誤差合成的新理論——交叉系數(shù)決定合成法（1）

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                                     誤差合成的新理論
                                                ——交叉系數(shù)決定合成法（1）
                                                          （2016年7月學(xué)術(shù)報(bào)告稿）
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                                                                                                                             史錦順
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引言
       誤差，表示測得值與實(shí)際值的差距。誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者。
       誤差元定義為測得值減真值。恒值的誤差元，稱為系統(tǒng)誤差；隨機(jī)變化的誤差元，稱為隨機(jī)誤差。
       誤差范圍定義為誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。
       測得值與誤差范圍構(gòu)成測量結(jié)果。
       誤差范圍又稱為準(zhǔn)確度，是測量儀器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)以及測量結(jié)果水平的表征量。
       誤差合成是由誤差元求誤差范圍。

1 誤差合成的原則、途徑與方法
       誤差量的特點(diǎn)是其絕對性與上限性。誤差合成的原則是保險(xiǎn)性與合理性。保險(xiǎn)第一，合理第二；在保險(xiǎn)的基礎(chǔ)上追求合理。
       保險(xiǎn)的含義是確定的誤差范圍值要包括誤差元的最大可能值。合理的含義是確定的誤差范圍值要盡可能接近實(shí)際值，就是要利用誤差量之間存在的抵消性。
       誤差量要絕對化，方式有兩種。
       第一種方式是直接對誤差元取絕對值。經(jīng)典誤差理論對系統(tǒng)誤差直接取絕對值，合成取絕對和，保險(xiǎn)，但偏于保守。而隨機(jī)誤差可正可負(fù)，有相互抵消作用，直接取絕對值不能體現(xiàn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)。第一種方式不能貫通。
       第二種方式是取“方根”。初等數(shù)學(xué)規(guī)定：開平方根取正值。本文提出用“方根法”，可以貫通于隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差。注意保險(xiǎn)性與合理性，得出各種使用條件下的誤差合成公式。取“方根”，按交叉系數(shù)近于1還是近于零來確定公式，可推導(dǎo)出“絕對和”與“方和根”兩種方法。交叉系數(shù)的取值，體現(xiàn)誤差量間的能否抵消的相互關(guān)系。         

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       誤差合成的途徑也有兩種。第一種途徑是“方差合成”，其基本條件是隨機(jī)性。 不確定度理論合成的途徑是方差合成，其方針是統(tǒng)一采用“方和根法”，對隨機(jī)誤差的處理與經(jīng)典誤差理論相同，沒有問題；但對系統(tǒng)誤差的處理，出現(xiàn)嚴(yán)重問題。為實(shí)行“方和根法”，產(chǎn)生五項(xiàng)難題：1）認(rèn)知誤差量的分布規(guī)律、2）化系統(tǒng)誤差為隨機(jī)誤差、3）假設(shè)不相關(guān)、4）范圍與方差間的往返折算、5）計(jì)算自由度。其中1）很難；2）不可能；3）對系統(tǒng)誤差錯(cuò)誤；4）與 5）都以 1）為基礎(chǔ)，也很難。仔細(xì)研究表明：不確定度論認(rèn)定的“分布”，誤把“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”，當(dāng)成“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”，統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)誤；而假設(shè)“不相關(guān)”，對系統(tǒng)誤差，是根本性的錯(cuò)誤（本文證明：系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)絕對值是1）。這樣，所謂的不確定度合成方式，是走不通的死路。不確定度論的核心概念——合成不確定度，不成立；不確定度論，腰折了。
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       第二種途徑是“范圍合成”。本文著眼于范圍，貫通了兩類誤差合成的各種情況。要點(diǎn)是統(tǒng)籌隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的處理，把隨機(jī)誤差元變成是誤差范圍的直接構(gòu)成單元。為此，用或正或負(fù)的恒值β代表系統(tǒng)誤差元；用三倍的隨機(jī)誤差元3ξ_i 代表隨機(jī)誤差對誤差范圍的貢獻(xiàn)單元。這樣，系統(tǒng)誤差β與隨機(jī)誤差元3ξ對誤差范圍的貢獻(xiàn)權(quán)重相同。于是，公式推導(dǎo)與合成處理，都簡潔方便。

       誤差合成新理論的要點(diǎn)與特點(diǎn)如下：
       1）體現(xiàn)誤差量的兩大特點(diǎn)：絕對性和上限性。
       2）通過取方根，實(shí)現(xiàn)誤差量的絕對值化；可以貫通于隨機(jī)誤差和各種系統(tǒng)誤差。
       3）著眼于“范圍”。進(jìn)行各誤差元到誤差范圍的合成；進(jìn)行分項(xiàng)誤差到總誤差范圍的合成。
       4）由交叉系數(shù)決定合成法的選取。避開有歧義的相關(guān)系數(shù)概念。
       5）合成中，只需辨別誤差的性質(zhì)（隨機(jī)誤差還是系統(tǒng)誤差），大系統(tǒng)誤差還是小系統(tǒng)誤差。不需辨別相關(guān)性。與分布無關(guān)。
       6）依誤差性質(zhì)、項(xiàng)數(shù)的不同，把交叉系數(shù)典型化為0或1，由此得到誤差合成的具體方法。
       誤差合成方法口訣：兩三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差，絕對值相加；再與其他項(xiàng)合成，一律方和根。  
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（未完待續(xù)）

史錦順 發(fā)表于 2016-9-1 12:56
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       事物的規(guī)律是客觀的。對客觀規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)就是真理。錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)就是謬誤。
       真理只有一個(gè) ...

我得疑問就在這里，隨機(jī)誤差真的存在相關(guān)性嘛？可能完全相關(guān)嘛？，J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]，您得推理中得出，此公式為隨機(jī)誤差間得交叉系數(shù)得公式，又指出

我的文章中，分析隨機(jī)誤差的合成，就是交叉系數(shù)為零，因此是取“方和根”。我一輩子同隨機(jī)變量與隨機(jī)誤差打交道，還沒發(fā)現(xiàn)過強(qiáng)正相關(guān)的情況，因此，我的文章就寫隨機(jī)誤差與隨機(jī)誤差、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差間，交叉系數(shù)為零。取“方和根”。

那么意思即使用J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]做為不確定度相關(guān)系數(shù)公式時(shí)，無論相關(guān)與否（即無論是例中使用同一卡尺還是不同卡尺），這個(gè)值應(yīng)該都近似為0的（因?yàn)榘茨耐普?，這只是求了隨機(jī)誤差的交叉系數(shù)）。那么問題來了，這個(gè)公式推出如此之久，使用如此之廣,難道沒有前輩在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)如此容易發(fā)現(xiàn)之謬誤嘛？也就是說，按照您的理論，此公式為隨機(jī)誤差交叉系數(shù)，應(yīng)該約為0的，那么在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)中這個(gè)值真的如此嘛？請問各位計(jì)量前輩，是否能提供一些數(shù)據(jù)，既然分歧已經(jīng)深入到這里了，就沒必要在如此辯論了，實(shí)驗(yàn)將說明問題。（如，例中同一卡尺測長寬是必然存在相關(guān)性的，那么J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]是多少，一目了然）

史老，對您的理論支持的人較少，我認(rèn)為就是理論和實(shí)踐的問題。在這個(gè)相關(guān)系數(shù)上，如果您能提供一個(gè)實(shí)驗(yàn)（必然存在相關(guān)性的量，如同一卡尺測試長寬，其數(shù)據(jù)J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]約為0，那么這就是對您理論的最好證明），說實(shí)話，我更偏向您的觀點(diǎn)，我很難理解隨機(jī)誤差會(huì)存在相關(guān)性，甚至相關(guān)系數(shù)為1。假設(shè)您的實(shí)驗(yàn)成功，那么您的理論得到了證明，如果真的存在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]=1的數(shù)據(jù)的話，那么我們不得不考慮下，您前面的理論的根基部分是否出了大問題。

solarup 發(fā)表于 2016-8-27 20:35
史老師辛苦了，讀您的文章對我來說還是有些費(fèi)勁，有些詞百度都百度不到，所以不敢妄稱理解。有幾個(gè)想請教一 ...

