測量不確定度和測量誤差的分布特性辨析

誤差和不確定度大概是計量學中最基礎的東西了，現將兩者的性質、區別和作用發在這里，不當之處請各位專家指正。

一、        不確定度

定義：利用可獲得的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負參數（GB/T27418-2017）

  這個定義不是一個嚴謹的定義。首先，“量值分散性”這個描述不準確。在很多情況下，測量數據并不是分散的，如果被測量服從均勻分布，可以認為它均勻的分散在置信區間，而如果被測量服從三角分布、正態分布，數據大概率出現在均值附近，是“集中”而不是“分散”，從圖像上看很直觀。再就是分散的參考中心值是什么，沒說明；與方差的關系是什么，也沒說明。所以，簡單的說分散性容易引起誤導。
    個人認為用偏離期望值的程度代替分散性更為準確。

二、        測量誤差

誤差等于測得量值減參考量值，系統誤差的參考量值是真值或者標準器值，由下式決定：

Y=X儀-X標

式中X儀是儀器測得的量，X標是標準量

進行n次測量得y1……yn，平均值為y，標準差S，則變量(y-Y)/S/√n服從自由度為n-1的t分布。可以簡單認為，系統誤差服從自由度（n-1）的t分布，它的最佳估計值為n次測量的平均值。

隨機誤差等于單次測量值減去無窮多個測量值的平均值，隨機誤差服從正態分布，期望值為0，不確定度為樣本標準差s。

三、兩者定義不同，作用不同，不能混為一談。通過測量誤差可以對儀器的測量值進行修正，從而得到更準確的結果。而不確定度反映的是測量結果偏離分布中心的程度，u越小，就能將真值包括在一個更小的范圍內。

      
         “測量誤差”與 “測量不確定度”是在不同層次上的兩個東西，它們的關系對應大概類似“隨機量”與“(隨機量的)標準偏差”，不宜拿它們作比對。

       由“測量不確定度”的定義【利用可獲得的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負參數】，隱約可見它并非是一個客觀表達“被測量量值分散性”的參數——它是被“賦予”的——由測量者(/測量結果的報告者)合理“賦予”被測量量值的，它是一個認識的產物，表征的所謂“分散性”，既可能有“被測量量值真實分散性”的成分，也可能有測量者(/測量結果的報告者)“認識能力”不足造成的“分散性”(不確定性)成分，有的情況是前者主要、后者幾乎相對可略，有的情況則正好反過來，更多的情況是兩者都不可略。

      對“測量誤差”，大概可以表述它有什么"分布特性",   而對于“測量不確定度”，可能不宜說它有什么"分布特性"。
     

三、兩者定義不同，作用不同，不能混為一談。通過測量誤差可以對儀器的測量值進行修正，從而得到更準確的結果。而不確定度反映的是測量結果偏離分布中心的程度，u越小，就能將真值包括在一個更小的范圍內。
第一次聽說，測量結果的U越小，是把 真值 包括在更小的范圍內。

對于測量結果來說，你的U越小，只代表你的測量結果可能落在分布的區間越小。而不是 離真值 越小。

U大小與真值完全無關。

你還是重頭再學一遍 不確定度基礎知識吧

njlyx 發表于 2022-12-28 20:31
“測量誤差”與 “測量不確定度”是在不同層次上的兩個東西，它們的關系對應大概類似“隨 ...

放在一起沒有特別的意義，就因為我們經常遇到這兩個概念。
測量者主觀造成系統誤差可以在求樣本標準偏差時予以抵消，對不確定度影響不大
題目不準確，可以改為 測量不確定度定義和測量誤差分布特性淺析

237358527 發表于 2022-12-29 08:13
三、兩者定義不同，作用不同，不能混為一談。通過測量誤差可以對儀器的測量值進行修正，從而得到更準確的結 ...

