請教兩道關于有關標準方差的問題!

最近遇到兩道關于標準方差的題，自己百思不得其解，特來請教大家，最好是能解釋的詳細些，在這先謝謝了!

1、某量測量9次，標準差為0.06，則算術平均值的標準差當獨立測量時為(     )，當完全相關測量時為(    )。


2、用一根米尺測量9米距離，作9次獨立測量，每次標準差為0.3mm，則9米的標準差為(       )，9米的平均誤差為(     )

這兩道題出的不好，有錯誤。
第一題是說對某個被測量單獨測量九次，看題的意思應該是說單次測量的標準差是0.06     求這9次測量分別在滿足重復性條件下時的算術平均值標準差 和 在9次測量不滿足重復性條件，而且每次測量之間完全相關時的算術平均值標準差。
解答：第一問答案為 0.06/3＝0.02 參看JJG1059 第4.1條。第二問有毛病參看JJG1059 第4.7條  完全相關這個詞用的有毛病，不能這樣用。揣測出題人的本意大概是，9次之間“完全正相關”，所以多次測量的平均值的標準偏差和單詞測量值的標準偏差一樣為0.06
相關性是用來表示不同量，通常是不同分量之間的關系。

第二題出的毛病更大，邏輯有點混亂，或者說是表述矛盾。
看題意好象是說對約定真值為9米的一段距離進行9次測量，每次測量結果的標準偏差為0.3米，
則真值9米的標準差為零，把每一次測量值的測量誤差的數學期望加起來然后除以測量次數 最后結果是多少。


總結：出題人水平不咋地，概念不清，表述不規范。

我認為這2道題都有問題。
先說第一道：
第一個括號沒什么好說的，第二個括號：現有計算標準差都是以JJF1059為依據的，條件中的0.06大概也是用貝塞爾公式得到的，但JJF1059中貝塞爾公式的前提條件是n次觀測結果相互獨立，如果完全相關，則0.06就不成立，又沒有9次原始觀測結果，也就是說沒有已知條件，這題還怎么算？
第二道：第一個括號也沒什么好說的。第二個括號：要計算平均誤差就要知道平均值和真值，但該題只給出一個條件（9米），算是真值？不知道測量結果的平均值，自然也就沒法計算平均誤差。
唉～～～，難道出題的人就沒提前自己做一啟遍？！:loveliness:

我認為這兩道題目沒有問題，可以計算，考察的是中心極限定理的知識。

跟您學一招，麻煩您列出用中心極限定理解題的過程。
:victory:

3# yxaoxiao
僅僅測量了9次，就能夠得出算術平均值的標準偏差，不太理解您的求解方法，請賜教！

“3# yxaoxiao
僅僅測量了9次，就能夠得出算術平均值的標準偏差，不太理解您的求解方法，請賜教！”

麻煩您看一下JJF1059第4.1第12行

JJF1059第4.1第12行

請問 無量

是“測量結果的標準不確定度為（公式粘貼不上，就是S的根號N=U那個）這句話嗎？
如果是這句話，含義我到還可以理解，但別忘了這句話下面還有“觀測次數n應充分多，....”這句話呢，
所以我并不認為只觀測了9次，就能夠獲得準確的結果，那樣的話，對現場測量人員的誤導是否太大了呢？
我個人認為9次也就能得到一個不很準確的算術平均值，由于N太小，所以直接用那個除以根號N的公式計算其標準偏差，是不準確的。

一般認為，n>=6次即可應用貝塞爾公式計算實驗室標準差。
當然n越大，計算結果的可靠性越高。
如果知道了單次測量的標準偏差s,即使n再小些也能計算平均值及其實驗室標準差（比如，應用合并樣本標準偏差時，如果實際只測量2次，JJF1059第4.1第12行的公式也能應用）

9樓的：您好！

在我的個人學習記錄中，n<10，一般采用極差法；應用貝塞爾公式n的理想值為30~50，如果n<10的話，應用時需要引如一個修正系數。有些遺憾，資料出處忘了，印象中好象是計量專業的教科書，關于數據處理的。

以上，僅供參考。有認識不對或不足的地方，歡迎指正。

關于8樓的“如果知道了單次測量的標準偏差s，即使n再小些也能計算平均值及其實驗室標準差......”之說

補充一點個人看法：
單次測量的標準偏差從何而來？我認為應該還是多次測量結果的統計，所以次數太少的話，結果不會太準確的。
若n=2，個人經驗看來，只能用極差法來估算，此時，其準確度有多少，我就不清楚了。

個人看法，僅供參考。

應用貝塞爾公式,測量次數當然是越多越好。將是次數的提高導致計算結果的可靠性提高，即實驗標準差與真正的標準偏差更為接近。可靠性計算公式：＝√（1/2(n-1)，對10～50次的分別為：
10－－－24%
20－－－16％
30－－－13％
40－－－11％
50－－－10％
可見，無限增加測量次數，可靠性并不是成比例提高。
所以我認為，20次～30次是合適的次數。但10次仍然能夠應用貝塞爾公式，極差法所得結果的可靠性更低。