求高手

本人有以下兩個求平面度的題做不出來，請求高手幫忙！

1、被測表面上各點坐標(biāo)值如圖所示，按旋轉(zhuǎn)變換法評定平面度誤差（要求滿足三角形原則）。   

2、被測表面上各點坐標(biāo)值如圖所示，按旋轉(zhuǎn)變換法評定平面度誤差（要求滿足三角形原則）。

平面度評定時滿足最小包容區(qū)域的原則有三角形原則和交叉原則兩種，符合任何一個評定原則都可以，不可以限定要求必須符合三角形原則，也不可以限定為必須符合交叉原則。你的兩個案例非常明顯可以看出第一題符合三角形原則的可能性大，第二題符合交叉原則的可能性大。

從左到右為X坐標(biāo)序號0、1、2，從上到下為Y坐標(biāo)序號0、1、2，則左上角為00點，右下角為22點。
　　第一題最高點是20點數(shù)據(jù)為8，最低點是11點數(shù)據(jù)為-14。顯然不可能形成三個最低點包容一個最高點的狀況，只能是三個最高點包容一個最低點。而要形成三個最高點包容一個最低點，最大的可能性是20、12、00三個點包容11點。
　　要使20、12、00三個點等高，則：0＋0X＋0Y＝8＋2X＋0Y；0＋0X＋0Y＝4＋X＋2Y
　　解聯(lián)立方程組得：X＝-4，Y＝0形成下列方陣：
　　0     -4     -8               0       -3       8              0       -7       0
      0     -4     -8      +     -10     -14     6     =     -10     -18     -2
      0     -4     -8              -5       4        1            -5         0      -7
      于是轉(zhuǎn)換成三個最高點（均為0）包容一個最低點（-18），其平面度為f＝0－(-18)＝18。

　　第二題最高點是00點數(shù)據(jù)為6，最低點是22點數(shù)據(jù)為-3，次高點20點數(shù)據(jù)為5，次低點21點數(shù)據(jù)為-2顯然無法符合三角形判定原則。按交叉判定原則，上述四個點也是不行的，此時可以看第二次高點和第二次低點，最大的可能性是00和11連線與01和21連線形成交叉原則。
　　要使00、11等高，01、21等高，則：6＋0X＋0Y＝4＋X＋Y；-1＋0X＋Y＝-2＋2X＋Y
　　解聯(lián)立方程組得：X＝0.5，Y＝1.5形成下列方陣：
　　0      0.5     1               6       3      5              6       3.5      6
      1.5    2     2.5      +     -1      4      -2     =     0.5      6       0.5
      3      3.5     4               0       2     -3              3       5.5      1
      于是轉(zhuǎn)換成兩個最高點00點和11點（均為6）連線與兩個最低點01點和21點（均為0.5）交叉，從而符合了平面度最小區(qū)域判定的交叉原則，其平面度為f＝6－0.5＝5.5。

樓主要求用旋轉(zhuǎn)變換法評定平面度誤差（而非坐標(biāo)變換），這就需要選擇旋轉(zhuǎn)軸和計算旋轉(zhuǎn)量：
   第一題比較簡單，正確選擇旋轉(zhuǎn)軸，并經(jīng)計算旋轉(zhuǎn)量后，一次旋轉(zhuǎn)即可符合三角形準(zhǔn)則：
   將樓主給出的數(shù)據(jù)按下面順序排列：①解，選擇a1c1為旋轉(zhuǎn)軸；②解，選擇a3c3為旋轉(zhuǎn)軸：

       a1 a2 a3            0  -3  8                0 -4 -8     0 -7  0
  ①解 b1 b2 b3  原始數(shù)據(jù) -10 -14 6  ＋各點旋轉(zhuǎn)量  0 -4 -8 ＝ -10-18-2
       c1 c2 c3           -5   4  1                0 -4 -8    -5  0 -7

   旋轉(zhuǎn)后得到的數(shù)據(jù)明顯符合三角形判定準(zhǔn)則，也就是一個最低點的縱坐標(biāo)投影位于三個等值最高點所組成的三角形內(nèi)（說包容是不合適的）。
   符合最小條件的平面度δ＝0-（-18）＝18；

       a1 a2 a3            0  -3  8                8  4  0     8  1  8
  ②解 b1 b2 b3  原始數(shù)據(jù) -10 -14 6  ＋各點旋轉(zhuǎn)量  8  4  0 ＝ -2 -10 6
       c1 c2 c3           -5   4  1                8  4  0     3  8  1

