傳統測量理論對概率論概念的曲解

    對于 GUM-H.3.3及其它案例、規范條款中類似的不恰當表述(嚴肅一點是錯誤的表述)，在您指出來時，有人跳出來說"你說的不對"了嗎？      類似表述不當(錯誤)難道是您認為的"傳統測量誤差理論"所支持的嗎？……它就是個"BUG"！所謂"傳統測量誤差理論"根本沒有"保"它"正確"的正常邏輯！它就是錯了。 錯了，"改"此錯在技術上很容易---在"被測量"符號前面加個E()或"戴個約定的帽子"表達相應的"(中心)估計值"就行了！ 但涉及"管理"，你我言微。      不認同的是：您由此出發，弄出的"新"理論。

njlyx 發表于 2021-5-31 13:25
對于 GUM-H.3.3及其它案例、規范條款中類似的不恰當表述(嚴肅一點是錯誤的表述)，在您指出來時，有人跳 ...

別裝了，露餡了。數學不是做作文，做作文可以根據心情隨便加詞改詞，數學要遵循嚴格的概念邏輯推理。

您去把那個案例完整地看懂，看有什么地方可以把您的"E（）"加進去。

這些問題的答案早已在論文里發表了，您沒有看懂或根本沒看，您是自以為對測量理論很精通，就憑您這個加"E（）"就能斷定您實際連那個y₁y₂是怎么個推理出來的都沒有搞清楚，瞎蒙能蒙對嗎？我一直不想把話說透的。

世上只有你懂了

       在本欄目的學術討論中，yeses先生對njlyx先生說：
“別裝了，露餡了”
“瞎蒙能蒙對嗎？我一直不想把話說透的。”

【史評】
       這是很不禮貌的語言。好幾年了，我所以對葉文不直接表態，而是通過另發有關的不同見解的文章，間接表明自己的不同觀點。為什么？原因之一是并沒把“葉文”看得多重，一些怪論，只能影響幾個如規矩灣錦苑那樣的盲從者；我深信：“葉文”的自吹自擂，到頭來僅僅是坑害自己。
       第二個原因，“一直不想把話說透”。 “二”與“兩”都分不清，達不到幼兒園的正常水平。居然說“水不能分類”，小學生也少有這種“混沌”思想。
       第三個原因：與葉先生的交流是很難的。以往的事例說明，葉先生是聽不進別人、甚至他自己的大學（至少是學院或系一級）領導的意見的。有人在他的帖中的本該用“兩”的“二”字下，畫上紅線，表明鄙視之極。他卻看不出——正是：“自己錯了也是對的”。“葉文”中常常強調邏輯，我看，葉先生的邏輯就是如此。
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史錦順 發表于 2021-6-1 15:48
在本欄目的學術討論中，yeses先生對njlyx先生說：
“別裝了，露餡了”
“瞎蒙能蒙對嗎？我一直不想 ...

呵呵，前些時善意提示您論述常量的相關系數涉及數學概念矛盾，他來幫你擋了駕；現在他陷入了“E()”困境，您又來幫他擋駕。您氣量好小哈，我沒有惡意攻擊過您呀。

“別裝了，露餡了”，“。。。”怎么就“很不禮貌”呢？您老學問大，那就請教您應該怎樣表達才算禮貌呢？我就一個幼兒園水平，專門發表出版揭露別人錯誤的論文和言論，揭露那些“裝”的人和事，不討人喜歡，也不想討人喜歡，您不也是一直在指責這也不對那也不對嗎？我可是一直期待著想看您正式出版的高見喲，老是在這一個論壇里，不太過癮吧。

這是個學術論壇，我從來不想用過多的文字去理會那些與學術無關的話。您也不消用歪扯來轉移話題，廣大的業界朋友們都在看著。您既然現在愿意來出頭來為他擋駕，那您是不是應該幫他把這個“E()”安插進去呢？

主貼所指的那個案例的前半部分如下圖。

改"此錯在技術上很容易---在"被測量"符號前面加個E()或"戴個約定的帽子"表達相應的"(中心)估計值"就行了………在后面給具體值的y1、y2頭上"戴個約定的帽子"，表示是當前"估計值"(此情形與"平均值"的"標準偏差"情形有點類同，"統計"數據只給出了一個"樣本方差"，就只能取了這個唯一"樣本值"做為這"隨機變量"的"(中心)估計值"了……相應的"標準偏差"是根據這"隨機變量"構成成份的"統計"信息及必要的"假設"推算出來的，就像"平均值"的"標準偏差"等于"單值的標準偏差(常實際統計獲得其估計值)"除以"平均次數開方"。…………E( )可能易與"求數學期望"混淆，不然，用做表示"估計值"未嘗不可。…… 表達"估計值"的較常用形式是在相應量值符號頭上戴個"＾"帽子。

