（轉）角度計量的奠基

角度計量的奠基
　　中國傳統計量中沒有角度計量。之所以如此，是因為中國古代沒有可用于計量的角度概念。　　像世界上別的民族一樣，中國古人在其日常生活中不可能不接觸到角度問題。但中國人處理角度問題時采用的是“具體問題具體解決”的辦法，他們沒有發展出一套抽象的角度概念，并在此基礎上制訂出統一的角度體系（例如像西方廣泛采用的360°圓心角分度體系那樣），以之解決各類角度問題。沒有統一的體系，也就不可能有統一的單位，當然也就不存在相應的計量。所以，古代中國只有角度測量，不存在角度計量。
　　在進行角度測量時，中國古人通常是就其所論問題規定出一套特定的角度體系，就此體系進行測量。例如，在解決方位問題時，古人一般情況下是用子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥這十二個地支來表示12個地平方位，如圖1所示。在要求更細致一些的情況下，古人采用的是在十二地支之外又加上了十干中的甲、乙、丙、丁、庚、辛、壬、癸和八卦中的乾、坤、艮、巽，以之組成二十四個特定名稱，用以表示方位。如圖2所示。但是，不管是十二地支方位表示法，還是二十四支方位表示法，它們的每一個特定名稱表示的都是一個特定的區域，區域之內沒有進一步的細分。所以，用這種方法表示的角度是不連續的。更重要的是，它們都是只具有特定用途的角度體系，只能用于表示地平方位，不能任意用到其他需要進行角度測量的場合。因此，由這種體系不能發展出角度計量來。
　　在一些工程制作所需的技術規范中，古人則采用規定特定的角的辦法。例如《考工記·車人之事》中就規定了這樣一套特定的角度：
　　車人之事，半矩謂之宣，一宣有半謂之欘，一欘有半謂之柯，一柯有半謂之磬折。
　　矩是直角，因此這套角度如果用現行360°分度體系表示，則
　　一矩 ＝ 90°
　　一宣 ＝ 90°× 1／2 ＝ 45°
　　一欘 ＝ 45°＋ 45°× 1／2 ＝ 67°30′
　　一柯 ＝ 67°30′＋ 67°30′×1／2＝ 101°15′
　　一磬折 ＝ 101°15′＋ 101°15′× 1／2 ＝ 151°52′30″
顯然，這套角度體系只能用于《考工記》所規定的制車工藝之中，其他場合是無法使用的。即使在《考工記》中，超出這套體系之外的角度，古人也不得不另做規定，例如《考工記·磬氏為磬》條在涉及磬的兩條上邊的折角大小時，就專門規定說：“倨句一矩有半。”即該角度的大小為：90°＋ 90°×1／2＝ 135°。這種遇到具體角度就需要對之做出專門規定的做法，顯然發展不成角度計量，因為它不符合計量對統一性的要求。
　　在古代中國，與現行360°分度體系最為接近的是古人在進行天文觀測時，所采用的分天體圓周為365 1/4度的分度體系。這種分度體系的產生，是由于古人在進行天文觀測時發現，太陽每365 1/4日在恒星背景上繞天球一周，這啟發他們想到，若分天周為365 1/4度，則太陽每天在天球背景上運行一度，據此可以很方便地確定一年四季太陽的空間方位。古人把這種分度方法應用到天文儀器上，運用比例對應測量思想測定天體的空間方位，[1]從而為我們留下了大量定量化了的天文觀測資料。
　　但是，這種分度體系同樣不能導致角度計量的誕生。因為，它從一開始就沒有被古人當成角度。例如，西漢揚雄就曾運用周三徑一的公式去處理沿圓周和直徑的度之間的關系[2]，類似的例子可以舉出許多[3] 。
　　非但如此，古人在除天文之外的其他角度測定場合一般也不使用這一體系。正因為如此，我們在討論古人的天文觀測結果時，盡管可以直接把他們的記錄視同角度，但由這種分度體系本身，卻是不可能演變出角度計量來的。
　　傳教士帶來的角度概念，打破了這種局面，為角度計量在中國的誕生奠定了基礎。這其中，利瑪竇（Matthieu Ricci，1552－1610）發揮了很大作用。
　　利瑪竇為了能夠順利地在華進行傳教活動，采取了一套以科技開路的辦法，通過向中國知識分子展示自己所掌握的科技知識，博取中國人的好感。他在展示這些知識的同時，還和一些中國士大夫合作翻譯了一批科學書籍，傳播了令當時的中國人耳目一新的西方古典科學。在這些書籍中，最為重要的是他和徐光啟合作翻譯的《幾何原本》一書。《幾何原本》是西方數學經典，其作者是古希臘著名數學家歐幾里得（Euckid，約前325－約前270）。該書是公認的公理化著作的代表，它從一些必要的定義、公設、公理出發，以演繹推理的方法，把已有的古希臘幾何知識組合成了一個嚴密的數學體系。《幾何原本》所運用的證明方法，一直到17世紀末，都被人們奉為科學證明的典范。利瑪竇來華時，將這樣一部科學名著攜帶到了中國，并由他口述，徐光啟筆譯，將該書的前六卷介紹給了中國的知識界。

[ 本帖最后由 duomeiti 于 2007-2-26 15:15 編輯 ]

