一個與不確定度論不同的觀點

真值頌

史錦順

真值是經典測量學的核心概念。有了真值概念，才有誤差，才有準確度。

真值，多么響亮動聽的名字！世上最美好的事物譽為真、善、美，真為首。真實、真正、真心、真誠。最正確的道理叫真理，最準確的值叫真值。測量的目的是求得真值，計量依賴的是真值。真值，我們的目標，真值，我們的旗幟！

1 真值的存在和可確定性有國際規章的依據 國際通用計量學基本名詞（VIM）稱：“量是現象、物體或物質的可以定性區別和定量確定的一種屬性?！?量的定量確定值就是真值?？梢?，VIM的第1章第1條就開宗明義地界定真值是存在的，是可確定的。

2 真值的真理 測量就是確定真值。由于測量儀器的限制，得到的是測得值。測得值與真值之差是誤差。人們用測得值與誤差范圍來表征真值。依誤差大小，可把量值分為測得值、相對真值、真值。通常測量結果是測得值。各級計量標準的值是相對真值，誤差可略的值稱實用真值（約定真值），誤差無限小、相對真值的極限是真值。初看，真值和真理可相比擬；細想，真值是真理的一種形態，真理涵蓋真值的道理。真值就是客觀值、實際值、準確值。測量講究準確，追求準確。真值就是準確值。準確分相對準確和絕對準確。相對準確值是有誤差的值，是具體條件下對量的正確認識。絕對準確寓于相對準確之中，相對準確包含絕對準確的因素。隨著誤差逐漸減小，相對準確越來越接近絕對準確。誤差無限小時，相對準確的極限是絕對準確。

真值的表征值是相對準確的相對真值。

3 微小誤差準則
同需要相比，可以忽略（小一個量級或更?。┑恼`差稱微小誤差。微小誤誤差可略，而且應當忽略，這是測量的一條基本原則，也是人類處理事務的常規。純金再純，也會有雜質，達到七個9，還有億分之幾的雜質。喝水要喝純凈水，但不能要求絕對純，雜質少到一定程度即可，不忽略，就無水可喝。三聚氰胺有害，不許摻到牛奶中。但卻不能要求牛奶絕對不含這種成分。國家標準要求其含量小于百萬分之一。

說準確就要絕對準確，這既不必要也不可能，而應是根據需要，達到一定程度就可以了
。處理有效數字，體現了這一準則。比所要求誤差小一個量級或更小的數字位，作舍棄或進位處理。

檢定測量儀器，必須要有標準。用比被檢測量儀器誤差指標小一個量級的標準就可以了，不必去和基準比，也比不起。

微小誤差可略，相對真值可代表真值。

4 等量代換技巧 等量代換是數理科學的重要方法。用x代表未知數，就可以建立方程求解，代數法比算術法容易多了。測量中廣泛應用等量代換。有廣義量對特定量的代換，標準量的真值對被測量的真值的代換等。推導誤差方程（見奇跡文庫史錦順文），用了多個真值，但最后公式中真值并不出現，而成立的是誤差與誤差實驗值的關系方程，這是巧妙的代換法。誤差定義為測得值與被測量真值之差，既通俗又確切。這是誤差的物理意義。檢定工作中常以標準的真值代替被測量的真值來確定誤差，用了等量代換。明白等量代換的道理，就不至于上真值否定論的當。

5 最佳估計 統計中，平均值的極限是數學期望，平均值是數學期望的最佳估計。貝塞爾公式巧妙地用平均值代換了內層中的取極限，得到實用的計算方法，實驗標準方差成為方差的最佳估計。不取極限的阿侖方差是取極限的阿侖方差的最佳估計。

誤差無限小的相對真值的極限是真值，因此誤差足夠小的相對真值是真值的最佳估計。我們有理由以實用真值當真值。

6 鳥籠說 誤差范圍好比鳥籠子，籠子中心坐標是測得值，鳥的位置是真值。籠子越小，鳥的站點確定得越細?；\子逐漸減小，則鳥的位置越來越精確。最后，籠子小成一點，鳥也就在點上。鳥在哪里？在籠子里游蕩，但可用籠子的坐標及籠子的大小來限定。這就是用測得值與誤差范圍來表征真值的生動比喻。

7 順序說 定義誤差是測得值與被測量真值之差，似乎是先有測得值、被測量的真值，后定誤差。其實不然，是先用標準定誤差。測量時，信息到來的順序如下。第一步，根據需要，憑指標選擇測量儀器，因而選定測量儀器，就意味知道了誤差范圍。第二步，進行測量，得到測得值。

