請(qǐng)教兩道關(guān)于有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)方差的問題!

最近遇到兩道關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)方差的題，自己百思不得其解，特來請(qǐng)教大家，最好是能解釋的詳細(xì)些，在這先謝謝了!

1、某量測量9次，標(biāo)準(zhǔn)差為0.06，則算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)獨(dú)立測量時(shí)為(     )，當(dāng)完全相關(guān)測量時(shí)為(    )。


2、用一根米尺測量9米距離，作9次獨(dú)立測量，每次標(biāo)準(zhǔn)差為0.3mm，則9米的標(biāo)準(zhǔn)差為(       )，9米的平均誤差為(     )

這兩道題出的不好，有錯(cuò)誤。
第一題是說對(duì)某個(gè)被測量單獨(dú)測量九次，看題的意思應(yīng)該是說單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差是0.06     求這9次測量分別在滿足重復(fù)性條件下時(shí)的算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差 和 在9次測量不滿足重復(fù)性條件，而且每次測量之間完全相關(guān)時(shí)的算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差。
解答：第一問答案為 0.06/3＝0.02 參看JJG1059 第4.1條。第二問有毛病參看JJG1059 第4.7條  完全相關(guān)這個(gè)詞用的有毛病，不能這樣用。揣測出題人的本意大概是，9次之間“完全正相關(guān)”，所以多次測量的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差和單詞測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差一樣為0.06
相關(guān)性是用來表示不同量，通常是不同分量之間的關(guān)系。

第二題出的毛病更大，邏輯有點(diǎn)混亂，或者說是表述矛盾。
看題意好象是說對(duì)約定真值為9米的一段距離進(jìn)行9次測量，每次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.3米，
則真值9米的標(biāo)準(zhǔn)差為零，把每一次測量值的測量誤差的數(shù)學(xué)期望加起來然后除以測量次數(shù) 最后結(jié)果是多少。


總結(jié)：出題人水平不咋地，概念不清，表述不規(guī)范。

我認(rèn)為這2道題都有問題。
先說第一道：
第一個(gè)括號(hào)沒什么好說的，第二個(gè)括號(hào)：現(xiàn)有計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差都是以JJF1059為依據(jù)的，條件中的0.06大概也是用貝塞爾公式得到的，但JJF1059中貝塞爾公式的前提條件是n次觀測結(jié)果相互獨(dú)立，如果完全相關(guān)，則0.06就不成立，又沒有9次原始觀測結(jié)果，也就是說沒有已知條件，這題還怎么算？
第二道：第一個(gè)括號(hào)也沒什么好說的。第二個(gè)括號(hào)：要計(jì)算平均誤差就要知道平均值和真值，但該題只給出一個(gè)條件（9米），算是真值？不知道測量結(jié)果的平均值，自然也就沒法計(jì)算平均誤差。
唉～～～，難道出題的人就沒提前自己做一啟遍？！:loveliness:

我認(rèn)為這兩道題目沒有問題，可以計(jì)算，考察的是中心極限定理的知識(shí)。

跟您學(xué)一招，麻煩您列出用中心極限定理解題的過程。
:victory:

3# yxaoxiao
僅僅測量了9次，就能夠得出算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，不太理解您的求解方法，請(qǐng)賜教！

“3# yxaoxiao
僅僅測量了9次，就能夠得出算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，不太理解您的求解方法，請(qǐng)賜教！”

麻煩您看一下JJF1059第4.1第12行

JJF1059第4.1第12行

請(qǐng)問 無量

是“測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（公式粘貼不上，就是S的根號(hào)N=U那個(gè)）這句話嗎？
如果是這句話，含義我到還可以理解，但別忘了這句話下面還有“觀測次數(shù)n應(yīng)充分多，....”這句話呢，
所以我并不認(rèn)為只觀測了9次，就能夠獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，那樣的話，對(duì)現(xiàn)場測量人員的誤導(dǎo)是否太大了呢？
我個(gè)人認(rèn)為9次也就能得到一個(gè)不很準(zhǔn)確的算術(shù)平均值，由于N太小，所以直接用那個(gè)除以根號(hào)N的公式計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)偏差，是不準(zhǔn)確的。

一般認(rèn)為，n>=6次即可應(yīng)用貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)差。
當(dāng)然n越大，計(jì)算結(jié)果的可靠性越高。
如果知道了單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差s,即使n再小些也能計(jì)算平均值及其實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)差（比如，應(yīng)用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，如果實(shí)際只測量2次，JJF1059第4.1第12行的公式也能應(yīng)用）

9樓的：您好！

在我的個(gè)人學(xué)習(xí)記錄中，n<10，一般采用極差法；應(yīng)用貝塞爾公式n的理想值為30~50，如果n<10的話，應(yīng)用時(shí)需要引如一個(gè)修正系數(shù)。有些遺憾，資料出處忘了，印象中好象是計(jì)量專業(yè)的教科書，關(guān)于數(shù)據(jù)處理的。

以上，僅供參考。有認(rèn)識(shí)不對(duì)或不足的地方，歡迎指正。

關(guān)于8樓的“如果知道了單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差s，即使n再小些也能計(jì)算平均值及其實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)差......”之說

補(bǔ)充一點(diǎn)個(gè)人看法：
單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差從何而來？我認(rèn)為應(yīng)該還是多次測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，所以次數(shù)太少的話，結(jié)果不會(huì)太準(zhǔn)確的。
若n=2，個(gè)人經(jīng)驗(yàn)看來，只能用極差法來估算，此時(shí)，其準(zhǔn)確度有多少，我就不清楚了。

個(gè)人看法，僅供參考。

應(yīng)用貝塞爾公式,測量次數(shù)當(dāng)然是越多越好。將是次數(shù)的提高導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的可靠性提高，即實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與真正的標(biāo)準(zhǔn)偏差更為接近。可靠性計(jì)算公式：＝√（1/2(n-1)，對(duì)10～50次的分別為：
10－－－24%
20－－－16％
30－－－13％
40－－－11％
50－－－10％
可見，無限增加測量次數(shù)，可靠性并不是成比例提高。
所以我認(rèn)為，20次～30次是合適的次數(shù)。但10次仍然能夠應(yīng)用貝塞爾公式，極差法所得結(jié)果的可靠性更低。