傳統(tǒng)測量理論對概率論概念的曲解

    對于 GUM-H.3.3及其它案例、規(guī)范條款中類似的不恰當(dāng)表述(嚴(yán)肅一點(diǎn)是錯(cuò)誤的表述)，在您指出來時(shí)，有人跳出來說"你說的不對"了嗎？      類似表述不當(dāng)(錯(cuò)誤)難道是您認(rèn)為的"傳統(tǒng)測量誤差理論"所支持的嗎？……它就是個(gè)"BUG"！所謂"傳統(tǒng)測量誤差理論"根本沒有"保"它"正確"的正常邏輯！它就是錯(cuò)了。 錯(cuò)了，"改"此錯(cuò)在技術(shù)上很容易---在"被測量"符號前面加個(gè)E()或"戴個(gè)約定的帽子"表達(dá)相應(yīng)的"(中心)估計(jì)值"就行了！ 但涉及"管理"，你我言微。      不認(rèn)同的是：您由此出發(fā)，弄出的"新"理論。

njlyx 發(fā)表于 2021-5-31 13:25
對于 GUM-H.3.3及其它案例、規(guī)范條款中類似的不恰當(dāng)表述(嚴(yán)肅一點(diǎn)是錯(cuò)誤的表述)，在您指出來時(shí)，有人跳 ...

別裝了，露餡了。數(shù)學(xué)不是做作文，做作文可以根據(jù)心情隨便加詞改詞，數(shù)學(xué)要遵循嚴(yán)格的概念邏輯推理。

您去把那個(gè)案例完整地看懂，看有什么地方可以把您的"E（）"加進(jìn)去。

這些問題的答案早已在論文里發(fā)表了，您沒有看懂或根本沒看，您是自以為對測量理論很精通，就憑您這個(gè)加"E（）"就能斷定您實(shí)際連那個(gè)y₁y₂是怎么個(gè)推理出來的都沒有搞清楚，瞎蒙能蒙對嗎？我一直不想把話說透的。

世上只有你懂了

       在本欄目的學(xué)術(shù)討論中，yeses先生對njlyx先生說：
“別裝了，露餡了”
“瞎蒙能蒙對嗎？我一直不想把話說透的。”

【史評】
       這是很不禮貌的語言。好幾年了，我所以對葉文不直接表態(tài)，而是通過另發(fā)有關(guān)的不同見解的文章，間接表明自己的不同觀點(diǎn)。為什么？原因之一是并沒把“葉文”看得多重，一些怪論，只能影響幾個(gè)如規(guī)矩灣錦苑那樣的盲從者；我深信：“葉文”的自吹自擂，到頭來僅僅是坑害自己。
       第二個(gè)原因，“一直不想把話說透”。 “二”與“兩”都分不清，達(dá)不到幼兒園的正常水平。居然說“水不能分類”，小學(xué)生也少有這種“混沌”思想。
       第三個(gè)原因：與葉先生的交流是很難的。以往的事例說明，葉先生是聽不進(jìn)別人、甚至他自己的大學(xué)（至少是學(xué)院或系一級）領(lǐng)導(dǎo)的意見的。有人在他的帖中的本該用“兩”的“二”字下，畫上紅線，表明鄙視之極。他卻看不出——正是：“自己錯(cuò)了也是對的”。“葉文”中常常強(qiáng)調(diào)邏輯，我看，葉先生的邏輯就是如此。
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史錦順 發(fā)表于 2021-6-1 15:48
在本欄目的學(xué)術(shù)討論中，yeses先生對njlyx先生說：
“別裝了，露餡了”
“瞎蒙能蒙對嗎？我一直不想 ...