通常情況下，知道測量儀器誤差，得到了測得值，就知道了被測量真值的信息（測得值加誤差范圍），測量就完成了。

8 真值的殿堂 真值在哪里？特定量的真值是具體的被測量本身。只是賴以測量的儀器有誤差，得到的是測得值。你要追求更準確，可到計量院去，用標準儀器測量，得到該量的相對真值，且可逐級提高準確度等級。

廣義量的相對真值、真值在計量部門。計量院的各級計量標準，是各個等級、檔次的相對真值?；鶞实臉朔Q值是實用真值（約定真值）。計量院是真值的殿堂。

看了半天，覺得樓上只是說明了一個問題，真值是用相對真值來代替的，只要誤差足夠小，那么就可以用測量值（或其它的叫法）來代表真值了，還想補充說明兩個問題：
1、誤差足夠小，這只是一個相對的概念，何為足夠小，不同的人、不同的領域、不同的測量對象等不同，對這個概念的理解和要求也就不一樣。
2、有進真值也是會隨著科技的發展而變化的，比如有關長度“米”的定義，最初是用地球子午線的長度來定義，但現在是用光波的波長來定義的，所以和最初的定義來說，定義有了變化，那么1米這個真值也就會有變化了。

所以，真值這個概念也不是完全絕對的，要用相對的觀念來對待它。
以上只是一些個人的觀點。

誤差也是有其不確定性

不知所云，還“頌”，不知頌什么？有人否定過真值的存在嗎？真值和不確定度“不共戴天”嗎？

誤差理論掌握的很好。這么多年了，還是無法忘懷~

請看VIM2004版，把真值概念從正文移到附錄，說“真值按其本性不可能得到”，“真值的概念在不確定度研究中被廢止”。

筆者為真值正名、為誤差平反的主張反映了一部分計量工作者的意見。在權威的國際組織否定、貶斥真值概念的大背景下，筆者高歌真值頌是值得的。如鯁在喉，一吐為快。下面是VIM 2004版附錄A的第一條。注意字大的兩句。

又及：八大國際組織的2008版VIP,又把真值、誤差、準確度概念寫入正文（這是其對這些概念態度的轉變），雖然沒改變否定真值的基本觀點，但卻說對基本常數來說，真值是存在的。應該歡迎這個進步。

Annex A:

CONCEPTS USED IN THE CLASSICAL APPROACH (CA) TO MEASUREMENT

A1

(1.19)

true value of a quantity

true value

quantity value consistent with the definition of a quantity

NOTES

1 Within the Classical Approach a unique quantity value is thought to describe the

measurand. The true value would be obtainable by a perfect measurement, that is a

measurement without measurement error. The true value is by nature unobtainable.

2 Due to definitional measurement uncertainty, there is a distribution of true values

consistent with the definition of a measurand. This distribution is by nature unknowable.

The concept of “true value” is avoided in the Uncertainty Approach (D.3.5 in the GUM).

任何理論都是在不斷完善中。
作為理論探討，其實擺明觀點最重要。
就誤差而言，CA中，有測量值與真值的差，誤差的范圍等不同概念，現在的理論中將其表達的意義唯一化。新的理論盡量嚴謹。例如不確定度合成均以標準不確定的進行合成，而不像過去根據“重要性”取2倍或3倍。

