設(shè)計(jì)的定量分析-評UA評定(14)

               設(shè)計(jì)的定量分析-評UA評定(14)

                                                                                                  史錦順      

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本段講測量計(jì)量學(xué)的一項(xiàng)新發(fā)展——測量方程。說明誤差理論的基礎(chǔ)是定量的。不確定度論攻擊誤差理論是定性的（說誤差理論是理想的，意思是不能定量計(jì)算），那是誣陷。本段講誤差理論意義下的測量方程的定量計(jì)算，以駁斥不確定度論的謬說。而不確定度論的測量方程，沒有涉及測量儀器或標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)部構(gòu)成，不能在設(shè)計(jì)測量儀器或研制計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的場合中應(yīng)用。

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(一) 不確定度論中的測量方程

    不確定度論的測量方程如下（譯自“Essentials of expressing measurement uncertainty”）

感興趣的情況是被測量不是直接測量的，而是通過函數(shù)關(guān)系 f 由N個(gè)另外的量X1,X2,……XN 來確定的，常稱的測量方程為：

              Y = f(X1, X2, . . . , XN)                                                               (1)

所包含的量Xi，因其他一些變化原因，如不同的觀察者，儀器，樣品，實(shí)驗(yàn)室及觀察時(shí)間的不同，而不同于原量。因此，方程（1）所表示的函數(shù)關(guān)系不是單純的物理定律，而是一個(gè)測量過程。事實(shí)上，它對測量結(jié)果引入了不確定度。

被測量估算值或稱輸出量，記為y，它是由輸入量X1,X2,……XN的估值x1,x2,……xN來求出。因此做為測量結(jié)果的輸出量估值y為：

             y = f(x1, x2, . . . , xN).                                                                (2)

例如，如ISO導(dǎo)則給出的，一電位差加在與溫度有關(guān)的電阻上，此電阻在定義溫度to時(shí)的電阻是Ro，線性溫度系數(shù)是b,則加于此電阻上的功率（被測量）在溫度為t時(shí)對V,Ro,b以及t的依賴關(guān)系為

            P = f(V, Ro, b, t) = V2/Ro[1 + b(t – to)].                                   (3)

以上是不確定度理論的測量方程。

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（二）《新概念測量計(jì)量學(xué)》的測量方程

1 測量方程的一般形式

測量方程就是把物理公式與計(jì)值公式聯(lián)立起來，組成一個(gè)整體。

建立測量方程的核心思想是區(qū)分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量，準(zhǔn)確的量，物理公式本身是超脫測量誤差的，從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。測量中用以計(jì)算的根據(jù)是物理公式，但所用的量，與物理公式中的量是有區(qū)別的，把這個(gè)區(qū)別標(biāo)示出來，便是計(jì)值公式。常用的區(qū)分標(biāo)志有兩種，一是表示是測量得出的值，可用m標(biāo)示，二是認(rèn)定的的標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值，用o來表示。把物理公式和計(jì)值公式聯(lián)立起來，就得出測量方程。

被測量Y由諸量X決定，Y是函數(shù)，諸X是構(gòu)成Y的來源量。

在測量方程中，各量成對。被測量的測得值Ym與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在，是常量，而被測量的測得值Ym是變量。決定Y的各來源量X，各有一個(gè)Xm或Xo與其對應(yīng)。如Xi與Xim對應(yīng)，則Xi是常量，Xim是變量；若Xj與Xjo對應(yīng)，則Xj是變量，而Xjo是常量。

設(shè)物理公式為：

      Y = f(X1,X2,……XN)                                        (1)

計(jì)值公式為：

      Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                             （2）

式中斜杠“/”表示“或”。m表示測得值,o表示標(biāo)稱值。m/o表示或者是測得值m,或者是標(biāo)稱值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.

聯(lián)立（1）（2），而者相除，得：

      Ym = [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)/ f(X1,X2,……XN)] Y        (3)

聯(lián)立（1）（2），而者相減，得：

      Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y         (4)

(3)、(4)都是測量方程，依應(yīng)用方便而選取。

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（接下頁）

接 1# 史錦順  文

   2 例：頻率測量的測量方程

測頻的物理公式為：

      f = N/T                            (5)

f是頻率的實(shí)際值，N是振蕩次數(shù)的準(zhǔn)確值，T是閘門實(shí)際時(shí)間。

測頻的計(jì)值公式為

      fm = Nm/To                         (6)

fm是頻率的測得值，Nm是振蕩次數(shù)的測得值，To是閘門的標(biāo)稱時(shí)間。

聯(lián)立物理公式（5）和計(jì)值公式（6）。

計(jì)值公式（6）被物理公式（5）除，得測量方程為：

      fm = [NmT/(NTo)]f                  (7)

對測量方程（7），進(jìn)行量值分析：測得值fm、記得脈沖數(shù)Nm、閘門實(shí)際時(shí)間T是變量；而頻率實(shí)際值f、實(shí)際脈沖數(shù)N、標(biāo)稱閘門時(shí)間To是常量。誤差分析第一種方法是對各變量作微分；第二種方法是把變量展成常量加小增量。

這樣的分析，邏輯順暢了。

下面以小量法分析。表fm=f+Δfm;
          Nm=N+ΔNm ; T=To+ΔT, 代入（7）式

      (f+Δfm)/f = （N+ΔNm）(To+ΔT)/NTo

      1+δfm =1+δNm +δT

則有

      δfm =δNm +δT                   （8）

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（三）兩種測量方程的比較

《新概念測量計(jì)量學(xué)》的測量方程（下稱甲方程）和不確定度理論的測量方程（下稱乙方程）是有本質(zhì)區(qū)別的。

1 甲方程的對象是直接測量；乙方程的對象是間接測量。

2 甲方程是一個(gè)量的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系；乙方程是幾個(gè)量的相互關(guān)系。

3 甲方程聯(lián)立了計(jì)值公式和物理公式，確立了測得值與實(shí)際值的關(guān)系；乙方程實(shí)際停留在計(jì)值公式上，沒有建立起與物理量的關(guān)系。

4 甲方程有明晰的區(qū)分量值是常量還是變量的概念，乙方程沒有這個(gè)概念。

5 甲方程可分析計(jì)算直接測量的誤差，可用來設(shè)計(jì)測量儀器；而乙方程只能用于計(jì)算間接測量的誤差傳遞關(guān)系，而這些在原誤差理論中是有的。乙方程不能用來設(shè)計(jì)直接測量的測量儀器。

6 甲方程的實(shí)例，都是結(jié)合實(shí)際的、可用的；乙方程給出的實(shí)例，是個(gè)游戲式的例子，懂點(diǎn)電學(xué)和測量知識(shí)的人，一看便知，世界上不會(huì)有人那樣去測量功率。因?yàn)槟菢訙y不準(zhǔn)。（正常的測量方法是串接電流表、并聯(lián)電壓表，準(zhǔn)確度要高得多。）

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結(jié)論：在誤差理論意義下的測量方程是實(shí)用的；不確定度的測量方程沒有實(shí)際內(nèi)容，因?yàn)樗磳φ嬷蹈拍睿唤?jīng)脫離真值（客觀值、實(shí)際值）便沒法談?wù)`差問題（測得值對實(shí)際值的偏離），也就無法建立測量方程。不確定度論的例子，是量值傳遞方程，與揭示測量儀器或計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部規(guī)律的測量方程不沾邊。

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有點(diǎn)深?yuàn)W，學(xué)習(xí)啦