測量結(jié)果及其不確定度的有效位數(shù)

1 引言
校準證書及檢測報告上的校準結(jié)果或檢測結(jié)果均給出了測量結(jié)果的不確定度，測量結(jié)果的報告應(yīng)盡量詳細，以便使用者可以正確地利用測量結(jié)果。完整的測量結(jié)果至少含有兩個基本量：一是被測量的最佳估計值，在很多情況下，測量結(jié)果是在重復(fù)觀測的條件下確定的。二是描述該測量結(jié)果分散性的量，即測量結(jié)果不確定度。報告測量結(jié)果的不確定度有合成標準不確定度和擴展不確定度兩種方式。在報告與表示測量結(jié)果及其不確定度時，對兩者數(shù)值的位數(shù)，技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》做出了相應(yīng)的規(guī)定。
　　
2 測量結(jié)果不確定度的有效位數(shù)　　
2.1 技術(shù)規(guī)范的規(guī)定
根據(jù)技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》的規(guī)定，估計值y的數(shù)值和它的標準不確定度uc(y)或擴展不確定度U的數(shù)值都不應(yīng)該給出過多的位數(shù)。通常uc(y)和U 以及輸入估計值xi的標準不確定度u(xi)最多為兩位有效數(shù)字。雖然在計算測量結(jié)果不確定度的過程中，中間結(jié)果的有效位數(shù)可保留多位，即在報告最終測量結(jié)果時，uc(y)和U取一位或兩位均可，兩位以上是不允許的?！　?br /> 2.2 測量結(jié)果不確定度的修約
測量結(jié)果不確定度應(yīng)按國家標準GB3101-1993《有關(guān)量、單位和符號的一般原則》的規(guī)定進行修約，使測量結(jié)果不確定度有效數(shù)字的位數(shù)為一位或兩位。
例如：一頻率測量結(jié)果的標準不確定度為u (xi)= 28.05 kHz，要求保留兩位有效數(shù)字，經(jīng)修約后為28 kHz。
　　測量結(jié)果的不確定度不允許進行連續(xù)修約。即測量結(jié)果的不確定度應(yīng)經(jīng)一次修約后得到，而不應(yīng)該經(jīng)多次修約后得到。
　　例如：U = 0.145 5℃，要求保留一位有效數(shù)字時，應(yīng)為：U = 0.145 5℃= 0.1℃，而不應(yīng)為：U = 0.145 5℃= 0.146 ℃= 0.15℃= 0.2℃?？梢?，在本例中，由于連續(xù)修約造成最終結(jié)果的誤差為100%，這是不允許的。　　
2.3 測量結(jié)果不確定度有效位數(shù)的合理選擇
技術(shù)規(guī)范中規(guī)定，在通常情況下，uc(y)和U最多為兩位有效數(shù)字。但保留一位有效數(shù)字時，可能導(dǎo)致很大修約誤差，特別是當(dāng)?shù)?位有效數(shù)字較小時。
例如：經(jīng)計算一溫度測量結(jié)果的不確定度為0.149℃，將其修約到一位有效數(shù)字時，測量結(jié)果不確定度為0.1℃，由修約引起的誤差為-0.04 9℃，是測量結(jié)果不確定度的49%，對評定測量結(jié)果的質(zhì)量影響很大。
這可能導(dǎo)致在某一條件下對某量進行測量時，本不滿足測量技術(shù)要求的測量儀表，因測量結(jié)果不確定度的修約誤差，造成計算出的測量結(jié)果不確定度達到預(yù)定技術(shù)要求的假象，對該測量工程將產(chǎn)生很大的損失。
也可能導(dǎo)致在某一條件下對某量進行測量時，本應(yīng)滿足測量技術(shù)要求的測量儀表，因測量結(jié)果不確定度的修約誤差，使計算出的測量結(jié)果不確定度達不到預(yù)定的技術(shù)要求，需要選擇更高準確度等級的測量儀表，加大了測量設(shè)備成本的投入。
　　若將測量結(jié)果的不確定度修約到兩位有效數(shù)字，測量結(jié)果的不確定度為0.15 ℃，由修約引起的誤差為0.001 ℃，是測量結(jié)果不確定度的1%，對評定測量結(jié)果質(zhì)量的影響可以忽略不計。
當(dāng)修約前測量結(jié)果不確定度的第1位數(shù)字增大時，由修約引起的誤差對測量結(jié)果不確定度的影響將減小。