更正：，"統計"數據只給出了一個"樣本方差"，   -->      ，"統計"數據只給出了一個"樣本值"，

一些符號的用法看上去不太嚴謹，完全是沿用"數據統計"的一些習慣標記形式(求簡，"數學家"們大概覺得不會誤解)，所謂"測量誤差理論"不過照搬過來用了而已。……… 而"GUM"之類，好像也不在大家口中"傳統(測量)誤差理論"的范疇？

njlyx 發表于 2021-6-2 12:49
一些符號的用法看上去不太嚴謹，完全是沿用"數據統計"的一些習慣標記形式(求簡，"數學家"們大概覺得不會誤 ...

更正：
    "數據統計"  -->   "數理統計"

njlyx 發表于 2021-6-2 12:49
一些符號的用法看上去不太嚴謹，完全是沿用"數據統計"的一些習慣標記形式(求簡，"數學家"們大概覺得不會誤 ...

是的，符號而已，我相信沒人會理解錯誤。
真不知道在葉專家在糾結什么。注意看文章要看全，GUM附錄有那樣的表述，那是因為別人在前面已知說明清楚了（見GUM7.2.2），只是一種大家都能接受的規定而已，等號后面就是變量的估計值。也可以用正負號的形式只是麻煩而已，我本來想打一下正負號的表述方式出來的，想想還要去復制就算了。。為了方便大家，我發等同表述的中文版大家看看。

b) 表述沒毛病；a) 表述，形式上有點"瑕疵"("估計值"符號宜稍作"區別")，但明白人大概不會誤解。

等號后面，是應該與等號前面東西一致的。……任何"東西"都難免有疏漏，有時

njlyx 發表于 2021-6-2 18:48
等號后面，是應該與等號前面東西一致的。……任何"東西"都難免有疏漏，有時 ...

前邊有些言辭不太恰當，表示歉意。從現在開始，我希望我們只討論學術問題，不說任何與學術無關的話。

這個問題我研究了好幾年，是把問題形成的來龍去脈和解決方案搞清楚了才公開向全世界批判它是個錯誤。就如同我當年指責日本全站儀設計錯誤一樣，我其實是把其軟件問題錯誤的要害點和解決方案都搞清楚后才向跟日本人攤牌的。批判別人錯誤不是個簡單的事情，當年也一樣，多數人不相信。

這個問題不是加E()的事情，回頭空閑時一并給您詳細解答。

                      系統誤差只能取“方根”，不能取“方差”

                                                                       史錦順

       一段對話的出處：本網本欄目。史錦順《科學實用的誤差合成法》文章后的討論。

       2021年1月1日  csln先生說：
      所謂系統誤差，是重復性測量中保持不變的誤差

       2021年1月2日  史錦順說：
       “所謂系統誤差，是重復測量中保持不變的誤差”。正確。我所謂的系統誤差的恒值性，是相對隨機誤差而言的，也就是這個意思。我說“恒值或恒值性”，其中的“恒”是相對的，沒有永遠不變的意思。而就我的合成理論來說，僅要求測量的時段內為恒值。
       我對我的這個學術思想，表達得迂回而不精練。
       先生直言“系統誤差是在重復測量中保持不變的誤差”，簡潔又明確，以后我就這樣解釋。

       以上的對話，剛剛過去五個月；yeses先生所稱的“傳統誤差理論”，第一條，竟然是本版塊討論中，兩個網民的對話。史錦順從1963年參加計量工作至今，從來未看到那本書上有這種講法。所以見到csln的講法（只是就本版討論所涉及問題的一種概括）很高興，表示以后就按此方法表述。這那里是“傳統誤差理論”呢？作為葉先生學術評判的靶子，那是無可爭議的；公開的言論，誰都可以批評。csln先生說這句話，乃是就事論事，也沒必要在意誰有什么意見；但史錦順卻不然，此條乃是《史氏誤差合成理論》的基礎，是必須辨明的。其中的要點是：系統誤差是誤差合成中的主要部分。在時域統計（實際的測量計量都是時域統計）中，統計時段內系統誤差是恒值。這可稱為“視在系統誤差”,它是各種系統誤差在當場（統計時段內，最多幾個小時）的值。測量儀器的系統誤差，還包括有規的變化（如晶振的老化率）、無規的變化（如慢波動）、環境（如溫度、海拔、磁場等）對誤差量的影響。對這些系統誤差的研究與實際處理，不能取“方差”（實際是方差的根），只能取“方根”、“均方根”、“方和根”。

