本帖最后由 史錦順 于 2012-11-21 07:01 編輯
不可或缺的單元-評VIM第3版(12) - 史錦順 - （一）單元對研究的重要性 世界上物質種類很多。每種物質有其特有的性質，稱物性。物質保持其特有物性的基本單元的是分子。種類繁多的分子，是由為數不很多的原子構成的，原子是構成分子的單元，因而原子是物質的比分子更基本的單元。1869 年，俄國科學家門德維捷夫，把原子按其質量排序，發現原子性質基本按編號順序周期變化的規律，提出元素周期表。這是科學史上的一段佳話。元素周期表的意義是研究各類原子的分類（如酸堿性、活潑性等）。并且預見尚未知道的元素的存在，從而促進了新元素的發現。到20 世紀初頁，發現原子結構，電子圍繞原子核運動。元素周期表的規律取決于原子核外層電子的多少，而外層電子的多少，取決于原子核中的質子數，即正電子數。質子加中子的質量基本決定原子量，由是，才有各類原子的性質隨原子量而周期變化的規律。 物質成分、性質很復雜，但物質的基本單元是分子、原子，研究物理、化學，研究物質性質，知道分子式，即該物質的分子由哪些原子構成，極為重要。 - 生物體的基本單元是細胞。而生命現象的基本單元是蛋白質。研究生命體的新陳代謝，要研究細胞；研究物種與遺傳要研究基因，要研究蛋白質。 基本單元是分層次的。研究到哪個層次，就要研究那種特定的單元。 由單元而構成整體。研究某種事物，考察其構成單元是十分必要的。 - （二）測量學與統計理論的單元概念 測量計量學的最基本公式是貝塞爾公式。有人不了解歷史，誤以為貝塞爾公式是統計理論的公式，測量學利用了這個公式。這是由于統計學理論用場廣闊，導致某些人的錯覺。歷史告訴我們：貝塞爾公式是貝塞爾先生為處理天文測量的誤差問題而推導出來并應用的，隨后統計理論興起，移植了貝塞爾公式。因而貝塞爾公式起源于測量學，是地地道道的測量學公式。 - 推導貝塞爾公式，必須有兩個基本點：一個是標準，測量學的標準就是真值；一個是單元，誤差問題的單元是誤差元，等于測得值減真值。 測量學中，標準誤差定義為誤差元的平方和的均值的平方根（數學中定義平方根取正值）。 公式中的誤差元是測得值減真值，而測量中真值未知，故無法寫出誤差元的值。只能以符號代理。貝塞爾先生給出用殘差代換誤差元的方法。 測量中得到N個測得值，計算其平均值。定義測得值減平均值為殘差，找出殘差與誤差元間的關系式，以殘差代換誤差元，于是，方差中的不能計算的誤差元，就變成了可計算的殘差。這樣就得到貝塞爾公式。（見《誤差與不確定度百論集》p188） 貝塞爾公式的計算結果，基于實測數據，因而稱實驗標準誤差。 - 統計學中的貝塞爾公式，是對隨機變量偏差的計算。必須有兩個基本點：一個是標準，統計學的標準是變量的數學期望；一個是單元，統計問題的單元是偏差元，它等于測得值減數學期望。 統計中的標準偏差定義為偏差元的平方和的均值的平方根。公式中的偏差元是測得值減數學期望，而數學期望未知，故無法寫出偏差元的值。只能以符號代理。統計學以殘差代換偏差元，成功地移植了貝塞爾公式。 測量中得到N個量值，計算其平均值。定義量值減平均值為殘差，找出殘差與偏差元間的關系式，以殘差代換偏差元，于是，方差中的不能計算的偏差元，就變成了可計算的殘差。這樣便得到統計學的貝塞爾公式。（見《誤差與不確定度百論集》p189） 統計學中貝塞爾公式的計算結果，基于實測數據，因而稱實驗標準偏差。 - 以上兩段，初讀者會覺得煩，大體相同的話語，不過是“誤差”改為“偏差”，“真值”改為“數學期望”。是的，老史不厭其煩地解釋，只在強調一點，貝塞爾公式的根基必須有個“元”，為得到“元”又必須有“標”。誤差理論的“標”是真值，“元”是誤差元，即測得值減真值；統計理論的“標”是數學期望，“元”是偏差元，即量值減數學期望。 - （接下頁） | 
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