數字電壓表不確定度評定置疑 —不確定度評定的弊病(3)

                      數字電壓表不確定度評定置疑

                   ——計量中不確定度評定的弊病(3)

                                                                                                                                                     史錦順

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  本文置疑的是計量中的數字電壓表的不確定度評定。

  置疑對象：中國合格性評定國家認可委員會  編譯《校準領域測量不確定度評估指南》p39 S9 手持式數字萬用表 100伏 DC 點的校準；同文載于倪育才編著《實用測量不確定度評定》p178 實例J 手提式多用表 100伏 DC點的校準（根據歐洲認可合作組織提供的材料改寫）。摘抄如下（有下劃線部分是原文）

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（一）不確定度評定樣板（倪書摘抄）

  一 測量原理

  作為常規校準工作的一部分，用多功能校準儀作為標準，對手持數字多用表（DDM）100V DC 點進行校準。其校準程序為：

（1）將多功能校準儀的輸出端，通過合適的測量線連接到數字多用表的輸入端。

（2）多功能校準儀輸出設定為100V。經過一段時間穩定后，記錄數字多用表的示值誤差。

應該指出，用該校準程序得到的數字多用表示值誤差中，已包括了數字多用表的偏置和非線性的影響。

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二 數學模型

待校準數字電壓表的示值誤差Ex可表示為：

                Ex =Vix-Vs

考慮到數字多用表的有限分辨力對測量結果的影響以及作為參考標準的校準儀電壓值漂移或不穩定對測量結果的影響，數學模型為

               Ex = Vix – Vs + δVis - δVs

式中：

Vix——由數字多用表所測得的的電壓值；

Vs——多功能校準儀輸出電壓，即校準中所用的參考標準；

δVis——數字多用表有限分辨力對測量結果的影響；

δVs——多功能校準儀電壓值的綜合影響（分項略）

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三 不確定度分量

（1）數字多用表讀數，Vix

當多功能校準儀的電壓設定為100V時，得到數字多用表讀數為100.1V。由于多用表采用數字顯示方式，故可假定讀數本身不引入誤差。

由于數字多用表的有限分辨力，若干次重復測量表明，結果無發散，于是u1=0

被校數字電壓表D 示值誤差為

              Ex = 100.1V – 100V = 0.1V

   

(轉下頁)

接 1# 史錦順 文

（2）參考標準，Vs

多功能校準儀的校準證書給出，其電壓值的相對擴展不確定度為2E-5 且包含因子k=2，也就是說，對于100V的輸出電壓，其擴展不確定度為

                U(Vs)=2E-5 ×100V=0.002V

                u2 =0.002V/2=0.001V

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（3）被校數字多用表的分辨力，δVis

A 倪書寫法：

數字電壓表分辨力為0.1V，因此一個讀數值可能包含的誤差應在±0.05V范圍內。假定其在該范圍內滿足矩形分布（又稱均勻分布），于是引入不確定度分量為

               u3=u(δVis)=0.05V/√3=0.029V

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B 歐洲評定之原文

S9.7 Resolution of DMM to be calibrated (δVis)

The least significant digit of the DMM display corresponds to 0,1 V. Each DMM  reading has a correction due to the finite resolution of the display which is estimated to be 0,0 V with limits of +0.05 V (i.e. one half of the magnitude of the least significant digit).

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C  CNAS 之譯文

S9.7 被校數字萬用表的分辨力（δVis）

數字萬用表示值最小有效數字為0.1V，由于示值的極限分辨力，數字萬用表讀數為0.0V時應有±0.05V的界限（即最小有效數字的一半）。

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（4）其他因素對多功能校準儀電壓值的影響，δVs

（計量中標準的影響，史無異議，分析略）

  在規定條件下，多功能校準儀的最大允許誤差為

                U4=u(δVs)=0.011V/√3=0.0064V

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合成標準不確定度

                uc(Ex)=0.03V

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擴展不確定度(矩形分布)

                Uc=1.65×0.03V≈0.05V

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結果報告
       被校準手提式數字電壓表在100V處的示值誤差為Ex=0,10V，其擴展不確定度U95=0.05V.

