（轉(zhuǎn)）角度計(jì)量的奠基

角度計(jì)量的奠基
　　中國(guó)傳統(tǒng)計(jì)量中沒(méi)有角度計(jì)量。之所以如此，是因?yàn)橹袊?guó)古代沒(méi)有可用于計(jì)量的角度概念。　　像世界上別的民族一樣，中國(guó)古人在其日常生活中不可能不接觸到角度問(wèn)題。但中國(guó)人處理角度問(wèn)題時(shí)采用的是“具體問(wèn)題具體解決”的辦法，他們沒(méi)有發(fā)展出一套抽象的角度概念，并在此基礎(chǔ)上制訂出統(tǒng)一的角度體系（例如像西方廣泛采用的360°圓心角分度體系那樣），以之解決各類(lèi)角度問(wèn)題。沒(méi)有統(tǒng)一的體系，也就不可能有統(tǒng)一的單位，當(dāng)然也就不存在相應(yīng)的計(jì)量。所以，古代中國(guó)只有角度測(cè)量，不存在角度計(jì)量。
　　在進(jìn)行角度測(cè)量時(shí)，中國(guó)古人通常是就其所論問(wèn)題規(guī)定出一套特定的角度體系，就此體系進(jìn)行測(cè)量。例如，在解決方位問(wèn)題時(shí)，古人一般情況下是用子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥這十二個(gè)地支來(lái)表示12個(gè)地平方位，如圖1所示。在要求更細(xì)致一些的情況下，古人采用的是在十二地支之外又加上了十干中的甲、乙、丙、丁、庚、辛、壬、癸和八卦中的乾、坤、艮、巽，以之組成二十四個(gè)特定名稱(chēng)，用以表示方位。如圖2所示。但是，不管是十二地支方位表示法，還是二十四支方位表示法，它們的每一個(gè)特定名稱(chēng)表示的都是一個(gè)特定的區(qū)域，區(qū)域之內(nèi)沒(méi)有進(jìn)一步的細(xì)分。所以，用這種方法表示的角度是不連續(xù)的。更重要的是，它們都是只具有特定用途的角度體系，只能用于表示地平方位，不能任意用到其他需要進(jìn)行角度測(cè)量的場(chǎng)合。因此，由這種體系不能發(fā)展出角度計(jì)量來(lái)。
　　在一些工程制作所需的技術(shù)規(guī)范中，古人則采用規(guī)定特定的角的辦法。例如《考工記·車(chē)人之事》中就規(guī)定了這樣一套特定的角度：
　　車(chē)人之事，半矩謂之宣，一宣有半謂之欘，一欘有半謂之柯，一柯有半謂之磬折。
　　矩是直角，因此這套角度如果用現(xiàn)行360°分度體系表示，則
　　一矩 ＝ 90°
　　一宣 ＝ 90°× 1／2 ＝ 45°
　　一欘 ＝ 45°＋ 45°× 1／2 ＝ 67°30′
　　一柯 ＝ 67°30′＋ 67°30′×1／2＝ 101°15′
　　一磬折 ＝ 101°15′＋ 101°15′× 1／2 ＝ 151°52′30″
顯然，這套角度體系只能用于《考工記》所規(guī)定的制車(chē)工藝之中，其他場(chǎng)合是無(wú)法使用的。即使在《考工記》中，超出這套體系之外的角度，古人也不得不另做規(guī)定，例如《考工記·磬氏為磬》條在涉及磬的兩條上邊的折角大小時(shí)，就專(zhuān)門(mén)規(guī)定說(shuō)：“倨句一矩有半。”即該角度的大小為：90°＋ 90°×1／2＝ 135°。這種遇到具體角度就需要對(duì)之做出專(zhuān)門(mén)規(guī)定的做法，顯然發(fā)展不成角度計(jì)量，因?yàn)樗环嫌?jì)量對(duì)統(tǒng)一性的要求。
　　在古代中國(guó)，與現(xiàn)行360°分度體系最為接近的是古人在進(jìn)行天文觀測(cè)時(shí)，所采用的分天體圓周為365 1/4度的分度體系。這種分度體系的產(chǎn)生，是由于古人在進(jìn)行天文觀測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，太陽(yáng)每365 1/4日在恒星背景上繞天球一周，這啟發(fā)他們想到，若分天周為365 1/4度，則太陽(yáng)每天在天球背景上運(yùn)行一度，據(jù)此可以很方便地確定一年四季太陽(yáng)的空間方位。古人把這種分度方法應(yīng)用到天文儀器上，運(yùn)用比例對(duì)應(yīng)測(cè)量思想測(cè)定天體的空間方位，[1]從而為我們留下了大量定量化了的天文觀測(cè)資料。
　　但是，這種分度體系同樣不能導(dǎo)致角度計(jì)量的誕生。因?yàn)椋鼜囊婚_(kāi)始就沒(méi)有被古人當(dāng)成角度。例如，西漢揚(yáng)雄就曾運(yùn)用周三徑一的公式去處理沿圓周和直徑的度之間的關(guān)系[2]，類(lèi)似的例子可以舉出許多[3] 。
