典型數學模型的不確定度評定的討論

典型數學模型莫過于如下圖所示了，

示值減真值除以真值。可是偏偏這典型數學模型的不確定度評定確人們犯的錯特多，幾乎還沒有看到嚴謹的示例。例如靈敏度系數的求得有如下圖所示的情況：

很顯然是錯誤的。因為作者置數學模型中分母真值于不顧，當成了求絕對誤差的：誤差=示值-真值。
還有按理在該數學模型中各輸入量是絕對量，其不確定度理應為絕對量，可在按下來的評定中給出各輸入量的不確定度又是相對量。如下圖示：

這樣按理是不對的。但我們應該怎樣進行該典型數學模型的不確定度評定呢？希望版友上傳正確的典型數學模型的不確定度評定示例！

請高手指教！

http://www.bkd208.com/thread-155618-1-1.html
看看這個吧，這是我最近做的，自認還有點小嚴謹。歡迎指正

回復 3# yzjl3420646


    我學習了，是較嚴謹。但是你該例的數學模型是 絕對誤差＝示值－真值 的形式，而不是我討論的相對誤差＝（示值－真值）/真值 的形式哦！

求的是相對不確定度嗎

是指輸出量是相對值（示值相對誤差），而輸入量又都是絕對量（示值和真值）的情況。

而真正要用相對標準不確[定度來評定的只有JJF1059第6.6節的情況：

樓主可以參考 倪育才老師編的《實用不確定度評定》一書里的例子，倪老師里的例子基本上采用European co-operation for accreditation   EA 4/02  Expression of the uncertainty of measurement in calibration 里的例子。如果E文比較好的話，那就直接看英文版的例子好了.


看看老外是如何評不確定度的。


另外，個人覺得，不確定度的評定最重要的就是看你如何建立數學模型，只要數學模型建立起來，只要會求導，不確定度評定就不會太折磨人。

可惜我沒有倪育才老師編的《實用不確定度評定》一書，很想請你象我這樣用手機拍些關鍵的上傳一下，謝謝！

回復 6# 劉彥剛

這種情況我覺得先評定絕對合成不確定度，然后以其與測量值之差作為相對不確定度為好

回復  劉彥剛

這種情況我覺得先評定絕對合成不確定度，然后以其與測量值之差作為相對不確定度為好yzjl3420646 發表于 2012-4-9 10:34

是的，我查了一下JJF1059的確是先求出絕對誤差＝示值－真值的不確定度，再除以真值（或示值）得到相對不確定度。應該說JJF1059真值得讀，真耐讀，也較難讀。

我上傳uropean co-operation for accreditation   EA 4/02  Expression of the uncertainty of measurement in calibration 的資料，你自己看一下里面的例子，電學、長度、溫度都有例子，希望對你有幫助。

      里面的S12例子好像是電能表的不確定度評定例子，好像也是相對誤差的形式。

      本人覺得在數學模型這一塊比咱們國內的要完善、嚴謹很多??！

濁度計示值誤差的測量不確定.zip (779.55 KB, 下載次數: 37)

2012-4-10 06:04 上傳

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回復 12# 何必


    謝謝你上傳，可惜是英文的。
    應該說我的問題在《中國計量》今年第三期的《濁度計示值誤差的測量不確定》一文中得到了較好的回答，只是文中關于輸入量Ts的標準不確定度的評定，這樣直接將原水質濁度標準溶液的相對不確定度和稀釋標準溶液過程中引入的標準不確定度合成不知當否，我擔心的是玻璃量器的相對誤差對輸入量Ts的影響可以這樣直接合成嗎？按理也應該找出玻璃量器的相對誤差影響的數學模型，再據數學模型去合成才好。

現在好多資料介紹不確定度評定時，其數學模型基本是個擺設，下面評定的分量與數學模型對應不上。
一個好的數學模型，應該跟你后面分析的分量能夠一一對應起來。

現在好多資料介紹不確定度評定時，其數學模型基本是個擺設，下面評定的分量與數學模型對應不上。 一個好的數學模型，應該跟你后面分析的分量能夠一一對應起來。

何必 發表于 2012-4-10 22:13

是的，你說的該情況應該是不確定度理論應用的初級階段，現在我們就不能這樣了。

擴展不確定度也就是置信區間吧，我是剛進入計量工作的，還不是很懂，情多指點

擴展不確定度也就是置信區間吧，我是剛進入計量工作的，還不是很懂，情多指點 ...
jktesla 發表于 2012-4-12 12:48

    不是。你還得多看些不確定度基礎知識的書。

不確定度是一難題啊！

不確定度，一頭霧水！

回復 3# yzjl3420646
你好，看了你不確定度評定獲益匪淺，非常嚴謹！我有一事不明，請閣下不吝賜教：絕對誤差＝示值－真值 這個數學模型，針對你的不確定度評定，在評定不確定度時如果有條件
1.“重復性”帶來的不確定度該怎么操作呢？
2.這個“重復性”是哪個量的重復性，絕對誤差？示值？真值？
期待你的回復，謝謝！