例如：用一測溫儀表測量某一物體的溫度，計算出其測量結(jié)果的不確定度為0.249℃，將其修約到一位有效數(shù)字時，測量結(jié)果的不確定度為0.2℃，由修約引起的誤差為-0.049℃，是測量結(jié)果不確定度的24%。若測量結(jié)果的不確定度為0.349℃，將其修約到一位有效數(shù)字時，測量結(jié)果的不確定度為0.3 ℃，由修約引起的誤差為-0.049 ℃，僅是測量結(jié)果不確定度的16%，即小于測量結(jié)果不確定度的1/5，從誤差理論上講可忽略不計。
因此，當(dāng)修約前第1位有效數(shù)字為1或2時，測量結(jié)果的不確定度應(yīng)取兩位有效數(shù)字。3或以上時，可用一位或兩位有效數(shù)字。
以上所討論的是測量結(jié)果的不確定度可準確評定時的情況，即只考慮由修約引起的誤差對測量結(jié)果不確定度的影響。在現(xiàn)有的技術(shù)條件下，測量結(jié)果的不確定度難以準確地進行評定時，雖然其第1位有效數(shù)字可能較小，但是測量結(jié)果的不確定度取一位有效數(shù)字仍然是合理的。
2.4 中間結(jié)果的有效位數(shù)
   在計算測量結(jié)果不確定度的過程中，中間結(jié)果的有效位數(shù)可保留多位。例如：一測溫儀表檢定結(jié)果的不確定度是由兩部分組成的：一是標準器引入的標準不確定度分量u1；二是測溫儀表重復(fù)性引入的標準不確定度分量u2。要求最終檢定結(jié)果的合成標準不確定度取一位有效數(shù)字。假設(shè)經(jīng)計算：
　　u1 = 0.149 ℃u2 = 0.249 ℃
方法1：各分量互不相關(guān)，u1，u2不修約，采用方和根法直接計算檢定結(jié)果的合成標準不確定度。
　　
方法2：若將u1，u2修約到一位有效數(shù)字時，標準不確定度為
　　u1 = 0.1 ℃u2 = 0.2 ℃
檢定結(jié)果的合成標準不確定度為
　　
由修約引起的誤差為-0.1 ℃，是檢定結(jié)果不確定度的50%。方法3：若將u1，u2修約到兩位有效數(shù)字時，標準不確定度為
　　u1 = 0.15 ℃u2 = 0.25 ℃
檢定結(jié)果的合成標準不確定度為
　　
由修約引起的誤差為0.0 ℃，對檢定結(jié)果的不確定度沒有影響。
由本例可見，若最終測量結(jié)果的不確定度取一位有效數(shù)字，中間結(jié)果的有效位數(shù)僅取一位是不夠的，至少應(yīng)取兩位有效數(shù)字，否則可能產(chǎn)生很大的修約誤差?！　?br /> 2.5 測量結(jié)果不確定度的全進進位法
最終測量的結(jié)果有時要將測量結(jié)果不確定度最末位后面的數(shù)都進位而不是舍去，這樣不但提高了不確定度的可靠性，而且可使數(shù)據(jù)更加保險。
例如：uc(y)= 10.47 mΩ，可以進位到11 mΩ。
但是測量結(jié)果不確定度的全進進位法應(yīng)慎重使用，因為將末位后面的數(shù)都進位可能導(dǎo)致不確定度被過分擴大。
例如：一電阻測量結(jié)果的合成標準不確定度為uc(y) = 1.047 mΩ，進位到2 mΩ。
這雖然提高了合成標準不確定度的可靠性，數(shù)據(jù)更加保險了，但是產(chǎn)生了很大的進位修約誤差，使本應(yīng)滿足測量技術(shù)要求的儀表因此而不能使用。
在滿足使用要求的條件下，建議采用“三分之一”原則。即舍掉部分小于保留末位修約間隔的三分之一時，不進位，否則可以進位。
例如：uc(y) = 10.37 mΩ，可進位到11 mΩ。uc(y) = 10.27 mΩ，則不進位，uc(y) = 10 mΩ?！　?br /> 3 測量結(jié)果的有效位數(shù)　　
3.1 技術(shù)規(guī)范的規(guī)定
規(guī)范規(guī)定：輸入和輸出的估計值應(yīng)修約到與不確定度的位數(shù)一致。即經(jīng)計算得到測量結(jié)果的不確定度以后，要按測量結(jié)果不確定度的有效位數(shù)來修約測量結(jié)果，確定測量結(jié)果的有效位數(shù)，使采用同一測量單位的測量結(jié)果及其不確定度的末位對齊。　　
3.2 測量結(jié)果的修約
測量結(jié)果應(yīng)按國家標準GB3101-1993《有關(guān)量、單位和符號的一般原則》的規(guī)定進行修約，使測量結(jié)果與不確定度的末位對齊。