呵呵，前些時(shí)善意提示您論述常量的相關(guān)系數(shù)涉及數(shù)學(xué)概念矛盾，他來幫你擋了駕；現(xiàn)在他陷入了“E()”困境，您又來幫他擋駕。您氣量好小哈，我沒有惡意攻擊過您呀。

“別裝了，露餡了”，“。。。”怎么就“很不禮貌”呢？您老學(xué)問大，那就請教您應(yīng)該怎樣表達(dá)才算禮貌呢？我就一個(gè)幼兒園水平，專門發(fā)表出版揭露別人錯(cuò)誤的論文和言論，揭露那些“裝”的人和事，不討人喜歡，也不想討人喜歡，您不也是一直在指責(zé)這也不對那也不對嗎？我可是一直期待著想看您正式出版的高見喲，老是在這一個(gè)論壇里，不太過癮吧。

這是個(gè)學(xué)術(shù)論壇，我從來不想用過多的文字去理會(huì)那些與學(xué)術(shù)無關(guān)的話。您也不消用歪扯來轉(zhuǎn)移話題，廣大的業(yè)界朋友們都在看著。您既然現(xiàn)在愿意來出頭來為他擋駕，那您是不是應(yīng)該幫他把這個(gè)“E()”安插進(jìn)去呢？

主貼所指的那個(gè)案例的前半部分如下圖。

改"此錯(cuò)在技術(shù)上很容易---在"被測量"符號前面加個(gè)E()或"戴個(gè)約定的帽子"表達(dá)相應(yīng)的"(中心)估計(jì)值"就行了………在后面給具體值的y1、y2頭上"戴個(gè)約定的帽子"，表示是當(dāng)前"估計(jì)值"(此情形與"平均值"的"標(biāo)準(zhǔn)偏差"情形有點(diǎn)類同，"統(tǒng)計(jì)"數(shù)據(jù)只給出了一個(gè)"樣本方差"，就只能取了這個(gè)唯一"樣本值"做為這"隨機(jī)變量"的"(中心)估計(jì)值"了……相應(yīng)的"標(biāo)準(zhǔn)偏差"是根據(jù)這"隨機(jī)變量"構(gòu)成成份的"統(tǒng)計(jì)"信息及必要的"假設(shè)"推算出來的，就像"平均值"的"標(biāo)準(zhǔn)偏差"等于"單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差(常實(shí)際統(tǒng)計(jì)獲得其估計(jì)值)"除以"平均次數(shù)開方"。…………E( )可能易與"求數(shù)學(xué)期望"混淆，不然，用做表示"估計(jì)值"未嘗不可。…… 表達(dá)"估計(jì)值"的較常用形式是在相應(yīng)量值符號頭上戴個(gè)"＾"帽子。

更正：，"統(tǒng)計(jì)"數(shù)據(jù)只給出了一個(gè)"樣本方差"，   -->      ，"統(tǒng)計(jì)"數(shù)據(jù)只給出了一個(gè)"樣本值"，

一些符號的用法看上去不太嚴(yán)謹(jǐn)，完全是沿用"數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)"的一些習(xí)慣標(biāo)記形式(求簡，"數(shù)學(xué)家"們大概覺得不會(huì)誤解)，所謂"測量誤差理論"不過照搬過來用了而已。……… 而"GUM"之類，好像也不在大家口中"傳統(tǒng)(測量)誤差理論"的范疇？

njlyx 發(fā)表于 2021-6-2 12:49
一些符號的用法看上去不太嚴(yán)謹(jǐn)，完全是沿用"數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)"的一些習(xí)慣標(biāo)記形式(求簡，"數(shù)學(xué)家"們大概覺得不會(huì)誤 ...

更正：
    "數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)"  -->   "數(shù)理統(tǒng)計(jì)"

njlyx 發(fā)表于 2021-6-2 12:49
一些符號的用法看上去不太嚴(yán)謹(jǐn)，完全是沿用"數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)"的一些習(xí)慣標(biāo)記形式(求簡，"數(shù)學(xué)家"們大概覺得不會(huì)誤 ...

