夸張分辨力-評UA評定（11)

對史老師18樓以后的“答辯（3）”的回帖
　　非常感謝史老師的耐心解答，我對史老師的解答仍有不明和異議，現回復如下，請指教：
一、對史老師第一段“辯”的回復：
　　我覺得還是應該把“分辨力”和“分度值”兩個術語區分開。如果老師的這段“辯”應用于對分度值的解讀，我沒有任何異議，完全贊同。分辨力與分度值引入的誤差在本質上的差異就在于，用模擬式儀器讀數時測量者可能產生±1個分度值的差，而用數字式儀器讀數時測量者正常情況下不會讀錯數字，不會產生估讀誤差。但此時儀器分辨力還是會引入的誤差，設一個被測量L＝D，分辨力D=1時，當對被測對象給予增量ΔL≥D/2=0.5時數顯窗就會顯示數字1+1=2；增量ΔL為減少時，減少量的絕對值≥0.5（即ΔL≤－D/2=－0.5）時，數顯窗的顯示數字將減少1，變為0。所以模擬式儀器分度值引入的誤差全寬是2D，數字式儀器分辨力引入的誤差全寬是D。它們的半寬分別是D和D/2。
二、對史老師第二段“辯”的回復：
　　一個值可能處在某個區域內，這個區域有位置，有寬度，位置決定其大小，寬度決定其變化區域大小。不確定度說的是區域寬度，好比是只說100平方公里面積，真值只說大小，好比是具體方位大小，只有同時知道位置和面積才能知道它是什么地方。測量者雖然不知道真值和誤差，但知道測量結果。測量結果就是真值與測量誤差的組合體。測量者只需把測量結果和測量結果可疑度的區域（測量結果的不確定度）就可以了。測量結果不是真值，測量結果確定的位置也不是真值的位置，不能認為測量結果a的不確定度是±U，只是說真值所處區間的半寬是U，但決不能認為真值一定在以a－U和a+U的區間內，真值可能在a－U和a+U的區間之外，但是真值無論在哪里，它可能處于的區間寬度半寬仍然是U。
三、對史老師第三段“辯”的回復：
　　區間[-1，0]、[-0.5，+0.5]、[0，+1] ，區間的寬度都是1，因此區間的半寬也就都是D/2。如果它們的真值分別是9.5、9、8.5，三個區間的物理意義都是指[8.5，9.5]。所以我說，對于誤差區間[-1，0]、[-0.5，+0.5]、[0，+1] ，如果它們的真值分別是9.5、9、8.5，三個區間的物理意義完全相同。三個區間寬度都是D＝1，半寬都是D/2＝0.5完全相同。半寬對于非對稱區間也是有物理意義的，就是指區間全寬的一半寬度。

回復 26# 規矩灣錦苑
-

                                           史錦順答辯(4)

-

（一）分辨力為D時誤差是D不是D/2

【規矩灣錦苑質疑】

我覺得還是應該把“分辨力”和“分度值”兩個術語區分開。如果老師的這段辯應用于對分度值的解讀，我沒有任何異議，是完全贊同的。分辨力與分度值引入的誤差，在本質上的差異在于，用模擬式儀器讀數時測量者可能產生±1個分度值的差，而用數字式儀器讀數時測量者不會讀錯數字，此時分辨力引入的誤差僅來自于儀器，當被測對象≥D/2時數顯窗就會跳一個字，顯示數字增加一個D；＜D/2時，數顯窗的顯示將紋絲不動，仍然顯示原來的數字。所以模擬式儀器分度值引入的誤差全寬是2D，數字式儀器分辨力引入的誤差全寬是D。它們的半寬分別是D和D/2。-

【史辯】

模擬式儀表的分辨力誤差，我們間沒有爭議，以下專談數顯儀器的分辨力。

你描述說：“當被測對象≥D/2時數顯窗就會跳一個字，顯示數字增加一個D”。

這是一個基本錯誤。如果被測值每增D/2，測量儀器的顯示就跳一個字，那測量儀器的分辨力是D/2。

所謂分辨力是D，就是被測量每增加D,測量儀器數顯就跳一次，增加量是D。

當分辨力是D時，數顯跳一次的最小變化值是D，不可能是D的分數值，而只能是D的整倍數值。分辨力是1克的電子案秤，顯示數的最低位是個位數，數字1表示1克，數字2表示2克，根本就沒有1.5克的標度。有的電子案秤分辨力是10克，那樣就只在十位數上跳字。最近我看了十多個菜攤上的秤，凡分辨力是10克的，有的沒有個位數，有的個位數始終顯0，個位等于是空擋。

區間概念在測量計量領域應用，基本目的是由測得值來確定被測量的實際值（真值）的范圍。應用區間概念的三要素是：1真值；2測得值；3誤差絕對值的最大值。三者缺一，區間概念對測量計量就沒有意義。當分辨力是1克時，單次測量寫不出1.5克的測得值來（儀器無此讀數），于是也就寫不出以1.5克為中心的區間來。

（接下頁）

接 27# 史錦順 文

計數式頻率計的分辨力，取決于采樣時間。頻率的定義是一秒時間的振蕩次數。

公用交流電源，又叫市電。市電是交流正弦波。頻率是50 赫，周期是20ms，電壓從0升高到最高點是1/4周期，所用時間是5ms。一個周期的嚴格定義是：電壓連續兩次上升過0點的時刻之間的時間間隔為一個周期。

為精確取準過0點的時刻，數字式頻率計在輸入端先處理被測信號。降壓、限幅，放大；再限幅，再放大；進行過幾次之后，輸入的正弦波變成前沿極陡的方波。再把每個方波的上升前沿變成一個極窄的脈沖。于是一個脈沖對應一個電磁振蕩的周期，即一次振蕩。數字頻率計的工作原理就是在標準的閘門時間內，數進入的脈沖數。一個脈沖代表一次振蕩，N個脈沖表示有N次振蕩。頻率定義為單位時間即1秒的振蕩次數，設閘門時間為t，頻率為N/t。

