節距法測平尺直線度問題

關于JJF1097-2003 《平尺校準規范》表6里，“按最小條件準則數據處理/字”那一欄，左邊的好理解，按累積讀數最小值為零，然后各測量位置的累積讀數減去最小值就得出左邊一列數據。右邊那一列，上面的“+1.3、+1.0、+0.7、+0.3、0（累積讀數最小的那一段所在）、-0.3、-0.7、-1.0、-1.3、-1.7、-2..0”這一列數據是怎么得出來的呢？規程上面沒說，網上也找不到數據處理辦法，有沒有前輩知道平尺如何處理數據，以及這樣做的原理的嗎？

目前我只看出來大概是以累計讀數最小值那一段為零點，然后往兩邊分別按1/3、2/3、1、4/3、5/3、2這樣的規律增加或者減小，但是這1/3字是根據什么得出來的，以及為何前面的是正，后面的是負，我不是很清楚為何要這樣做。

       樓主還是沒有看明白。

       表6中，第一列是測量序號，也就是10跨11個點；第二列～第四列分別是②測量位置（100mm1跨）；③、儀器原始讀數（字）；④、相對值（ai-a1，也就是各個讀數都減去a1）；⑤、讀數④的累積值，各點a1～ai分別∑；第六列按最小條件準則數據處理/字”，左邊一列是為了使序號4為0，則整條線平移量為+4，⑤+平移量（+4），就是該列平移后的各點數值，然后考慮將序號10點經旋轉為0（以序號4為旋轉點），這樣序號4～序號10的間隔是6，序號10的數字經平移后為+2，這樣旋轉量為+2/6≈0.33…，當然各點的旋轉量還要乘以與序號4的間隔數，這樣就是你談及的規律1/3、1/2、2/3……（按比列內插），為了使序號10經旋轉也為0，所以序號4前面旋轉量為+，序號4后面旋轉量為-，這樣就使序號4和序號10分別為0，而其余各點都為正數，從而符合 “低—高—低”的判斷準則（兩高夾一低，或者說最高點的縱坐標投影位于兩個等值最低點連線之間），這樣得到的直線度誤差必然是符合最小條件的（也是唯一的）。

      我講的啰嗦了些，你自己再捂一下也就明白了。至于有人瞎講“沒有人這么麻煩去人工算的”的話，應屬瞎講一氣，不必理會也就是了，畢竟動手計算一下，會對計算方法及最小條件準則理解的更為透徹些。

補充內容 (2020-8-26 22:10):
將"兩高夾一低"改為"兩低夾一高"。

xqbljc 發表于 2020-8-26 15:30
樓主還是沒有看明白。

       表6中，第一列是測量序號，也就是10跨11個點；第二列～第四列分別是 ...

講的非常好6666

第5列變到第6列是為了計算方便，把負值均變為正值，即每個數都加上最小的那個數（-4）的相反數，這樣均變為正數。然是就是看是否符合最小條件準則的判定原則，即高-低-高或低-高-低，這在平板規程上有講解。符合就不用旋轉，直接出結果，不符合需要旋轉知道符合為止。旋轉時需要看數據規律了，以誰為轉軸點，目的是將誰旋轉至多少（最大或最小），出現高-低-高或低-高-低，即可判定了。規范示例是以序號4的點作為旋轉點，想把序號10的點轉為0，即2變為0，旋轉量就是2，根據序號，其他各點的旋轉量就可計算出來。經旋轉，旋轉點一端數值變大，另一端數值變小。因此第7列的數值及符號就確定了。旋轉后的數值就是第8列結果。最終得到兩最低點（序號4和10）數值0之間出現了一個最高點（序號8）數值+6.7，符合最小條件原則。否則還需繼續旋轉。

xqbljc 發表于 2020-8-26 15:30
樓主還是沒有看明白。

       表6中，第一列是測量序號，也就是10跨11個點；第二列～第四列分別是 ...

好的，多謝層主的詳細解惑，大概明白是怎么個回事了。

長度室 發表于 2020-8-27 11:16
第5列變到第6列是為了計算方便，把負值均變為正值，即每個數都加上最小的那個數（-4）的相反數，這樣均變為 ...

借個樓，想問下您怎么選取旋轉點，為什么規程上要選擇4號點？

xqbljc 發表于 2020-8-26 15:30
樓主還是沒有看明白。

       表6中，第一列是測量序號，也就是10跨11個點；第二列～第四列分別是 ...

借個樓，想問下您怎么選取旋轉點，為什么規程上要選擇4號點？

劉蕊蕊蕊蕊 發表于 2021-4-20 08:51
借個樓，想問下您怎么選取旋轉點，為什么規程上要選擇4號點？

       平面上不在一條直線上的三個點可以確定若干組平行線，這是初中平面幾何的公理，無需多做解讀。

       在包容被測實際線誤差折線的前提下（此處包容是指相切而非相離的包容），誤差折線上的三個點就可以確定一組平行包容線。而此三個點在平面的坐標位置應該有6種：①、②最高點（最低點）的縱坐標投影位于兩個等值最低點（最高點）連線之間；③、④、最高點（最低點）的縱坐標投影位于兩個等值最低點（最高點）的其中一個上；⑤、⑥、最高點（最低點）的縱坐標投影位于兩個等值最低點（最高點）連線之外（兩側），通過初中平面幾何的基礎知識可知，符合①、②、③、④的四種情況，所做出的的一組平行包容線之間的距離（縱坐標距離而非垂直距離）為最小，這就是符合直線度定義的所謂“最小原則”內容。

      當對上述基礎知識搞清楚了，那么，為什么要選擇序號4為旋轉點，以及其余各點旋轉量的計算（或按比例內插），應該也就清楚了。無非就是讓所做出的的一組平行包容線符合①、②、③、④四種情況之一，符合直線度定義的所謂“最小原則”評定準則。

      由上述基礎知識可以推導出空間不在同一個平面上的四個點，可以確定若干組平行面，而平面度誤差折線上的四個點就可以確定一組平行包容面。而此四個點在空間的坐標位置應該有8種，不再贅述了，所謂的三角形評定準則及交叉評定準則，留待有興趣的量友自行分析、推導吧。

  由上述基礎知識可以推導出空間不在同一個平面上的四個點，可以確定若干組平行面，而平面度誤差折線上的四個點就可以確定一組平行包容面。而此四個點在空間的坐標位置應該有8種，不再贅述了，所謂的三角形評定準則及交叉評定準則，留待有興趣的量友自行分析、推導吧。
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這個是推導平板的平面度計算哇，老師有空說一下。謝謝。手工計算平面度感覺更復雜