是的，符號而已，我相信沒人會(huì)理解錯(cuò)誤。
真不知道在葉專家在糾結(jié)什么。注意看文章要看全，GUM附錄有那樣的表述，那是因?yàn)閯e人在前面已知說明清楚了（見GUM7.2.2），只是一種大家都能接受的規(guī)定而已，等號后面就是變量的估計(jì)值。也可以用正負(fù)號的形式只是麻煩而已，我本來想打一下正負(fù)號的表述方式出來的，想想還要去復(fù)制就算了。。為了方便大家，我發(fā)等同表述的中文版大家看看。

b) 表述沒毛病；a) 表述，形式上有點(diǎn)"瑕疵"("估計(jì)值"符號宜稍作"區(qū)別")，但明白人大概不會(huì)誤解。

等號后面，是應(yīng)該與等號前面東西一致的。……任何"東西"都難免有疏漏，有時(shí)

njlyx 發(fā)表于 2021-6-2 18:48
等號后面，是應(yīng)該與等號前面東西一致的。……任何"東西"都難免有疏漏，有時(shí) ...

前邊有些言辭不太恰當(dāng)，表示歉意。從現(xiàn)在開始，我希望我們只討論學(xué)術(shù)問題，不說任何與學(xué)術(shù)無關(guān)的話。

這個(gè)問題我研究了好幾年，是把問題形成的來龍去脈和解決方案搞清楚了才公開向全世界批判它是個(gè)錯(cuò)誤。就如同我當(dāng)年指責(zé)日本全站儀設(shè)計(jì)錯(cuò)誤一樣，我其實(shí)是把其軟件問題錯(cuò)誤的要害點(diǎn)和解決方案都搞清楚后才向跟日本人攤牌的。批判別人錯(cuò)誤不是個(gè)簡單的事情，當(dāng)年也一樣，多數(shù)人不相信。

這個(gè)問題不是加E()的事情，回頭空閑時(shí)一并給您詳細(xì)解答。

                      系統(tǒng)誤差只能取“方根”，不能取“方差”

                                                                       史錦順

       一段對話的出處：本網(wǎng)本欄目。史錦順《科學(xué)實(shí)用的誤差合成法》文章后的討論。

       2021年1月1日  csln先生說：
      所謂系統(tǒng)誤差，是重復(fù)性測量中保持不變的誤差

       2021年1月2日  史錦順說：
       “所謂系統(tǒng)誤差，是重復(fù)測量中保持不變的誤差”。正確。我所謂的系統(tǒng)誤差的恒值性，是相對隨機(jī)誤差而言的，也就是這個(gè)意思。我說“恒值或恒值性”，其中的“恒”是相對的，沒有永遠(yuǎn)不變的意思。而就我的合成理論來說，僅要求測量的時(shí)段內(nèi)為恒值。
       我對我的這個(gè)學(xué)術(shù)思想，表達(dá)得迂回而不精練。
       先生直言“系統(tǒng)誤差是在重復(fù)測量中保持不變的誤差”，簡潔又明確，以后我就這樣解釋。

       以上的對話，剛剛過去五個(gè)月；yeses先生所稱的“傳統(tǒng)誤差理論”，第一條，竟然是本版塊討論中，兩個(gè)網(wǎng)民的對話。史錦順從1963年參加計(jì)量工作至今，從來未看到那本書上有這種講法。所以見到csln的講法（只是就本版討論所涉及問題的一種概括）很高興，表示以后就按此方法表述。這那里是“傳統(tǒng)誤差理論”呢？作為葉先生學(xué)術(shù)評判的靶子，那是無可爭議的；公開的言論，誰都可以批評。csln先生說這句話，乃是就事論事，也沒必要在意誰有什么意見；但史錦順卻不然，此條乃是《史氏誤差合成理論》的基礎(chǔ)，是必須辨明的。其中的要點(diǎn)是：系統(tǒng)誤差是誤差合成中的主要部分。在時(shí)域統(tǒng)計(jì)（實(shí)際的測量計(jì)量都是時(shí)域統(tǒng)計(jì)）中，統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)誤差是恒值。這可稱為“視在系統(tǒng)誤差”,它是各種系統(tǒng)誤差在當(dāng)場（統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)，最多幾個(gè)小時(shí)）的值。測量儀器的系統(tǒng)誤差，還包括有規(guī)的變化（如晶振的老化率）、無規(guī)的變化（如慢波動(dòng)）、環(huán)境（如溫度、海拔、磁場等）對誤差量的影響。對這些系統(tǒng)誤差的研究與實(shí)際處理，不能取“方差”（實(shí)際是方差的根），只能取“方根”、“均方根”、“方和根”。