脈沖的個數是正整數，不可能有分數。因此，數字式頻率計的分辨力就是1個脈沖。一個脈沖代表多大的頻率值呢？這要看測量頻率時預置的閘門時間是多大。閘門時間10秒，一個脈沖代表0.1赫；閘門時間1秒，一個脈沖代表1赫；閘門時間0.1秒，一個脈沖代表10赫。一般計數式頻率計都有這三檔站們時間。

用數字式頻率計測量市電頻率，是直接測頻法。由于市電頻率的準確度與穩定度約優于1E-5,得到的測得值的誤差，實際是頻率計的分辨力誤差。測量結果為：

               采樣時間         測量結果

                   10s                    50.0Hz ± 0.1Hz

                     1s                       50Hz ± 1Hz

                  0.1s                       50Hz ±10Hz

頻率測量，在被測頻率低（比如1千赫以下）的時候，由于±1誤差（即分辨力誤差）的存在，直接測量頻率（稱測頻法）的準確度很低。實用測量要用測多周期法、測時法、比相法。這里是講分辨力問題，專談測頻法。

由于市電的組網的需要，國家電網的50赫頻率，穩定度優于1E-5，通用計數式頻率計直接測頻法由于有分辨力誤差，無資格測量市電的頻率的穩定度（現在最方便的是使用計算計數器）。如果靶場或艦船無市電，用的是柴油發電機，頻率通常不很穩定，要知道此時的頻率準確性與穩定性，可用通用計數式頻率計直接測頻。給出如下測量結果是正常的：

             采樣時間           測量結果（為了表現其變化性，未求平均值）

                     10s                52.3Hz ± 0.1Hz           51.0Hz ± 0.1Hz          51.6Hz ± 0.1Hz

                       1s                   53Hz ± 1Hz                 51Hz ± 1Hz                52Hz ± 1Hz

                      0.1s                  60Hz ±10Hz               50Hz ±10Hz               50Hz ±10Hz

其中，0.1秒采樣，分辨力太低，單個值的測量準確性（其他誤差可略，主要是分辨力誤差10赫）很差。準和穩都只能說準到10赫，測量水平低，不可用。

1秒采樣，可表現出電源頻率的秒級以上的頻率值和頻率變化。

10秒采樣，單個值的準確度（0.1赫）較高，可知頻率的較準確的值，但10秒以下的頻率波動，被平均掉。不利于考察幾秒級的頻率變化。

（接下頁）

   

接 28# 史錦順  文
-
       上例說明：

分辨力是0.1Hz，分辨力誤差絕對值的最大值是0.1Hz,而不是0.05Hz；

分辨力是1Hz，分辨力誤差絕對值的最大值是1Hz,而不是 0.5Hz；

分辨力是10Hz，分辨力誤差絕對值的最大值是10Hz,而不是5Hz。

注：在各專業的數字式測量儀器中，數字式頻率計受模擬量因素的影響最小。也就是最接近是理想的“1”與“0”兩個態。考察分辨力問題，無其他因素影響，因而最直觀。我舍不得丟掉這個例子。其實，電子秤也一樣，細心觀察一下即知。

-

請網友注意，許多人，包括那些國際計量委員會的大員們，沒有真正遇到過分辨力構成的關卡性的問題，只是大致地估計一下，竟誤導了當今的世界計量界對分辨力誤差的認識（不確定度出世前叫正負1誤差，歷史上的認識本來是對的，不確定度論給改錯了）。老史的觀點，乃原誤差理論的基本觀點，并無新內容。只不過是老史研制過異值頻率比對器，經歷過嚴格的分辨力考核、鑒定關卡，又給學生（電大）講過課，帶過北大、哈工大、成電（現電子科技大學）本科生的畢業設計，對分辨力問題很堅定、很確認；對自己的觀點，能認準、能咬定，僅此而已。老史自認為在測量計量學中有若干新見解，但分辨力引入的誤差是多大這一項，不是老史的新見解。只因為這是測量計量學中最最基本的概念，絕不能容忍不確定度論的糟蹋，才如此不厭其煩地解說，連篇累牘地辯論。

總之一句話：分辨力為D時誤差范圍是D不是D/2。

-（接下頁）

接 29# 史錦順 文

（二）包含區間必須包含真值

【規矩灣錦苑質疑】

    測量結果不是真值，測量結果確定的位置也不是真值的位置，不能認為測量結果a的不確定度是±U，只是說真值所處區間的半寬是U，但決不能認為真值一定在以a－U和a+U的區間內，真值可能在a－U和a+U的區間之外，但是真值無論在哪里，它可能處于的區間寬度半寬仍然是U。”-

【史辯】

你的這段話，體現了一個不確定度論者或贊成不確定度的人的迷惘和思路混亂。似乎說了些什么，實際效果等于什么問題也沒回答。簡單的幾句話，矛盾重重，不知所云，轉來轉去說廢話，這就是不確定度論的實質。

請問：不確定度理論的歸結點是擴展不確定度U, 先生卻說：

（1）“不能認為測量結果a的不確定度是±U”

（2）只能說真值所處區間的半寬是U,但絕不能認為真值一定在以a－U和a+U的區間內，真值可能在a－U和a+U的區間之外

（3）真值無論在哪里，它可能處于的區間寬度半寬仍然是U。”     【辯1】 不確定度理論說，測量結果由兩項組成。一項是測得值，另一項就是不確定度U。測得值是M，則測量結果就是M±U，JJF1095的樣板評定都是這樣表達的，怎能說±U不能認為是不確定度？U是恒正的絕對值，±U就是U的值的還原；U是不確定度，卻說±U不是不確定度，這算什么邏輯？讓人怎么理解？去年討論，我寫個“A類不確定度”，先生就批評說不對，必須叫“A類測量不確定度”，可是國家規范就叫“A類不確定度”。此處似乎與那個問題類似，是咬文嚼字，還是另有他義？老史實在解不通。

