力 學(xué) 概 述（四）

　　動力學(xué)是理論力學(xué)的一個分支學(xué)科，它主要研究作用于物體的力與物體運動的關(guān)系。動力學(xué)的研究對象是運動速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體。動力學(xué)是物理學(xué)和天文學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多工程學(xué)科的基礎(chǔ)。許多數(shù)學(xué)上的進(jìn)展也常與解決動力學(xué)問題有關(guān)，所以數(shù)學(xué)家對動力學(xué)有著濃厚的興趣。
　　動力學(xué)的研究以牛頓運動定律為基礎(chǔ)；牛頓運動定律的建立則以實驗為依據(jù)。動力學(xué)是牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué)的一部分，但自20世紀(jì)以來，動力學(xué)又常被人們理解為側(cè)重于工程技術(shù)應(yīng)用方面的一個力學(xué)分支。
　　動力學(xué)的發(fā)展簡史
　　力學(xué)的發(fā)展，從闡述最簡單的物體平衡規(guī)律，到建立運動的一般規(guī)律，經(jīng)歷了大約二十個世紀(jì)。前人積累的大量力學(xué)知識，對后來動力學(xué)的研究工作有著重要的作用，尤其是天文學(xué)家哥白尼和開普勒的宇宙觀。
　　17世紀(jì)初期，意大利物理學(xué)家和天文學(xué)家伽利略用實驗揭示了物質(zhì)的慣性原理，用物體在光滑斜面上的加速下滑實驗，揭示了等加速運動規(guī)律，并認(rèn)識到地面附近的重力加速度值不因物體的質(zhì)量而異，它近似一個常量，進(jìn)而研究了拋射運動和質(zhì)點運動的普遍規(guī)律。伽利略的研究開創(chuàng)了為后人所普遍使用的，從實驗出發(fā)又用實驗驗證理論結(jié)果的治學(xué)方法。
　　17世紀(jì)，英國大科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲建立了的微積分學(xué)，使動力學(xué)研究進(jìn)入了一個嶄新的時代。牛頓在1687年出版的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，明確地提出了慣性定律、質(zhì)點運動定律、作用和反作用定律、力的獨立作用定律。他在尋找落體運動和天體運動的原因時，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并根據(jù)它導(dǎo)出了開普勒定律，驗證了月球繞地球轉(zhuǎn)動的向心加速度同重力加速度的關(guān)系，說明了地球上的潮汐現(xiàn)象，建立了十分嚴(yán)格而完善的力學(xué)定律體系。
　　動力學(xué)以牛頓第二定律為核心，這個定律指出了力、加速度、質(zhì)量三者間的關(guān)系。牛頓首先引入了質(zhì)量的概念，而把它和物體的重力區(qū)分開來，說明物體的重力只是地球?qū)ξ矬w的引力。作用和反作用定律建立以后，人們開展了質(zhì)點動力學(xué)的研究。
　　牛頓的力學(xué)工作和微積分工作是不可分的。從此，動力學(xué)就成為一門建立在實驗、觀察和數(shù)學(xué)分析之上的嚴(yán)密科學(xué)，從而奠定現(xiàn)代力學(xué)的基礎(chǔ)。
　　17世紀(jì)荷蘭科學(xué)家惠更斯通過對擺的觀察，得到了地球重力加速度，建立了擺的運動方程。惠更斯又在研究錐擺時確立了離心力的概念；此外，他還提出了轉(zhuǎn)動慣量的概念。
　　牛頓定律發(fā)表100年后，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日建立了能應(yīng)用于完整系統(tǒng)的拉格朗日方程。這組方程式不同于牛頓第二定律的力和加速度的形式，而是用廣義坐標(biāo)為自變量通過拉格朗日函數(shù)來表示的。拉格朗日體系對某些類型問題(例如小振蕩理論和剛體動力學(xué))的研究比牛頓定律更為方便。
　　剛體的概念是由歐拉引入的。18世紀(jì)瑞士學(xué)者歐拉把牛頓第二定律推廣到剛體，他應(yīng)用三個歐拉角來表示剛體繞定點的角位移，又定義轉(zhuǎn)動慣量，并導(dǎo)得了剛體定點轉(zhuǎn)動的運動微分方程。這樣就完整地建立了描述具有六個自由度的剛體普遍運動方程。對于剛體來說，內(nèi)力所做的功之和為零。因此，剛體動力學(xué)就成為研究一般固體運動的近似理論。
　　1755年歐拉又建立了理想流體的動力學(xué)方程；1758年伯努利得到關(guān)于沿流線的能量積分(稱為伯努利方程)；1822年納維得到了不可壓縮性流體的動力學(xué)方程；1855年許貢紐研究了連續(xù)介質(zhì)中的激波。這樣動力學(xué)就滲透到各種形態(tài)物質(zhì)的領(lǐng)域中去了。例如，在彈性力學(xué)中，由于研究碰撞、振動、彈性波傳播等問題的需要而建立了彈性動力學(xué)，它可以應(yīng)用于研究地震波的傳動。