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                                        答solarup先生問
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                                                                                 史錦順
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【問】
       1：恒值誤差元稱為系統(tǒng)誤差，說明系統(tǒng)誤差不是指一個(gè)范圍對吧。這個(gè)誤差元如何測量得到呢？如果按照傳統(tǒng)的系統(tǒng)誤差的理論，系統(tǒng)誤差是一個(gè)值（保持不變），也是一個(gè)范圍（按預(yù)定方式變化）。系統(tǒng)誤差的值也是一個(gè)估計(jì)值。你的（2）的3中只是把您認(rèn)為的系統(tǒng)誤差是恒定的描述了一遍，和老的系統(tǒng)誤差比較，少了預(yù)定方式變化的這個(gè)，是否您認(rèn)為這個(gè)也是屬于隨機(jī)誤差？
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【答】
       誤差的概念是個(gè)泛指的概念。在不同的語言環(huán)境下，有三種含義：誤差元、誤差范圍，或泛指二者。
       誤差元定義為測得值減真值，是可正可負(fù)的量。
       誤差范圍定義為誤差元絕對值的一定概率（99%）意義上最大可能值。
       任何誤差元，取絕對值并取最大值之后，就是誤差范圍。
       這里的“范圍”，是有中心點(diǎn)的區(qū)間的半寬，是取值范圍，不僅僅是“變化范圍”。
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       關(guān)于誤差的分類，通常的提法是：隨機(jī)變化的誤差稱隨機(jī)誤差，恒值或有慢變化的（非隨機(jī)變化）的誤差稱為系統(tǒng)誤差。
       實(shí)際上，系統(tǒng)誤差的慢變化，是很小的?？梢园础伴L期穩(wěn)定度”單獨(dú)計(jì)算。于是，對研究與應(yīng)用，就可以簡化誤差類別，那就是主文的說法：“恒值的誤差稱為系統(tǒng)誤差”，“隨機(jī)變化的誤差稱為隨機(jī)誤差”。抓住這主要的兩項(xiàng)，問題就好處理了。對系統(tǒng)誤差的變化部分，我的處理方式是單獨(dú)處理，但它不是隨機(jī)誤差，不能當(dāng)成隨機(jī)誤差。
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       系統(tǒng)誤差元記為β，它的絕對值一定（恒值），而符號(hào)可正可負(fù)；按誤差范圍的定義，將β取絕對值，而最大可能值就是其絕對值。于是，系統(tǒng)誤差β的誤差范圍就等于|β|。
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      如何求系統(tǒng)誤差？在儀器研制、生產(chǎn)的場合，在計(jì)量場合，都必然有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。夠格的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍可以忽略。于是，可以用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量值當(dāng)作真值。測得值的平均值減標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，就是儀器的系統(tǒng)誤差的測得值。
      不確定度論的基本立足點(diǎn)是：真值不可知、誤差不可求。這是錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，是誤導(dǎo)。
      計(jì)量的存在，就是用標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值代表真值。計(jì)量的基本業(yè)務(wù)，就是測得系統(tǒng)誤差（測量隨機(jī)誤差很方便）。否定真值，等于否定標(biāo)準(zhǔn)；否定系統(tǒng)誤差可求，等于從根本上否定計(jì)量。不確定度論的錯(cuò)誤說教，是對計(jì)量科學(xué)與計(jì)量事業(yè)的背叛。
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      在應(yīng)用測量的場合，因?yàn)闆]有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，測量者無法確定系統(tǒng)誤差值。
      任何測量儀器都有性能指標(biāo)。測量者根據(jù)測量任務(wù)的需要，來選用測量儀器。測量儀器的誤差范圍指標(biāo)，包括兩部分：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。而隨機(jī)誤差容易認(rèn)識(shí)。測得值的變化，就是隨機(jī)誤差。可以求得隨機(jī)誤差范圍3σ.
       直接測量，就以測量儀器的指標(biāo)值當(dāng)測量的誤差范圍。
       間接測量，要根據(jù)測得值函數(shù)，求誤差元的關(guān)系，再合成為誤差范圍。一個(gè)重要方法是用各分項(xiàng)儀器的誤差范圍值，當(dāng)作系統(tǒng)誤差來合成。第一，儀器的誤差范圍以系統(tǒng)誤差為主；第二，這是按不利情況處理，保險(xiǎn)。第三，方便、簡潔、夠用。
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【問】
       2：看了您老以往的文章，我覺得以前您說的很對，其實(shí)在條件保持不變的時(shí)候，只有非常高精度的測量才存在會(huì)變化的系統(tǒng)誤差（絕對會(huì)測不準(zhǔn)部分的測量），一般碰不到。這篇文章是否不予涉及？抑或我理解錯(cuò)誤了？
       3：“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”是指不同設(shè)備測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”是指同一設(shè)備不同時(shí)間的測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)，這樣理解對么？
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【答】
       理解正確。
       對兩種統(tǒng)計(jì)方式的理解，十分重要。不確定度論，按“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”，是個(gè)原則性的根本性錯(cuò)誤。
       不確定度論的核心內(nèi)容：認(rèn)知誤差分布，求合成不確定度，再求擴(kuò)展不確定度，其根本思路是“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”；而同時(shí)用二十臺(tái)儀器測量一個(gè)量的操作，是脫離人間測量計(jì)量實(shí)際的天馬行空式的空想，這就注定了不確定度論的偽科學(xué)本質(zhì)。
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                                    誤差合成的新理論
                                                    ——交叉系數(shù)決定合成法（2）
                                                               （2016年7月學(xué)術(shù)報(bào)告稿）
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                                                                                                                    史錦順
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2 單項(xiàng)隨機(jī)誤差元構(gòu)成的誤差范圍
       按統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)誤差是正態(tài)分布（N不大時(shí)有t分布）。以3σ為半寬的分布區(qū)間，包含概率大于99%。
       對隨機(jī)誤差，有如下定義與關(guān)系：
       1）隨機(jī)誤差元等于測得值減“測得值的期望值”。隨機(jī)誤差元的期望值是零。隨機(jī)誤差元為：
                  ξ_i = X_i - EX                                                                        （1）
       2）標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為
                  σ=√[(1/N)∑ξ_i²]                                                                  （2）  
       3）用測得值的平均值代換（2）式中的期望值，得到著名的貝塞爾公式：
                  σ=√{[1/(N-1)]∑(X_i-X_平)²}                                                    （3）
        易于證明，存在如下關(guān)系：
                  ∑(X_i -X_平)  = 0
       4）隨機(jī)誤差范圍
                  R_隨= 3σ(ξ)=3√(1/N)∑ξ_i ²
                        =√(1/N)∑(3ξ_i)²                                                             （4）
       5）由公式（4），有：  
                  R_隨=3σ = FG(3ξ)                                                                （5）
       σ是方差的根，是“均方根”。屬于“方差量”。
       如（5），3σ、FG(3ξ )是隨機(jī)誤差范圍。簡稱“范圍”。
       著眼誤差范圍，取方根時(shí)，以3ξ為隨機(jī)誤差元，則隨機(jī)誤差對誤差范圍的權(quán)重為1，與系統(tǒng)誤差權(quán)重相同。
       隨機(jī)誤差范圍等于FG(3ξ) 是新公式，僅限于在推導(dǎo)合成公式時(shí)使用。通常應(yīng)用仍是隨機(jī)誤差范圍等于3σ。
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3 單項(xiàng)系統(tǒng)誤差元構(gòu)成的誤差范圍
       系統(tǒng)誤差元用β表示。β是或正或負(fù)的恒值。
       單個(gè)系統(tǒng)誤差構(gòu)成的誤差范圍：
                   R_系 =√ [(1/N)∑β_i² ]
                          =√ β²
                          = |β|                                                                         （6）
       單個(gè)系統(tǒng)誤差構(gòu)成的誤差范圍，是該系統(tǒng)誤差的絕對值。
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                                   誤差合成的新理論
                                              ——交叉系數(shù)決定合成法（3）
                                                            （2016年7月學(xué)術(shù)報(bào)告稿）
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                                                                                                                               史錦順
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4 誤差合成的理論基礎(chǔ)
       直接測量，由物理機(jī)制確定測量方程，給出測得值函數(shù)。間接測量的測得值是各直接測量測得值的函數(shù)。函數(shù)的改變量，等于函數(shù)對各個(gè)自變量偏微分的和。就是泰勒展開的一級(jí)近似。
                  f(x,y) = f(x_o,y_o)+(?f/?x)(x-x_o)+(?f/?y)(y-y_o)                           （7）
                  f(x,y) - f(x_o,y_o) = (?f/?x)Δx+ (?f/?y)Δy                                   （8）
                  Δf = (?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                                    （9）
       公式（9）是偏差關(guān)系的普遍形式。對所研究的特定函數(shù)來說，?f/?x、?f/?y是常數(shù)。
       偏差關(guān)系用于測量計(jì)量領(lǐng)域，x是測得值，x_o是真值, Δx是測得值x的誤差元；y是測得值，y_o是真值，Δy是測得值y的誤差元；f(x,y)是間接測量被測量的函數(shù)值，f(x_o,y_o) 是函數(shù)的真值，Δf= f(x,y)-f(x_o,y_o) 是函數(shù)值的誤差元。

5 交叉系數(shù)的一般表達(dá)
       設(shè)函數(shù)的誤差由兩項(xiàng)誤差Δx、Δy引起。把分項(xiàng)誤差作用的靈敏系數(shù)與該項(xiàng)誤差歸并，記為：
                  (?f/?x)Δx = ΔX  
                  (?f/?y)Δy = ΔY
       函數(shù)的誤差元式（9）變?yōu)椋?br />                   Δf=ΔX+ΔY                                                                          （10）
       誤差范圍要求絕對化與最大化。絕對化的辦法是取方根，最大化要求推導(dǎo)過程中取最大值。
       對（10）式兩邊平方并求統(tǒng)計(jì)平均值：
                  (1/N)∑Δf_i² =(1/N)∑(ΔX_i +ΔY_i)²
                                  =(1/N)∑ΔX_i² + 2(1/N)∑ΔX_iΔY_i+(1/N)∑ΔY_i²     
                   R_Δf² =R_ΔX² +2(1/N)∑ΔX_iΔY_i+R_ΔY²                                               (11）
      （11）式右側(cè)的第一項(xiàng)為ΔX范圍的平方R_ΔX² ；第三項(xiàng)為ΔY范圍的平方R_ΔY ² ；第二項(xiàng)是交叉項(xiàng)，是我們研究的重點(diǎn)對象。

       交叉項(xiàng)為
                  2(1/N)∑ΔX_iΔYi
                          =2 [(1/N)(∑ΔX_iΔY_i)/(R_ΔXR_ΔY)] ×(R_ΔXR_ΔY)
                          = 2 J R_ΔXR_ΔY                                                                   （12）
       （12）式中的J為：   
                  J =(1/N)(∑ΔX_iΔY_i) / (R_ΔXR_ΔY)                                                    （13）
       稱J 為交叉系數(shù)。
       當(dāng)交叉系數(shù)為0時(shí)誤差范圍的合成公式變?yōu)椤胺胶透保?
                  R_Δf=√(R_ΔX²+R_ΔY²)                                                                      (14)      
       當(dāng)交叉系數(shù)為+1時(shí)誤差范圍的合成公式變?yōu)椤敖^對和”：
                R_Δf=|ΔX| +|ΔY| =R_ΔX +R_ΔY                                                           （15）