-

【辯2】 說真值所在的區間，又說不能認為真值在該區間中，這是極其不通的邏輯。如同說：我的臉上長著我的鼻子，但又說我的鼻子不一定存在于我的臉上。天哪，世界上什么怪事都有，不確定度論就是一大怪。

如果先生在2008年以前這樣寫，還有情可原，不確定度論本身就是這樣顛三倒四。但VIM2008版與2012版，已有明文規定，不確定度是包含真值的區間的半寬。明明寫著該區間“包含真值”，先生卻說不一定包含。什么意思？什么邏輯？取2倍西格瑪為擴展不確定度，就是要在95.54%的概率意義下包含真值，怎么又說不包含？先生竟然說“無論在哪里，它可能處于的區間寬度半寬仍然是U。”真值居然可以無邊無界，測得值還算什么？區間沒有自身的位置，還要什么區間？要不確定度還有何用？

  （接下頁）

接 30# 史錦順 文
-

請問，你說的不確定度到底是國際上推薦的不確定度，還是你“規矩氏”的不確定度？我再說一句：不確定度理論本身是不正確的，但它畢竟有他自己的一套說法，語云“盜亦有道”。你是突破了不確定度之道，還是對不確定度另有一番理解？你如能講出一番令人信服的道理來，老史是有決心服從真理的。但我已看到的不確定度論文獻和你對不確定度論的解說，卻是一個謬誤接著一個謬誤。你不服，好，讓我們一個一個慢慢地辯。當然，我認為你流星先生是有相當高的認識水平的，只是上了不確定度論的賊船，才模糊了自己的視線。先生，只要你改換一下看問題的角度，不再偏袒不確定度論，思路自會清晰。

-

我的話可能重些。我不客氣地說，任何執迷于不確定度論的人是不可能說明白測量計量中該說清的問題的。這絕不是某個人的水平的問題，這是不確定度論本身的固有弊病。不明不白，是不確定度論的本質特征。

我說過，“不確定度論不是東西”，有的網友很反感，說我太武斷；我已寫過一百多篇文章揭發、抨擊不確定度論，有人想不通，反對我，這很正常，說明老史的見解是有些難于理解或有些尚未說清楚的地方，但老史的觀點錯與對，不能憑估計、不能憑想象。誰有駁斥老史的理由，該講出來。——難得的是，先生您的優點是講道理。你給我回了大量的帖子，大大促進了我的思考與研究。你表示過感謝我，其實我也感謝你，我主要是從你的發言中，得知許多人為什么會接受不確定度論，大體上問題出在什么地方，于是也就提示我在哪些方面該多講、細講。有些問題本來我考慮的比較少，不甚明確，于是便認真地去深入思考。不料，這樣一來，竟多有心得。因此，我要謝謝你的回復，特別是那些反對我的觀點的意見。

-

（接下頁）

接 31# 史錦順 文

[辯3]

返回本題。我這里借題發揮，仔細談談與誤差區間有關的概念。

在測量計量學理論與測量、計量的實踐中，最重要的概念就是真值、測得值、誤差。真值就是客觀值、就是實際值，是人認識的對象。測量是認識真值的行為，測量的目的是得到準確度夠格的測得值。GUM也承認，真值就是實際值，我們實在沒有必要談些真值不可知那樣的廢話。真值就是實際值，實際值當然是可知的，不可知還測量它干什么。人的實踐的需要，是知道準確度夠格的，即滿足準確性要求的測得值。什么叫真值的可知性？準確度不存在認識不可逾越的門檻，人們可以逐漸趨近地認識客觀量值，這就是客觀量值即真值的可知性。量子物理中的海森堡不確定性原理，講的是有復共軛關系的兩個量（現在找到的也只有時間與能量、坐標與動量、角坐標與角動量這三對）同時測量時，二者波動量的乘積有一個門限，即測量一對復共軛量的乘積，誤差不能小于h/2π, h是普朗克常數。量子物理對單個物理量的測量，沒有測量準確性的限制，測量的誤差的減小，沒有不可逾越的門檻。

測量的準確性用誤差來衡量。測得值減真值是誤差元，誤差元可正可負；誤差元的絕對值的最大值是誤差范圍（又稱極限誤差、最大允許誤差）。誤差范圍的褒稱是準確度。

真值、誤差、測得值，好比連在一起的人、繩、狗。人是真值，狗是測得值，繩子的長度是誤差范圍。人用繩牽著狗，狗與人的距離，可近些，近到距離為零，也可遠些，最遠不能超過繩子的長度。人與狗，用繩連在一起。于是，得知人的位置，可以求得狗活動的范圍；同樣固定狗的位置，可以知道人的活動范圍。計量是在已知真值時，來確定測得值的范圍，就是求誤差范圍；測量是得到測得值以確定真值范圍。選擇測量儀器，使真值范圍即誤差范圍足夠小，滿足需要，就達到了測量的目的。

測量計量理論的根本任務就是處理測得值、誤差、真值之間的關系。

-（接下頁）

接 32# 史錦順 文

A 計量的目的是求誤差范圍

計量的任務是判別測量儀器是否合格。求的是測量儀器的誤差范圍。計量必備的條件是要有準確度夠格(誤差范圍小于被檢對象的1/4或1/10)，以計量標準的標稱值當標準（做代理真值，再計及其與真值的差），求測量儀器“誤差范圍實驗值”。儀器誤差范圍實測值加上標準的誤差范圍，得測量儀器的誤差范圍（可稱真誤差范圍，即以真值為標準的誤差范圍）。測量儀器誤差范圍小于等于測量儀器“誤差范圍標稱值”，則儀器合格，否則不合格。