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（轉下頁）

接 2# 史錦順  文

(二)史錦順對此評定的評論

在此評定中，標準的影響部分，是必要的，因為標準的誤差范圍直接構成計量的誤差。

值得注意的是被檢表的分辨力，在本評定中是唯一的占優勢的分量，此項近似等于總結果。對本評定的置疑，實際是對分辨力的算法及作用的置疑。又鑒于分辨力在已有的大量的不確定度評定中的必然出現的地位，本文對分辨力作重點分析。

該評定把被校表的讀數分辨力，當做測量不確定度，即計量的誤差，是不對的。第一，對分辨力本身的算法不對，不能除2。第二，被校表的讀數分辨力是被檢儀器的性能，不該算入計量誤差中。

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1 數字式儀表的分辨力誤差的算法

量程、分辨力、準確度是測量儀器的三要素。通常，分辨力在誤差范圍中所占比例較小，但因分辨力問題的普遍性，并且凡不確定度評定的案例，都出現分辨力項，因此到底該怎樣計算分辨力誤差，這里重點討論。

模擬式儀表有最小分格，把最小分格叫做分辨力，那二分之一小格的量值就是分辨力誤差。也有人把二分之一小格，叫做分辨力，此時，分辨力等于分辨誤差。總之，模擬測量儀器的分辨力誤差是二分之一最小分格代表的量，這一點沒有分歧。

問題出在數字式儀表上。源類儀器，如頻率綜合器，最低位的一個數，就是其頻率的最小步進值，不可能給出最低位數的二分之一個字的頻率。但是數字式頻率計呢？就有兩種不同的算法。第一種，以往誤差理論當家的年代，所有頻率計說明書以及一切電子類或測量類書籍，都是給出正負1（±1）誤差，即分辨力誤差是最低位的一個字。而今不同了，不確定度論一登臺，GUM首先給出數字式測量儀器的分辨力誤差是二分之一個字，于是一切規范、規程、樣板評定，一律照抄。特別是，那些著名的計量專家們，竟也人云亦云，竟也跟著抄。其實，這是不對的。

數字儀器的基礎是脈沖電路。脈沖電路只有兩個態，那就是“0”與“1”，而沒有中間態，因此讀不出二分之一個數。有人以為數字是經過四舍五入處理的，誤差是二分之一最低位。這是不對的。數字電路的模-數轉換，不包括四舍五入的程序。四舍五入必須有個前提，那就是先分辨到最低位的下一位，認出來，才能進行四舍五入。既然可以識別到最低位的下一位，那就是分辨力提高了十倍；如果不用這一個高分辨力的位，而去四舍五入，就損失了一位。為搞四舍五入，得到二分之一分辨力，而失掉十分之一的分辨力，白白丟了五倍精密度，世界上不會有人干這種傻事。二分之一個字的說法，不對。

我們做些具體計算。

頻率等于每秒的振蕩次數。振蕩一次是一個脈沖。計數式測頻，就是設定閘門時間，而數脈沖數。脈沖數被閘門時間除，就得頻率。

設計數式頻率計的閘門時間（采樣時間）取1秒。這樣，一個脈沖就代表1赫。脈沖只能取整數，因此，測得頻率只能是1赫的整數倍。即頻率的最低位是1赫，而不可能讀出0.5赫。

情況1   設標準頻率源的頻率為1.25赫，脈沖間隔是0.8秒。這樣，在一秒的閘門時間中，計到的脈沖數，可能是“1”也可能是“2”。示值為1Hz,示值誤差是1Hz-1.25Hz= -0.25Hz ；讀數是2Hz，.讀數誤差是2Hz-1.25Hz= 0.75Hz

情況2  設標準頻率源的頻率為1.01赫，脈沖間隔是0.99秒。這樣，在一秒的閘門時間中，計到的脈沖數，可能是“1”也可能是“2”。示值為1Hz,示值誤差是1Hz-1.01Hz= -0.01Hz ；讀數是2Hz，.讀數誤差是2Hz-1.01Hz=0.99Hz

（轉下頁）

接 3# 史錦順   文

情況3  設標準頻率源的頻率為0.8赫，脈沖間隔是1.25秒。這樣，在一秒的閘門時間中，計到的脈沖數，可能是“1”，也可能是“0”。示值為1Hz,示值誤差是1Hz-0.8Hz= 0.2Hz ；示值是0Hz，示值誤差是0Hz-0.8Hz= -0.8Hz

情況4  設標準頻率源的頻率為0.99赫，脈沖間隔是1.01秒。這樣，在一秒的閘門時間中，計到的脈沖數，可能是“1”也可能是“0”。示值為1Hz,示值誤差是1Hz-0.99Hz=0.1Hz ；示值是0Hz，示值誤差是0Hz-0.99 Hz= -0.99Hz