世上真的有“真值”嗎？

回復 8# 吳玉寶

  這個問題太深刻了，真值真的存在么？根據相對論，當你站在蟲洞面前，你與幾十光年外的蟲洞另一端距離是多少？真指真的存在么？

有點深奧，不過不知真值是什么？

個人理解，真值，誤差，不確定度并不矛盾，而是各有作用。從上往下說，基準-標準-測量儀器-測量值，這么一條鏈，對于最終的使用來說，我們需要的是測量值，但是這個值是測量出來的，由于各種各樣的原因，這個值絕對不是被測對象的實際值，總是有所偏差（至于對象的實際值是否是唯一的，固定不變的這個方面先忽略不計），那么這個測量值到底有多準呢？簡單的一種解決方法就是給出一個一定概率的不確定范圍，這就是不確定度，所以最終的測量結果是 測量值+不確定度 這么一種表達方式；當然，你也可以說，我不給不確定度，我給出一個可能的誤差范圍，這樣也可以（但是有一點必須明確，具體某一點的誤差是可以修正的，誤差范圍則無法修正，不確定度評定里面用的都是誤差范圍）。個人理解：對于具體的測量來說，測量值總是有不確定度的，作為按照實際值使用的標準或者測量工具也是使用不確定度的（量塊，標準線紋尺，注標準線紋尺僅僅是其中的被上級部門確定過的那些點有不確定度，尺子上的其他沒有上級部門數據的那些刻度，在使用中都是按照誤差范圍來使用的，因此可以說幾乎單值使用的標準如果按照實際值使用，那么就是用的不確定度，相當于誤差修正后使用），但是作為我們常言的測量儀器，其計量性能，就得用誤差范圍，準確度來表征。舉個例子：量塊檢定外徑千分尺，然后用外徑千分尺測量工件，量塊我們可以按照實際值來使用即按等使用，也可以按照級別來使用，比如量塊 標稱值為175mm ，經過上級部門校準實際值為 175.0020mm 測量不確定度為0.6微米 ，那么這塊量塊即為 2級四等量塊，用其檢定（校準）外徑千分尺，外徑千分尺在175mm檢定點處，測量這塊量塊得示值 175.000mm   ，如果量塊按等使用則 外徑千分尺175mm檢定點誤差為-0.002mm，測量不確定度為0.0015mm（這個應該是標準引入的不確定度，按四等量塊檢定外徑千分尺不確定度評定，0.0015mm這個數值是我編的），如量塊按級使用，則外徑千分尺175mm檢定點處誤差為0mm，不確定度為0.0030mm（按2級量塊檢定外徑千分尺不確定度評定，），其他檢定點類似（155.12mm處誤差-0.003、160.24mm處-0.004、165.36mm處-0.005、171.5mm處-0.004），然后我們用這把外徑千分尺去測量兩個工件，分別得測量值 工件1---175.000mm、工件2---173.045mm 那么 工件1的測量結果可以是 175.002mm
不確定度0.0025mm（175mm這點修正使用，不確定度評定為 某某外徑千分尺175mm處測量某工件不確定度評定）或者 175.000mm 不確定度 0.012mm（150mm-200mm的外徑千分尺允許誤差為正負0.007mm，按外徑千分尺測量某工件不確定度評定）；工件2 的測量值 173.045mm 不確定度0.012mm，因為173.045這一點沒有修正值，故評定不確定度時使用外徑千分尺本身計量性能的允許誤差范圍來評定測量不確定度。
感覺說的很亂，主要想說的一點就是 測量少不了不確定度（表征測量結果的不確定程度），測量儀器少不了誤差準確度（表征儀器的計量特性和性能），其實這誤差與不確定度在實際使用中并不沖突也不矛盾。
說到真值和不確定度，個人理解是：定義出來的真值是有的，比如我們規定怎樣怎樣的為1m，1安，1牛，但是我們永遠也無法將其絕對準確的測量或者復現出來，所以某一對象的絕對真值是沒有的，最高標準本身計量性能特性有兩種表征方式：誤差范圍及不確定度，單值或能修正使用的標準和測量儀器有不確定度和誤差范圍（如量塊按等和按級使用），但更多的下傳標準及測量儀器有誤差范圍而無法全部使用不確定度（各種指示表，測量儀器都只能用誤差范圍，準確度來表征，除非能把所有的測量點都校準到，能修正使用），被測對象的測量值用不確定來表征不確定范圍更佳，當然也可以用誤差范圍來表征。

刀劍銹的發言，我最欣賞的是如下幾句：“作為我們常言的測量儀器，其計量性能，就得用誤差范圍，準確度來表征?！?br /> “測量儀器少不了誤差準確度（表征儀器的計量特性和性能）”。 “更多的下傳標準及測量儀器有誤差范圍而無法全部使用不確定度（各種指示表，測量儀器都只能用誤差范圍，準確度來表征）”。

這幾句話說的是事實，很有道理。對實際工作者來說，也許覺得很平常，本來就是這樣么。對我這個從事三十多年計量測量工作而如今又專攻計量測量理論的人來說，卻彌足珍貴。這是鋒利的刀、閃光的劍，對不確定度論（UA）包攬一切、代替一切的論調（GUM全盤否定誤差，VIM 2004版也全盤否定誤差，2008版有些松動 ）是有力的駁斥。說明不確定度不能全面代替誤差范圍。