測量儀器的研制、生產要確定測量儀器的誤差范圍。所用的區間概念，是以真值為中心的對稱區間。真值是個常量，而測得值與誤差范圍互為自變量與因變量。定標與計量用的誤差范圍推導如下（上段已有，鑒于其重要性特別是鑒于誤差范圍概念的重要性，再寫一遍）。

設真值為Z，測得值為M，誤差元為r,誤差元絕對值的最大值為R。計量時，真值唯一，而測得值是個變量。

                R=│r│max=│M-Z│max                                        （1）

解絕對值方程（1）

當M＞Z，有

                R=(M–Z)(大)=M(大)-Z

                M(大)=Z+R                                                                    (2)

當M＜Z，有

                R=(Z-M)(大)=Z-M(小)

                M(小)=Z-R                                                                     (3)

由（2）（3）式，得到測得值M的范圍是

                [Z-R,Z+R]                                                                       (4)

測得值范圍又可表示為

                M=Z±R                                                                          (5)

（4）式是以真值為中心的測得值的區間的表達式。（5）式是誤差范圍表達式。易見，區間是對稱區間。（4）式有時簡寫為[-R,R]，這是誤差范圍區間，容易忽視不可或缺的真值Z。

（4）（5）表達的是定標、計量用的測得值的誤差范圍公式或稱測得值區間。更簡化稱說時，可表達為誤差范圍R或區間[-R,R]。但要說明這是以真值為中心的測得值的誤差范圍或以真值為中心的誤差區間。不可否定或忘記“以真值為中心”這層意思。

研制、生產中的確定誤差范圍，不是僅用于某一特定點的，必須是適用于全部有效量程的各個點的。就是說誤差范圍的值，或誤差范圍的表達式，必須適用于整個有效量程。不準有特殊點。通常測量儀器給出的誤差范圍（準確度），表面上只有誤差范圍值，而不提具體測量點，也就是不提真值；但實質上，測量儀器的誤差范圍是適用于量程的各個測量點的，因此是普適的，也就不再說明具體的測量點與那點的真值。但必須明確，測量儀器的誤差范圍，必定是誤差絕對值最大的那個測量點的誤差范圍，這里必然隱含那個測量點與其真值這個要素。

以上是計量的誤差范圍概念與誤差區間概念。二者相比，我認為誤差范圍概念更重要。

-（接下頁）

接 33# 史錦順  文

B 測量得到的是以測得值為中心的真值的范圍（量值群）

使用測量儀器進行測量，目的是求得真值。測量儀器有誤差，得到的是測得值，測得值與被測量的真值之差是誤差元，誤差元絕對值的最大值是誤差范圍。

測量的誤差范圍概念十分重要。這里以數學方法，嚴格表達如下。

-

設被測量的真值為Z，測得值為M，誤差元為r,誤差元絕對值的最大值為R。
       測量時，得到確定的測得值，是唯一值。而真值有多種可能，從可能值Z(小)到可能值Z(大)。

誤差范圍的基本定義是：

                R=│r│max=│M-Z│max                                （1）

解絕對值方程（1）

當Z＞M，有

                R=(Z-M)(大)=Z(大)-M

                Z(大)=M+R                                                           (6)

當Z＜M，有

                R=(M-Z)(大)=M-Z(小)

                Z(小)=M-R                                                            (7)

由（6）（7）式，得到真值的范圍是

               [M-R,M+R]                                                          （8）

真值范圍又可表示為

                M±R                                                                     (9)

（8）（9）式是以測得值為中心的真值范圍的表達式。

（8）（9）式表達的是被測量的量值范圍的區間。簡化稱說時，有時表達為[-R,R]或±R。但要說明這是以測得值為中心的被測量實際值的范圍區間，或進一步簡稱為量值區間。但應注意，隱含有“以測得值為中心”的意思。在人們的以往的習慣用法中，沒有嚴格區分計量（定標）與測量（求真值）這兩種情況。

-（接下頁）

接 34# 史錦順 文

怎樣表達測量結果呢？

所用方案，必須考慮以下四條：

1 從儀器誤差范圍到測量誤差范圍的轉變

2 必須強調以測得值為中心

3 誤差范圍是絕對值，其解是±R；講區間必須是對稱區間

4 區間半寬，只在對稱區間時，才有意義。非對稱區間的半寬不是誤差范圍，因而沒有表示誤差范圍的物理意義，易于誤解，要避免使用。

-

被測量為L，測得值為M，測量誤差范圍是R,測量結果該表達為：

                  L=M±R                                                   （10）

測量必須使用測量儀器。測量誤差的構成，包括測量儀器的誤差和附加儀器與環境影響構成的附加誤差。測量應使附加誤差可略，因此，測量儀器的誤差范圍就是測量的誤差范圍。由于是對稱區間，半寬概念可用。

-

測量儀器的誤差范圍，對全量程適用。測量時的測量點，必定包含在量程的范圍內，因此測量儀器用計量標準確定的誤差范圍，就是測量時測得值的誤差范圍。這里面有個計量標準的真值對被測量的真值的代換問題，得細心體會。計量的過程，就是以標準的真值充當被測量的真值，看儀器的表現，即誤差有多大。當然，這是一種抽樣檢驗。

-

通常說誤差等于測得值減真值，流星先生認為只有用更高檔的測量儀器測量出真值，才能進行“減”操作，才能得知誤差，通常的測量，包括基準，因為沒有進行高一個檔次的測量，不知道相對真值，因而不知道誤差，也就沒有準確度。史錦順認為，這個說法是不確定度論宣傳造成的錯誤認識之一，是錯誤的，浪費了已知的信息資源，有害于測量工作。