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                                  誤差合成的新理論
                                              ——交叉系數(shù)決定合成法（4）
                                                          （2016年7月學(xué)術(shù)報(bào)告稿）
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                                                                                                              史錦順
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6 隨機(jī)誤差間合成的交叉系數(shù)
       對隨機(jī)誤差的合成，若著眼于“方差量”，ΔX是ξ_x, 代換為[X-X_平]；ΔY是ξ_y，代換為[Y-Y_平]，有：
                   J=[1/(N-1)][∑[X_i-X_平][(Yi-Y_平)] / [σ_Xσ_Y]                           （16）
       由于ξ_x 、ξ_y 是隨機(jī)誤差，可正可負(fù)，可大可小，有對稱性與有界性，多次測量，是大量的，因此，隨機(jī)誤差間的合成的交叉系數(shù)為零（或可以忽略）。（15）式是當(dāng)前不確定度論引用的統(tǒng)計(jì)理論的相關(guān)系數(shù)公式（皮爾遜公式）。這個(gè)公式對隨機(jī)誤差是對的；對系統(tǒng)誤差，不成立（不能代換）。（16）式對系統(tǒng)誤差必為零。
       隨機(jī)誤差合成，是“方和根”：
                 R_Δf = √ [R_ΔX²+R_ΔY²] = √ [(3σ_X)²+(3σ_Y)²]                          （14）
                 σ_f = √ [σ_X² + σ_Y²]       （原方差合成）                             （14.1）
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7 隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉系數(shù)
       兩個(gè)分項(xiàng)誤差，一個(gè)是隨機(jī)的，記為ξ，考慮到對誤差范圍的權(quán)重，取單元量為3ξ（對應(yīng)ΔX）；一個(gè)是系統(tǒng)的（重復(fù)測量中不變），記為β（對應(yīng)ΔY）。
       代入公式（13），有
                 J =(1/N)(∑3ξ_iβ) / [R(3ξ) R(β)]           
       系統(tǒng)誤差元β是恒值，可以提出來，有
                 J =(1/N) (3β∑ξ_i) / [R(3ξ) R(β)]                                         （17）
       大量重復(fù)測量（例如N=20，N不得小于10）中，(17）式中的∑ξ_i 等于零或可以忽略，因此J近似為0，可以忽略?！胺胶透ā背闪ⅲ?br />                 R_Δf = √ [β²+(3σ)²]                                                          （18）

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                                  誤差合成的新理論
                                                ——交叉系數(shù)決定合成法（5）
                                                             （2016年7月學(xué)術(shù)報(bào)告稿）
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                                                                                                                史錦順
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8 系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉系數(shù)
       設(shè)（13）式中ΔX為系統(tǒng)誤差β_x ，ΔY為系統(tǒng)誤差β_y，有
                 R_ΔX=√[(1/N)∑ΔX_i²]= |β_x|                                                （19）
                 R_ΔY=√[(1/N)∑ΔY_i²]= |β_y|                                                （20）
       則系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)為
                 J =(1/N)(∑β_xiβ_yi) / [|β_x| |β_y|]   
                    =β_xβ_y / [|β_x||β_y|]
                    =±1                                                                            （21）  
       即有
                 |J|=1                                                                              （22）
       當(dāng)β_x與β_y同號(hào)時(shí)，系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)J為+1；當(dāng)β_x與β_y異號(hào)時(shí)，系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)J為-1。
       當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)為+1時(shí)，（11）式變?yōu)椋?br />                  R_Δf² =|β_x²|+2|β_x||β_y|+|βy|² =(|β_x|+|β_y|)²  
即有
                 R_Δf = |β_x|+|β_y|                                                                （23）
      （23）式就是絕對值合成公式。簡稱“絕對和” 。
       當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉因子為-1時(shí)，（23）式變?yōu)槎坎畹墓?。因?yàn)橥ǔＶ皇侵老到y(tǒng)誤差之誤差范圍，又鑒于誤差量“上限性”的特點(diǎn)，誤差范圍要求取最大可能值，二量差的公式不能用。
       測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值因以系統(tǒng)誤差為主，要視其為系統(tǒng)誤差值，按系統(tǒng)誤差處理（按不利情況處理）。
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9 關(guān)于合成方法的主張
       通常，測量儀器以系統(tǒng)誤差為主?？紤]到系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差都是客觀存在，提出如下主張：
       1）隨機(jī)誤差范圍之間，用“方和根法”。
       2）隨機(jī)誤差范圍與系統(tǒng)誤差范圍之間，用“方和根法”。
       3）有多項(xiàng)中小系統(tǒng)誤差項(xiàng)，僅有一項(xiàng)大系統(tǒng)誤差（或沒有大系統(tǒng)誤差），它們之間的交叉系數(shù)，可能是+1，也可能是-1，有相互抵消、或部分抵消的作用，這樣，可以用“方和根法”。
       4）直接測量僅有兩三項(xiàng)系統(tǒng)誤差，要用“絕對和法”（適用于研制中確定儀器指標(biāo)）。
       5）間接測量，有兩三項(xiàng)儀器的誤差范圍，要用“絕對和法”。
       6）有多項(xiàng)誤差，在兩項(xiàng)或三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差之間用“絕對和法”，其余的各種處理，用“方和根法”?？偡Q謂是“混合法”。
       誤差合成概要：在兩項(xiàng)（或三項(xiàng)）大系統(tǒng)誤差間取“絕對和”，此和值再與其他各項(xiàng)一起取“方和根”。
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學(xué)習(xí)中，非常感謝。
6 隨機(jī)誤差間合成的交叉系數(shù)
       對隨機(jī)誤差的合成，若著眼于“方差量”，ΔX是ξx, 代換為[X-X平]；ΔY是ξy，代換為[Y-Y平]，有：
                   J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]                           （16）
       由于ξx 、ξy 是隨機(jī)誤差，可正可負(fù)，可大可小，有對稱性與有界性，多次測量，是大量的，因此，隨機(jī)誤差間的合成的交叉系數(shù)為零（或可以忽略）。（15）式是當(dāng)前不確定度論引用的統(tǒng)計(jì)理論的相關(guān)系數(shù)公式（皮爾遜公式）。這個(gè)公式對隨機(jī)誤差是對的；對系統(tǒng)誤差，不成立（不能代換）。（16）式對系統(tǒng)誤差必為零。

這里對交叉系數(shù)的論述非常贊，之前重未深入想過，我這么理解您看可對？
Xi=真值+A(系統(tǒng)誤差）+Bi（隨機(jī)誤差） ，則 X平=真值+A(系統(tǒng)誤差）+B平（隨機(jī)誤差），系統(tǒng)誤差為恒量的話，也就是說測試結(jié)果的短期重復(fù)性波動(dòng)其實(shí)就是隨機(jī)誤差造成的。那么Xi-X平=Bi-B平，而交叉系數(shù)J是0是1其實(shí)是由分子造成的，所以可認(rèn)為交叉系數(shù)是不是0，即相不相關(guān)，完全是由隨機(jī)誤差決定的（假設(shè)完全不相關(guān)[Xi-X平]和[(Yi-Y平)正負(fù)號(hào)隨意，在無窮多次測試中這個(gè)量必然趨于0），而在分母中σ=√{[1/(N-1)]∑(Xi-X平)2} 也包含 Xi-X平項(xiàng)，即系統(tǒng)誤差也被消除了，那么。那么是否可以理解為系統(tǒng)誤差和交叉系數(shù)J沒有影響呢？

還有個(gè)問題是A(系統(tǒng)誤差）在每次測量中都和真值在一起，該如何確認(rèn)哪部分是系統(tǒng)誤差呢？（如果不區(qū)分系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差那么分類合成就很空了），而假設(shè)如果確認(rèn)了系統(tǒng)誤差的值，由于系統(tǒng)誤差是定值，那么是否可以直接對測試結(jié)果進(jìn)行修正，或者說，可知的系統(tǒng)誤差是否應(yīng)該直接修正掉，而不引人誤差計(jì)算呢？

Xi=真值+A(系統(tǒng)誤差）+Bi（隨機(jī)誤差），∑Xi/N，N為無窮多次測量雖然可以消除隨機(jī)誤差，而由于真值不知，故系統(tǒng)誤差不知，而用標(biāo)準(zhǔn)器測試真值給出其約定真值后，可得系統(tǒng)誤差，這系統(tǒng)誤差是定值，個(gè)人認(rèn)為可提出誤差計(jì)算，最后加上，而使用了標(biāo)準(zhǔn)器測試約定真值又引入誤差------后面不懂了~

說實(shí)話，這么一看我自己都感覺意外，因?yàn)樵谖乙郧暗睦斫庵?，一直認(rèn)為交叉系數(shù)，或者說不確定度中的相關(guān)系數(shù)是由于系統(tǒng)誤差造成的。比如拿一把卡尺測面積的長和寬，那么就會(huì)相關(guān)，拿兩把分別測則不相關(guān)。。。。。。怎么感覺是拿一把卡尺有相同的系統(tǒng)誤差才造成相關(guān)的，隨機(jī)誤差難道有規(guī)律？不然怎么相關(guān)呢？。。不解。。。我前面理解錯(cuò)了嘛？求教！謝謝！

補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-8-25 10:25):
而 J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]   ，就是不確定度相關(guān)系數(shù)的求法，按前面推導(dǎo)，那么不確定度合成中是默認(rèn)系統(tǒng)誤差不相關(guān)嘛？

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-8-25 09:32
學(xué)習(xí)中，非常感謝。
6 隨機(jī)誤差間合成的交叉系數(shù)
       對隨機(jī)誤差的合成，若著眼于“方差量”，ΔX是ξx, ...

