速度測(cè)量的誤差分析—《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》應(yīng)用1

                     速度測(cè)量的誤差分析
                            ——《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》之應(yīng)用（一）
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                                                                              史錦順
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引言
       空間和時(shí)間是宇宙存在的形式。速度把空間和時(shí)間聯(lián)系起來(lái)，是個(gè)重要的量。速度表征運(yùn)動(dòng)；測(cè)速的應(yīng)用場(chǎng)合廣泛。在航天領(lǐng)域的彈道測(cè)量系統(tǒng)以及各類雷達(dá)，測(cè)速都是重要任務(wù)。多卜勒效應(yīng)把速度與頻移聯(lián)系起來(lái)，利用這個(gè)效應(yīng)而發(fā)展起來(lái)的多卜勒測(cè)速，成為現(xiàn)代測(cè)速的基本方案。
       本文按《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》的方法，區(qū)分物理公式與計(jì)值公式，建立測(cè)量方程，得到測(cè)得值函數(shù)。區(qū)分常量、變量，對(duì)測(cè)量值函數(shù)求微分（或差分），得誤差元。對(duì)誤差元取絕對(duì)值的最大可能值，得到多普勒測(cè)速的誤差范圍表達(dá)量——“自變偏差”。
       1表明《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》的誤差分析方法，對(duì)“測(cè)速”行之有效，能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、處理問(wèn)題。
       2 說(shuō)明阿侖方差的是非功過(guò)，指出阿侖方差的表征對(duì)象不是隨機(jī)誤差的“分散性”，而是信源頻率的隨機(jī)變化性（下一量與上一量的差別），卻又錯(cuò)個(gè)因子。
       3當(dāng)前推行的不確定度體系，無(wú)法在測(cè)速這類重要項(xiàng)目中應(yīng)用。在我國(guó)的宇航測(cè)速工程應(yīng)用中，雖有領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)推行，但被實(shí)際工作所抵制。
       大量事實(shí)說(shuō)明：幾個(gè)美國(guó)人炮制的、世界八個(gè)國(guó)際學(xué)術(shù)組織推薦的、被我國(guó)計(jì)量主管部門以大量“國(guó)家計(jì)量規(guī)范”、“國(guó)家檢定規(guī)程”推行的“不確定度體系”是個(gè)偽科學(xué)，害人誤事，必須堅(jiān)決取締。本文僅是一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。哪位不服，請(qǐng)用不確定度體系的方法對(duì)測(cè)速科目試試看。

   




三  求誤差范圍
    分析（13）式可知，光速相對(duì)變化量、信源頻率的相對(duì)誤差量，比信源相對(duì)變化量的作用小（Cn/Vm）倍。至少一千倍。如是，可知應(yīng)主要考慮信源的隨機(jī)變化項(xiàng)。
    頻率測(cè)量，必須考慮采樣時(shí)間τ與采樣間隔時(shí)間T，以及測(cè)量次數(shù)N。自從1971年推行阿侖方差以來(lái)，以采樣時(shí)間τ為表征的基本條件，并取T=τ，令N=100，國(guó)際上已成慣例。強(qiáng)調(diào)頻率測(cè)量的采樣時(shí)間以及令N=100，是推行阿侖方差的主要功績(jī)。但阿侖方差有錯(cuò)，該揚(yáng)棄（見(jiàn)《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》，本欄目有，要點(diǎn)如下）。

    阿侖方差有錯(cuò)誤，要改正。特別是忽視推導(dǎo)中的前提這一邏輯錯(cuò)誤，不該再流傳下去。阿侖方差理論有好的成分，強(qiáng)調(diào)采樣時(shí)間。筆者提出的“自変偏差統(tǒng)計(jì)”，發(fā)揚(yáng)了這一點(diǎn)。
    在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，量值在變化，稱隨機(jī)變量。
    典型的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題是隨機(jī)變量有數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量取值與數(shù)學(xué)期望之差稱偏差。標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是對(duì)偏差的統(tǒng)計(jì)表征。以期望值為比較標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，它表明單值對(duì)期望值的分散性，在通常的統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，在對(duì)儀器的精密度測(cè)量中，都要用這種有中心的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。