-

測量儀器設計、制造、驗收的過程中，必須貫徹一條思路，那就是必須給測量儀器“賦值”，而且必須具備有特定的準確度。準確度就是誤差范圍，誤差范圍是誤差元絕對值的最大可能值。就是在全量程的范圍內，測量任何一個已知真值的被測量，任何一個誤差元（測得值減真值）的絕對值，都不能超出誤差范圍，滿足這一點，測量儀器才能出廠，否則就是違反計量法。計量部門對測量儀器的檢定，就是檢驗并公證這一點。限于條件，計量是抽樣檢驗，只是必要條件，不是充分條件。VIM第三版規定由計量部門給測量儀器賦值，這是不可能行得通的一條錯誤規定。個別的測量計量用具，如砝碼，單值且穩定，計量部門賦值還可以，而絕大都數測量儀器量程很寬，不可能讓計量部門來敲定與保證全量程的誤差范圍。

全量程的誤差范圍（誤差范圍可分段標定，也可表為測量點的函數）的敲定與保證是測量儀器生產廠的事。計量部門起檢驗、公證的作用。

測量者根據自己測量的準確度要求，去選定測量儀器。知道測量儀器的指標（說明書上有），在驗過計量證有效之后，在操作正確、環境條件及附件等的誤差可略的條件下，測量者用這臺測量儀器進行的測量，就已經知道測得值的誤差范圍，也就是知道了準確度。

簡而言之，測量儀器的誤差范圍就是測得值的誤差范圍，測量得到測得值，同時也得知了測得值的誤差范圍。

測得值是M，測量儀器對應點（有的是屬于某量程段，有的是適應全部有效量程）的誤差范圍是±R，則測得值M的誤差范圍就是±R。測量得到的測量結果是

                 Z=M±R

這是被測量的量值區間。量值的范圍：值小，不會小于M-R；值大，不會大于M+R.

（10）式的表達，實現了或符合于前述四個條件。

-

由上，誤差理論給出兩個范圍：一個是以真值為中心的測得值的范圍，一個是以測得值為中心的量值群（真值群）的范圍。真值與測得值之間的聯系紐帶是誤差范圍（即誤差元絕對值的最大值），測得值與真值二者，知道一個，就可知道并表達另一個。這對測量與計量工作，是很重要的，也是很實用的。也可以表達為兩個區間，一個是以真值為中心的測得值區間，一個是以測得值為中心的量值群（真值群）的區間。區間必須是對稱區間。

-

（即下頁）

接 35# 史錦順  文

-

這里提一下有一定深度的問題，就是計量與測量間的幾次代換：（1）計量標準的標稱值對其真值的代換；（2）量程段對測量點的代換；（3）誤差范圍對誤差元的代換；（4）標準值的標稱值對被測量的真值的代換。恕不詳述，可參見拙作《等量代換法則》（載“誤差與不確定度百論集”p265）

-

不確定度論宣揚的“真值不知，誤差不可求”，只顧及到測量過程，而否定了計量的作用（計量院已知計量標準的真值，計量中計量標準真值體現于測量儀器中；通過測量儀器，計量標準的真值在測量中通過測量方程代換了被測量的真值）。不確定度論是美國NIST（美國國家計量院1980）提出，而由國際計量委員會通過（1993）、推薦，那些高水平的計量大員們，竟忘了自己的本行——計量，豈非咄咄怪事！

-

（三）對稱區間才能用

【規矩灣錦苑質疑】

區間[-1,0]、[-0.5,+0.5]、[0,+1] ，區間的寬度都是1，因此區間的半寬也就都是D/2。如果它們的真值分別是9.5、9、8.5，三個區間的物理意義都是指[8.5,9.5]。所以我說，對于誤差區間[-1,0]、[-0.5,+0.5]、[0,+1] ，如果它們的真值分別是9.5、9、8.5，三個區間的物理意義完全相同。三個區間寬度都是D＝1，半寬都是D/2＝0.5完全相同。半寬對于非對稱區間也是有物理意義的，就是指區間全寬的一半寬度。

-

【史辯】

我在答辯（3）中已寫到：“先生把不對稱區間與對稱區間混淆了，該考慮考慮二者的原則區別。很明顯，區間[-1,0]的最大誤差范圍是1，測得值比真值從小1到測得值與真值相等；區間[0,1]的最大誤差范圍是1，從測得值與真值相等到測得值比真值大1；區間[-0.5,0.5]的最大誤差范圍是0.5，從測得值比真值小0.5到測得值比真值大0.5。三個區間的意義本質不同，怎能說三者一樣？只有對稱區間[-0.5,0.5]的區間半寬才有“區間半寬是最大誤差”這個物理意義，而區間[-1,0]與區間[0,1]雖然半寬都是0.5，但0.5卻都不是最大誤差。三個區間區別這樣大，怎能說它們一樣？”

（接下頁）

接 36# 史錦順 文

此處再計算并說明如下。

1 誤差區間[-1,0]：若真值為9.5，則測得值區間為[8.5，9.5]。

左點誤差 -1，右點誤差0。這樣的區間能說出U是多少嗎？說出U來，其量值的不確定度必是±U,不可能是[-1,0]。區間[-1,0]不是對稱區間，不具有 “區間半寬是最大誤差”這個物理意義。在誤差理論中，不能表達誤差范圍；在不確定度理論中也不能表達不確定度。

而依先生的說法，[-1,0]的半寬是0.5，半寬是不確定度U，表成不確定度區間為[-0.5,0.5],已設真值為9.5，此時對應的測得值區間已是[9,10],不是原來的[8.5,9.5].這說明不對稱區間的半寬不是不確定度U。

-

2誤差區間[-0.5,0.5]：若真值為9，則測得值區間為[8.5，9.5]。

左點誤差 -0.5，右點誤差0.5。這樣的區間能說出U是0.5，其量值的不確定度必是±0.5,與區間表示 [-0.5,0.5] 相同。這是對稱區間，具有“區間半寬是最大誤差”這個物理意義。在誤差理論中，可以表達誤差范圍；在不確定度理論中也可以表達不確定度。