當然我明白刀劍氏的原意是各有所長，不能偏激偏廢。我將有保留地接受這一思想，給不確定度概念留點地盤，那就是在物理常數測量的場合可以用不確定度。

按筆者的主張（見史錦順《新概念測量學》奇跡文庫測量與儀器欄），測量分兩類，常量測量（經典測量）和變量測量（統計測量）。常量測量是被測量不變，而儀器有誤差，這就是經典測量的情況，概念是真值、誤差（范圍）、準確度；變量測量（統計測量）是測量儀器誤差可略，而測量值變化是由被測量變化引起，概念是實際值、偏差（范圍）、準確度。精密測量必須分清這兩類測量，以選取合適的測量儀器，不準許兩類情況混淆。例如測量石英晶體頻率標準，必須選指標比被測件指標高一個量級以上的標準與測量儀器，測得值的表征量穩定度、準確度、漂移率，都是被測件的，測量手段的影響必須可以忽略，著名的阿倫方差，體現了這一點。而不確定度論，不分要求，不選儀器，拉過來就測，然后評不確定度，十大原因，籠統計入，給出的指標分不清是被測對象的還是測量儀器的。這那行。筆者反對UA, 主要是它不分醫生病人，表面似乎嚴格，實際是混沌。

，

作為一個計量工作者，使用“誤差”的方便是不言而喻的。

1真值是客觀存在的，真值是符合定義的值。
2一般情況下真值是無法得到的，真值是測量界永遠追求的目標，只有“更真”，沒有“最真”，因此就有了“約定真值”。不同的科技水平有不同的“約定”，不同的領域也有不同的“約定”。約定真值的不斷進步也就無限趨近于符合定義的真值。測得值與真值的差就是誤差，我們實際得到的誤差實際上是測得值與約定真值的差。
3不確定度是測量結果的計量特性，因此也是測量過程的計量特性。不確定度不是測量設備的計量特性，測量設備的計量特性是誤差。但是測量設備的誤差這個計量特性會對測量結果引入不確定度。誤差和不確定度二者不要混為一談。一些技術標準所謂的“計量標準不確定度”、“計量器具不確定度”、“測量設備不確定度”實際上是特指由計量標準、計量器具、測量設備的計量特性給測量結果引入的不確定度，不確定度并不是它們自身具有的特性。
4因此誤差的概念不能廢除，測量不確定度的概念提出也是計量科學發展到現階段的必然，二者各有各的用途。為了確定測量設備的好壞，自然要用它自己的計量特性來評價，這就少不了“示值”的大小和“誤差”，即示值和示值誤差、回程誤差等等。為了確定示值和誤差這些測量結果的可靠性，當然也就少不了不確定度的評定。

理論真值是存在的，例如：一個園周是360°

回復 15# zhilingbaozhen

       理論真值的確是客觀存在的，例如：一個園周是360°。但這也是計量界追求的目標。這是因為絕對的360°是找不到的，360°是平面上的圓周角度。第一，絕對的平面是極難找到的，第二，有了絕對的平面，絕對的圓周也是極難找到的。我們能夠找到的仍然是約定真值，約定高精度的角度測量儀或者多面棱體的角度值是真值，或者約定多個檢測機構對同一個角度的多次測量結果平均值是真值。

測量不確定度是表征測量結果可靠程度的參數，表征儀器的計量特性當然是用誤差了（計量特性有很多），你用儀器測量得到的是測量值或者誤差（測量結果），但是測量值或誤差決非真值或真誤差，他們的不可靠程度就是不確定度了。

上接12#，

繼續說幾句。反對不確定度，怎么說對物理常數測量來說，可以用不確定度呢？原來，物理常數測量是一種極特殊、極精確的測量，是世界上極少數實驗室而又是極少數科學家該干與能干的事。筆者手頭有一本基本物理常數手冊，是該書的譯者、原河南省計量局副局長皮家荊給的，80年代初版，用的是不確定度，這種表示法是恰當的，因為測量時用的是世界上最準確的測量儀器，測量對象又是宇宙間最穩定的量，測量結果的分散性說不清也沒法說清是儀器引起的還是被測量引起的，于是用不確定度來表示測量誤差與被測量可能的變化的總和，這當然是可以的。