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       看了你的帖子，知道你在認(rèn)真思考。我寫文章，費(fèi)力宣傳自己的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，但認(rèn)真讀的人不多。你在認(rèn)真讀、認(rèn)真想，我總算沒白費(fèi)勁。你算我的知音之一，我很高興。
      
1 關(guān)于系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)公式
       現(xiàn)代誤差理論與不確定度論用的相關(guān)系數(shù)公式，是就隨機(jī)誤差的特殊情況而推導(dǎo)出來的，僅僅對隨機(jī)誤差成立，對系統(tǒng)誤差不成立。因此，不能用皮爾遜公式來說明和討論關(guān)于系統(tǒng)誤差的“交叉系數(shù)”或相關(guān)性問題。VIM與JJF關(guān)于系統(tǒng)誤差的相關(guān)性問題，全部都是錯(cuò)誤的。
       隨機(jī)誤差的參考值是平均值；而系統(tǒng)誤差的參考值是真值，二者起始點(diǎn)不同，交叉系數(shù)公式（以往叫相關(guān)系數(shù)公式）完全不一樣。系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)，僅有-1與+1兩種可能。二項(xiàng)和的平方展開式中，不可能沒有交叉項(xiàng)；而系統(tǒng)誤差是“正”或“負(fù)”的恒值，沒有像隨機(jī)誤差那種抵消的問題，說“相關(guān)”“不相關(guān)”是誤導(dǎo)。
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2 關(guān)于修正
       不確定度論，所述“修正”，是誤導(dǎo)的一種。
       真值是可知的，系統(tǒng)誤差是可知的（計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值就是相對真值，有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)就可以求得系統(tǒng)誤差）。不確定度論把系統(tǒng)誤差分為“已定”與“未定”兩種，進(jìn)而說“已定”的修修正了，“未定的”按不確定度處理。這是一個(gè)大的歧途和誤導(dǎo)。
       儀器的系統(tǒng)誤差是客觀存在，研制者、計(jì)量者有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，是必然知道系統(tǒng)誤差的。但儀器通常是不修正的。一臺(tái)測量儀器有幾十萬個(gè)測量點(diǎn)，幾個(gè)修正點(diǎn)，杯水車薪，修正對99%的測量儀器行不通。
       測量者，知道所用儀器的誤差范圍是必然的（選用儀器）。而儀器的誤差是以系統(tǒng)誤差為主的。因此，應(yīng)用者以儀器的指標(biāo)（誤差范圍）作為系統(tǒng)誤差，用于誤差合成處理，是方便合理的。
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【恒值的誤差元，稱為系統(tǒng)誤差；】？……“系統(tǒng)”誤差的‘誤差元’ 不 一定是‘恒值’  ，只是其前、后取值有“關(guān)聯(lián)”——包括“在一定范圍內(nèi)近似不變” ；          【 誤差合成是由誤差元求誤差范圍。】？……所謂“誤差合成”，通常是指由各誤差“分量”的“范圍”求誤差“合成量”的“范圍”?；蛘哒f，由各“輸入”誤差的“范圍”求“輸出”誤差的“范圍”。

史老師辛苦了，讀您的文章對我來說還是有些費(fèi)勁，有些詞百度都百度不到，所以不敢妄稱理解。有幾個(gè)想請教一下：
1：恒值誤差元稱為系統(tǒng)誤差，說明系統(tǒng)誤差不是指一個(gè)范圍對吧。這個(gè)誤差元如何測量得到呢？如果按照傳統(tǒng)的系統(tǒng)誤差的理論，系統(tǒng)誤差是一個(gè)值（保持不變），也是一個(gè)范圍（按預(yù)定方式變化）。系統(tǒng)誤差的值也是一個(gè)估計(jì)值。你的（2）的3中只是把您認(rèn)為的系統(tǒng)誤差是恒定的描述了一遍，和老的系統(tǒng)誤差比較，少了預(yù)定方式變化的這個(gè)，是否您認(rèn)為這個(gè)也是屬于隨機(jī)誤差？
2：看了您老以往的文章，我覺得以前您說的很對，其實(shí)在條件保持不變的時(shí)候，只有非常高精度的測量才存在會(huì)變化的系統(tǒng)誤差（絕對會(huì)測不準(zhǔn)部分的測量），一般碰不到。這篇文章是否不予涉及？抑或我理解錯(cuò)誤了？
3：“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”是指不同設(shè)備測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”是指同一設(shè)備不同時(shí)間的測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)，這樣理解對么？
4：同樣是元，因?yàn)橄到y(tǒng)誤差恒定，是定值，而隨機(jī)誤差則是存在分布的，是一個(gè)區(qū)間，請問我這樣理解對么？
5：我覺得史老師的系統(tǒng)誤差更像是“固有誤差”。不考慮參考條件以外的條件了……
非常感謝。

史錦順 發(fā)表于 2016-8-28 08:13
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                                         答solarup先生問
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         非常感謝史老師的解答。對史老師抽象分析問題、解決主要矛盾的方法感到贊嘆。
         我想我和某位同志都去考慮到那個(gè)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差分量是有原因的，看了您的解答，似乎您說那個(gè)分量是“慢變化”的，而且相對比較小。我在實(shí)際工作中做的是電磁計(jì)量，而且不是那種精度多高的，也就是普通的市級(jí)單位面向地區(qū)的檢定。對于這個(gè)有規(guī)律變化的分量感覺，很多測量真的不慢，影響也不小。如果測量當(dāng)時(shí)不予考慮，可能結(jié)果就不對了。一般來說這類測量是對于非常小的值的測量（比如微、毫數(shù)量級(jí)的電參數(shù)），原理相對復(fù)雜的測量或者設(shè)備響應(yīng)靈敏的測量（比如電阻測量，及時(shí)對線性電阻，即使就是我的手，離導(dǎo)線一個(gè)可見的距離遠(yuǎn)近，由于感應(yīng)、溫度造成結(jié)果有可觀的變化，這個(gè)在接線時(shí)讓我少許懊惱），由于每回測量都會(huì)造成這種影響，可能做長時(shí)間穩(wěn)定度來考慮不太好。假設(shè)長時(shí)間穩(wěn)定度的時(shí)候，有些結(jié)果測量過程中我使用手套或者其他手段減少了這個(gè)系統(tǒng)誤差（呵呵，這也引申了一個(gè)問題，測量者本身屬于測量系統(tǒng)么？），有些時(shí)候卻沒有，那么反應(yīng)的結(jié)果就不具代表性了?；蛘甙次依斫?，您的意思是把諸如我的手造成的影響按照長期穩(wěn)定性檢定時(shí)的結(jié)果來替代。我覺得不太可取之處是——對于某些測量，它有點(diǎn)大，如果當(dāng)時(shí)不去修正，那么結(jié)果明顯不對。但是當(dāng)時(shí)就去修正，用長期穩(wěn)定度的值去修正，又不是次次一樣的。這就成了一個(gè)結(jié)。
所以我認(rèn)為，您如果不予考慮此項(xiàng)，更適合用“固有誤差”的概念來代替系統(tǒng)誤差。

順便說一下這個(gè)惱人的手和導(dǎo)線距離帶來的誤差，按說實(shí)在不行我就離遠(yuǎn)點(diǎn)再看示值，可是偏偏接口類型太多了，每個(gè)設(shè)備又不同，很多時(shí)候我不用手按著就不通電……而且即使沒有這個(gè)距離帶來的溫度變化，很多設(shè)備的漂移還是存在的……

史錦順 發(fā)表于 2016-8-25 12:10
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       看了你的帖子，知道你在認(rèn)真思考。我寫文章，費(fèi)力宣傳自己的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，但認(rèn)真讀的人不多。你在 ...

謝謝您的解惑，對于您此篇的文章，個(gè)人認(rèn)為就是主要集中在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]  這個(gè)公式的理解上，此公式不確定度直接引用為不確定度合成中相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，而經(jīng)過您的分析，此公式中所使用的數(shù)據(jù)，僅僅是隨機(jī)誤差相關(guān)的，此公式無法表述系統(tǒng)誤差的相關(guān)性。
而從系統(tǒng)誤差的定義考慮，如使用同一卡尺，其系統(tǒng)誤差怎么可能沒有相關(guān)性呢？
之前，由于工作需要評(píng)定電源調(diào)整率的不確定度計(jì)算，其公式U=U1-U2，在求取相關(guān)系數(shù)后，我就產(chǎn)生這樣的疑問，U1和U2都是由重復(fù)性（A類）和萬用表MPEV（B類）等合成得到的，而計(jì)算相關(guān)系數(shù)中，只是使用了重復(fù)性（A類）的數(shù)據(jù)，這求出的相關(guān)性到底是誰和誰的相關(guān)性呢？我發(fā)帖希望前輩們給于指導(dǎo)，但并沒有人進(jìn)行回復(fù)。最后，我只能按照不低估不確定度的原則，對U1和U2進(jìn)行了絕對和處理。

在您的系統(tǒng)誤差合成中，也是使用了此方法，在不低估誤差嚴(yán)謹(jǐn)性上毫無問題，但我只是個(gè)人絕覺得不是很妥當(dāng)，因?yàn)樵?1時(shí)，其系統(tǒng)誤差合成會(huì)明顯小于分量中較大的那個(gè)，以絕對和處理個(gè)人認(rèn)為非常大的放大了-1時(shí)的合成誤差。

　　我還是認(rèn)為，誤差和不確定度兩者定義不同，來源不同，特性不同，使用目的也不同，討論誤差合成就不要與不確定度的合成攪合在一起。在一組測量結(jié)果中會(huì)有一組測量誤差，一組測量結(jié)果有算術(shù)平均值，也有有分散性。其平均值偏離被測量真值的距離為系統(tǒng)誤差，一組測量結(jié)果的分散性被認(rèn)為是隨機(jī)誤差，誤差有正負(fù)之分。不確定度就是人們對真值可能存在區(qū)間寬度的估計(jì)值，用寬度的一半來表示，寬度恒為正，每一個(gè)測量方法或測量結(jié)果只有一個(gè)測量不確定度，無法再區(qū)分系統(tǒng)不確定度和隨機(jī)不確定度。怎么能夠用誤差合成的理論去評(píng)價(jià)不確定度合成的對錯(cuò)呢？