-

3 誤差區間[0,1]：若真值為8.5，則測得值區間為[8.5，9.5]。

左點誤差 0，右點誤差1。這樣的區間能說出U是多少嗎？說出U來，其量值的不確定度必是±U,不可能是[0,1]。區間[0,1]不是對稱區間，不具有 “區間半寬是最大誤差”這個物理意義。在誤差理論中，不能表達誤差范圍；在不確定度理論中也不能表達不確定度。

依先生的說法，[0,1]的半寬是0.5，半寬是不確定度U，表成不確定度區間為[-0.5,0.5], 已設真值為8.5，此時對應的測得值區間已是[8,9],不是原來的[8.5,9.5].這說明不對稱區間的半寬不是不確定度U。

-

綜上，無論在誤差理論中，還是在不確定度理論中，表達測量結果，都得用對稱區間，而不能用不對稱區間。不對稱區間確實有區間半寬，但不論在誤差理論中還是在不確定度理論中，都沒有應用的意義，它既不是誤差理論中的誤差元絕對值的最大值（誤差范圍），也不是不確定度理論中的擴展不確定度U。

-

　　一、先說清楚史老師在30樓提的問題吧。
　　我的那句話表達的確不好理解。我的意思是說：測量結果不是真值，測量結果確定的位置也不是真值的位置。測量結果a的不確定度是±U，說的是真值所處區間的半寬是U，但決不能認為真值一定在以a－U和a+U的區間內，真值可能在a－U和a+U的區間之外。真值無論在哪里，它可能處于的區間寬度半寬都是U。
　　二、根據上述道理，史老師36和37樓提出的問題也就好解釋了。
　　無論[-1,0]、[-0.5,+0.5]，還是[0,+1] ，區間的寬度都是1，因此區間的半寬也就都是D/2＝0.5。不確定度是指區間半寬，不是區間中的值，沒有正負號，哪怕是區間[-3，-2]，它的半寬也還是0.5。不確定度的寬度不能確定被測量真值的具體大小，只確定真值所處區間的寬度。如果區間[-3,-2]、[-1,0]、[-0.5,+0.5]、[0,+1] 都反應測量結果的不確定度，它們的不確定度都完全相同，四個區間寬度都是D＝1，半寬都是D/2＝0.5完全相同，不確定度不問區間內的數據大小，只表示區間的寬度。測量者雖然能夠評估出不確定度，但真值是多大測量者并不知道，只知道自己的測量結果，被測量真值需要上級高準確度的測量過程測量才能夠知道。
　　三、再來回顧史老師27樓關于分度值和分辨力的質疑。
　　分辨力和分度值的定義說明它們是完全不相同的兩個術語。分度值給測量結果帶來的誤差是±D，全寬是2D，半寬是D，勿容質疑，我們意見一致。全寬2D就是兩個相同規格的儀器測量同一個被測對象，一個儀器可能+D，另一個可能-D，相互最大誤差為2D。而數字式儀器的分辨力則和模擬式儀器的分度值完全不同。
　　以稱量砝碼為例（恕我不懂時間頻率計量），按出現的最壞情況分析，若兩臺分辨力1g的電子天平稱量9.5g砝碼，將可能會出現分別顯示9g和10g，若兩臺分度值1g的模擬式標尺讀數的天平稱量，就可能會分別估讀出8.5g和10.5g。數字式天平產生的最大誤差是1g，模擬式天平產生的最大誤差是2g。這就是說如果模擬式儀器分度值與數字式儀器的分辨力相等，都為D，兩臺相同規格的儀器產生的最大誤差將分別是2D和1D。

一個小小的分辨力辯論的如此熱烈，佩服兩位老師的辯論。
我的觀點基本贊同規矩灣錦苑老師，也就是史老師所說的多數人現在的觀點，若分辨力為D，則半寬為D/2，由此產生的標準不確定度為0.3D，這對于末位采用四舍五入顯示方式的儀器很好理解。從史老師在20#提供的數據看，頻率計采用的是去尾法顯示，可能是個特例，顯示為1234.5kHz，但它可能是1234.5000kHz~1234.5999kHz，此時量值不在分散區間的中心，此時當頻率計顯示為1234.5kHz時，可認為是1234.55kHz，區間寬度D＝100Hz，半寬D/2＝50 Hz。

史老師真的細致，贊！

回復 38# 規矩灣錦苑

                                               史錦順答辯(5)

-

（一）測量結果不能回避真值

【規矩灣錦苑質疑】

測量結果不是真值，測量結果確定的位置也不是真值的位置。測量結果a的不確定度是±U，說的是真值所處區間的半寬是U，但決不能認為真值一定在以a－U和a+U的區間內，真值可能在a－U和a+U的區間之外。真值無論在哪里，它可能處于的區間寬度半寬都是U。

-

【史辯】

“測量結果不是真值，測量結果確定的位置也不是真值的位置”這句話，是個錯誤的論斷，既不符合經典測量學的誤差理論，也不符合VIM第三版（2008本和2012本）的條文。

從誤差理論來說，測量就是求被測量的真值，由于測量儀器有誤差，得到的是接近于真值的測得值，測得值與真值的差距是誤差。測得值加減誤差范圍是測量結果。有時又簡化地稱測得值為測量結果。測量結果確定的位置（范圍）若不是真值的位置（范圍），那測量結果就沒有意義，就是一個空結果、廢結果，就是錯誤的測量結果。

從不確定度理論來看，GUM曾解釋說不確定度是不可信性、分散性等，這是一些含混說法，誤導過一些人。但VIM的第3版已明確地說：不確定度是包含區間的半寬。而包含區間必包含真值這一點，有如下明文定義：

-

2.36

coverage interval

interval containing the set of true quantity values of a measurand with a stated probability, based on the information available

   包含區間

   基于可獲得的信息確定的以一定概率包含被測量一組真值的區間。

-

VIM第3版即VIM 2008版與VIM 2012版都有如上的明文規定，因而在談區間問題時，還說“決不能認為真值一定在以a－U和a+U的區間內”這樣的話，就是不該有的錯誤了，因為此說法不但不符合誤差理論的觀念，也違反了宣傳不確定度理論的國際規范的條文。