　　19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家漢密爾頓用變分原理推導(dǎo)出漢密爾頓正則方程，此方程是以廣義坐標(biāo)和廣義動量為變量，用漢密爾頓函數(shù)來表示的一階方程組，其形式是對稱的。用正則方程描述運動所形成的體系，稱為漢密爾頓體系或漢密爾頓動力學(xué)，它是經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)的基礎(chǔ)，又是量子力學(xué)借鑒的范例。漢密爾頓體系適用于攝動理論，例如天體力學(xué)的攝動問題，并對理解復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)運動的一般性質(zhì)起重要作用。
　　拉格朗日動力學(xué)和漢密爾頓動力學(xué)所依據(jù)的力學(xué)原理與牛頓的力學(xué)原理，在經(jīng)典力學(xué)的范疇內(nèi)是等價的，但它們研究的途徑或方法則不相同。直接運用牛頓方程的力學(xué)體系有時稱為矢量力學(xué)；拉格朗日和漢密爾頓的動力學(xué)則稱為分析力學(xué)。
　　動力學(xué)的基本內(nèi)容
　　動力學(xué)的基本內(nèi)容包括質(zhì)點動力學(xué)、質(zhì)點系動力學(xué)、剛體動力學(xué)、達(dá)朗貝爾原理等。以動力學(xué)為基礎(chǔ)而發(fā)展出來的應(yīng)用學(xué)科有天體力學(xué)、振動理論、運動穩(wěn)定性理論，陀螺力學(xué)、外彈道學(xué)、變質(zhì)量力學(xué)，以及正在發(fā)展中的多剛體系統(tǒng)動力學(xué)等。
　　質(zhì)點動力學(xué)有兩類基本問題：一是已知質(zhì)點的運動，求作用于質(zhì)點上的力；二是已知作用于質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動。求解第一類問題時只要對質(zhì)點的運動方程取二階導(dǎo)數(shù)，得到質(zhì)點的加速度，代入牛頓第二定律，即可求得力；求解第二類問題時需要求解質(zhì)點運動微分方程或求積分。
　　動力學(xué)普遍定理是質(zhì)點系動力學(xué)的基本定理，它包括動量定理、動量矩定理、動能定理以及由這三個基本定理推導(dǎo)出來的其他一些定理。動量、動量矩和動能是描述質(zhì)點、質(zhì)點系和剛體運動的基本物理量。作用于力學(xué)模型上的力或力矩，與這些物理量之間的關(guān)系構(gòu)成了動力學(xué)普遍定理。
　　剛體的特點是其質(zhì)點之間距離的不變性。歐拉動力學(xué)方程是剛體動力學(xué)的基本方程，剛體定點轉(zhuǎn)動動力學(xué)則是動力學(xué)中的經(jīng)典理論。陀螺力學(xué)的形成說明剛體動力學(xué)在工程技術(shù)中的應(yīng)用具有重要意義。多剛體系統(tǒng)動力學(xué)是20世紀(jì)60年代以來，由于新技術(shù)發(fā)展而形成的新分支，其研究方法與經(jīng)典理論的研究方法有所不同。
　　達(dá)朗貝爾原理是研究非自由質(zhì)點系動力學(xué)的一個普遍而有效的方法。這種方法是在牛頓運動定律的基礎(chǔ)上引入慣性力的概念，從而用靜力學(xué)中研究平衡問題的方法來研究動力學(xué)中不平衡的問題，所以又稱為動靜法。
　　動力學(xué)的應(yīng)用
　　對動力學(xué)的研究使人們掌握了物體的運動規(guī)律，并能夠為人類進(jìn)行更好的服務(wù)。例如，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，解釋了開普勒定律，為近代星際航行，發(fā)射飛行器考察月球、火星、金星等等開辟了道路。
　　自20世紀(jì)初相對論問世以后，牛頓力學(xué)的時空概念和其他一些力學(xué)量的基本概念有了重大改變。實驗結(jié)果也說明：當(dāng)物體速度接近于光速時，經(jīng)典動力學(xué)就完全不適用了。但是，在工程等實際問題中，所接觸到的宏觀物體的運動速度都遠(yuǎn)小于光速，用牛頓力學(xué)進(jìn)行研究不但足夠精確，而且遠(yuǎn)比相對論計算簡單。因此，經(jīng)典動力學(xué)仍是解決實際工程問題的基礎(chǔ)。
　　在目前所研究的力學(xué)系統(tǒng)中，需要考慮的因素逐漸增多，例如，變質(zhì)量、非整、非線性、非保守還加上反饋控制、隨機(jī)因素等，使運動微分方程越來越復(fù)雜，可正確求解的問題越來越少，許多動力學(xué)問題都需要用數(shù)值計算法近似地求解，微型、高速、大容量的電子計算機(jī)的應(yīng)用，解決了計算復(fù)雜的困難。
　　目前動力學(xué)系統(tǒng)的研究領(lǐng)域還在不斷擴(kuò)大，例如增加熱和電等成為系統(tǒng)動力學(xué)；增加生命系統(tǒng)的活動成為生物動力學(xué)等，這都使得動力學(xué)在深度和廣度兩個方面有了進(jìn)一步的發(fā)展。