       原來，某量值X的方差，僅僅表達(dá)該量值的隨機(jī)變化部分，定義式中的量值期望值（或以平均值代替）是被消掉的。貝塞爾公式中的被統(tǒng)計(jì)量單元是（X-X_平）體現(xiàn)了這層意思。
       測量中的測量值（指單個(gè)示值），可以表達(dá)為：
              X_i= X+β_i+ξ_i                         （1）
       在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差可略（易于做到，研究理論時(shí)則必須做到）的條件下，測量中得到的測量值Xi由三部分組成，如表達(dá)式（1）。
       統(tǒng)計(jì)中（i從1到N），求量值的分散性的表征量時(shí)，實(shí)際值、系統(tǒng)誤差（統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)的恒值）都被消掉了，得到的是隨機(jī)量ξ的分散性的表征量。
       量值的平均值為
            X_平=(1/N)∑X_i
               =(1/N)∑(X+β_i+ξ_i)
       在統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)，實(shí)際值X是常量、視在系統(tǒng)誤差β_i是常量，則有：
            X_平=(1/N)[(NX+Nβ)+∑ξ_i]
                        =X+β +(1/N)∑ξ_i
             X_i – X_平 = X+β_i+ξ_i –[X+β +(1/N)∑ξ_i]
                        = ξ_i - (1/N)∑ξi        
                        =ξ_i                               （2）
       隨機(jī)誤差ξ_i是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。由于分布的對稱性，∑ξ_i接近于零，其1/N就更小，根據(jù)微小誤差可略法則，可略。
       （2）式代入貝塞爾公式為
                σ =√{ [1/(N-1)] ( X_i-X_平)² }
                  =√[1/(N-1)] ∑ξ_i² ]                       （3）
       由（3）可知，量值（測量值）X的標(biāo)準(zhǔn)誤差，就是隨機(jī)誤差的方均根值。
       對量值可以取方差，用的是其根值，稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差（測量中是標(biāo)準(zhǔn)誤差）；測量中的隨機(jī)誤差，在表征誤差量本身的性質(zhì)以及處理合成關(guān)系時(shí)，不能再取方差（已經(jīng)沒有“差”的意思）。

       用量值方差的基本定義，更容易證明。
       設(shè)統(tǒng)計(jì)變量的量值為X，對其測量N次，測量值為X_i，i從1到N。平均值為：
              X_平=(1/N)∑X_i                          （4）
       量值平均值的極限稱期望值。記期望值為E
標(biāo)準(zhǔn)偏差的定義式為：
                σ =√[ (1/N) ( X_i-E)² ]                   （5）
       請注意，隨機(jī)誤差的定義式
                ξ_i = Xi - E                              （6）
       將（6）式代入（5）式，即有
               σ =√[1/N]∑ξ_i² ]                         （7）
       因此，量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，就是隨機(jī)誤差元的方均根值。

       處理誤差量，必須取方均根，而再對誤差元取“方差”、“偏差”、“標(biāo)準(zhǔn)偏差”、“標(biāo)準(zhǔn)誤差”，那就犯了層次的錯(cuò)誤。這些，對系統(tǒng)誤差尤其重要。在“被測量量值”這個(gè)第一層次上，系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差都是“差”，是被測量量值（量的定義值、標(biāo)稱值、實(shí)際值、示值、測量值、測得值）之間的“差”。而在研究量值的系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差本身的場合，就是第二層次的問題時(shí)，不可再取“差”。對系統(tǒng)誤差取“方差”，那就是消滅系統(tǒng)誤差本身，就根本錯(cuò)了。
       至于測量系統(tǒng)誤差時(shí)的測量誤差、測量隨機(jī)誤差時(shí)的測量誤差，那是第三層次的問題，主要是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的問題。不要把第三層次的問題混在第二層次中。
       分清客觀存在的三個(gè)層次，對誤差理論的研究與應(yīng)用，是十分重要的。