    頻率源的極其重要的應(yīng)用是多普勒測(cè)速。國(guó)際上的阿侖方差，以及下面要講的筆者提出的改進(jìn)阿侖偏差表達(dá)的“自変偏差”，服務(wù)對(duì)象都是多普勒測(cè)速。
    多普勒測(cè)速對(duì)頻率穩(wěn)定度的要求，是接收時(shí)刻與發(fā)射時(shí)刻的頻差值要很小。于是應(yīng)當(dāng)直接比較兩個(gè)時(shí)刻間的采樣時(shí)間為τ的頻率值（我認(rèn)為不必拘泥于T=τ，可以取T=2τ）。
    頻率穩(wěn)定度一詞的含義就是頻率值的變化程度，變化就是自己同自己比。
    自己同自己比就是自身的變化，稱為“自變偏差”，對(duì)自變偏差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)表征，這便是自變偏差統(tǒng)計(jì)。

    自變偏差統(tǒng)計(jì)的定義與公式表述如下。
    定義1 自變偏差元：在指定采樣時(shí)間的前提下，隨機(jī)變量的相鄰的后量與前量之差
             X_i2 - X_i1                                (15)
    “方差”一詞并沒(méi)有特殊的含義。為避免誤解，本法不提方差。它是取絕對(duì)值方法的過(guò)程量，不能單獨(dú)應(yīng)用。
通常的統(tǒng)計(jì)中，偏差定義為量的實(shí)際值與量的期望值之差。這服務(wù)于分散性的表達(dá)。自変偏差統(tǒng)計(jì)中，是量值的后量與前量之差，是“跟隨性”；而統(tǒng)計(jì)學(xué)中的偏差，是有中心的分散性。這種表征“跟隨性”的偏差，統(tǒng)計(jì)學(xué)中是沒(méi)有的。

    自變偏差統(tǒng)計(jì)特別適用于多普勒雷達(dá)的誤差分析。這對(duì)航天技術(shù)以及應(yīng)用多普勒雷達(dá)的各種場(chǎng)合是十分重要的。
在測(cè)速中有
               X_i2 = f_i0收
               X_i1 = f_i0發(fā)
    測(cè)速的誤差范圍由三部分構(gòu)成
              R₁ = | -ΔC/C |
              R₂ = | Δf0/f0 |
              R_自変 = 3 | Cn(f_0收-f_0發(fā)) / 2f_0n |
            
    R₁、R₂是系統(tǒng)誤差取絕對(duì)和，R₃是隨機(jī)誤差，與前二項(xiàng)之和取方和根

              R_測(cè)速 =√{[| -ΔC/C | + | Δf0/f0 |]²+ [C_n(f_0收-f_0發(fā)) /(2f_0n )]²}

【 表征精密度的標(biāo)準(zhǔn)偏差】
    前邊講的阿侖偏差、自變偏差，其本質(zhì)都是“跟隨特性”，是前后二量變化范圍的統(tǒng)計(jì)表征。這種統(tǒng)計(jì)方式的重要應(yīng)用是多普勒雷達(dá)的誤差分析。
    對(duì)通常儀器來(lái)說(shuō)，精密度是為準(zhǔn)確度服務(wù)的，因此要求統(tǒng)計(jì)是有中心的統(tǒng)計(jì)方式。阿侖偏差、自偏差都不能直接用來(lái)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。
    原子頻標(biāo)的重要的、基本的應(yīng)用是作為頻率標(biāo)準(zhǔn)，要講究精密度，分散性應(yīng)該是對(duì)期望值的分散性，是有中心的分散性。這樣的分散性才能服務(wù)于準(zhǔn)確度。因此，對(duì)頻率標(biāo)準(zhǔn)的精密度的表征，要回到標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)方式。但要適當(dāng)顧及發(fā)散困難。
    筆者建議：對(duì)每種采樣時(shí)間，測(cè)量20次為一組；共測(cè)量5組。用貝塞爾公式計(jì)算每組的σi，取其平均值為頻標(biāo)的該采樣頻率的標(biāo)準(zhǔn)偏差：
                                 