綜上四種情況可知，在各種可能的輸入頻率的條件下，分辨力誤差的兩個極端是-1到+1。誤差范圍考慮的是最大可能值，因此，數字式儀器的分辨力是末位一個字，分辨力誤差是加減一個字。

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數字式頻率計的分辨力是尾數一個字，引入誤差也是一個字代表的量。而且有個專門名稱，就是正負1誤差。這是不確定度論誕生前，任何一本電子測量的書的無一例外的講法。推行不確定度論的GUM，不懂數字電路的基本原理，鬧出二分之一個脈沖的笑話出來。可嘆的是，大量文獻竟跟著說，實乃學界怪事。

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數字式電壓表，與數字式頻率計一樣，分辨力誤差只能是一個字，而不可能是半個字。考慮這個問題的關鍵點，第一是脈沖電路的特點，一個數字對應一個脈沖。差值的最大可能值是加減一個脈沖。沒有對下一位的四舍五入處理，最大誤差值，不會是二分之一個脈沖，因而最大誤差不可能是二分之一最低位。第二是跳變點的可能位置。不能說跳變點一定發生在0.5個字處。跳變點是等概率地發生在兩個相鄰字間。區間的極值是[-1,0]與[0.+1]，因而分辨力誤差的可能區間是[-1,1]。數字式電壓表的誤差給法是

               ±(a%Vx +幾個字)

分辨力誤差，與被測量的具體值無關。就體現在第二項的“幾個字”中的“一個字”。從來沒有說半個字的。

數字電壓表，依集成電路的水平，有四位半、五位半、六位半之區分。所謂的整數位是指各低位的0-9，而半位，是最高位的0或1。總脈沖數如下：

    四位半       19999

        五位半      199999

        六位半     1999999

最低一位的一個字（步進量）所代表的電壓值，就是數字電壓表分辨力誤差的最大可能值，其誤差范圍區間是[-1,1]。簡稱：分辨力誤差是±1個字。

任何數字式測量儀表的分辨力誤差都是最低位的±1個字。

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2 分辨力誤差的位置

檢定或校準中，對誤差的測量結果，由被檢測量儀器與計量標準共同構成。計量者必須分割這二者，才能做出正確的判斷。分割的方法就是預先設計方案，使計量標準的影響很小，可以忽略。要求計量中必須滿足條件：標準的誤差范圍與被檢測量儀器的誤差范圍的標稱值之比小于等于q。q是計量中的等級比，是計量的必備條件。一般q取1/4,時頻界取q為1/10。(有些行業取q為1/3，隨著技術的發展，該減小此值。)

測量儀器與計量標準兩項共同構成測量結果，其中標準項的影響可略，這就有效的分離了二者，于是可以認定誤差的測量結果是屬于被檢測量儀器的。更嚴格的表達是把標準的影響視為測量誤差時的誤差，而表達在合格性判別的公式中

接 4# 史錦順 文
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                   │Δ│max ≤ MEPV-R(N)                                 （1）

（1）式這是誤差理論意義下的合格性判別式。R(N)是標準引入的計量誤差，與被檢儀器的性能無關。

不確定度論的合格性判別公式為：

                 │Δ│max≤MEPV-U95                                                   （2）

本例數字電壓表的不確定度的評定，把本屬于被檢儀器性能的分辨力、列入判別式中右邊的項目中，即判別式（2）的U95中，這就完全放錯了位置。

測量儀器的分辨力實際上已體現于左邊的│Δ│max中，有多大，是實測時必當表現出來的（操作者選用方法，包括多點測量、重復測量、標準的量值細度設置等）。該評定中，所評U95中的極小一部分，標準的誤差是該有的、正確的；而其中的主要部分，被檢儀器的分辨力，評定時放在U95中，那就成了合格性判別的標準項。

對儀器性能的要求已體現在MEPV中（這是規格的要求），檢定就是考核實測性能是否符合規格要求。左邊是實測的性能。左邊小于右邊則合格。本例數字電壓表的計量，把本應包含在左端的分辨力項，另列出，加在U95中，這就必然減小數字電壓表的合格性的通道，使一些本來合格的數字電壓表不能判為合格。造成計量工作的失誤。

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（三）誤差理論意義下的計算

按誤差理論，計量中的誤差由標準引起，因此標準本身的誤差范圍、漂移及受各種影響而產生的變化量，是計量的誤差。該評定已給出有關標準的兩項誤差范圍，一項0.002V，一項0.011V，總計0.013V。查被檢表的技術指標，如在100V點的最大允許誤差（MEPV）是0.2V，則計量的等級比q小于1/10,符合計量條件。只要

