《史法測量計量學》第4章 測得值函數與測量結果

                                《史法測量計量學》2020年11月上報本

第4章 測得值函數與測量結果
    本章講測得值函數與實際值函數，用數學來描述工程問題，似乎很復雜，其實很簡單，函數的功能體現于起關鍵作用的誤差范圍，而最后都簡化為“測量結果的表達式”。這說明：誤差范圍之功能甚大，簡單，深刻，貫通、實用。誤差理論，好。
4.1 研制中的測得值函數
    測量儀器的研制，必須建立測量方程。本書提出的測量方程，可以方便地得到測得值函數。測得值函數，是測得值對實際值的關系。實際值是自變量，測得值是因變量，對測得值函數微分，得到誤差元，各項誤差元合成為儀器的誤差范圍。再經湊整、加大、歸類（按國家等級標準系列），給出誤差范圍標稱值。誤差范圍標稱值就是準確度。（當前，為避諱VIM關于“準確度是定性的”之規定，又稱最大允許誤差、準確度等級。）
    測量儀器的研制者，必須給出全量程的測得值函數，建立測得值與被測量實際值的對應關系。
    測量儀器，不可能只測量一個值，而是測量全量程內的任何一個被測量量值。這就必須給出全量程或可用區域上的測得值函數。
    研制的賦值過程，就是由實際值Y而確定測得值Y_m。

4.2 測得值公式是測得值函數的簡化表達
    在測量儀器的研制中，必須建立測量方程、求得測得值函數、進行誤差分析、并給出誤差范圍指標。
    通用的測量方程為
           Y_m - Y = f(x_i，x_jn ) - f(X_i，X_j )                               (2.3)
    討論測量儀器，實際值Y記為S，測量值Y_m記為M。于是測量方程為
           M - S = f(x_i，x_jn ) - f(X_i，X_j )                                （4.1）   
    誤差元函數為
           r = M – S = f(x_i，x_jn ) - f(X_i，X_j )                             （4.2）
    誤差元的絕對值的最大值為
          │M – S│_max= │f(x_i，x_jn ) - f(X_i，X_j )│_max                        （4.3）
    這個“誤差元絕對值的最大可能值”就是誤差范圍，記（4.3）式右端為R(恒正), 有
          │M – S│_max= R                                              （4.4）
    去掉最大值符號，有
          │M – S│ ≤ R                                                （4.5）
    解絕對值關系式（4.5）
    當M＞S時，有
          M ≤ S+R                                                 （4.6）
    當M＜S時，有
          M ≥ S-R                                                  （4.7）
    綜合（4.6）式、（4.7）式，有
          S - R ≤ M ≤ S + R                                         （4.8）
    （4.8）式簡記為
          M = S±R                                                    （4.9）
    （4.9）式由（4.1）式推得，（4.9）與（4.1）式等效。因此，測得值公式（4.9）是測得值函數式的簡化表達。

4.3 測量中的實際值函數
    人們要知道被測量的值，就要用測量儀器去測量被測量。人們得到了測得值。但人們的目的是求得實際值。為求實際值，就要知道實際值對測得值的函數關系。于是該用實際值函數。由測量方程（2.3）式，可知實際值函數的一般形式為：
           S = M - [ f(x_i，x_jn ) - f(X_i，X_j )]                                  （4.10）   

4.4 測量結果是實際值函數的簡化表達，測量結果包含實際值
    測量者通過測量得到測得值。由所用測量儀器的誤差范圍指標值，得知此次測量的誤差范圍值。測得值加減誤差范圍是測量結果。測量者得到測量結果，測量結果包含實際值，于是測量者就得到了關于被測量實際值的完整信息。只要誤差范圍滿足要求，就達到了測量的目的。
    測量結果包含實際值，這是測量理論與實踐的真諦。    生產廠生產的測量儀器的誤差范圍為R，必須有：
    （1）在可用量程內，已建立測得值與被測量實際值的對應關系，即測得值函數。對實際值S_i，給出測得值M_i.
    （2）誤差元定義為r_i = M_i-S_i；誤差范圍定義為誤差元絕對值的一定概率（99%以上）上的最大可能值，記為R。R由公式（4.3）確定。 生產廠給出的是儀器誤差范圍的指標值R_儀指標，要保證：
           R ≤ R_儀指標                                              （4.11）
    計量檢定就是抽樣證明（4.11）式成立。
    依誤差范圍的定義，在量程內測量，有：
           │r│≤ R
也就是
           │M-S│≤ R                                            （4.12）
    解絕對值關系式（4.12）。
    當M大于S時
           M―S ≤ R
           S ≥ M-R                                             （4.13）
    當M小于S時
            S - M ≤ R
            S ≤ M + R                                            （4.14）
    綜合（4.13）、（4.14），有
            M - R ≤ S ≤ M + R                                  （4.15）
    （4.15）式表明，被測量的實際值S在以測得值M為中心的、以誤差范圍R為半寬的區間中。
    （4.15）式簡化表達為
             S = M ± R                                             （4.16）
    （4.16）式稱為測量結果。
    測量結果的物理意義： 被測量的實際值的最佳表征值是測得值M。被測量的實際值可能大些，但不會大于M+R，被測量的實際值可能小些，但不會小于M-R。
    在直接測量中，測量者用測量儀器的誤差范圍指標值R_儀指標代表誤差范圍R。
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（本章全部內容完，無另外的內容，無復印件）

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ganxiefenxiag !

很好，值得學習，謝謝分享