(chǔ)測量

基礎(chǔ)測量是被測量的變化遠(yuǎn)小于測量儀器的誤差的測量。被測量是常量，存在唯一真值。測量得到多個測得值，存在期望值，貝塞爾公式成立；用測得值的平均值代表真值，用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征分散性，取3σ(平)；各隨機(jī)誤差范圍均方合成后加系統(tǒng)誤差范圍為總誤差范圍（簡稱誤差范圍）；誤差范圍稱為準(zhǔn)確度。

第二類  統(tǒng)計測量

測得到的多個值，每個值都是被測量的實(shí)際值；存在期望值，用單個值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ表征分散性；有標(biāo)稱值（目標(biāo)值），講究準(zhǔn)確度。

統(tǒng)計測量有一個分支是發(fā)散型統(tǒng)計測量。測得到的多個值，每個值都是實(shí)際值；存在發(fā)散困難，無數(shù)學(xué)期望，貝塞爾公式不成立；有標(biāo)稱值（目標(biāo)值），講究準(zhǔn)確度。要用阿侖方差（或其改進(jìn)型自偏差）。

兩類測量的表征量的重要區(qū)別：基礎(chǔ)測量用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（稱標(biāo)準(zhǔn)誤差），統(tǒng)計測量用單個值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。二者差根號N倍。

基礎(chǔ)測量測量的目的是獲得接近真值的測得值，講究的是測量誤差；統(tǒng)計測量獲得的每個值都是實(shí)際值，著眼點(diǎn)是獲得量值及其隨機(jī)偏差。

1.4 分清兩類測量是對測量計量的基本要求

測量的目的是認(rèn)識被測量的量值，因此要求測量儀器的誤差盡可能小。小到什么程度？小到測量儀器誤差范圍滿足測量的準(zhǔn)確度要求。

計量的目的是判別測量儀器的合格性，即測量儀器的實(shí)際誤差是否符合指標(biāo)要求。計量中，只判斷該儀器的誤差是否在指定的誤差范圍內(nèi)，并不給出該儀器測量誤差的具體數(shù)值，因?yàn)橛嬃渴墙y(tǒng)計的抽樣，不可能保證所有情況下都是這個具體數(shù)值。保證的是實(shí)際誤差值不超出誤差范圍指標(biāo)。

檢定測量儀器的具體做法，一般是用一個量值標(biāo)準(zhǔn)被測量儀器測。量值標(biāo)準(zhǔn)的偏差范圍要遠(yuǎn)小于被檢測量儀器的誤差范圍（所謂遠(yuǎn)小于，一般指1/4到1/10）。測得值與量值標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值之差，就是測量儀器測量誤差。

計量工作中不準(zhǔn)出現(xiàn)兩類測量交叉的情況。此時表征量把測量誤差與被測量的變化量攪在一起，無法對任何一方作出合格性判斷。

1.5 兩類測量的不同操作

（1）在基礎(chǔ)測量中，測得值的分散性的表征量是標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，又稱隨機(jī)誤差。測量取平均值，平均值的分散性的表征量是σ(平)，等于σ除以根號N，取3σ(平)為隨機(jī)誤差范圍。這是表征被測量的測量結(jié)果。但表征測量儀器的指標(biāo)時應(yīng)當(dāng)是單值的σ，而不是σ(平)。一般來說，無法規(guī)定用戶測量次數(shù)n，也不可能標(biāo)記定標(biāo)時的測量次數(shù)N。

（2）在統(tǒng)計測量中，因測量誤差遠(yuǎn)小于被測量本身的變化，每個測得值都是實(shí)際值，表征量值分散性的是σ，而不是σ(平)。因而在統(tǒng)計測量中，不管是否取平均值，都不準(zhǔn)將σ除以根號N。

（3）基礎(chǔ)測量可以按規(guī)則剔除離群數(shù)據(jù)。因?yàn)榭陀^量只有一個，個別數(shù)據(jù)離群是認(rèn)識錯誤，舍棄是去掉錯誤；統(tǒng)計測量的前提是測量儀器誤差遠(yuǎn)小于被測量的變化，測得的每一個值都是客觀存在，不可舍棄，而要找出產(chǎn)生異常值的原因而改進(jìn)之。統(tǒng)計測量不準(zhǔn)舍棄離群數(shù)據(jù)。著名的阿侖方差，就不舍棄任何數(shù)據(jù)。