           │Δ│max ≤ MEPV

即合格。實測│Δ│為0.1V，小于0.2V(MEPV)，故所檢數字電壓表合格。

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（四）兩種方案的比較

數字電壓表的計量，按不確定度評定方案，復雜、不合理。而按誤差理論處理，簡潔、合理。誤差理論的處理辦法，既已經過長期的實踐的檢驗，也為廣大計量人員所熟悉。當今搞不確定度評定，實在是畫蛇添足，而且極易出錯。錯誤的主要形式是誤判合格儀器為不合格。一位網友反映：他們單位的經計量院檢定合格的一臺進口微波功率計，指標為2%；檢查組給評定成8%，使人不敢用。顯然這是把微波信號源的波動放錯了位置，類似于電壓表計量把分辨力放錯位置。

啊！錯誤百出的不確定度評定，要你做甚！

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　　我認為，中國合格性評定國家認可委員會  編譯《校準領域測量不確定度評估指南》p39 S9 手持式數字萬用表 100伏 DC 點的校準結果不確定度評定，同文載于倪育才編著《實用測量不確定度評定》p178 實例J（以下簡稱指南案例）基本是正確的。史老師之所以認為該文錯誤是因為還是把測量不確定度和測量誤差畫上了等號。
　　要說“指南案例”的有錯誤，也僅僅是由數字多用表所測得的的電壓值Vix和數字多用表有限分辨力對測量結果的影響δVis這兩項誤差，都是在被檢數字多用表上讀數不準確而造成的，它們給測量結果引入的不確定度分量應該加以合并。
　　史老師解讀術語“分辨力”時的道理用于解讀JJF1001-2011的7.15條術語“顯示裝置的分辨力”是完全正確的，但用于解讀7.14條測量儀器的“分辨力”術語就完全錯誤了。儀器的“分辨力”與“顯示裝置的分辨力”是完全不同的兩個術語。儀器的分辨力是“引起相應示值產生可覺察到變化的被測量的最小變化”，與諸如內部的和外部的噪音或摩擦有關，也可能與被測量的值有關。顯示裝置的分辨力對于同一種規格型號的儀器是個定值，是末位數一個字所代表的量值大小，只適用于數字式儀器。儀器的分辨力是所有測量設備，包括數字式和模擬式測量設備均具有的計量特性，這是個受噪音、摩擦、被測量量值不同而可變化的特性。對于數字式測量儀器，能“覺察到變化的被測量的最小變化”是“顯示裝置的分辨力”的一半。因此“指南案例”中數字萬用表示值最小有效數字為0.1V，即“顯示裝置的分辨力”是0.1V，那么取儀器的分辨力為±0.05V是正確的。
　　關于史老師所說的“誤差理論意義下的計算”本身并沒有錯，錯就錯在“指南案例”并不討論被檢表是否合格，而是在評估檢測數據能否讓我們“信任”，能不能被用來判斷被檢表的符合性。只有確定了檢測數據“可信”的情況下，才能夠進一步用該檢測數據去評定被檢表是否合格。
　　關于“兩種方案的比較”，我認為兩種方案無法比較優劣，而是兩種方案缺一不可。不確定度評定后用來確定測量結果的“可信性”能不能規避誤判風險，在確定了誤判風險在可接受的范圍內后，再用誤差理論的處理方法去判定被測對象是否合格。不確定度不能用于被測對象的符合性判定，誤差也不能用于測量結果的可信性評價。
　　史老師所說的“經計量院檢定合格的一臺進口微波功率計，指標為2%；檢查組給評定成8%，使人不敢用”的案例，我認為必須搞清楚這個8%究竟是什么“指標”，真的是“把微波信號源的波動放錯了位置”嗎？如果8%是計量院給出的檢定結果的不確定度，那就是計量院的檢定方法選擇錯誤，必須要求計量院更改檢定方法；如果8%是被檢儀器的示值引用誤差，遠遠超過了儀器允差2%，那就應該判定被檢儀器不合格，將儀器退還供應商；如果8%是檢查組評定使用該被檢儀器測量微波功率的不確定度，那就應該用這個8%與被測功率參數的允差相比較，計算測量能力指數或直接用三分之一原則來判斷該儀器可否用于擬使用該儀器的測量過程，即GB/T19022標準所說的進行“計量確認”。