（轉載）淺析諧波對電能計量的影響

淺析諧波對電能計量的影響

文章標題：淺析諧波對電能計量的影響 摘要：通過分析電力系統頻率偏移和諧波對傳統感應電能表誤差特性的影響，提出應用傅立葉變換方法進行電力系統電能計量的必要性和可行性，并對電網中存在高次諧波情況下的無功功率算法提出看法。 關鍵詞：諧波 傅立葉變換 電能表 引言 　　隨著化工、冶金、煤炭等行業以及家用電器中許多非線性負荷的日漸增多，特別是一些大功率變流設備和電弧爐等的大量應用，導致在電網中產生大量的高次諧波電流，進而引起電壓波形發生畸變，不再是完全的正弦波。但由于現在的電能計量仍大部分采用傳統的電磁感應式電能表，而這種電能表在結構設計上僅考慮了基波分量的作用，較少考慮高次諧波的影響，因此其測量誤差將隨著高次諧波含量的增加而增大，故已不能準確地反映電力系統運行的實際情況。電能計量是電力系統收費的依據，它的準確與否直接影響到用戶和電業部門的利益，所以有必要考慮一種在電網高次諧波存在情況下新的電能計量方法和計量裝置。 1 電磁感應式電能表的工作方式和誤差特性 1.1工作方式 　　電磁感應式電能表在原理上通過電磁感應元件來驅動機械計數裝置，把電量值記錄下來。它主要包括電磁元件、轉動元件、制動元件、計數器等。下面就只有基波時的情況，對其主要的工作方式進行分析。 1.1.1有功電能表 三相四線制和三相三線制電路中的瞬時有功功率分別為: 它們對應的接線方式如圖1所示。不論三相系統對稱與否，它都能正確計量系統的有功電量。 （A）三相四線接線圖 　　　　　　（B）三相三線接線圖 圖1 三相有功功率表原理接線圖 1.1.2無功電能表 　　當今現場應用的無功電能表大都是在有功電能表的基礎上采用跨相接線或移相90。的方法構成。 　　（1）跨相接線方式。其原理接線是在感應有功電能表的基礎上，采用跨相連接的方法構成。三相四線制和三相三線制電路的瞬時無功功率分別為: 　　它們的原理接線如圖2所示。這種接線僅適用于三相系統完全對稱的情況，當系統不對稱時會產生誤差，且不對稱程度越大產生的誤差越大。 （a）三相四線接線圖 　　　　　（B）三相三線接線圖 圖2 跨相原理三相無功功率表原理接線 　　（2）90。移相法。采用標準有功電能表外接90。移相變壓器組合成標準無功電能表。這種無功電能表的外部接線與前面提到的有功電能表的外部接線完全一樣。在只有基波情況下，這種無功電能表正確計量三相系統的無功電量。 1.2誤差特性 　　電磁感應式電能表產生誤差的原因很多，在這里只考慮系統頻率偏移和諧波的影響。 　　（1）電磁感應式電能表的設計是按基波情況考慮的，在負荷電壓、電流不變的情況下，當頻率變化時，由于電壓線圈阻抗的變化，會導致電壓工作磁通發生改變，同時由于轉盤阻抗的變化會使電流磁通也發生變化，從而影響電能表的測量精度。 　　（2）當電力系統中有諧波分量存在時，諧波與基波相迭加，波形就會發生畸變，而由于電壓、電流鐵芯導磁率的非線性，在電壓、電流波形發生畸變時，磁通并不能相應地線性變化。從電工基礎知識和電能表工作原理可知，只有同頻率的電壓和電流相互作用才會產生平均功率，電能表也只有同頻率的電壓和電流產生的磁通之間相互作用才能產生轉矩，畸變的波形通過電磁元件以后，由于磁通不與波形對應變化，導致轉矩不能與平均功率成正比而產生附加誤差。特別是90。移相法計量無功電量時，當移相變壓器把基波電壓移后90。時，其它頻率的電壓并不移相90。，所以90。移相法不能正確計量其它頻率的電壓、電流存在的無功電量。 2 傅立葉變換法用于電力系統的電能計量的提出 　　通過利用傅立葉變換法計算各次諧波分量，可以有效分析電力系統中的諧波。 　　當電力系統的電壓（或電流）d（t）中含有諧波分量時，d(t)可以表示為各次諧波分量的迭加。 式中，Dn─n次諧波電壓（或電流）的有效值; ω─基波角速度;φn─n次諧波的初相角。 當d(t)滿足“狄利克雷條件”時，根據傅立葉級數的收斂定理，d(t)可以表示為傅立葉級數形式:    所以, 對每個周期采樣點數為N的離散采樣系統, 幾次諧波電壓(或電流)的有效值、實部有效值、虛部有效值分別為: 式中，DK—一個基波周期內的第K個采樣值。

得到各次諧波電壓（或電流）的有效值后，可得總電壓（或電流）的有效值△為:

式中M為諧波分析中分析到的最高次諧波的次數。
幾次諧波的復功率為:

所以，幾次諧波產生的有功功率Pn和無功功率Qn可分別表示為:

在求得各次諧波的有功功率Pn和無功功率Qn后，可得總的有功功率Pn和無功功率Qn后，可得總的有功功率P和無功功率Q:

對三相四線制系統，以上為每一相各分量計算過程，得到A、B、C三相各自的有功功率（PA、PB、PC），無功功率（QA、QB、QC）后，把三者相加，即得到整條線路的有功功率和無功功率。

對三相三線制系統，整條線路幾次諧波的復功率為:

所以，對三相三線系統可以分別用線電壓Uab、Ucb和線電流ia、ic作為采樣電壓和采樣電流來進行電量計算。整條線路幾次諧波的有功功率Pn和無功功率Qn分別為:

所以三相三線制系統整條線路的有功功率和無功功率分別為:

這樣，不但減少了計算功率時的計算量，而且可以很方便地求得三相三線制系統的線電壓和線電流。
　　前面講到，電網中的高次諧波是由送變電及用電設備產生的，而高次諧波的產生是要消耗一定電能的，并且諧波功率在流經送變電設備和用電設備時也要做功，所以諧波也會產生有功功率和無功功率，并產生相應的有功電能和無功電能。從準確的角度來考慮諧振波產生的有功電能和無功電能也需要計算。

3 結論
　　用傳統的方法計量電量值，由于只考慮了基波分量的作用，所以很難做到精確。采用傅立葉變換的方法，把各次諧波產生的有功電量、無功電量一并考慮進去,其結果肯定是更加接近系統實際，無疑將成為將來的發展方向。隨著計算機技術的發展和交流離散采樣技術的成熟，用傅立葉變換技術進行電能計量已變得非常現實。隨著電力事業的發展，人們對電能計量準確度的要求越來越高，考慮各次諧波在內的電能計量裝置必將逐步取代傳統的電能表。