錯用公式-評UA評定(2)

                               錯用公式-評UA評定(2)

                                                                          史錦順

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（一）UA的A類評定的規定

對被測量進行獨立重復測量，通過所得到的一系列測得值，用統計分析方法獲得實驗標準偏差s(X) ,當用算術平均值X平 作為被測量估計值時，被測量估計值的A類標準不確定度為：

          u(A)=s(X平)=s(X)/√N
引文見《JJF1059測量不確定度評定與表示》。

此項不確定度評定條款告訴我們：A類標準不確定度就是σ除以根號N。σ是按貝塞爾公式求得的實驗標準偏差。

不確定度A類評定的除以根號N，是普適的規定，只要測量次數是N，則必須除以根號N。這點體現在大量的樣板評定中。

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（二）除以根號N的條件

我們要搞清楚，σ除以根號N這一操作，什么時候必做，什么時候不能做。

經典測量中，被測量是常數。測得值的隨機變化，由測量儀器引起。被測量本身不變（已設是常數），測得值本該不變，現在變了，顯然是測量儀器的問題。測量儀器是認識手段，手段的影響要消除或減弱，第一個方法是選用更穩定的測量儀器。但這不是總可實現的。第二個方法是增加測量次數，取平均值，以減小隨機誤差的影響。這第二個方法，代價低，好處明顯，于是成為測量的常規，測量就要進行多次測量。精密測量，即分辨力高，重復測量時測得值有變化，要進行多次測量。普通測量（分辨力低，重復測量時，測得值不變），可以只進行一次測量；最好重復測量一次，以避免差錯。

多次測量是計量的常規，精密測量也必須多次測量。于是，多次測量，成了測量計量行業的基本要求與基本素養。隨之而來的的是測量N次，取平均值，將算得的σ除以根號N。這個“除以根號N”，已成常例，不確定度論的A類評定也就一律除以根號N。這樣的作法對嗎？什么時候該除以根號N，什么時候不該除以根號N，值得仔細考究。

有人說，以平均值為表征量時，除以根號N，取單值時，N是1，除以1就是除以根號1,等于不做。老史的回答是：只測量一次時，利用原來已有的的測量結果，取單值的σ，這沒有爭議。這里討論的問題是：測量了N次，以平均值來當測得值，就是在這個條件下，該不該除以根號N。

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筆者的觀點是：“除以根號N”的操作，用于被測量是常量的測量。當測量的目的是確定被測量的量值時，為減小測量儀器隨機誤差的影響，要除以根號N。以下專論與不確定度論作法不同的觀點。

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（二）變量測量不能除以根號N

經典測量的測量對象是常量。多次測量，用平均值來表征被測量，包含區間是指平均值的包含區間，σ除以根號N是合理的。

現代測量出現大量變量測量。被測量是快變量（在采樣時間內有變化）。這稱統計測量。統計測量的目的，一是知道量值（用平均值表征），二要知道量值本身的穩定性，這表現為測得值的分散性。為客觀地表達出被測量本身的變化性，第一，要選用誤差范圍可略的測量儀器；第二要給出單值的σ，即σ不能除以根號N。

    σ是變量本身的特性。當N變化是，σ將有所波動，當N很大時，σ趨于常數。σ是量值本身隨機變化的表征量，是量的固有屬性，不可人為地將它縮小。除以根號N的操作，使分散性以根號N分之一的速率 縮小，是錯誤操作。

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（三）計量不能除以根號N

計量是特殊的測量，其目的不是認識被測量，而是判別測量儀器、計量標準的合格性。

在考察計量的問題時，要注意區分什么是對象，什么是手段。測量場合，測量儀器是認識的手段，計量場合，被檢測量儀器是認識的對象。

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計量檢定中所呈現的數據的分散性，是被檢定測量儀器的隨機誤差，或是檢定對象的隨機變化，都是對象的特有性質，不是檢定手段的問題，測量N次，按貝塞爾公式計算σ，不能除以根號N。除以根號N，就是把被檢對象的特有性質縮小根號N倍，是不對的。

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接 1# 史錦順  文

（四）A類評定規定一律除以根號N是錯誤的

不確定度論的A類評定，規定：按貝塞爾公式計算的σ，除以根號N，才是不確定度。

現在推行不確定度的一套理論和作法，主要是在計量領域。而計量中進行的測量，是統計測量（手段的誤差元小于對象的誤差），σ表征的是對象的特性，是不該被人為地縮小的。

在測量中，當代的測量，大量是統計測量（被測量本身在變化，即手段的誤差小于對象的變化）。統計測量不能除以根號N。

常量測量的場合，可以除以根號N。對除以根號N這一操作，應該明確地規定其可以應用的場合。不確定度的A類評定，不分場合地規定σ一律除以根號N，是錯誤的。

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（五）成功的實例：頻率穩定度的表征

1966年發表、1972年被推薦并隨后被推廣的阿侖方差理論，至今仍是頻率穩定度表征的當家理論。

阿侖方差的統計元是相鄰二頻率的差值。這樣的差值取N個，則阿侖偏差的值為：

             σ(τ)= √{(1/N)∑[f(i,2)- f(i,1)]^2}                    (1)

記頻率值f(i,1)，f(i,2) ，i從1到N；取差值[f(i,2)- f(i,1)]；取各差值的平方和的均值；再開方，即得阿侖方差。

注意，阿侖方差中的除以N，是因為有N個平方項求和，要取各平方項的平均值，才除以N，此N值，相當于貝塞爾公式中的(N-1)。阿侖偏差是單值的西格瑪，盡管統計單元是N個，而不除以根號N。

由于頻率穩定度測量十分方便快捷，數據是自動處理，很容易作西格瑪與N的關系的實驗。當N大于20時，隨測量次數N的增長，西格瑪趨于穩定。有關規程規定N為100，計算出的西格瑪本身就是阿侖偏差，而不除以根號100.

這樣，阿侖偏差反映了頻率源的客觀屬性，即反映了頻率的穩定性或稱頻率值的分散性。不論誰測量，不論在哪里測量，特別是不管N取大于20的任何數，所得阿侖偏差的值是穩定度。

按不確定度的評定，要除以根號N。這樣，西格瑪之值必然隨N而變化，于是，N等于20的西格瑪就是N等于2000的西格瑪的10倍！如是，說明其不反映頻率源的客觀屬性。國際頻率界（包括我國），至今表征頻率穩定度用阿侖方差，而抵制不確定度論，道理就在這里。

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（六）失敗的例子：溫度測量的表征

GUM上有個溫度測量的例子，1993版有，2008版還有。測量溫度20次，按不確定度的A類評定，西格瑪除以根號N。給出的包含區間，竟不包含絕大多數數據。豈有此理！如此評定竟成樣板，實乃計量人之悲哀。（參見《誤差與不確定度百論集》p52“一筆混沌帳”一文。）

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