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同一個“半寬”，兩種含義不同的區間
測量儀器是一個函數機。儀器輸入量為S（被測量的實際值，即真值），儀器的輸出量為M（儀器示值，即測量值）。
測量值函數，就是M對S的函數關系。
計量中，輸入量S已知，可由測量值M確定誤差量。
應用測量中，誤差范圍已知，則可由測量值確定被測量。
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儀器的物理機制，用物理公式表達。物理公式中的量，各個是實際值（真值）。
被測量的實際值S，在儀器中，與各構成量Xi、Xj的關系是物理關系
S = f(Xi,Xj) (1)
計值公式為
M = f(xi,xjn) （2）
其中，Xi、Xj是實際值，xi是與Xi對應的分項的測量值、xjn是與Xj對應的分項的標稱值。
誤差元為
r = M-S = f(xi,xjn)- f(Xi,Xj) （3）
誤差范圍
R = │M-S│max= │f(xi,xjn)- f(Xi,Xj)│max （4）
（一）計量（包括研制）場合，有計量標準，已知Z,由測量值M，確定誤差范圍R。
改變（4）式寫法，去掉最大值符號，（4）成為（詳細推導見《史法》第4章）
S-R ≤ M ≤ S+R （5）
（5）式簡記為
M = S±R （6）
以誤差范圍R為半寬的區間是測量值區間。在計量（包括研制）場合，區間概念就是這個“測量值區間”。因為計量標準的真值是已知的（計量標準的誤差范圍相對測量儀器的誤差，是可以忽略的小量），因此知道測量值M，即可算出被檢儀器的誤差范圍R。若
R ≤ R儀指標
則被檢儀器合格；否則不合格。
（二）應用測量場合，已知誤差范圍R，由測量值M確定被測量的實際值區間。
（4）式改寫為（詳細推導見《史法》第4章）
M-R ≤ S ≤ M+R （7）
（7）式簡記為
S = M±R （8）
說明：測量者沒有計量標準，不能自己確定儀器的實際誤差范圍R。測量者知道所用測量儀器的誤差范圍指標值R儀指標，以R儀指標代替R，是冗余代換，是保險值，可以。
被測量實際值S的估計值是測量值M。一個測量值對應一個真值區間。
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測量值的平均值M平，是被測量的最佳估計值。M平與誤差范圍R構成區間是測量結果區間，是被測量可能值的區間。
S = M平±R （9）
（9）式是一種簡化表達形式，嚴格的數學表達為
M平-R ≤ S ≤ M平+R
（9）式是測量結果函數。其物理意義是：
被測量的實際值的最佳表征值是M平。被測量可能小些，但不小于M平-R；被測量可能大些，但不大于M平+R。
以上講解表明：測量計量領域，有兩個區間：計量（包括研制）中的測量值區間和應用測量領域的測量結果區間。這兩個區間的半寬是相同的，都是誤差范圍R。誤差范圍R，由儀器生產廠給出，應用者按此指標購買、驗收，按此指標應用。計量的任務是公證測量儀器的指標值。
實踐中，R有些不同，1）具體的某臺儀器的實際的R，要小于R儀指標，測量者用R儀指標代替R，是保險的代換。2）儀器的指標給出以及計量認證，都是按單次測量M給出誤差范圍R（無法規定應用測量的測量次數，不能按M平給出指標）在實際測量中，精密測量，可以多次測量，以減小隨機誤差。但因通常隨機誤差比系統誤差小，也不知指標中隨機誤差與系統誤差的比例，故仍然要用儀器的指標值代替實際的誤差范圍值。這是保險作法，是可以的。不管通過什么途徑，測量者都不能改小儀器的誤差范圍值，因為這不符合保險原則。“修正”，僅限于少量計量項目，在應用測量中，不應搞“修正”。要求高，就要用指標符合要求的高檔次的測量儀器。
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