       再重復(fù)一次。
       對待系統(tǒng)誤差，研究其本身的性質(zhì)與合成關(guān)系，只能取“方根”“均方根”“方和根”，絕不能再對其取方差。一“差”，就把系統(tǒng)誤差本身給消滅了，還能研究什么？（至于測量系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差，那是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的問題，是誤差的誤差，理應(yīng)可以忽略，不然就沒有研究系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差這種量值本身誤差的資格。）

針對一個(gè)具體的"系統(tǒng)誤差"分量……試試求取它的"概率取值范圍"……有人真的能"實(shí)驗(yàn)"統(tǒng)計(jì)求得么？  若不能基于"實(shí)驗(yàn)"統(tǒng)計(jì)求取，改求"(均)方和根"也沒什么實(shí)際意義。……"(均)方和根"與"標(biāo)準(zhǔn)偏差"，相差一個(gè)已求得的"均值"而已(如果前述兩者可求得，"均值"自然可得)，……如何"用"它們的"前提"，是要先得到"它們"………還沒看到"完全正確"的實(shí)用解決方案！

史錦順 發(fā)表于 2021-6-10 07:01
系統(tǒng)誤差只能取“方根”，不能取“方差”

                                     ...

首先，我沒有看過你們5個(gè)月前的對話。因?yàn)槟銈兊乃季S都是以現(xiàn)有測量理論為基點(diǎn)，我沒有興趣。我的興趣是以數(shù)學(xué)概念為基點(diǎn)談問題。

其次，從數(shù)學(xué)概念上講，方差是隨機(jī)變量的所有可能取值的發(fā)散性，所謂方根不過是方差的開平方，所以不可能把方根和方差、隨機(jī)變量等概念割裂開。現(xiàn)在既然又說到系統(tǒng)誤差只能取方根，那就又扯到了系統(tǒng)誤差究竟是隨機(jī)變量還是常量的數(shù)學(xué)概念邏輯問題。

再次，本主貼的學(xué)術(shù)爭議焦點(diǎn)是現(xiàn)有測量理論把測得值當(dāng)做隨機(jī)變量究竟是否符合數(shù)學(xué)概念。

njlyx 發(fā)表于 2021-6-10 15:41
針對一個(gè)具體的"系統(tǒng)誤差"分量……試試求取它的"概率取值范圍"……有人真的能"實(shí)驗(yàn)"統(tǒng)計(jì)求得么？  若不能基 ...

yeses 發(fā)表于 2021-6-11 11:05

1.  此回帖與被回內(nèi)容大概并不對應(yīng) ？

2.  對于"線性方程"參數(shù)最小二乘估計(jì)值的"方差"，"理論"上顯然認(rèn)為這"參數(shù)估計(jì)值"是個(gè)"隨機(jī)變量"---換一組"對應(yīng)數(shù)據(jù)"，會(huì)有可能不同的"參數(shù)估計(jì)值"---"方差"體現(xiàn)這種"可能不同"。此"方差"值若要"可靠"獲得，應(yīng)該需要足夠多組"對應(yīng)數(shù)據(jù)"，相應(yīng)得到多個(gè)"參數(shù)估計(jì)值"，然后"統(tǒng)計(jì)"求取(相應(yīng)也可得到"參數(shù)估計(jì)值"的"最佳(估計(jì))值"。……但是，實(shí)踐中通常不如此"認(rèn)真"，而是在"假定"那一組"對應(yīng)數(shù)據(jù)"符合"獨(dú)立、同分布、……"之類的"條件"下，由一組"對應(yīng)數(shù)據(jù)"就估計(jì)出那"方差"值………于是，"大家"會(huì)看到：一個(gè)隨機(jī)量，只得到了它的一個(gè)"樣本值"，卻則得到了它的"方差"/"標(biāo)準(zhǔn)偏差"(的估計(jì)值)。……"平均值"的"標(biāo)準(zhǔn)偏差"估計(jì)就是大家熟悉的場景，相應(yīng)的"假設(shè)"條件也比較好理解(兩參數(shù)"最小二乘"估計(jì)中的"方差"求解式所需要的"假設(shè)"條件要查相關(guān)的"數(shù)學(xué)"文獻(xiàn)，GUM中只是"引用"了"數(shù)學(xué)"公式)。……一個(gè)樣本值、一個(gè)"方差"值，"符號"表達(dá)馬虎了一下…讓人質(zhì)疑在所難免。但由此鉆進(jìn)去不出來的不常見。