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                                    從貝塞爾公式到皮爾遜公式
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                                                                                                史錦順
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1 貝賽爾公式的推導(dǎo)
       某物理量X測量N次，測得值為Xi，i從1到N。平均值為：
              X_平=（1/N）∑X_i                                                                （1）
       經(jīng)典測量理論認(rèn)為，物理量有唯一的真值。測量儀器不可避免地存在系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，多次測量取平均值，可以減小隨機(jī)誤差。平均值的極限稱期望值。記期望值為E
               E= lim(M→∞)X_平                                                            （2）
       方差為：
               DX= lim(M→∞)(1/N)∑(X_i-E)²                                            （3）   
       方差是取極限的過程，實(shí)用不方便，為此定義標(biāo)準(zhǔn)方差為：
               σ²=(1/N)∑(X_i-E)²                                                             （4）
       可見，標(biāo)準(zhǔn)方差是方差的無偏估計(jì)。（A的極限是 B，稱A是B的一個(gè)無偏估計(jì)。）標(biāo)準(zhǔn)方差比方差少了一個(gè)取極限過程，但式中包含的E仍是個(gè)取極限的過程，實(shí)用中仍不好辦；為此尋找平均值與期望值的關(guān)系，以便用平均值代替期望值，這樣就可以用測量值來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差了。完成這一代換的是著名的貝賽爾公式?，F(xiàn)推導(dǎo)如下。
       令：
              d_i=X_i-E          （隨機(jī)誤差）                                               （5）      
              v_i= X_i-X_平       （隨機(jī)殘差）                                              （6）
       要以平均值代替期望值，就是以vi代替di?，F(xiàn)在找vi與di之間的關(guān)系。
       對（5）式求和：
             ∑d_i=∑X_i-NE
             ∑X_i=∑d_i+NE
             X_平=(1/N)∑X_i=(1/N)∑d_i+E
        
代入（6）
             v_i=X_i- (1/N)∑d_i-E=(X_i-E)-(1/N)∑d_i=d_i-(1/N)∑d_i
平方
             v_i²=d_i²-2(1/N)d_i∑d_i+(1/N²)(∑di)²

求和：
             ∑v_i²=∑d_i²-2(1/N)(∑d_i)²+N(1/N²)(∑d_i)²
                  =∑d_i²-(1/N)[∑d_i²+∑d_id_j(i≠j)]                                          （7）
                                                               
       當(dāng)N足夠大時(shí)，各didj因隨機(jī)誤差分布的對稱性而相互抵消，即 ∑didj(i≠j)可略。于是有
               ∑d_i²=[N/(N-1)]∑v_i²                                                           （8）
       注意，隨機(jī)誤差d_i = X_i-E ，將(8)式代入(4)式，即得貝賽爾公式：
               σ=√ { [1/(N-1)]∑(X_i-X_平)² }                                                （9）
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2 皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式的推導(dǎo)
       交叉系數(shù)J的基本公式為：
              J =(1/N)(∑ΔX_iΔY_i) / (R_ΔXR_ΔY)               （史文公式13）
       由貝塞爾公式的推導(dǎo)，有關(guān)系：
               ∑d_i²=[N/(N-1)]∑v_i²                                                           （8）
      （8）式變形為
                ∑d_i²=∑[N/(N-1)] v_i²
       去掉求和號(hào)
                d_i²=[N/(N-1)] v_i²
       由上，并分析誤差、殘差定義，可知
                d_i= v_i √[N/(N-1)]
       換成本文符號(hào)
               ΔX_i=√[N/(N-1)] (X-X平)                                                    （10）
               ΔYi=√[N/(N-1)] (Y-Y_平)                                                    （11）   
       （10）（11）代入（史文13），分子為：
               (1/N) [N/(N-1)] (X-X_平) (Y-Y_平)
              分子 = [1/(N-1)] (X-X_平) (Y-Y_平)                                         （12）
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       分母
       由貝塞爾公式的推導(dǎo)，有關(guān)系：
              ∑d_i²=[N/(N-1)]∑v_i²                                                             （8）
      （8）式變形為
              (1/N)∑d_i²=[1/(N-1)]∑v_i²                                                      （13）
       左側(cè)為σ_真²；右側(cè)為σ²。故有   
               σ_真 = σ
       即R_ΔX=σ_X； R_ΔY=σ_Y 。代入（史文13），將（12）式也代入（史文13），則公式（史文13）變?yōu)?
                J=[1/(N-1)][∑[X_i-X_平][(Y_i-Y_平)] / [σ_Xσ_Y]                              （14）
       式（14）就是皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式。
       皮爾遜公式對系統(tǒng)誤差的靈敏度為零。
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       由以上推導(dǎo)可知，皮爾遜公式是對隨機(jī)誤差而推導(dǎo)的公式。皮爾遜公式與系統(tǒng)誤差無關(guān)。不能用皮爾遜公式分析系統(tǒng)誤差的相關(guān)性問題。
       VIM、GUM、JJF1001、JJF1059關(guān)于系統(tǒng)誤差相關(guān)性判別的條款，都是錯(cuò)誤的。
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-8-30 15:43):
公式（2）（3）中的lim(M→∞)改為lim(N→∞)

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-8-29 13:04
謝謝您的解惑，對于您此篇的文章，個(gè)人認(rèn)為就是主要集中在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]  ...

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【吳下阿蒙觀點(diǎn)】
       在您的系統(tǒng)誤差合成中，也是使用了此方法，在不低估誤差嚴(yán)謹(jǐn)性上毫無問題，但我只是個(gè)人絕覺得不是很妥當(dāng)，因?yàn)樵?1時(shí)，其系統(tǒng)誤差合成會(huì)明顯小于分量中較大的那個(gè)，以絕對和處理個(gè)人認(rèn)為非常大的放大了-1時(shí)的合成誤差。
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【史評(píng)】
       誤差有兩類：隨機(jī)變化的誤差稱隨機(jī)誤差，而測試中不變的誤差是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差在大時(shí)間尺度下，也可能有變化，這可用長期穩(wěn)定性來表征。構(gòu)建誤差理論的基本框架，就以系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的區(qū)分為基礎(chǔ)，是恰當(dāng)?shù)摹?br />        對隨機(jī)誤差的處理，理論與實(shí)踐都很成熟；但對系統(tǒng)誤差的處理，當(dāng)代出現(xiàn)重大分歧。
       對系統(tǒng)誤差，不同場合，不同情況，認(rèn)識(shí)程度不同。在研制、生產(chǎn)測量儀器的場合，在計(jì)量場合，因?yàn)橛杏?jì)量標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)誤差的大小與符號(hào)都是可知的。
       儀器制造要控制誤差因素，使其不超過該項(xiàng)誤差的最大允許值。系統(tǒng)誤差的已知關(guān)系，體現(xiàn)在測得值函數(shù)的表達(dá)中，但不考慮事后的修正。在給出誤差范圍指標(biāo)時(shí)，根據(jù)誤差范圍的定義，給出“絕對值的最大可能值”，那是系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合效果。
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       在測量儀器的應(yīng)用場合，測量者知道測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值（準(zhǔn)確度）。由于測量現(xiàn)場沒有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，不知道系統(tǒng)誤差的符號(hào)和數(shù)值。但系統(tǒng)誤差的絕對值，必然小于儀器誤差范圍的指標(biāo)值。
       測量者對儀器的隨機(jī)誤差范圍，通過多次測量，可以知道，就是3σ。這個(gè)值在儀器的誤差范圍中的比重較小，又是與系統(tǒng)誤差“方和根”合成。而系統(tǒng)誤差是誤差范圍的主體。因此，測量者處理誤差合成問題，要把儀器的誤差范圍當(dāng)成系統(tǒng)誤差處理，這是取不利情況，是保險(xiǎn)的。
       這是只知道誤差范圍的情況。鑒于誤差量的上限性特點(diǎn)，根據(jù)誤差量處理的“保險(xiǎn)”原則，交叉系數(shù)只能取+1。大點(diǎn)不出錯(cuò)。
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      系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)是+1或-1。鑒于誤差量的上限性特點(diǎn)，根據(jù)誤差處理的保險(xiǎn)原則，交叉系數(shù)取+1，而忽視-1，是必要的；因?yàn)樵谕ǔＧ闆r下不知道到底是+1，還是-1，那就只能取+1.這是合理的，必要的。這里處理的不是一般的“量值”問題，而是處理誤差量，誤差量只能大，不能小。這種情況，可以類比一下隨機(jī)誤差量的取法。正態(tài)分布的隨機(jī)誤差元，有正有負(fù)，有大有小，其特征值是誤差范圍，是99.73%概率意義下的絕對值的最大可能值3σ。3σ比絕大多數(shù)的隨機(jī)誤差元都大，有的要大一百倍甚至一萬倍，但這有什么關(guān)系呢？不會(huì)有人說這不符合小誤差的情況。因?yàn)檫@是“上限性特點(diǎn)”的體現(xiàn)，大家是習(xí)以為常的。是正確的?？紤]誤差，著眼點(diǎn)必須是可能的大誤差，小誤差必然滿足要求，不必顧慮。
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       但如果知道進(jìn)一步的詳細(xì)信息，就可以進(jìn)一步追求“合理性”。如先生的題目，用同一電表測量近似相等的兩個(gè)量的差值，在給出測得值函數(shù)時(shí)，可以計(jì)及系統(tǒng)誤差之間的抵消性。
       用電壓表測量穩(wěn)壓源的穩(wěn)定度，計(jì)算的電源電壓不同時(shí)刻的差值，電壓表的系統(tǒng)誤差在相減時(shí)消掉了，不起作用，因此測量的誤差就只有電壓表的隨機(jī)誤差。
       我20年前在崗時(shí)，主要工作是檢測航天測量設(shè)備的頻率穩(wěn)定度，而主要是高穩(wěn)定信號(hào)源的穩(wěn)定度。由于要求高（決定測速準(zhǔn)確度），就必須十分嚴(yán)格、謹(jǐn)慎。但對所用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備的要求來說，與系統(tǒng)誤差無關(guān)（在二量相減中消掉），而只要求隨機(jī)誤差，就是要求
                        σ_標(biāo)≤σ_{設(shè)備指標(biāo)}/3
       銫原子頻標(biāo)的特點(diǎn)是系統(tǒng)誤差小，而隨機(jī)誤差卻比不過最好的晶振。因此測量就用特高檔晶振，而不用銫原子頻標(biāo)。
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       至于“相關(guān)性”的說教，都是誤導(dǎo)。在誤差合成的問題上，起決定作用的是交叉系數(shù)，而不是相關(guān)系數(shù)。搞學(xué)術(shù)研究，客觀規(guī)律是根本。違反規(guī)律的任何規(guī)范、任何條條框框，不管來頭多大，都必將被廢棄。
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       所謂“不確定度”，就是“誤差范圍”。不確定度合成，就是誤差合成。如果連這一點(diǎn)都弄不清楚，那就沒法討論問題。本欄目發(fā)言極多的規(guī)矩灣錦苑先生，說我把誤差與不確定度相比較、相鑒別是錯(cuò)誤的，只能說明他自己夠糊涂了。他一再強(qiáng)調(diào)定義，而不看基本事實(shí)，表現(xiàn)出一個(gè)“咬文嚼字”、“死摳書本”、“頑固保守”的現(xiàn)代版的孔乙己的形象。
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吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-8-29 13:04
謝謝您的解惑，對于您此篇的文章，個(gè)人認(rèn)為就是主要集中在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]  ...