（接下頁）

-

接 41# 史錦順 文

（二）不確定度論的區間是[-U,U]，半寬是擴展不確定度U

【規矩灣錦苑質疑】

無論[-1,0]、[-0.5,+0.5]，還是[0,+1] ，區間的寬度都是1，因此區間的半寬也就都是D/2＝0.5。不確定度是指區間半寬，不是區間中的值，沒有正負號，哪怕是區間[-3，-2]，它的半寬也還是0.5。不確定度的寬度不能確定被測量真值的具體大小，只確定真值所處區間的寬度。如果區間[-3,-2]、[-1,0]、[-0.5,+0.5]、[0,+1] 都反應測量結果的不確定度，它們的不確定度都完全相同，四個區間寬度都是D＝1，半寬都是D/2＝0.5完全相同，不確定度不問區間內的數據大小，只表示區間的寬度。測量者雖然能夠評估出不確定度，但真值是多大測量者并不知道，只知道自己的測量結果，被測量真值需要上級高準確度的測量過程測量才能夠知道。-

【史辯】

不確定度理論的區間半寬，指的是擴展不確定度U構成的區間的半寬，而不是隨便一個區間的半寬。

在不確定度理論的處理程序中，是先求得擴展不確定度U,表示測量結果就是：

                   L=M±U

測量結果中，M是測得值，U是測量不確定度，±U是不確定度對測量結果的作用效果。±U的區間表達形式是[-U,U]。

不確定度理論的區間，是一種特定的區間，就是[-U,U]。這里稱其為不確定度區間。不確定度區間的特點是：1以測得值為中心；2區間是對稱區間；3區間的兩個邊界點是-U與U；4 U是擴展不確定度；5 區間內包含真值（組）。請看大量樣版評定的表達，都符合如上5條。

因此先生所列之區間，只有[-0.5,0.5]一個區間是不確定度區間，其他都不是不確定度區間。
       來自各種信息的誤差區間，必須變成不確定度區間，才具有“不確定度是區間半寬”這個物理意義。非對稱區間不是不確定度區間，其半寬不是不確定度。

誤差區間[-1,0]與誤差區間[0,1]，是來自其他信息的區間，不是不確定度理論本身的產物。在納入不確定度的體系時，必要的分析如下：這兩個區間表達的誤差的絕對值的最大值是1，按分布規律要除一個數，得此項的標準不確定度，去與其他項目合成。若設其他因素為零，就不必合成。于是乘以2就得擴展不確定度。除過又乘，不過是完成擴展不確定度與標準不確定度的轉換，合乎邏輯的計算，應成原值。也就是說：[-1,0]與[0,1]的擴展不確定度是1而絕不是0.5。既已得知不確定度U為1，則不確定度區間是[-1,1]。

（接下頁）

   

接 42# 史錦順 文

誤差區間[-3,-2] 的含義是：誤差的極限值是-3與-2。用誤差理論的話說，就是誤差絕對值的最大值是3，因此，測量儀器的誤差限是3，而絕不是0.5。如果真值是10，測得值可能是8，可能是7，也可能是7.5或7.2或7.8(并未假設分辨力)。顯然，此測量儀器有明顯的單方向的系統誤差。此系統誤差必須計入該儀器的誤差范圍指標（允許誤差）內，稱此測量儀器的允許誤差是3，而不能說是0.5.

不確定度分析，要用測量儀器的允許誤差指標，對此儀器只能用3來進行計算，因為儀器的系統誤差是正方向還是負方向，甚至誤差是系統誤差還是隨機誤差，測量儀器說明書是不給出的（既無必要也不可能詳細列出各誤差項）。因此誤差區間[-0.5,0.5]同誤差區間[-3,-2]相比，所給出的誤差信息，特別是在不確定度評定計算中的作用，相差6倍，哪里會相同！

-

（三）分辨力是1，分辨力的最大誤差就是1

【規矩灣錦苑質疑】

以稱量砝碼為例，按出現的最壞情況分析，若兩臺分辨力1g的電子天平稱量9.5g砝碼，將可能會出現分別顯示9g和10g，若兩臺分度值1g的模擬式標尺讀數的天平稱量，就可能會分別估讀出8.5g和10.5g。數字式天平產生的最大誤差是1g，模擬式天平產生的最大誤差是2g。這就是說如果模擬式儀器分度值與數字式儀器的分辨力相等，都為D，兩臺相同規格的儀器產生的最大誤差將分別是2D和1D。

-

（接下頁）

接 43# 史錦順 文
-
【史辯】

1 砝碼的量值可視為相對真值。9.5克砝碼，秤顯示9克、10克，秤的誤差是-0.5克和0.5克。誤差絕對值的最大值是0.5克，不是1克。

2 如果砝碼是8.01克，則顯示可能是8克，也可能是9克；如果砝碼是7.99克，則顯示可能是8克，也可能是7克。總之，誤差絕對值的最大可能值是1克。而不是0.5克。

考慮分辨力誤差要考慮各種可能情況的最壞情況，因此，數顯測量儀器分辨力為D時，則引入誤差的絕對值的最大值是D，而不是D/2。

（最后一句話的2D與1D 應是區間寬度，而不是最大誤差。如果承認數顯儀器的最大誤差是D,那我們就意見一致了）

-

（四）關于四舍五入

1 有人提出，已進行過四舍五入，分辨力為D時，分辨力誤差為D/2。這是對的。

2 數字式測量儀器，是不進行四舍五入處理的。對最低位的下一位進行四舍五入處理的前提條件是，被舍位的這一位是可以識別的。而既然可識別，就可顯示出，分辨力就會提高十倍，比四舍五入的好處大得多，就不該做四舍五入處理了。因此考慮分辨力誤差，不考慮已進行四舍五入的情況。