例如：對一電阻器的電阻值進行測量，其測量結(jié)果為y = 10.057 62 Ω，合成標準不確定度uc(y) = 27 mΩ，據(jù)此對測量結(jié)果進行修約得：y = 10.058 Ω。
同樣，測量結(jié)果不允許進行連續(xù)修約。即測量結(jié)果應(yīng)經(jīng)一次修約后得到，而不應(yīng)該經(jīng)多次修約后得到?！　?br /> 3.3 測量結(jié)果的補位
若出現(xiàn)測量結(jié)果的實際位數(shù)不夠而無法與測量結(jié)果不確定度的末位對齊時，應(yīng)在測量結(jié)果中補零，以與測量結(jié)果不確定度的末位對齊。
例如：一砝碼質(zhì)量的測量結(jié)果為m = 100.021 4 g，擴展不確定度為U95= 0.36 mg，則測量結(jié)果及其不確定度應(yīng)表示為
　　m= 100.021 40 g　　U95 =0.36 mg（U95 = 0.000 36 g ）
需注意，若出現(xiàn)測量結(jié)果的實際位數(shù)不夠而無法與測量結(jié)果不確定度的末位對齊時，不應(yīng)對測量結(jié)果的不確定度進行修約，以使測量結(jié)果的末位與測量結(jié)果不確定度的末位對齊。
例如：在用標準信號源校準分辨力為1 ℃的測溫儀表為100 ℃點時，標準器將輸入100 ℃所對應(yīng)的電量值，此時被校準表指示的值為101 ℃。經(jīng)計算，其擴展不確定度U= 0.66 ℃。標準器輸入的是標準值，在滿足一定技術(shù)要求的條件下，誤差很小，且作為一個標準不確定度分量進入了擴展不確定度。若U取0.7 ℃，則給出校準證書時，對應(yīng)的標準器溫度值應(yīng)為100.0 ℃，被校準儀表的指示值為101.0 ℃。即在校準結(jié)果后面補一個零以與不確定度的位數(shù)對齊。而不應(yīng)將U修約為1 ℃，給出被校準儀表的指示值為101 ℃、U為1 ℃的校準證書。
在被校準儀表指示值后面補一個零是為了說明當(dāng)用該儀表測量100.0 ℃的溫度時，其指示值以一定的概率出現(xiàn)在(101.0±0.7) ℃的范圍以內(nèi)。由于儀表本身的分辨力為1 ℃，所以實際指示出來的指示值為(101±1 )℃。分辨力對不確定度已在0.7 ℃中體現(xiàn)了出來。不能因為這個零，就說儀表指示值正好是101.0 ℃。因為該儀表的分辨力為1 ℃，是指示不出0.1 ℃來的?！　?br /> 4 結(jié)論
測量是科研、生產(chǎn)過程中不可缺少的一項工作，其目的是獲取測量結(jié)果。
測量不確定度是對測量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，而測量結(jié)果及其不確定度的有效位數(shù)，對于準確表示測量結(jié)果及其不確定度是很重要的。
根據(jù)技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》的規(guī)定，測量結(jié)果不確定度的數(shù)值應(yīng)給出一位或兩位有效數(shù)字。在實際工作中，應(yīng)合理地進行選擇。當(dāng)修約前第1位有效數(shù)字為1或2時，測量結(jié)果的不確定度應(yīng)取兩位有效數(shù)字；3或以上時，可用一位或兩位有效數(shù)字。
在計算測量結(jié)果不確定度的過程中，中間結(jié)果的有效位數(shù)可保留多位。
測量結(jié)果不確定度的全進進位法（既將保留末位后面的數(shù)都進位）應(yīng)慎重使用。建議采用“三分之一”原則，既舍掉部分小于保留末位修約間隔的三分之一時，不進位，否則可以進位。
對測量結(jié)果進行修約以使測量結(jié)果的末位與測量結(jié)果不確定度的末位對齊。若出現(xiàn)測量結(jié)果的實際位數(shù)不夠，而無法與測量結(jié)果不確定度的末位對齊時，應(yīng)在測量結(jié)果后面補零，以與測量結(jié)果不確定度的末位對齊。
對測量結(jié)果及其不確定度的修約，應(yīng)按國家標準GB3101-1993《有關(guān)量、單位和符號的一般原則》的規(guī)定進行，不允許連續(xù)修約。

[ 本帖最后由 duomeiti 于 2007-10-7 21:43 編輯 ]

測量結(jié)果的不確定度一般不是給合成標準不確定度uc,而是以擴展不確定度U的形式給出的,而從uc計算U時是不執(zhí)行數(shù)字修約的,就是只進不舍.