　　非但如此，古人在除天文之外的其他角度測(cè)定場(chǎng)合一般也不使用這一體系。正因?yàn)槿绱?，我們?cè)谟懻摴湃说奶煳挠^測(cè)結(jié)果時(shí)，盡管可以直接把他們的記錄視同角度，但由這種分度體系本身，卻是不可能演變出角度計(jì)量來(lái)的。
　　傳教士帶來(lái)的角度概念，打破了這種局面，為角度計(jì)量在中國(guó)的誕生奠定了基礎(chǔ)。這其中，利瑪竇（Matthieu Ricci，1552－1610）發(fā)揮了很大作用。
　　利瑪竇為了能夠順利地在華進(jìn)行傳教活動(dòng)，采取了一套以科技開(kāi)路的辦法，通過(guò)向中國(guó)知識(shí)分子展示自己所掌握的科技知識(shí)，博取中國(guó)人的好感。他在展示這些知識(shí)的同時(shí)，還和一些中國(guó)士大夫合作翻譯了一批科學(xué)書(shū)籍，傳播了令當(dāng)時(shí)的中國(guó)人耳目一新的西方古典科學(xué)。在這些書(shū)籍中，最為重要的是他和徐光啟合作翻譯的《幾何原本》一書(shū)。《幾何原本》是西方數(shù)學(xué)經(jīng)典，其作者是古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euckid，約前325－約前270）。該書(shū)是公認(rèn)的公理化著作的代表，它從一些必要的定義、公設(shè)、公理出發(fā)，以演繹推理的方法，把已有的古希臘幾何知識(shí)組合成了一個(gè)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)體系?！稁缀卧尽匪\(yùn)用的證明方法，一直到17世紀(jì)末，都被人們奉為科學(xué)證明的典范。利瑪竇來(lái)華時(shí)，將這樣一部科學(xué)名著攜帶到了中國(guó)，并由他口述，徐光啟筆譯，將該書(shū)的前六卷介紹給了中國(guó)的知識(shí)界。

[ 本帖最后由 duomeiti 于 2007-2-26 15:15 編輯 ]

　　就計(jì)量史而言，《幾何原本》對(duì)中國(guó)角度計(jì)量的建立起到了奠基的作用。它給出了角的一般定義，描述了角的分類(lèi)及各種情況、角的表示方法，以及如何對(duì)角與角進(jìn)行比較。這對(duì)于角度概念的建立是非常重要的。因?yàn)槿绻麤](méi)有普適的角度概念，角度計(jì)量就無(wú)從談起。
　　除了在《幾何原本》中對(duì)角度概念做出規(guī)定之外，利瑪竇還把360°圓心角分度體系介紹給了中國(guó)。這對(duì)于中國(guó)的角度計(jì)量是至關(guān)重要的，因?yàn)橛?jì)量的基礎(chǔ)就在于單位制的統(tǒng)一，而360°圓心角分度體系就恰恰提供了這樣一種統(tǒng)一的可用于計(jì)量的角度單位制。正因?yàn)檫@樣，這種分度體系被介紹進(jìn)來(lái)以后，其優(yōu)點(diǎn)很快就被中國(guó)人認(rèn)識(shí)到了，例如，《明史?天文志一》就曾指出，利瑪竇介紹的分度體系，“分周天為三百六十度，……以之布算制器，甚便也。”正因?yàn)槿绱耍@種分度體系很快被中國(guó)人所接受，成了中國(guó)人進(jìn)行角度測(cè)量的單位基礎(chǔ)。就這樣，通過(guò)《幾何原本》的介紹，我們有了角的定義及對(duì)角與角之間的大小進(jìn)行比較的方法；通過(guò)利瑪竇的傳播，我們接受了360°圓心角分度體系，從而有了表示角度大小的單位劃分：有了比較就能進(jìn)行測(cè)量，有了統(tǒng)一的單位制度，這種測(cè)量就能發(fā)展成為計(jì)量。因此，從這個(gè)時(shí)候起，在中國(guó)進(jìn)行角度計(jì)量已經(jīng)有了其基本的前提條件，而且，這種前提條件一開(kāi)始就與國(guó)際通用的角度體系接了軌，這是中國(guó)的角度計(jì)量得以誕生的基礎(chǔ)。當(dāng)然，要建立真正的角度計(jì)量，還必須建立相應(yīng)的角度基準(zhǔn)（如檢定角度塊）和測(cè)量?jī)x器，但無(wú)論如何，沒(méi)有統(tǒng)一的單位制度，就不可能建立角度計(jì)量，因此，我們說(shuō)，《幾何原本》的引入，為中國(guó)角度計(jì)量的出現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。