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【吳下阿蒙觀點(diǎn)】
       在您的系統(tǒng)誤差合成中，也是使用了此方法，在不低估誤差嚴(yán)謹(jǐn)性上毫無問題，但我只是個(gè)人絕覺得不是很妥當(dāng)，因?yàn)樵?1時(shí)，其系統(tǒng)誤差合成會(huì)明顯小于分量中較大的那個(gè)，以絕對和處理個(gè)人認(rèn)為非常大的放大了-1時(shí)的合成誤差。

【史評(píng)】
       誤差有兩類：隨機(jī)變化的誤差稱隨機(jī)誤差，而測試中不變的誤差是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差在大時(shí)間尺度下，也可能有變化，這可用長期穩(wěn)定性來表征。構(gòu)建誤差理論的基本框架，就以系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的區(qū)分為基礎(chǔ)，是恰當(dāng)?shù)摹?br />        對隨機(jī)誤差的處理，理論與實(shí)踐都很成熟；但對系統(tǒng)誤差的處理，當(dāng)代出現(xiàn)重大分歧。
       對系統(tǒng)誤差，不同場合，不同情況，認(rèn)識(shí)程度不同。在研制、生產(chǎn)測量儀器的場合，在計(jì)量場合，因?yàn)橛杏?jì)量標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)誤差的大小與符號(hào)都是可知的。
       儀器制造要控制誤差因素，使其不超過該項(xiàng)誤差的最大允許值。系統(tǒng)誤差的已知關(guān)系，體現(xiàn)在測得值函數(shù)的表達(dá)中，但不考慮事后的修正。在給出誤差范圍指標(biāo)時(shí)，根據(jù)誤差范圍的定義，給出“絕對值的最大可能值”，那是系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合效果。
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       在測量儀器的應(yīng)用場合，測量者知道測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值（準(zhǔn)確度）。由于測量現(xiàn)場沒有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，不知道系統(tǒng)誤差的符號(hào)和數(shù)值。但系統(tǒng)誤差的絕對值，必然小于儀器誤差范圍的指標(biāo)值。
       測量者對儀器的隨機(jī)誤差范圍，通過多次測量，可以知道，就是3σ。這個(gè)值在儀器的誤差范圍中的比重較小，又是與系統(tǒng)誤差“方和根”合成。而系統(tǒng)誤差是誤差范圍的主體。因此，測量者處理誤差合成問題，要把儀器的誤差范圍當(dāng)成系統(tǒng)誤差處理，這是取不利情況，是保險(xiǎn)的。
       這是只知道誤差范圍的情況。鑒于誤差量的上限性特點(diǎn)，根據(jù)誤差量處理的“保險(xiǎn)”原則，交叉系數(shù)只能取+1。大點(diǎn)不出錯(cuò)。
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      系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)是+1或-1。鑒于誤差量的上限性特點(diǎn)，根據(jù)誤差處理的保險(xiǎn)原則，交叉系數(shù)取+1，而忽視-1，是必要的；因?yàn)樵谕ǔＧ闆r下不知道到底是+1，還是-1，那就只能取+1.這是合理的，必要的。這里處理的不是一般的“量值”問題，而是處理誤差量，誤差量只能大，不能小。這種情況，可以類比一下隨機(jī)誤差量的取法。正態(tài)分布的隨機(jī)誤差元，有正有負(fù)，有大有小，其特征值是誤差范圍，是99.73%概率意義下的絕對值的最大可能值3σ。3σ比絕大多數(shù)的隨機(jī)誤差元都大，有的要大一百倍甚至一萬倍，但這有什么關(guān)系呢？不會(huì)有人說這不符合小誤差的情況。因?yàn)檫@是“上限性特點(diǎn)”的體現(xiàn)，大家是習(xí)以為常的。是正確的?？紤]誤差，著眼點(diǎn)必須是可能的大誤差，小誤差必然滿足要求，不必顧慮。
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       但如果知道進(jìn)一步的詳細(xì)信息，就可以進(jìn)一步追求“合理性”。如先生的題目，用同一電表測量近似相等的兩個(gè)量的差值，在給出測得值函數(shù)時(shí)，可以計(jì)及系統(tǒng)誤差之間的抵消性。
       用電壓表測量穩(wěn)壓源的穩(wěn)定度，計(jì)算的電源電壓不同時(shí)刻的差值，電壓表的系統(tǒng)誤差在相減時(shí)消掉了，不起作用，因此測量的誤差就只有電壓表的隨機(jī)誤差。
       我20年前在崗時(shí)，主要工作是檢測航天測量設(shè)備的頻率穩(wěn)定度，而主要是高穩(wěn)定信號(hào)源的穩(wěn)定度。由于要求高（決定測速準(zhǔn)確度），就必須十分嚴(yán)格、謹(jǐn)慎。但對所用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備的要求來說，與系統(tǒng)誤差無關(guān)（在二量相減中消掉），而只要求隨機(jī)誤差，就是要求
            σ標(biāo)≤σ設(shè)備指標(biāo)/3
       銫原子頻標(biāo)的特點(diǎn)是系統(tǒng)誤差小，而隨機(jī)誤差卻比不過最好的晶振。因此測量就用特高檔晶振，而不用銫原子頻標(biāo)。
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       至于“相關(guān)性”的說教，都是誤導(dǎo)。在誤差合成的問題上，起決定作用的是交叉系數(shù)，而不是相關(guān)系數(shù)。搞學(xué)術(shù)研究，客觀規(guī)律是根本。違反規(guī)律的任何規(guī)范、任何條條框框，不管來頭多大，都必將被廢棄。
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       所謂“不確定度”，就是“誤差范圍”。不確定度合成，就是誤差合成。如果連這一點(diǎn)都弄不清楚，那就沒法討論問題。本欄目發(fā)言極多的規(guī)矩灣錦苑先生，說我把誤差與不確定度相比較、相鑒別是錯(cuò)誤的，只能說明他自己夠糊涂了。他一再強(qiáng)調(diào)定義，而不看基本事實(shí)，表現(xiàn)出一個(gè)“咬文嚼字”、“死摳書本”、“頑固保守”的現(xiàn)代版的孔乙己的形象。
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【...。系統(tǒng)誤差在大時(shí)間尺度下，也可能有變化，這可用長期穩(wěn)定性來表征。...】？......其中“長期穩(wěn)定性”的“影響”不用“合成”到綜合表征測量儀器（系統(tǒng)）計(jì)量特性的“誤差(范圍)”中去嗎？ 它將如何“獨(dú)立特行”的合成進(jìn)去呢？


【至于“相關(guān)性”的說教，都是誤導(dǎo)。在誤差合成的問題上，起決定作用的是交叉系數(shù)，而不是相關(guān)系數(shù)。】？......所謂的“交叉系數(shù)”，其“機(jī)理”正是“相關(guān)性”！ 脫離這個(gè)“機(jī)理”，所謂“交叉系數(shù)”的取值便只能蠻橫規(guī)定?。ㄖ劣?font style="background-color:Cyan">“皮爾蓀相關(guān)系數(shù)”的“計(jì)算公式”不能在實(shí)際應(yīng)用中有效表達(dá)“系統(tǒng)誤差”之間的“相關(guān)性”，是因?yàn)椤?font style="background-color:Cyan">無法實(shí)際取得‘足夠多’的‘系統(tǒng)誤差’樣本序列”。......正常的“系統(tǒng)誤差”不會(huì)是永恒不變的量！ 智慧的人類不會(huì)“未知”任何“永恒不變的量”，事實(shí)上，按人類的當(dāng)前“認(rèn)識(shí)”，根本不存在任何“永恒不變的量”。）

njlyx 發(fā)表于 2016-9-1 09:10
【...。系統(tǒng)誤差在大時(shí)間尺度下，也可能有變化，這可用長期穩(wěn)定性來表征。...】？......其中“ ...