對于測量結果來說，你的U越小，只代表你的測量結果可能落在分布的區間越小。而不是 離真值 越小。
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測量結果和真值都在這個區間內，區間越小，你說它們之間的距離是大還是小
建議你了解一下區間估計再說

pirlor 發表于 2022-12-29 12:26
對于測量結果來說，你的U越小，只代表你的測量結果可能落在分布的區間越小。而不是 離真值 越小。
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測量結果和真值都在這個區間內，區間越小，你說它們之間的距離是大還是小

你的測量結果是測量結果，真值是真值，誰告訴真值一定在測量結果的U區間之內？如果你的測量整個過程（包括，標準器，測量方法，環境，人員）出現了問題呢？

你做過 計量比對 沒有？

如果做過，你就不會說出這種話來。

pirlor 發表于 2022-12-29 12:26
對于測量結果來說，你的U越小，只代表你的測量結果可能落在分布的區間越小。而不是 離真值 越小。
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你這話說的確實有問題，不確定度大小確實跟真值沒關系

藍逸雅然 發表于 2023-1-3 12:00
你這話說的確實有問題，不確定度大小確實跟真值沒關系

         說“不確定度大小確實跟真值沒關系”，大概是不準確的。
         測量不確定度應該是人們對被測量量值（“真值”）的“測量結果”的一個基本成份……“測量結果”的基本成分包括“（中心）估計值”和“測量不確定度”……人們需要的“被測量值”，當然是它的“真值”；測量者報告“被測量值”，當然也應該是針對它的“真值”，也就是說： 測量者“盡其所能”給出的“測量結果”，當然是一個“試圖”包含“被測量的真值”的“范圍”。……盡管是不是真的能包含“真值”，沒有人能“保證”，但大家是真的想包含。 所以，測量不確定度與被測量的“真值”還是有關系的，是測量者“試圖”包含“真值”的“產物”。

237358527 發表于 2023-1-3 08:02
測量結果和真值都在這個區間內，區間越小，你說它們之間的距離是大還是小

你的測量結果是測量結果，真 ...

你做出的結果都包不住真值，那還有什么意義，還評什么不確定度

這位兄臺你邏輯混亂了

pirlor 發表于 2023-1-3 15:56
你做出的結果都包不住真值，那還有什么意義，還評什么不確定度

這位兄臺你邏輯混亂了 ...

算了，我不想跟你交流了。

藍逸雅然 發表于 2023-1-3 12:00
你這話說的確實有問題，不確定度大小確實跟真值沒關系

真值以一定的置信水平（通常稱為包含概率）落在評定的區間內，這個概率設定為95%以上

237358527 發表于 2023-1-3 16:12
算了，我不想跟你交流了。

看得出你實踐經驗很豐富。

我是試圖闡述基本的原理。不確定度理論給出的是一個區間，可以合理的認為真值以較大的概率落在這個區間內，從這點來看比誤差理論進了一步

pirlor 發表于 2023-1-3 16:29
看得出你實踐經驗很豐富。

我是試圖闡述基本的原理。不確定度理論給出的是一個區間，可以合理的認為真值 ...

我認為 不確定度不是 合理的認為 真值 存在的區間。
而是 你的測量結果可能落在的區間。
當然有可能 真值也包含在里面。
但是根據不確定度表達式 Y=y±U， 這y指你的測量結果，U指y落在的區間。
并沒有 真值 這一項說明

測量不確定度是對應你測量結果的，不是對應真值的，怎么不好好深讀一下書再來。

【 測量結果： Y=y±U 】表示： 測量者認為，被測量值Y(這就是要追求的“真值”) 可能以約定的概率落在[y-U, y+U]區間。

貼一個圖：

以上引自GB/T27418-2017的原文,該標準直接采用ISO GUIDE 98-3：2008(GUM)，僅做了有限的修改。

正如15樓所提到的，Y表示被測量的值，也就是“真值”，但是在GUM中不使用真值這一概念，原因可參見標準附錄

y是被測量的估計值，也就是n次測量的平均值，它和uc聯合使用構造一個區間，想了解這個區間是怎么來的，以及這個區間的合理性，建議讀原標準。

14樓：“測量不確定度是對應你測量結果的，不是對應真值的”，那么我問你，最終測量結果對應哪個，難道不是對應真值嗎？如果測量工作不去尋找真值的話還有什么意義？純粹為了測量而測量嗎？這顯然是荒謬的！所以我說，測量不確定度不完善的定義誤導了很多人，造成如此多歧義和爭論。不必糾結uc是誰的uc，更應關注的是[y-U, y+U]這個區間。

pirlor 發表于 2023-1-3 21:17
貼一個圖：

以上引自GB/T27418-2017的原文,該標準直接采用ISO GUIDE 98-3：2008(GUM)，僅做了有限的修改。 ...