       原來，某量值X的方差，僅僅表達該量值的隨機變化部分，定義式中的量值期望值（或以平均值代替）是被消掉的。貝塞爾公式中的被統計量單元是（X-X_平）體現了這層意思。
       測量中的測量值（指單個示值），可以表達為：
              X_i= X+β_i+ξ_i                         （1）
       在計量標準的誤差可略（易于做到，研究理論時則必須做到）的條件下，測量中得到的測量值Xi由三部分組成，如表達式（1）。
       統計中（i從1到N），求量值的分散性的表征量時，實際值、系統誤差（統計時段內的恒值）都被消掉了，得到的是隨機量ξ的分散性的表征量。
       量值的平均值為
            X_平=(1/N)∑X_i
               =(1/N)∑(X+β_i+ξ_i)
       在統計時段內，實際值X是常量、視在系統誤差β_i是常量，則有：
            X_平=(1/N)[(NX+Nβ)+∑ξ_i]
                        =X+β +(1/N)∑ξ_i
             X_i – X_平 = X+β_i+ξ_i –[X+β +(1/N)∑ξ_i]
                        = ξ_i - (1/N)∑ξi        
                        =ξ_i                               （2）
       隨機誤差ξ_i是標準正態分布。由于分布的對稱性，∑ξ_i接近于零，其1/N就更小，根據微小誤差可略法則，可略。
       （2）式代入貝塞爾公式為
                σ =√{ [1/(N-1)] ( X_i-X_平)² }
                  =√[1/(N-1)] ∑ξ_i² ]                       （3）
       由（3）可知，量值（測量值）X的標準誤差，就是隨機誤差的方均根值。
       對量值可以取方差，用的是其根值，稱為標準偏差（測量中是標準誤差）；測量中的隨機誤差，在表征誤差量本身的性質以及處理合成關系時，不能再取方差（已經沒有“差”的意思）。

       用量值方差的基本定義，更容易證明。
       設統計變量的量值為X，對其測量N次，測量值為X_i，i從1到N。平均值為：
              X_平=(1/N)∑X_i                          （4）
       量值平均值的極限稱期望值。記期望值為E
標準偏差的定義式為：
                σ =√[ (1/N) ( X_i-E)² ]                   （5）
       請注意，隨機誤差的定義式
                ξ_i = Xi - E                              （6）
       將（6）式代入（5）式，即有
               σ =√[1/N]∑ξ_i² ]                         （7）
       因此，量值的標準誤差，就是隨機誤差元的方均根值。

       處理誤差量，必須取方均根，而再對誤差元取“方差”、“偏差”、“標準偏差”、“標準誤差”，那就犯了層次的錯誤。這些，對系統誤差尤其重要。在“被測量量值”這個第一層次上，系統誤差、隨機誤差都是“差”，是被測量量值（量的定義值、標稱值、實際值、示值、測量值、測得值）之間的“差”。而在研究量值的系統誤差、隨機誤差本身的場合，就是第二層次的問題時，不可再取“差”。對系統誤差取“方差”，那就是消滅系統誤差本身，就根本錯了。
       至于測量系統誤差時的測量誤差、測量隨機誤差時的測量誤差，那是第三層次的問題，主要是計量標準的問題。不要把第三層次的問題混在第二層次中。
       分清客觀存在的三個層次，對誤差理論的研究與應用，是十分重要的。

       再重復一次。
       對待系統誤差，研究其本身的性質與合成關系，只能取“方根”“均方根”“方和根”，絕不能再對其取方差。一“差”，就把系統誤差本身給消滅了，還能研究什么？（至于測量系統誤差時的誤差，那是計量標準的問題，是誤差的誤差，理應可以忽略，不然就沒有研究系統誤差、隨機誤差這種量值本身誤差的資格。）

針對一個具體的"系統誤差"分量……試試求取它的"概率取值范圍"……有人真的能"實驗"統計求得么？  若不能基于"實驗"統計求取，改求"(均)方和根"也沒什么實際意義。……"(均)方和根"與"標準偏差"，相差一個已求得的"均值"而已(如果前述兩者可求得，"均值"自然可得)，……如何"用"它們的"前提"，是要先得到"它們"………還沒看到"完全正確"的實用解決方案！

史錦順 發表于 2021-6-10 07:01
系統誤差只能取“方根”，不能取“方差”

                                     ...