   旋轉(zhuǎn)后得到的數(shù)據(jù)明顯符合三角形判定準(zhǔn)則，也就是一個最低點的縱坐標(biāo)投影位于三個等值最高點所組成的三角形內(nèi)（說包容是不合適的）。
   符合最小條件的平面度δ＝8-（-10）＝18；

   從上面的旋轉(zhuǎn)變換可以看出，關(guān)鍵是選擇旋轉(zhuǎn)軸和計算旋轉(zhuǎn)量，選擇和計算均有一個試的過程，由于題比較簡單，試的過程就不再詳述了。

   第二題依舊用旋轉(zhuǎn)變換法評定平面度誤差（而非坐標(biāo)變換），要比第一題稍微麻煩些，因為需繞兩根旋轉(zhuǎn)軸同時旋轉(zhuǎn)一次，或分別繞兩根旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)兩次，且判定準(zhǔn)則為交叉準(zhǔn)則更容易實現(xiàn)，考慮到選擇旋轉(zhuǎn)軸不需要在斜線位置，所以也不是很困難，留給樓主自己考慮吧。

回復(fù) 5# xqbljc


    不好意思，請原諒本人比較笨，我實在是算不出這個題的單位旋轉(zhuǎn)量是多少

回復(fù) 4# 規(guī)矩灣錦苑


    謝謝

回復(fù) 6# 風(fēng)花


    旋轉(zhuǎn)軸選定后，試著找出旋轉(zhuǎn)后三個等值最高（或低）點，按距旋轉(zhuǎn)軸的距離，比例內(nèi)插旋轉(zhuǎn)量即可，當(dāng)然按比例內(nèi)插的旋轉(zhuǎn)量，要使旋轉(zhuǎn)后出現(xiàn)三個等值最高（或最低）點，使之能夠符合三角形判定準(zhǔn)則，這就是試的過程中的思路。由于數(shù)據(jù)比較簡單，所以沒有詳述旋轉(zhuǎn)量的計算公式，因為這太直觀了，詳細(xì)的旋轉(zhuǎn)量計算公式，可以看JJG117-2005《平板》規(guī)程。

回復(fù) 6# 風(fēng)花

　　5樓老師所講旋轉(zhuǎn)法是最基本的方法，也是有效的方法，是平板檢定規(guī)程推薦的方法，的確應(yīng)該掌握。旋轉(zhuǎn)法的要點是選擇旋轉(zhuǎn)軸線和計算各點的旋轉(zhuǎn)量。
　　我說的方法稱為解析法，是旋轉(zhuǎn)法的代數(shù)法。通過解一個二元一次方程組得到受檢點在兩個方向（X、Y）位置序號的單位旋轉(zhuǎn)量，計算出各受檢點的旋轉(zhuǎn)量，然后與對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)相加即可得到變換后的數(shù)據(jù)。解析法的一次變換相當(dāng)于做了兩次旋轉(zhuǎn)，統(tǒng)一規(guī)范的旋轉(zhuǎn)量計算方法可以回避旋轉(zhuǎn)法中旋轉(zhuǎn)軸的選擇和旋轉(zhuǎn)量的計算困難，特別是旋轉(zhuǎn)軸與對角線或者邊線不平行時的旋轉(zhuǎn)量計算（例如，假設(shè)旋轉(zhuǎn)軸是00點和21點的連線，計算各點旋轉(zhuǎn)量時可能會使新手糾結(jié)一下）。
　　當(dāng)很容易判定旋轉(zhuǎn)軸，并且旋轉(zhuǎn)軸與對角線或者邊線平行時，旋轉(zhuǎn)法仍然具有簡潔易懂的優(yōu)勢，采用旋轉(zhuǎn)法為好。當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸不易識別，或者識別后的旋轉(zhuǎn)軸與對角線或者邊線不平行時，以解析法為優(yōu)。

謝謝兩位老師！