一個簡單的不確定度分析實例

摘自英國物理實驗室出版的Measurement Good Practice Guide No.11《測量不確定度初學者指南》。
例3計算一根繩子長度的不確定度
步驟1.確定你從你的測量中需要得到的是什么，為產生最終結果，要決定需要什么樣的實際測量和計算。你要測量長度而使卷尺。除了在卷尺上的實際長度讀數外，你也許有必要考慮：
?        卷尺的可能誤差
?        卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正確讀數的校準
?        那么校準的不確定度是多少？
?        卷尺易于拉長嗎？
?        可能因彎曲而使其縮短嗎？從它校準以來，它會改變多少？
?        分辯力是多少，即卷尺上的分度值是多少（如mm）？
?        由于被測對象的可能誤差
?        繩子伸直了嗎？欠直還是過直？
?        通常的溫度或濕度（或任何其它因素）會影響其實際長度嗎？
?        繩的兩端是界限清晰的，還是兩端是破損的？
?        由于測量過程和測量人員的可能誤差
?        繩的起始端與卷尺的起始端你能對得有多齊？
?        卷尺能放得與繩子完全平行嗎？
?        測量如何能重復？
?        你還能想到其它問題嗎？
步驟2.實施所需要的測量。你實施并記錄你的長度測量。為了格外充分，你進行重復測量總計10次，每一次都重新對準卷尺（實際上也許并不十分合理！）。讓我們假設你計算的平均值為5.017米(m)，估計的標準不確定度為0.0021m（即2.1mm）。
對于仔細測量你還可以記錄：
?        你在什么時間測量的
?        你是如何測的，如沿著地面還是豎直的，卷尺反向測量與否，以及你如何使卷尺對準繩子的其它詳細情況
?        你用的是哪一個卷尺
?        環境條件（如果你認為會影響你測量結果的那些條件）
?        其它可能相關的事項
步驟3.估計供給最終結果的各輸入量的不確定度。以同類項（標準不確定度）表述所有的不確定度。你要檢查所有的不確定度可能來源，并估計其每一項大小。假定是這樣的情況：
?        卷尺已校準過。雖然它沒有修正必要，但校準不確定度是讀數的0.1%，包含因子k＝2（對正態分布）。在此情況下，5.017m的0.1%接近5mm。再除以2就給出標準不確定度(k＝1)為u＝2.5mm。
?        卷尺上的分度值為毫米。靠近分度線的讀數給出的誤差不大于±0.5mm。我們可以取其為均勻分布的不確定度（真值讀數可能處在1mm間隔內的任何地方——即±0.5mm）。為求得標準不確定度u，我們將半寬(0.5mm)除以 ，得到近似值u＝0.3mm。
以上是全部B類評定，下面是A類評定。
?        標準偏差告訴我們的是卷尺位置可重復到什么程度，及其對平均值的不確定度貢獻了多少。10次讀數平均值的估計的標準偏差用3.6節的公式來求：

讓我們假定在本例中不需要考慮其它不確定度了。（實際上，很可能需要計入其它一些問題。）
步驟4.確定各輸入量的誤差是否彼此不相關。（如果你認為有相關的，那么就需要某些額外的計算和信息）按本例情況，我們就說輸入量都不相關。
步驟5.計算你的測量結果（包括對校準等事項的已知修正值）。該測量結果取自平均讀數值，加上卷尺放得稍歪的必要修正值，即
5.017m+0.010m=5.027m
步驟6.根據所有各個方面情況求合成標準不確定度。求測量結果所用的唯一計算是加修正值，所以能以最簡單的方式采用平方和法（7.2.1節采用的公式）。標準不確定度被合成如下：
合成標準不確定度＝（2.5^2+0.3^2+5.8^2+0.7^2）^1/2＝6.4mm（取到一位小數）
步驟7.用包含因子（參見7.4節），與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度，并說明置信概率。對包含因子k＝2，就用2乘以合成標準不確定度，則給出擴展不確定度為12.8mm（即0.0128m）。這賦予的置信概率約為95%。
步驟8.記下測量結果和不確定度，并說明你是如何得到它們的。你可以記述如下：
“繩子的長度為5.027m±0.013m。報告的擴展不確定度是根據標準不確定度乘以包含因子k＝2得出的，提供的置信概率約為95%。”
“報告的長度是對水平放置的繩子作10次重復測量的平均值。估計了測量時繩子放置不完全直的影響，而對測量結果作了修正。不確定度是按《測量不確定度初學者指南》的方法估算的。”
不確定度來源        數值        概率分布        除數        標準不確定度
校準不確定度        5.0mm        正態        2        2.5mm
分辯力（分度大小）        0.5mm*        矩形        3^1/2    0.3mm
繩子放置不完全直        10.0mm*        矩形        3^1/2    5.8mm
10次重復讀數平均
值的標準不確定度        0.7mm        正態        1        0.7mm
合成標準不確定度                假設的正態                6.4mm
擴展不確定度                假設的正態            12.8mm
                                 (k=2)

[ 本帖最后由 duomeiti 于 2007-11-22 16:21 編輯 ]