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                                        同njlyx先生辯論
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                                                                                史錦順
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【njlyx質(zhì)疑】
       【系統(tǒng)誤差在大時(shí)間尺度下，也可能有變化，這可用長期穩(wěn)定性來表征。...】？......其中“長期穩(wěn)定性”的“影響”不用“合成”到綜合的“誤差(范圍)”中去嗎？它將如何“獨(dú)立特行”呢？
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【史辯】
       先生此問，實(shí)在低檔次。很容易的事，為什么大驚小怪？
       1 全世界的高穩(wěn)晶振的指標(biāo)，就都有長穩(wěn)，如日老化率（或月老化率）指標(biāo)，都是單獨(dú)給出的。
       2 福祿克的高性能電壓表，都分別給出現(xiàn)用、三個(gè)月后、半年后、一年后的不同的性能指標(biāo)。其間的區(qū)別，就是表明長期穩(wěn)定性的問題。
       精密儀器給出分項(xiàng)指標(biāo)，以備應(yīng)用之方便，是常有的事。應(yīng)用者應(yīng)該學(xué)會(huì)這種綜合。實(shí)際就是誤差的合成方法。只不過在不確定度理論的影響下，出現(xiàn)許多問題。例如著名專家葉德培先生在頻率計(jì)的樣板評(píng)定中就出現(xiàn)嚴(yán)重錯(cuò)誤。詳見拙文《駁不確定度一百六十篇集》p338,（本欄目中有）。
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【njlyx質(zhì)疑】
       【至于“相關(guān)性”的說教，都是誤導(dǎo)。在誤差合成的問題上，起決定作用的是交叉系數(shù)，而不是相關(guān)系數(shù)。】？......所謂的“交叉系數(shù)”，其“機(jī)理”正是“相關(guān)性”！ 脫離這個(gè)“機(jī)理”，所謂“交叉系數(shù)”的取值便只能蠻橫規(guī)定?。ㄖ劣凇捌柹p相關(guān)系數(shù)”的“計(jì)算公式”不能在實(shí)際應(yīng)用中有效表達(dá)“系統(tǒng)誤差”之間的“相關(guān)性”，是因?yàn)椤盁o法實(shí)際取得‘足夠多’的‘系統(tǒng)誤差’樣本序列”。......正常的“系統(tǒng)誤差”不會(huì)是永恒不變的量！ 智慧的人類不會(huì)“未知”任何“永恒不變的量”，事實(shí)上，按人類的當(dāng)前“認(rèn)識(shí)”，根本不存在任何“永恒不變的量”。）
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       在誤差合成的問題上，本質(zhì)問題是“交叉項(xiàng)”還“相關(guān)性”?
       二項(xiàng)和的平方，必然有交叉項(xiàng)。把交叉項(xiàng)的取值分析為相關(guān)不相關(guān)，是人的認(rèn)識(shí)?！敖徊骓?xiàng)”是客觀的存在，“相關(guān)性”是人的認(rèn)識(shí)，可能對，也可能錯(cuò)。VIM、GUM、JJF1001、JJF1059，對系統(tǒng)誤差的“不相關(guān)”的條款都錯(cuò)了，先生是知道的。你自己明明證明過系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)的絕對值為1，這同當(dāng)前學(xué)術(shù)界的“系統(tǒng)誤差間不相關(guān)”的認(rèn)識(shí)是矛盾的。你自己發(fā)現(xiàn)了真理，你卻莫名其妙的倒向“相關(guān)性”的錯(cuò)誤，太可悲了，我實(shí)在替你惋惜。
       什么“永恒不變的量”？你自己說“智慧的人類不會(huì)“未知”任何“永恒不變的量”；又說“根本不存在任何永恒不變的量”，你到底相信什么？
       我在上帖中說：“系統(tǒng)誤差在統(tǒng)計(jì)測量中是恒值”，根本就沒說過“永恒不變的量”。所謂恒值是與隨機(jī)變化的量相對而言的。二者是有原則的不同的。不承認(rèn)這一點(diǎn)，誤差合成就只能是一律方和根的糊涂之路。
       我指出皮爾遜公式不能處理系統(tǒng)誤差的情況。因?yàn)橄到y(tǒng)誤差被消掉了。樓上的吳下阿蒙先生一看就理解了。你卻說樣本不夠。有一萬億個(gè)系統(tǒng)誤差的樣本，來一個(gè)消一個(gè)，還是不起任何作用。難道你連這點(diǎn)也看不出來嗎？
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-9-1 11:51):
倒數(shù)13行前，加【史辯】

史錦順 發(fā)表于 2016-9-1 08:54
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【吳下阿蒙觀點(diǎn)】
       在您的系統(tǒng)誤差合成中，也是使用了此方法，在不低估誤差嚴(yán)謹(jǐn)性上毫無問題，但 ...

還是  J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]   的問題。不確定度選用此公式做為相關(guān)系數(shù)的公式，而如您說述，這僅僅是隨機(jī)誤差的交叉系數(shù)，我的疑問是，什么是隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差真的存在相關(guān)性嘛？隨機(jī)誤差可能完全相關(guān)嘛？即您所述的交叉系數(shù)為1？（從公式中可以看出，交叉系數(shù)為1則至少要求Xi和Yi同增同減，且比例不變。。隨機(jī)誤差真的會(huì)如此嘛？）

以書中實(shí)驗(yàn)為例，以同一卡尺測試一面積的長和寬，將存在相關(guān)性，使用不同卡尺將無相關(guān)性。那么能否做此實(shí)驗(yàn)?zāi)?？看看同一卡尺時(shí)，用相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出的結(jié)果是否接近1呢，而不同卡尺是否結(jié)果接近0呢。當(dāng)然這個(gè)實(shí)驗(yàn)我描述的比較粗糙，原理應(yīng)該了解，希望前輩完善并嘗試，謝謝！

現(xiàn)在的問題在于，  J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY] 如果僅僅是隨機(jī)誤差的公式（理論上看雖然是這樣的），那么完全相關(guān)的兩個(gè)量真的結(jié)果能得到1嘛？因?yàn)閺睦碚撋蟻碚f，這意思是兩個(gè)隨機(jī)誤差的交叉系數(shù)為1，隨機(jī)誤差完全相關(guān)？（求解釋和理解）如果完全相關(guān)的兩個(gè)量的結(jié)果不為1，那么就非常的明顯此做為不確定度相關(guān)系數(shù)的公式存在問題，那么研究不確定度的前輩真的會(huì)犯這么簡單的錯(cuò)誤嘛？
同樣，僅僅選用了不同的卡尺，就能得到實(shí)驗(yàn)中無相關(guān)性的結(jié)論嘛？即J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]=0？

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-9-1 11:40
還是  J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]   的問題。不確定度選用此公式做為相關(guān)系數(shù)的公式， ...

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       事物的規(guī)律是客觀的。對客觀規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)就是真理。錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)就是謬誤。
       真理只有一個(gè)，而謬誤可能有很多種。
       在誤差合成問題上，我認(rèn)為決定合成法的是交叉系數(shù)；而對相關(guān)系數(shù)的分析，基本都是謬誤。起草GUM的幾個(gè)美國人，犯了錯(cuò)誤，誤導(dǎo)了世界計(jì)量界，也誤導(dǎo)了中國計(jì)量界。
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       我的文章中，分析隨機(jī)誤差的合成，就是交叉系數(shù)為零，因此是取“方和根”。我一輩子同隨機(jī)變量與隨機(jī)誤差打交道，還沒發(fā)現(xiàn)過強(qiáng)正相關(guān)的情況，因此，我的文章就寫隨機(jī)誤差與隨機(jī)誤差、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差間，交叉系數(shù)為零。取“方和根”。而對系統(tǒng)誤差，不能分析相關(guān)不相關(guān)的問題，因?yàn)楸举|(zhì)是交叉系數(shù)，只能取+1，或-1。而鑒于誤差量“上限性”的特點(diǎn)和處理誤差問題的“保險(xiǎn)性”原則，只能取+1。于是兩項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成要取“絕對和”。
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      現(xiàn)行理論關(guān)于相關(guān)性的分析，什么同尺測量、異尺測量、消除相關(guān)性等等，都是沒道理的廢話。
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       你問：“那么研究不確定度的前輩真的會(huì)犯這么簡單的錯(cuò)誤嘛？”這沒有什么奇怪的。當(dāng)初，1993年國際計(jì)量委員會(huì)投票時(shí)，18個(gè)委員（我國代表是王大珩院士），就有16票反對。中國計(jì)量科學(xué)研究院的副院長、總工程師錢鐘泰，計(jì)量院的著名時(shí)頻專家馬鳳鳴，計(jì)量院的院長童光球，都強(qiáng)烈、堅(jiān)決地反對不確定度理論。
       我抨擊的，主要是炮制不確定度論的幾個(gè)美國人。對如李慎安那樣的只會(huì)拉車而不會(huì)看路的老黃牛，不想去譴責(zé)他們。他們只是上當(dāng)而已。
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史錦順 發(fā)表于 2016-9-1 10:55
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                                        同njlyx先生辯論
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以往的"精度"指標(biāo)難道不包含“長期穩(wěn)定性”的影響嗎？

【“交叉項(xiàng)”是客觀的存在，“相關(guān)性”是人的認(rèn)識(shí)，...】？？ ......所謂“交叉項(xiàng)”的“客觀存在”，其實(shí)是“客觀的存在這么一個(gè)項(xiàng)”，但“這個(gè)項(xiàng)”的具體取值取決于“相關(guān)性”——“完全不相關(guān)”時(shí)為零、“完全相關(guān)”時(shí)等于“兩個(gè)方和根的積乘以+2（正相關(guān)）或-2（負(fù)相關(guān)）”、...。

【你自己明明證明過系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)的絕對值為1，這同當(dāng)前學(xué)術(shù)界的“系統(tǒng)誤差間不相關(guān)”的認(rèn)識(shí)是矛盾的。你自己發(fā)現(xiàn)了真理，你卻莫名其妙的倒向“相關(guān)性”的錯(cuò)誤，太可悲了，我實(shí)在替你惋惜。】....不必“惋惜”！ 那時(shí)本人也是將“系統(tǒng)誤差”當(dāng)作“恒值”("數(shù)學(xué)期望")看待了，一時(shí)拐進(jìn)了死胡同而已。

【你自己說“智慧的人類不會(huì)“未知”任何“永恒不變的量”；又說“根本不存在任何永恒不變的量”，...】....兩者是“相通的”.....人類不會(huì)自己跟自己過不去，“未知”的最“佳”緣由：對象會(huì)“變化”！

近期我了附件，強(qiáng)相關(guān)不確定度合成。我看完就想起了您的這個(gè)帖子。

雖然，此附件只討論了強(qiáng)相關(guān)不確定度合成中的一個(gè)特定的模型，但其中的合成思路和您有些相似。

比如：文章開頭就提到隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量之間，r=0，不相關(guān)。
而在后續(xù)的合成中，將不確定度分為隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量和系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量。其中隨機(jī)效應(yīng)分量以不相關(guān)合成，系統(tǒng)效應(yīng)估計(jì)相關(guān)系數(shù)，并按照合成不確定度公式合成。

我這里過些天將有此模型下測試數(shù)據(jù)，我將進(jìn)行計(jì)算，確認(rèn)J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]是否為0.