吸取各位的各種經驗

回復 1# 劉彥剛

　　不知你復制的資料源自何處？你說的非常對，對于數學模型δ＝[(Vm－Vref)/Vref]×100%的各靈敏系數的計算，這個資料的計算顯然是錯誤的。正確做法應該是：
　　1.對數學模型進行整理和簡化后為：δ＝Vm/Vref－1
　　2.分別對Vm和Vref求偏導可得靈敏系數：C(Vm)＝1/Vref；C(Vref)＝－Vm/(Vref)^2。
　　3.因為Vm和Vref都與受檢點名義值V非常接近，Vm≈Vref≈V，則可近似看作為：C(Vm)＝C(Vref)＝1/V（注：因為不確定度為非負數，所以靈敏系數的正負號可以省略）。然后將受檢點名義值代入公式，即可計算出靈敏系數C(Vm)和C(Vref)的具體大小。

回復  劉彥剛

　　　不知你復制的資料源自何處？你說的非常對，對于數學模型δ＝[(Vm－Vref)/Vref]×100%的各靈敏系數的計算，這個資料的計算顯然是錯誤的。正確做法應該是：
　　1.對數學模型進行整理和簡化后為：δ＝Vm/Vref－1
　　2.分別對Vm和Vref求偏導可得靈敏系數：C(Vm)＝1/Vref；C(Vref)＝－Vm/(Vref)^2。
　　3.因為Vm和Vref都與受檢點名義值V非常接近，Vm≈Vref≈V，則可近似看作為：C(Vm)＝C(Vref)＝1/V（注：因為不確定度為非負數，所以靈敏系數的正負號可以省略）。然后將受檢點名義值代入公式，即可計算出靈敏系數C(Vm)和C(Vref)的具體大小。規矩灣錦苑 發表于 2013-3-23 01:08

     時間長了，現在我都想不起是照到那個資料上的。按理你說的方法很對，可是JJF1059.1—2012當時的征求意見稿是給出了JJF1059.1不適應于非線性的測量模型，按理δ＝[(Vm－Vref)/Vref]×100%是非線性的，是要用JJF1059.2去評定不確定度的。我還沒看到正式版的JJF1059.1—2012，不知正式版是怎么說的。還有，如你有機會參加JJF1059.1—2012的宣貫，請記得向宣貫的老師問該問題。當然我如有幸參加宣貫，也會向宣貫老師請教的，并定會在論壇里回量友的話。

回復 14# 何必

　　的確正如你說的那樣，“好多資料介紹不確定度評定時，其數學模型基本是個擺設，下面評定的分量與數學模型對應不上”。
　　在不確定度評定中，數學模型（現在稱為測量模型）是至關重要的。做一個不確定度評定報告就像解一道數學題，必須有已知、求（或求證）、解（或證明）、答（或證畢）四個步驟，缺一不可。
　　其中不確定度評定報告的“一、概述”就是把所有已經掌握了的信息盡可能地描述出來，相當于“已知”；“二、測量模型”就是數學題中的“求”，求相關要素Xi 對測量結果Y引入的標準不確定度分量及合成標準不確定度和擴展不確定度；從“三、靈敏系數計算”、“四、評估各標準不確定度分量”、“五、合成標準不確定度”至“六、擴展不確定度”相當于數學題的“求解”過程；“七、結論”就是解完數學題的“答”。
　　從中我們可以看出，不確定度評定報告七個步驟中其它所有六個步驟都是緊緊圍繞著第二步“測量模型”展開的。離開了測量模型，收集信息（描述已知條件）就失去目標，也無法計算靈敏系數，不知道標準不確定度分量都來自何方，計算的合成不確定度和擴展不確定度也就會答非所問，語無倫次，人們更不知道做這個不確定度評定報告的目的是什么，評定的結果干什么用，說明了說明問題。
　　測量模型必須客觀反映獲得測量結果的真實測量原理和測量方法，而不是千篇一律或者想當然。只有測量模型寫正確了，測量結果不確定度評定才能有意義。測量不確定度評定過程必須緊緊圍繞著測量模型來進行，“后面分析的分量”必須與測量模型函數式中所涉及的各個自變量“一一對應起來”，不能一一對應的所謂標準不確定度分量分析，分析的分量必將不重復就遺漏。