3 數顯儀器分辨力為D，則分辨力誤差是D，不是D/2。

-

回復 41# 史錦順

　　測量不確定度是“一組真值的區間”，這“一組真值”是“被測量”的真值，這組真值是“以一定概率包含”著的，包含這組真值的“區間”是由“基于可獲得的信息”確定的。因此，VIM說“基于可獲得的信息確定的以一定概率包含被測量一組真值的區間。”完全正確。不確定度是個區間，只能說真值所處區間的寬度（半寬）是U，不確定度沒有具體位置，在數軸上的任何位置都可能存在這個寬度，“決不能認為真值一定在以a－U和a+U的區間內”。不確定度不是誤差，如果說真值在以a－U和a+U的區間內，那就是把U等同于誤差了，偷換了概念。另外寬度也沒有正負號，不確定度為±U的說法也是錯誤的，只能說不確定度是U。
　　老師也說“得到的是接近于真值的測得值，測得值與真值的差距是誤差”，這說明測得值和被測量真值不是同一個值。JJF1001-2011說，測得的量值簡稱測得值，測得值就是“代表測量結果的量值”。因此測量結果不是真值，測量結果減去誤差才是真值。測量者自己無法知曉誤差多大，他只知道自己的測量結果和評估出的測量結果可疑度（可信性）。一個測量結果要想代表被測量真值，必須具有相對小得多的不確定度，需要另一個更高準確度的測量過程對被測對象測量，高精度的測量結果才可以約定為較低準確度的測量結果的真值。所以我認為測量結果不能和被測量真值畫等號，測量結果在數軸上的位置也不是真值在數軸上的位置。測量結果與真值在數軸上的位置之差是測量結果的誤差。

史老師太像祥林嫂了，翻來覆去反反復復嘮叨，竟然還有擁躉

回復 46# 飄逸狂想

     先生有什么觀點，贊成什么反對什么，應該講出來，不該自己不去想問題，卻煩別人討論。分辨力對測量計量工作者是個基本問題，應該弄清楚，費點時間是值得的。一時討論不清楚，可以慢慢來，可以繼續討論。你貶低我，我不在乎，一個敢于同國際學術權威辯論的人，不在乎你這位“狂想”說些什么；但你謾罵贊成史錦順觀點的人，是違反學術討論的常規的，是錯誤的。希望你不要隨意地傷害人家。要知道，人該尊重自己，更要尊重別人。

贊同史先生對待學術問題的嚴謹態度，同時也認同當前的不確定度理論在分辨力引入的不確定度分量的評估上存在明顯的謬誤！計量是一門應用科學，最顯著特點是客觀，就是所有計量結果均應當由實際測量數據來闡述，而不能依靠所謂評估、預計、甚至靠所謂數學模型來計算分析！目前不確定度理論存在嚴重的濫用現象，一些原本很清楚的簡單問題被人為復雜化，比如大量的簡單計量器具，例如量塊，電子稱，各種工業儀表，家里使用的電表、水表、煤氣表等，有個檢定合格的結論也就足夠了，現在還要附加所謂測量結果的不確定度描述，純屬畫蛇添足。現在大家出具的檢定校準數據無一例外的由兩部分組成：測量結果加上不確定度結果，前者是客觀測量數據，靠標準計量儀器設備獲得，后者是主觀評估結果，靠計量人員的經驗及分析能力獲得。前者靠計量法律法規、國家計量檢定系統來保證準確一致，而后者靠什么來統一？如何保證同一個量塊或萬用表在北京或上海的檢定結果完全一致？
回到樓主的問題，當前在分辨力引入的不確定度分量的評估上存在明顯的差錯，正如史先生所說的評估偏小。現在評估方法實際上有兩個假設，一是存在一個中心點，分辨力引入的不確定度分量在中心點的兩側對稱分布；二是這個分量在區間里均勻分布。問題的關鍵所在是這個假設并不適應所有的情況，比如用我們的手表讀取當前時間，分辨力為一秒，結果是11點40分25秒，這里顯然不存在負的分布區間，因為只有到達時間后，秒針才步進一次，也就是絕對不存在快半秒的情況，顯然所有測量結果都比實際時間要慢一些。

回復 48# chuxp
"比如用我們的手表讀取當前時間，分辨力為一秒，結果是11點40分25秒，這里顯然不存在負的分布區間，因為只有到達時間后，秒針才步進一次，也就是絕對不存在快半秒的情況，顯然所有測量結果都比實際時間要慢一些。"沉思中~~~，只允許讓表走慢，不允許走快的

　　我認為我們還是應該區分“誤差”和“不確定度”。
　　“手表讀取當前時間，分辨力為一秒，結果是11點40分25秒”這句話首先是給出了測量結果“11點40分25秒”。這個測量結果的確是一個給定值，是個不變的值，確定的值，不存在負的分布區間也不存在不存在正的分布區間。測量結果11點40分25秒到底“誤差”多少，準確到什么程度，測量者并不知道，必須由更高準確度的另一個時間測量過程給出“（約定）真值”，我們才能知道這個測量結果大了還是小了，才能知道誤差是多少。
　　但“不確定度”是測量結果的“可疑度”，不是誤差，不需要更高準確度的測量過程給出，測量者自己就可以評估給出。給出測量結果11點40分25秒有一個前提條件，即“手表分辨力為１秒”，既不是5秒也不是0.1秒，這實際上是暗示了測量結果11點40分25秒的“可疑度”。分辨力1s引入的標準不確定度分量為0.29×1s＝0.29s，取包含因子k＝2，擴展不確定度U＝2×0.29＝0.6s。這說明如果不計其它因素引入的不確定度分量的話，該手表計時的可疑度（擴展不確定度）是0.6秒。U＝0.6秒并不是說測量結果11點40分25秒快了或者慢了0.6秒，到底快慢了多少應該去和“真值”相比較，說極端一點也許快一分鐘都說不定，但是手表的可疑度0.6秒不會改變。