測量是為了得到更接近真值的測量值，只能通過更好的測量原理、更準確的測量儀器、更合理的數據處理，從而得到更準確的數值，但真值依然是不可測量得到，得到的只是 約定 真值。這個約定真值就是你測量值，但凡測量就必然會因為測量條件導致干擾，引入測量不確定度，所以測量結果也只是期望更接近真值的估計值，常規認為是接近真值。
就簡單的例子：分別用測長儀和激光干涉儀對同一個量塊進行測量，測量結果會有區別，測量區間也會有區別，你能說哪個測量結果是真值？真值也未必會在你測量包含區間內，只是有可能，就算這個可能是99.99%，因為你證明不了自己絕對合理、絕對正確。
測量不是簡單為了測量，是根據當前情況，以合理的方式方法盡可能準確地得到測量結果，為使用它作鋪墊。
所以凡事都會留有余量，不能絕對。

醉臥疆場 發表于 2023-1-3 23:12
測量是為了得到更接近真值的測量值，只能通過更好的測量原理、更準確的測量儀器、更合理的數據處理，從而 ...

分別用測長儀和激光干涉儀對同一個量塊進行測量，測得值相同的話，哪個結果的不確定度小哪種方法就更合理。

真值存在而不可得，但是可以基于統計學原理給它一個合理的置信區間，讓我們知道它的大體位置，這就是GUM的基本思想。

pirlor 發表于 2023-1-5 11:53
分別用測長儀和激光干涉儀對同一個量塊進行測量，測得值相同的話，哪個結果的不確定度小哪種方法就更合理 ...

   【 哪個結果的不確定度小哪種方法就更合理。 】<<<  這個說法的“正確性”可能是有條件的--譬如，限定為：測量結果由同一測量者(/測量機構)報告。“測量不確定度”值的適當性，不僅需要“報告者/評估者”有追求“真值”的心，還需要有相當的技術水準。此外，把“測得值(/中心估計值)一致”作為評價兩個測量結果優劣的前提可能不必要?
        您與“醉臥疆場”的觀點也許并不沖突?    任何“測量結果”(測得值/中心估計值 ± 測量不確定度 )都不可能“肯定”是“真值”！ 只能說，靠譜的“測量結果”一定是在追求“真值”。如果有人聲稱自己不關心“真值”而給出包括“測量不確定度”的“測量結果”，那大慨不比與他對話了。

pirlor 發表于 2023-1-5 11:53
分別用測長儀和激光干涉儀對同一個量塊進行測量，測得值相同的話，哪個結果的不確定度小哪種方法就更合理 ...

   【 哪個結果的不確定度小哪種方法就更合理。 】<<<  這個說法的“正確性”可能是有條件的--譬如，限定為：測量結果由同一測量者(/測量機構)報告。“測量不確定度”值的適當性，不僅需要“報告者/評估者”有追求“真值”的心，還需要有相當的技術水準。此外，把“測得值(/中心估計值)一致”作為評價兩個測量結果優劣的前提可能不必要?
        您與“醉臥疆場”的觀點也許并不沖突?    任何“測量結果”(測得值/中心估計值 ± 測量不確定度 )都不可能“肯定”是“真值”！ 只能說，靠譜的“測量結果”一定是在追求“真值”。如果有人聲稱自己不關心“真值”而給出包括“測量不確定度”的“測量結果”，那大慨不必與他對話了。

繼續更新一下，因打字不方便，在word中編輯之后截圖。