首先，我沒有看過你們5個月前的對話。因為你們的思維都是以現有測量理論為基點，我沒有興趣。我的興趣是以數學概念為基點談問題。

其次，從數學概念上講，方差是隨機變量的所有可能取值的發散性，所謂方根不過是方差的開平方，所以不可能把方根和方差、隨機變量等概念割裂開。現在既然又說到系統誤差只能取方根，那就又扯到了系統誤差究竟是隨機變量還是常量的數學概念邏輯問題。

再次，本主貼的學術爭議焦點是現有測量理論把測得值當做隨機變量究竟是否符合數學概念。

njlyx 發表于 2021-6-10 15:41
針對一個具體的"系統誤差"分量……試試求取它的"概率取值范圍"……有人真的能"實驗"統計求得么？  若不能基 ...

yeses 發表于 2021-6-11 11:05

1.  此回帖與被回內容大概并不對應 ？

2.  對于"線性方程"參數最小二乘估計值的"方差"，"理論"上顯然認為這"參數估計值"是個"隨機變量"---換一組"對應數據"，會有可能不同的"參數估計值"---"方差"體現這種"可能不同"。此"方差"值若要"可靠"獲得，應該需要足夠多組"對應數據"，相應得到多個"參數估計值"，然后"統計"求取(相應也可得到"參數估計值"的"最佳(估計)值"。……但是，實踐中通常不如此"認真"，而是在"假定"那一組"對應數據"符合"獨立、同分布、……"之類的"條件"下，由一組"對應數據"就估計出那"方差"值………于是，"大家"會看到：一個隨機量，只得到了它的一個"樣本值"，卻則得到了它的"方差"/"標準偏差"(的估計值)。……"平均值"的"標準偏差"估計就是大家熟悉的場景，相應的"假設"條件也比較好理解(兩參數"最小二乘"估計中的"方差"求解式所需要的"假設"條件要查相關的"數學"文獻，GUM中只是"引用"了"數學"公式)。……一個樣本值、一個"方差"值，"符號"表達馬虎了一下…讓人質疑在所難免。但由此鉆進去不出來的不常見。

3.   現有測量理論，如果是指用"測量不確定度"者，那它是把"測得值"當做一個隨機變量(被測量)的一個"(中心/最佳)估計值"。……在"測量結果"中，"測得值"是一個"值"，不是"量"。……若從概念上"掰扯"，"測量結果"只涉及一個"量"--"被測量"，"測得值/(最佳)估計值"以及"測量不確定度"都是該量的相關"值"。

njlyx 發表于 2021-6-11 13:11
1.  此回帖與被回內容大概并不對應 ？

2.  對于"線性方程"參數最小二乘估計值的"方差"，"理論"上顯然認 ...

更正：

   …，卻則得…      --->      …，卻也得…

njlyx 發表于 2021-6-11 13:11
1.  此回帖與被回內容大概并不對應 ？

2.  對于"線性方程"參數最小二乘估計值的"方差"，"理論"上顯然認 ...

1、這是對加“E()”的回應。

2、人們的確都是這么想，但觀測值是值，換一組觀測值還是值，仔細清理數學概念推理會發現，方差跟觀測值掛不上，跟最終測得值就更掛不上，因為數值本身沒有方差。現有理論實際是強行掛上的。

3、關于把測得值當隨機變量，在不確定度論之前就是如此。如，測繪學教科書基本不提不確定度這個概念，但仍然是把測得值當隨機變量。

yeses 發表于 2021-6-11 15:10
1、這是對加“E()”的回應。

2、人們的確都是這么想，但觀測值是值，換一組觀測值還是值，仔細清理數學 ...

看到一些"東西"。好像表明您批評的"那種認識"確實有人認同？https://v.kuaishou.com/dWgOIN

補充內容 (2021-6-15 11:11):
更正：
       “鏈接” 錯了，請忽略。

補充內容 (2021-6-15 11:21):
本來想粘貼一幅本論壇貼出的求解“考試題”,操作搞錯了。抱歉！

njlyx 發表于 2021-6-14 20:36
看到一些"東西"。好像表明您批評的"那種認識"確實有人認同？https://v.kuaishou.com/dWgOIN

補充內容 (2 ...

想粘貼的圖片

njlyx 發表于 2021-6-14 20:36
看到一些"東西"。好像表明您批評的"那種認識"確實有人認同？https://v.kuaishou.com/dWgOIN

補充內容 (2 ...

本想附上的圖片——