現在講一個精密測量的例子，請看該怎么辦。衛星發射要用外彈道測量系統。測量系統精度的核心是發射機的頻率源，這個頻率源可能是原子頻標也可能是晶振（石英晶體振蕩器）。衛星發射的關鍵是速度，速度測量的準確度取決于頻率源頻率的短采樣時間的變化量。指標要求是1E-10，小于1E-10合格，小于3E-11可得國家獎（90年代）而大于1E-10就是不合格。這必須選用優于1E-11的測量儀器，給出被測頻率源的變化范圍，以判斷是否合格、是否給獎。這樣做，可以肯定的說測量出的變化量是被測頻率源的，研制單位、用戶、評獎者都認可。這是按統計測量（變量測量）理論干的。如果按不確定度論那樣干，把測量儀器的影響一并包含在內，給出的不確定度，包含十個方面，那還有誰相信你。人家要的是肯定的變化的量，你來個不確定的量，誰還信你。

再舉個通俗的常見的例子。醫生給病人看病，用溫度計測量體溫，結果是38.5攝氏度，比正常人體溫高出2攝氏度，判斷此人發燒。這就是統計測量（變量測量），前提是所用水銀體溫計誤差范圍為0.2攝氏度，對判斷是否發燒來說可以忽略。好，現在按不確定度論辦事，用GUM列表的那臺電子溫度計測體溫(GUM表4-1)，數值變化高達6攝氏度，溫度計變化與體溫變化混在一起，是溫度計的問題還是體溫問題，混了，說不清了。測量不確定度論把儀器誤差與被測量的變化混在一起，病醫不分，這是它的要害。人們遲早會認識這一點。

真值是存在的，但是沒有人能夠知道被測量的真值。
米原器是為了傳遞計量單位的，屬于測量工具，屬于人為真值。對實物來說，也是有誤差的，其誤差的表現形式是其穩定性指標。正因為這樣，從理論來說原器不應該是一個，最少應該是3個，當被指定的主原器經比對沒有出現異常，就一直將其作為最高基準使用。

回復 18# 史錦順

       呵呵，相比的兩個事物一定是同類事物，一套衣服和一袋糧食哪個更重要是沒有辦法相比的，不同的條件各有不同的作用，各有不同的重要性。測量誤差和測量不確定度是兩個完全不同的概念，各有各的使用場合，各有各的重要性，如何能夠放在一起相比呢？
       “醫生給病人看病，用溫度計測量體溫，結果是38.5攝氏度，比正常人體溫高出2攝氏度，判斷此人發燒。”這是誤差和偏差的概念，因為他的體溫與人體體溫的“統計體溫”產生了誤差或者偏差，高于統計體溫，所以可以判定此人發燒了。這就是誤差的具體應用。
       用水銀溫度計還是用酒精溫度計測量人體的體溫，這是另一個概念，涉及測量不確定度的概念。JJG113－2003規定“體溫計的示值允許誤差限:一015℃，十0.10℃；新生兒棒式體溫計的示值允許誤差限±0.15℃”，最大控制限為0.3℃，半寬為0.15℃，可視為均勻分布，則溫度計引入的標準不確定度u＝0.15/√3＝0.09℃。分度值1℃的工作玻璃液體溫度計按JJG130－2004規定示值允許誤差限為±2℃，半寬為2℃，可視為均勻分布，則溫度計引入的標準不確定度u＝2/√3＝1.2℃。人體正常體溫平均在36～37℃之間（腋窩），37－36＝1℃這是被測參數控制限的計量要求。0.09℃的測量不確定度是1℃的1/10以下，當然不會對是否發燒產生誤判。1.2℃的測量不確定度已經大于被測參數的控制限1℃，當然會對是否發燒產生誤判，發生誤診事故。這就是測量不確定度的應用。
      綜上所述，誤差有誤差的應用場合，不確定度有不確定度的應用場合，誰也代替不了誰，也談不上誰比誰重要，不確定度論不能包攬一切、代替一切，誤差論也不能包攬一切、代替一切。衛星發射的測量以及其他測量過程都是一樣的道理。

沒有爭論的必要

對真值更沒必要去歌頌，西方人總是認為‘測不準’，所以科學才得到發展；東方人夜郎自大，認為自己就是真理，自己最準確，所以...

認真學習了。。。。

沒看明白想表達什么意思

這個問題討論下去基本會轉化成一個哲學問題。
樓主同意真值是個相對概念，也就是承認絕對真值并不存在，作者是這樣論述的。。。。。。“誤差無限小的相對真值的極限是真值，因此誤差足夠小的相對真值是真值的最佳估計。我們有理由以實用真值當真值?！?。。。。。。
這實際上還是一種近似，而真值的不存在使得誤差理論失去核心基礎，因為各種誤差的定義和計算都是基于真值。
而不確定度理論大約可以避開這個難題。

佩服,佩服。