（4）計量是統(tǒng)計測量。

計量的對象是測量儀器，計量的手段是計量標(biāo)準(zhǔn)。手段的誤差范圍遠(yuǎn)小于對象的誤差范圍。計量是統(tǒng)計測量。計量要按統(tǒng)計測量的規(guī)則處理。

在計量中，表征被檢對象的性能，測量N次，但不準(zhǔn)除以根號N。即使量值用平均值，而分散性的表征量仍是單值的σ。

在計量中，不得剔除離群數(shù)據(jù)。出現(xiàn)離群數(shù)據(jù)，說明被檢對象有故障，要當(dāng)故障處理，不能把離群數(shù)據(jù)一舍了之。

（轉(zhuǎn)下頁）

接 3# 史錦順 文

2 關(guān)于分散性的表征

2.1 單值的分散性與平均值的分散性

常量測量與統(tǒng)計測量，對σ的處理，是截然不同的。隨機(jī)變量的分散性的表征量必須是單值的σ。而平均值的σ(平)，只在常量測量中用，表征平均值的分散性。

2.2 阿侖方差

1966年提出而于1971年被推薦的阿侖偏差（阿侖方差的平方根），規(guī)定取單值的統(tǒng)計偏差。測量100次，但不除以根號100，即不除以10。

2.3 陳成仁的提示

中國計量科學(xué)研究院研究員陳成仁《測量不確定度評定》（網(wǎng)上可查）p17寫到：

貝塞爾公式的物理意義     在規(guī)范化的常規(guī)測量中，即在明確規(guī)定了被測量、測量方法、測量程序和被測對象的測量中，如在技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)/規(guī)范/規(guī)程規(guī)定的測量中，貝塞爾公式的物理意義是，單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xi)的期望值是規(guī)定條件下的一個特定測量系統(tǒng)的固有特性。這個特性就如該特定測量系統(tǒng)的不確定度/最大允許誤差/準(zhǔn)確度等級一樣，也是該測量系統(tǒng)的一項(xiàng)“技術(shù)指標(biāo)”，該“技術(shù)指標(biāo)”表征了測量值之間的分散性。

2.4 宇航測速

表征信源頻率的分散性（短穩(wěn)）的量是單值的σ。

2.5 計量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范的規(guī)定

《JJF 1033-2008 計量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范》有如下規(guī)定：

C.1 計量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性

C.1.1 計量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是指在相同測量條件下，重復(fù)測量同一被測量，計量標(biāo)準(zhǔn)提供相近示值的能力。通常用測量結(jié)果的分散性來定量地表示，即用單次測結(jié)果yi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(yi)來表示。

2.6 簡單的推理

隨機(jī)變量的分散性，必須用單值的σ，因?yàn)閱沃档摩以贜較小時是個變化區(qū)域較大的量，隨著N值增大，σ趨于穩(wěn)定，近似一個常量，這個常量就是分散性的表征量，代表了這個變量的特有性質(zhì)。

既然σ是穩(wěn)定的量，則σ(平)就是隨根號N分之一而逐漸減小的量，其期望值必是零。任何變量的σ(平)都是趨于零的量，因此σ(平)表達(dá)不了一個特定變量的特有性質(zhì)，因此不能用σ(平)來表征變量。在N很大時，σ是常量，而σ(平)是變量（隨N增大而縮小），因此隨機(jī)變量分散性的表征量必須是單值的σ。

3  A類評定除以根號N，是不對的

本例電壓表檢定裝置的不確定度評定，出現(xiàn)的除以根號N的錯誤，這是計量中的不確定度評定的通病。本文批評本案例，因?yàn)樗隽诉@個錯；手頭又恰有此材料。其他案例也大多數(shù)都有這項(xiàng)錯誤。

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    注：誤差理論意義下的處理，與上例相同，略。

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