3.   現(xiàn)有測量理論，如果是指用"測量不確定度"者，那它是把"測得值"當(dāng)做一個(gè)隨機(jī)變量(被測量)的一個(gè)"(中心/最佳)估計(jì)值"。……在"測量結(jié)果"中，"測得值"是一個(gè)"值"，不是"量"。……若從概念上"掰扯"，"測量結(jié)果"只涉及一個(gè)"量"--"被測量"，"測得值/(最佳)估計(jì)值"以及"測量不確定度"都是該量的相關(guān)"值"。

njlyx 發(fā)表于 2021-6-11 13:11
1.  此回帖與被回內(nèi)容大概并不對應(yīng) ？

2.  對于"線性方程"參數(shù)最小二乘估計(jì)值的"方差"，"理論"上顯然認(rèn) ...

更正：

   …，卻則得…      --->      …，卻也得…

njlyx 發(fā)表于 2021-6-11 13:11
1.  此回帖與被回內(nèi)容大概并不對應(yīng) ？

2.  對于"線性方程"參數(shù)最小二乘估計(jì)值的"方差"，"理論"上顯然認(rèn) ...

1、這是對加“E()”的回應(yīng)。

2、人們的確都是這么想，但觀測值是值，換一組觀測值還是值，仔細(xì)清理數(shù)學(xué)概念推理會(huì)發(fā)現(xiàn)，方差跟觀測值掛不上，跟最終測得值就更掛不上，因?yàn)閿?shù)值本身沒有方差。現(xiàn)有理論實(shí)際是強(qiáng)行掛上的。

3、關(guān)于把測得值當(dāng)隨機(jī)變量，在不確定度論之前就是如此。如，測繪學(xué)教科書基本不提不確定度這個(gè)概念，但仍然是把測得值當(dāng)隨機(jī)變量。

yeses 發(fā)表于 2021-6-11 15:10
1、這是對加“E()”的回應(yīng)。

2、人們的確都是這么想，但觀測值是值，換一組觀測值還是值，仔細(xì)清理數(shù)學(xué) ...

看到一些"東西"。好像表明您批評的"那種認(rèn)識"確實(shí)有人認(rèn)同？https://v.kuaishou.com/dWgOIN

補(bǔ)充內(nèi)容 (2021-6-15 11:11):
更正：
       “鏈接” 錯(cuò)了，請忽略。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2021-6-15 11:21):
本來想粘貼一幅本論壇貼出的求解“考試題”,操作搞錯(cuò)了。抱歉！

njlyx 發(fā)表于 2021-6-14 20:36
看到一些"東西"。好像表明您批評的"那種認(rèn)識"確實(shí)有人認(rèn)同？https://v.kuaishou.com/dWgOIN

補(bǔ)充內(nèi)容 (2 ...

想粘貼的圖片

njlyx 發(fā)表于 2021-6-14 20:36
看到一些"東西"。好像表明您批評的"那種認(rèn)識"確實(shí)有人認(rèn)同？https://v.kuaishou.com/dWgOIN

補(bǔ)充內(nèi)容 (2 ...

本想附上的圖片——