             σ(τ)= (1/5)∑σ_i(τ)                     （17）

【阿侖方差的揚(yáng)棄】
阿侖方差是美國(guó)人阿侖于1966年提出的，1971年被推薦，作為頻率穩(wěn)定度的表征量。此后，阿侖方差迅速在時(shí)頻界推廣，阿侖方差強(qiáng)調(diào)取樣時(shí)間，不舍棄異常值，對(duì)頻率穩(wěn)定度表征方法的統(tǒng)一，有重要貢獻(xiàn)。

    但是，阿侖方差有錯(cuò)誤。
    (1) 錯(cuò)引貝塞爾公式
    阿侖方差推導(dǎo)一開(kāi)始就用貝塞爾公式，這里有個(gè)前提問(wèn)題。貝塞爾公式表達(dá)的是有中心的實(shí)際變量的分散性，而阿侖方差的實(shí)際效果是表達(dá)“跟隨性”。
  (2) 錯(cuò)用貝塞爾公式
    阿侖方差強(qiáng)調(diào)采樣時(shí)間，是正確的。而令N = 2，則絕對(duì)不行。
    對(duì)貝塞爾公式，絕不能令N等于2。N足夠大是貝塞爾公式成立的條件；令N等于2，否定了貝塞爾公式的成立條件，也就否定了貝塞爾公式本身。阿侖方差是從貝塞爾公式出發(fā)的，卻又令N等于2，這樣阿侖方差已自毀根基。
   (3) 物理意義費(fèi)解
   阿侖方差統(tǒng)計(jì)元中的根號(hào)2使其物理意義費(fèi)解。這是錯(cuò)引貝塞爾公式，錯(cuò)取因子(N-1)造成的。
    統(tǒng)計(jì)元為前后二量之差除以根號(hào)2，這成了對(duì)什么量的統(tǒng)計(jì)？
由于錯(cuò)引錯(cuò)用貝賽爾公式，致使其物理意義費(fèi)解。

    我于1980年對(duì)阿侖方差提出質(zhì)疑（計(jì)量年會(huì)/杭州）。經(jīng)國(guó)家計(jì)量院的李恩顯在國(guó)際時(shí)頻會(huì)議上提出，阿侖十分自責(zé)。生于1936年的阿侖，30歲發(fā)表頻率表征論文，35歲因“阿侖方差”而譽(yù)滿全球。上世紀(jì)八十年代初，應(yīng)邀來(lái)華講學(xué)。此前，計(jì)量院時(shí)頻室副主任黃秉英到駐馬店請(qǐng)我?guī)兔Γ诎鰜?lái)華講學(xué)時(shí)不要難為阿侖。“有朋自遠(yuǎn)方來(lái)不亦樂(lè)乎”，既然邀請(qǐng)人家，就不要難為人家。我當(dāng)然答應(yīng)。不久，阿侖來(lái)時(shí)，我只聽(tīng)其講課，而稱病不去參加討論。如是，三方面：主人、客人、李恩顯三方面也就都沒(méi)得罪。奇怪的是，不久后阿侖辭職（美國(guó)國(guó)家計(jì)量院精密測(cè)頻研究室主任），下海經(jīng)商去了。近三十多年，在時(shí)頻測(cè)量計(jì)量界，已不見(jiàn)阿侖的蹤跡。
    阿侖方差該被揚(yáng)棄了。（以下照片刪除）
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       為直接閱讀方便，1^#用較多照片。其中章節(jié)分法有些不妥。章節(jié)調(diào)整如下：

              速度測(cè)量的誤差分析

         ——《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》之應(yīng)用（一）

引言

一 多普勒測(cè)速公式的推導(dǎo)

二 求多卜勒測(cè)速誤差的準(zhǔn)備程序

1 多卜勒測(cè)速的物理公式

2 多卜勒測(cè)速的計(jì)值公式

3 測(cè)量方程

4 測(cè)量值函數(shù)

三 基于測(cè)量值函數(shù)的誤差分析

1 求誤差元

2 求誤差范圍

【表征精密度的標(biāo)準(zhǔn)偏差】

【阿侖方差的揚(yáng)棄】

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2021-11-1 09:53 上傳

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