淺析焦度計測量不確定度的評定

1概述
1.1測量依據：JJG580-2005焦度計檢定規程。
1.2測量標準：眼鏡片用頂焦度標準鏡片。
1.3測量對象：焦度計，測量點為球鏡度+2.5m-1
1.4測量條件：溫度：（20±5）℃，相對濕度：<85%，電源電壓：（200±20）V。
1.5測量方法：將標準球鏡片逐個放在焦度計支撐座上進行測量，每個鏡片至少獨立測量3次并讀數，測得的?平均值減去標準鏡片的標準值，即可得出焦度計頂焦度的示值誤差。以球鏡度+2.5m-1為例子
2測量模型：
               dD=Dm-Dn
         式中：dD——被檢焦度計的頂焦度示值誤差；
              Dm——被檢焦度計的實際測量值；
              Dn——頂焦度標準鏡片的標準值；
由此可得靈敏系數：
     C2=?dD/?Dm=1         C1=?dD/?Dn=-1
各分量的標準不確定度為：
     u1=u(Dn)      u2=u(Dm)
由于u1與u2相互獨立，則：
     u_c^2(dD)=c_1^2 u_1^2+c_2^2 u_2^2
3各分量標準不確定度分析：
3.1頂焦度標準值Dn的測量不確定度u(Dn)
（1）標準鏡片經上級多年傳遞，符合技術要求，其擴展不確定度U=0.01m-1～0.02m-1，（k=3），于是取U=0.02m-1，(k=3)，
   則：u11=U/k=0.02/3=0.007m-1
（2）查頂焦度標準鏡片的檢定規程可知，其年變化量為±0.02 m-1，半寬為0.02 m-1，以矩形分布估計，取k=√3
       u12=U/k=0.02/√3=0.012m-1
以上各分量相互獨立，則：
       u(Dn)=√(u_11^2+u_12^2 ) =√(〖0.007〗^2+〖0.012〗^2 )=0.014m-1
則：u1=u(Dn)= 0.014m-1
3.2實際測量值Dm的測量不確定度
3.2.1隨機效應導致的分量
（1）測量人員在測量時對鏡片進行光學對中，由于鏡片的位置差異等因素造成自動焦度計的探測光束落點位置變化而引起的不確定度。
（2）由于溫度和濕度變化引起自動焦度計的示值發生變化而引起的不確定度。
（3）由于供電電源電壓不穩定而引起的不確定度。
（4）由于外界雜光對焦度計造成干擾而引起的不確定度。
（5）由鏡片支座內的灰塵對焦度計的光學系統產生影響而引起的不確定度。
上述諸多原因均能引起頂焦度測量的誤差。對示值+2.5m-1標準鏡片在自動式焦度計上重復測量3次，測量數列如下（單位m-1）：+2.49   +2.50   +2.50
采用極差法計算得單次實驗標準差s= 0.006m-1，實際檢定采用的測量次數是3次，于是：
         u21=s/√3=0.003m-1
當自動式焦度計的分辨力為δ=0.01m-1時，其均勻分布的區間為[-δ/2，+δ/2]，由此可得到由自動式焦度計的分辨力引起的標準不確定度為：
         u21=（δ/2）/√3=0.003m-1
由于自動焦度是分辨力等于測量重復性，故取u21=0.003m-1。
3.2.2由“+/-”模式轉換的非線性變化引起的不確定度
自動式焦度計進行柱鏡符號“+/-”模式轉換的計算過程中將引起頂焦度測量值的非線性變化。由此引起的頂焦度計示值的變化約為（0.02~0.03）m-1之間，取0.03 m-1，按照均勻分布計算，可知由模式轉換引起的標準不確定度為：
          u22=（0.03m-1/2）/√3=0.009m-1
以上各分量相互獨立，則：
          u(Dm)=√(u_21^2+u_22^2 ) =√(〖0.003〗^2+〖0.009〗^2 )=0.009m-1
       則：u2=u（Dm）=0.009m-1
4不確定度分量一覽表
符號        來源        u(xi)                                 （m-1）               ci            ｜ci｜u(xi)（m-1）
u1        頂焦度標準值Dn                          0.014m-1                -1                0.014m-1
u11        標準鏡片修正值                          0.007m-1               
u12        標準鏡片多年變化量                       0.012m-1               
u2        實際測量值Dm                               0.009m-1                +1                0.009m-1
u21        隨機效應導致的分量                       0.003m-1               
u22        “+/-”模式轉換的非線性變化        0.009m-1               
自動式焦度計uc(dD)=0.017m-1
5合成標準不確定度uc
  以上不確定度分量相互獨立，故自動式焦度計的合成標準不確定度uc(dD)為：
            uc(dD)= √(u_1^2+u_2^2 )=√(〖0.014〗^2+〖0.009〗^2 )=0.017 m-1
6擴展不確定度U
  自動式焦度計頂焦度示值誤差的測量擴展不確定度U，取k=2
              U=k?uc=2×0.017=0.034m-1
7測量不確定度的報告與表示
             U=0.04m-1,k=2（依據JJF 1059.1-2012的規定：為了保險起見，將不確定度的末位后的數字全都進位而不是舍去）