　　就計量史而言，《幾何原本》對中國角度計量的建立起到了奠基的作用。它給出了角的一般定義，描述了角的分類及各種情況、角的表示方法，以及如何對角與角進行比較。這對于角度概念的建立是非常重要的。因為如果沒有普適的角度概念，角度計量就無從談起。
　　除了在《幾何原本》中對角度概念做出規定之外，利瑪竇還把360°圓心角分度體系介紹給了中國。這對于中國的角度計量是至關重要的，因為計量的基礎就在于單位制的統一，而360°圓心角分度體系就恰恰提供了這樣一種統一的可用于計量的角度單位制。正因為這樣，這種分度體系被介紹進來以后，其優點很快就被中國人認識到了，例如，《明史?天文志一》就曾指出，利瑪竇介紹的分度體系，“分周天為三百六十度，……以之布算制器，甚便也。”正因為如此，這種分度體系很快被中國人所接受，成了中國人進行角度測量的單位基礎。就這樣，通過《幾何原本》的介紹，我們有了角的定義及對角與角之間的大小進行比較的方法；通過利瑪竇的傳播，我們接受了360°圓心角分度體系，從而有了表示角度大小的單位劃分：有了比較就能進行測量，有了統一的單位制度，這種測量就能發展成為計量。因此，從這個時候起，在中國進行角度計量已經有了其基本的前提條件，而且，這種前提條件一開始就與國際通用的角度體系接了軌，這是中國的角度計量得以誕生的基礎。當然，要建立真正的角度計量，還必須建立相應的角度基準（如檢定角度塊）和測量儀器，但無論如何，沒有統一的單位制度，就不可能建立角度計量，因此，我們說，《幾何原本》的引入，為中國角度計量的出現奠定了基礎。
　　角度概念的進步表現在許多方面。例如，在地平方位表示方面，自從科學的角度概念在中國建立之后，傳統的方位表示法就有了質的飛躍，清初的《靈臺儀象志》就記載了一種新的32向地平方位表示法：“地水球周圍亦分三百六十度，以東西為經，以南北為緯，與天球不異。泛海陸行者，悉依指南針之向盤。蓋此有定理、有定法，并有定器。定器者即指南針盤，所謂地平經儀。其盤分向三十有二，如正南北東西，乃四正向也；如東南東北、西南西北，乃四角向也。又有在正與角之中各三向，各相距十一度十五分，共為地平四分之一也。”[4]這種表示法如圖3所示。由這段記載我們可以看出，當時人們在表示地平方位時，已經采用了360°的分度體系，這無疑是一大進步。與此同時，人們還放棄了那種用專名表示特定方位的傳統做法，代之以建立在360°分度體系基礎之上的指向表示法。傳統的區域表示法不具備連續量度功能，因為任何一個專名都固定表示某一特定區域，在這個區域內任何一處都屬于該名稱。這使得其測量精度受到了很大限制，因為它不允許對區域內部做進一步的角度劃分。要改變這種局面，必須變區位為指向，以便各指向之間能做進一步的精細劃分。這種新的32向表示法就具備這種功能，它的相鄰指向之間，是可以做進一步細分的，因此它能夠滿足連續量度的要求。新的指向表示法既能滿足計量實踐日益提高的對測量精度的要求，又采用了新的分度體系，它的出現，為角度計量的普遍應用準備了條件。
　　角度概念的進步在天文學方面表現得最為明顯。受傳教士影響所制作的天文儀器，在涉及到角度的測量時，毫無例外都采用了360°角度劃分體系，就是一個有力的證明。傳教士在向中國人傳授西方天文學知識時，介紹了歐洲的天文儀器，引起了中國人的興趣，徐光啟就曾經專門向崇禎皇帝上書，請求準許制造一批新型的天文儀器。他所要求制造的儀器，都是西式的。徐光啟之后，中國人李天經和傳教士羅雅各（Jacques Rho，1590－1638）、湯若望（Jean Adam Schall von Bell，1591－1666）以及后來南懷仁（Ferdinand Verbiest，1623－1688）等也制造了不少西式天文儀器，這些儀器在明末以及清代的天文觀測中發揮了很大作用。這些西式天文儀器，無疑“要兼顧中國的天文學傳統和文化特點。比如，傳教士和他們的中國合作者在儀器上刻畫了二十八宿、二十四節氣這樣的標記，用漢字標數字。”[5]但是，在儀器的刻度劃分方面，則放棄了傳統的365 1/4分度體系，而是采用了“凡儀上諸圈，因以顯諸曜之行者，必分為三百六十平度”的做法[6]。之所以如此，從技術角度來看，自然是因為歐洲人編制歷法，采用的是60進位制，分圓周為360°，若在新儀器上繼續采用中國傳統分度，勢必造成換算的繁復，而且劃分起來也不方便。所以，這種做法是明智之舉。
　　隨著角度概念的出現及360°分度體系的普及，各種測角儀器也隨之涌現。只要看一下清初天文著作《靈臺儀象志》中對各種測角儀器的描述，我們就不難明白這一點。
　　總之，360°分度體系雖然是希臘古典幾何學的內容，并非近代科學的產物，但它的傳入及得到廣泛應用，為中國近代角度計量的誕生奠定了基礎，這是可以肯定的。

角度參數在計量行業涉及的儀器比較多，有沒有一種角度儀器能解決這個行業70%的角度測量問題呢？