　　角度概念的進(jìn)步表現(xiàn)在許多方面。例如，在地平方位表示方面，自從科學(xué)的角度概念在中國(guó)建立之后，傳統(tǒng)的方位表示法就有了質(zhì)的飛躍，清初的《靈臺(tái)儀象志》就記載了一種新的32向地平方位表示法：“地水球周?chē)喾秩倭龋詵|西為經(jīng)，以南北為緯，與天球不異。泛海陸行者，悉依指南針之向盤(pán)。蓋此有定理、有定法，并有定器。定器者即指南針盤(pán)，所謂地平經(jīng)儀。其盤(pán)分向三十有二，如正南北東西，乃四正向也；如東南東北、西南西北，乃四角向也。又有在正與角之中各三向，各相距十一度十五分，共為地平四分之一也?！盵4]這種表示法如圖3所示。由這段記載我們可以看出，當(dāng)時(shí)人們?cè)诒硎镜仄椒轿粫r(shí)，已經(jīng)采用了360°的分度體系，這無(wú)疑是一大進(jìn)步。與此同時(shí)，人們還放棄了那種用專(zhuān)名表示特定方位的傳統(tǒng)做法，代之以建立在360°分度體系基礎(chǔ)之上的指向表示法。傳統(tǒng)的區(qū)域表示法不具備連續(xù)量度功能，因?yàn)槿魏我粋€(gè)專(zhuān)名都固定表示某一特定區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)任何一處都屬于該名稱(chēng)。這使得其測(cè)量精度受到了很大限制，因?yàn)樗辉试S對(duì)區(qū)域內(nèi)部做進(jìn)一步的角度劃分。要改變這種局面，必須變區(qū)位為指向，以便各指向之間能做進(jìn)一步的精細(xì)劃分。這種新的32向表示法就具備這種功能，它的相鄰指向之間，是可以做進(jìn)一步細(xì)分的，因此它能夠滿足連續(xù)量度的要求。新的指向表示法既能滿足計(jì)量實(shí)踐日益提高的對(duì)測(cè)量精度的要求，又采用了新的分度體系，它的出現(xiàn)，為角度計(jì)量的普遍應(yīng)用準(zhǔn)備了條件。
　　角度概念的進(jìn)步在天文學(xué)方面表現(xiàn)得最為明顯。受傳教士影響所制作的天文儀器，在涉及到角度的測(cè)量時(shí)，毫無(wú)例外都采用了360°角度劃分體系，就是一個(gè)有力的證明。傳教士在向中國(guó)人傳授西方天文學(xué)知識(shí)時(shí)，介紹了歐洲的天文儀器，引起了中國(guó)人的興趣，徐光啟就曾經(jīng)專(zhuān)門(mén)向崇禎皇帝上書(shū)，請(qǐng)求準(zhǔn)許制造一批新型的天文儀器。他所要求制造的儀器，都是西式的。徐光啟之后，中國(guó)人李天經(jīng)和傳教士羅雅各（Jacques Rho，1590－1638）、湯若望（Jean Adam Schall von Bell，1591－1666）以及后來(lái)南懷仁（Ferdinand Verbiest，1623－1688）等也制造了不少西式天文儀器，這些儀器在明末以及清代的天文觀測(cè)中發(fā)揮了很大作用。這些西式天文儀器，無(wú)疑“要兼顧中國(guó)的天文學(xué)傳統(tǒng)和文化特點(diǎn)。比如，傳教士和他們的中國(guó)合作者在儀器上刻畫(huà)了二十八宿、二十四節(jié)氣這樣的標(biāo)記，用漢字標(biāo)數(shù)字。”[5]但是，在儀器的刻度劃分方面，則放棄了傳統(tǒng)的365 1/4分度體系，而是采用了“凡儀上諸圈，因以顯諸曜之行者，必分為三百六十平度”的做法[6]。之所以如此，從技術(shù)角度來(lái)看，自然是因?yàn)闅W洲人編制歷法，采用的是60進(jìn)位制，分圓周為360°，若在新儀器上繼續(xù)采用中國(guó)傳統(tǒng)分度，勢(shì)必造成換算的繁復(fù)，而且劃分起來(lái)也不方便。所以，這種做法是明智之舉。
　　隨著角度概念的出現(xiàn)及360°分度體系的普及，各種測(cè)角儀器也隨之涌現(xiàn)。只要看一下清初天文著作《靈臺(tái)儀象志》中對(duì)各種測(cè)角儀器的描述，我們就不難明白這一點(diǎn)。
　　總之，360°分度體系雖然是希臘古典幾何學(xué)的內(nèi)容，并非近代科學(xué)的產(chǎn)物，但它的傳入及得到廣泛應(yīng)用，為中國(guó)近代角度計(jì)量的誕生奠定了基礎(chǔ)，這是可以肯定的。

角度參數(shù)在計(jì)量行業(yè)涉及的儀器比較多，有沒(méi)有一種角度儀器能解決這個(gè)行業(yè)70%的角度測(cè)量問(wèn)題呢？