按照您的數(shù)學(xué)推理，和附件的合成方式。我估計(jì)這個(gè)J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]=0.我只是想印證一個(gè)最淺顯的想法，我公式中只引入了A類評(píng)定的數(shù)據(jù)（其實(shí)就是隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的重復(fù)性），這相關(guān)系數(shù)應(yīng)該就只是兩個(gè)A類評(píng)定不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)，即僅僅是兩隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)，和旁邊B類評(píng)定的不確定度分量有沒有關(guān)系。即我想確認(rèn)下這到底是誰和誰的相關(guān)系數(shù)。





雖然我并不認(rèn)可您對不確定度的抨擊，但您的文章值得一讀，謝謝！

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                            關(guān)于誤差合成法的思考與討論（1）
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                                                                                                                   史錦順
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        誤差合成，是誤差理論的基礎(chǔ)之一。
        在不確定度論中，有標(biāo)準(zhǔn)不確定度——合成不確定度——擴(kuò)展不確定度三大概念，“合成不確定度”是個(gè)承上啟下的核心概念。
        不確定度論的評(píng)定、計(jì)算，用的是誤差；擴(kuò)展不確定度的本質(zhì)就是誤差范圍。只是誤差理論中，隨機(jī)誤差通常取3σ（包含概率99%）；而不確定度論取2σ（包含概率95%）。除包含概率有些不同外，所謂不確定度合成，就是誤差合成。因此，本文論及的內(nèi)容，包括誤差合成也包括不確定度合成。
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       本文（主帖）《誤差合成的新理論——交叉系數(shù)決定合成法》是一種關(guān)于誤差合成的新理論。它改進(jìn)了經(jīng)典誤差理論合成法；同時(shí)也指出了不確定度合成的錯(cuò)誤。
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       今天先討論第一部分。第一部分內(nèi)容：
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1 誤差合成的原則、途徑與方法
       誤差量的特點(diǎn)是其絕對性與上限性。誤差合成的原則是保險(xiǎn)性與合理性。保險(xiǎn)第一，合理第二；在保險(xiǎn)的基礎(chǔ)上追求合理。
       保險(xiǎn)的含義是確定的誤差范圍值要包括誤差元的最大可能值。合理的含義是確定的誤差范圍值要盡可能接近實(shí)際值，就是要利用誤差量之間存在的抵消性。
       誤差量要絕對化，方式有兩種。
       第一種方式是直接對誤差元取絕對值。經(jīng)典誤差理論對系統(tǒng)誤差直接取絕對值，合成取絕對和，保險(xiǎn)，但偏于保守。而隨機(jī)誤差可正可負(fù)，有相互抵消作用，直接取絕對值不能體現(xiàn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)。第一種方式不能貫通。
       第二種方式是取“方根”。初等數(shù)學(xué)規(guī)定：開平方的根取正值。本文提出用“方根法”，可以貫通于隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差。注意保險(xiǎn)性與合理性，得出各種使用條件下的誤差合成公式。取“方根”，按交叉系數(shù)近于1還是近于零來確定公式，可推導(dǎo)出“絕對和”與“方和根”兩種方法。交叉系數(shù)的取值，體現(xiàn)誤差量間的能否抵消的相互關(guān)系。

       誤差合成的途徑也有兩種。第一種途徑是“方差合成”，其基本條件是隨機(jī)性。 不確定度理論合成的途徑是方差合成，其方針是統(tǒng)一采用“方和根法”，對隨機(jī)誤差的處理與經(jīng)典誤差理論相同，沒有問題；但對系統(tǒng)誤差的處理，出現(xiàn)嚴(yán)重問題。為實(shí)行“方和根法”，產(chǎn)生五項(xiàng)難題：1）認(rèn)知誤差量的分布規(guī)律、2）化系統(tǒng)誤差為隨機(jī)誤差、3）假設(shè)不相關(guān)、4）范圍與方差間的往返折算、5）計(jì)算自由度。其中1）很難；2）不可能；3）對系統(tǒng)誤差錯(cuò)誤；4）與 5）都以 1）為基礎(chǔ)，也很難。仔細(xì)研究表明：不確定度論認(rèn)定的“分布”，誤把“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”，當(dāng)成“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”，統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)誤；而假設(shè)“不相關(guān)”，對系統(tǒng)誤差，是根本性的錯(cuò)誤。這樣，所謂的不確定度合成方式，是走不通的死路。不確定度論的核心概念——合成不確定度，不成立；不確定度論，腰折了。
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       第二種途徑是“范圍合成”。本文著眼于范圍，貫通了兩類誤差合成的各種情況。要點(diǎn)是統(tǒng)籌隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的處理，把隨機(jī)誤差元變成是誤差范圍的直接構(gòu)成單元。為此，用或正或負(fù)的恒值β代表系統(tǒng)誤差元；用三倍的隨機(jī)誤差元3ξi 代表隨機(jī)誤差對誤差范圍的貢獻(xiàn)單元。這樣，系統(tǒng)誤差β與隨機(jī)誤差元3ξ對誤差范圍的貢獻(xiàn)權(quán)重相同。于是，公式推導(dǎo)與合成處理，都簡潔方便。

       誤差合成新理論的要點(diǎn)與特點(diǎn)如下：
       1）體現(xiàn)誤差量的兩大特點(diǎn)：絕對性和上限性。
       2）通過取方根，實(shí)現(xiàn)誤差量的絕對值化；可以貫通于隨機(jī)誤差和各種系統(tǒng)誤差。
       3）著眼于“范圍”。進(jìn)行各誤差元到誤差范圍的合成；進(jìn)行分項(xiàng)誤差到總誤差范圍的合成。
       4）由交叉系數(shù)決定合成法的選取。避開有歧義的相關(guān)系數(shù)概念。
       5）合成中，只需辨別誤差的性質(zhì)（隨機(jī)誤差還是系統(tǒng)誤差），大系統(tǒng)誤差還是小系統(tǒng)誤差。不需辨別相關(guān)性。與分布無關(guān)。
       6）依誤差性質(zhì)、項(xiàng)數(shù)的不同，把交叉系數(shù)典型化為0或1，由此得到誤差合成的具體方法。
       誤差合成方法口訣：兩三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差，絕對值相加；再與其他項(xiàng)合成，一律方和根。  
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【討論題】
       1 分析事物，就是分析事物的性質(zhì)。弄清誤差量的兩個(gè)特點(diǎn)，對誤差分析與誤差合成，是極其重要的。
       誤差量的“絕對性”，就是論誤差的大小，只根據(jù)誤差的絕對值的大小。因此，考察誤差量，著眼于“絕對值”；一般量的表達(dá)，要“合適”，不能大，也不能小，而誤差量的要點(diǎn)是其絕對值的最大值。對誤差量的要求，就是對誤差量的絕對值的最大值（誤差范圍）的要求。這種說法，你贊成嗎？
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       2 在誤差量的處理中，講究保險(xiǎn)性，在保險(xiǎn)的前提下，講究合理性。這樣說，有道理嗎？
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       3 相關(guān)系數(shù)與交叉系數(shù)，哪個(gè)是“源”？哪個(gè)是“流”？
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       4 當(dāng)前的不確定度評(píng)定，一般都需要假設(shè)“不相關(guān)”，對系統(tǒng)誤差（或以系統(tǒng)誤差為主的誤差范圍），這樣做，保險(xiǎn)嗎？合理嗎？
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       5 不確定度理論的統(tǒng)計(jì)方法，是“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”，這只有“用多臺(tái)儀器同時(shí)測量一個(gè)量”時(shí)，才對；但實(shí)際情況是“用一臺(tái)儀器對同一量（可能是常量，也可能是統(tǒng)計(jì)變量）”進(jìn)行重復(fù)測量，這是“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”?！皶r(shí)域統(tǒng)計(jì)”與“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”是根本不同的。
       由于統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)位了，不確定度論的總的研究與表達(dá)方式：標(biāo)準(zhǔn)不確定度——合成不確定度——擴(kuò)展不確定度，這一整套理論就都錯(cuò)了。這是對國際計(jì)量界的指導(dǎo)性文件GUM、VIM的重大質(zhì)疑。你認(rèn)為這個(gè)質(zhì)疑有道理嗎？
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      6 在有系統(tǒng)誤差的條件下，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)？注意，在時(shí)域統(tǒng)計(jì)中，系統(tǒng)誤差是恒值（慢變化已包含在長期穩(wěn)定性中），只能取方根，不能取“方差”。方差σ中，不包含系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差在σ中是被消掉的。
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