請教：方箱用圓周封閉法檢測垂直度的問題？

請教各位老師，JJG94-2007方箱檢定規程中，6.3.4.1提到用圓周封閉法檢測方箱的垂直度，用公式1，用測得的4個數值a1,a2,a3,a4計算4個角的誤差.且，四個角誤差的代數和應為0，但根據公式1，不管a1,a2,a3,a4測得的值是多少，4個誤差的代數和都是0，這樣的話這句話有什么意義？    由于平時工作沒有接觸角度之類東西，對封閉原則不是很清楚，只是知道有這么個東西，具體是怎么回事，怎么運用？都不清楚！還請各位老師不吝指教！謝謝！

　　平面幾何知識告訴我們，同一個平面內的封閉多邊形，其內角的代數和必然是一個定值。例如三角形的三個內角和為180°，四邊形的四個內角和為360°，……。如果封閉多邊形的內角有的比名義值大，就必然存在另有內角比名義值小。一個內角比其名義值小多少，其他內角之代數和必然將其小了多少的角度補回來，以使所有內角之代數和達到理論上的定值。一個角偏離名義值的量是該角的誤差，因此，所有內角的誤差代數和也就必等于0了，這就是所謂的“圓周封閉原則”。多邊形的一個內角與其外角存在著固定的180°關系，所以，使用“封閉原則”就可以方便地測量出多邊形每一個內角或外角的誤差。

規矩灣錦苑 發表于 2019-12-8 01:13
　　平面幾何知識告訴我們，同一個平面內的封閉多邊形，其內角的代數和必然是一個定值。例如三角形的三個內 ...

這樣回復還不能解決樓主的問題。樓主的問題是按各點的誤差計算方法，各點誤差之和本身就為零，不用再給出“各點誤差之和應為零”這樣的表述。假如有一個點的測量出現測量錯誤，如讀錯數了，按各點的誤差計算，其各點的誤差之和仍為零。這樣不能發現測量錯誤，而只能發現某點的計算是否有誤。

　　“誤差”有兩種，一種是被測件測得值與名義值的差，另一種是被測件測得值與其“真值”的差，前者被稱為被測件偏離其名義值的誤差，是判定被測件合格與否的“誤差值”；后者被稱為“測量誤差”，是判定測量方法準確性高低的“誤差值”。封閉原則所說的“各點誤差之和應為零”中的“誤差”指的是前者，用于判定被測件的合格與否。“假如有一個點的測量出現測量錯誤，如讀錯數了”，此時產生的“誤差”指的是后者。
　　封閉原則不僅僅可以獲得多邊形每個內角與其名義值的差以確定其合格性，也可以發現測量中的測量誤差。如果被測多邊形的內角與其名義值存在誤差，“按各點的誤差計算，其各點的誤差之和必為零”。如果是測量方法的誤差（如誤讀的誤差），“按各點的誤差計算，其各點的誤差之和仍為零”就不會發生。一般來說每個角都誤讀是小概率事件，不會發生。若某個角度測量讀錯，其它角度測量沒誤讀，各內角的代數和就不為0，不為0的角度值就是測量誤差（可被稱為系統誤差）。測量誤差不能用于判定被測件的合格性，但可以發現測量中的錯誤或測量誤差，判定測量方案是否適宜。測量矩形四個內角，角度代數和必為360°，四個角誤差的代數和應為0，利用封閉原則就可以發現測量中是否存在“測量誤差”及測量誤差大小，從而決定要不要重測，要不要更換更高準確度的測量設備。

規矩灣錦苑 發表于 2019-12-8 23:56
　　“誤差”有兩種，一種是被測件測得值與名義值的差，另一種是被測件測得值與其“真值”的差，前者被稱為 ...

感謝老師回復
您講的：如果是測量方法的誤差（如誤讀的誤差），“按各點的誤差計算，其各點的誤差之和仍為零”就不會發生，
我的疑惑就在于按照規程中的公式，這種情況不僅會發生，而且是必然會發生。這樣的話封閉原則似乎并沒有發揮作用！

1015961014 發表于 2019-12-9 09:15
感謝老師回復
您講的：如果是測量方法的誤差（如誤讀的誤差），“按各點的誤差計算，其各點的誤差之和仍 ...

　　你可以參考一下我的講解，我的講解中的β就是JJG194-2007中的α，水平儀可以認為是方箱或任何矩形產品。
　　
　　假設γ1誤讀為 Δ＋β1′，不是正確的讀數 Δ＋β1， 其中β1′=β1+δ，那么四個讀數求和，β1′+β2+β3+β4=(β1+δ)+β2+β3+β4≠0，而多出了一個δ值。這個多出的δ就是“測量誤差”，而與第一個內角與其名義值90°的差沒有任何關系。
　　封閉原則必須滿足β1+β2+β3+β4=0，如果β1′+β2+β3+β4≠0，四個內角的測量讀數就必然有一個或多個讀數存在誤讀或測量誤差。當測量誤差δ值很小時可以忽略不計，用測量結果評判各內角的合格性即可。但當δ大到影響被測對象合格性判定時，就必須查找原因將其剔除，或重新檢測。這就是封閉原則具體應用的例子之一。

1015961014 發表于 2019-12-9 09:15
感謝老師回復
您講的：如果是測量方法的誤差（如誤讀的誤差），“按各點的誤差計算，其各點的誤差之和仍 ...

他說的是實際測量出各個角的角度值（或角度誤差），即每個角是多少度、分、秒，這樣各角的和（或角度誤差之和）是一個定值（或0），封閉原則當然是準確的了。

長度室 發表于 2019-12-10 10:00
他說的是實際測量出各個角的角度值（或角度誤差），即每個角是多少度、分、秒，這樣各角的和（或角度誤差 ...

我明白封閉原則是怎么回事，比如我測量一個4邊形，得出4個角為90,90,90,95，顯然不滿足封閉原則，這時我可以看出測量的不對，但在方箱檢測中是直接讀出μm，最后結果也是μm，這時我就不知道如何判斷是否符合封閉原則？按照規程中的算法好像也不管用，老師可否講一下？

1015961014 發表于 2019-12-10 10:40
我明白封閉原則是怎么回事，比如我測量一個4邊形，得出4個角為90,90,90,95，顯然不滿足封閉原則，這時我 ...

平時本來就測的少，一年碰不到2個，所以不敢輕易下結論，只是感覺有問題。確實按規程描述的測量方法和數據處理方法，不能發現測量錯誤，如讀錯數或表頭與表座有相對移動等，因為用直接測得的值計算，那四個角的誤差之和自身就為零，其中任何數據錯誤，四個角的誤差之和仍為零。并且規程的公式1下面提到兩次垂直度，“取其最大值的絕對值為垂直度”，“取各角誤差中絕對值最大的作為工作面的垂直度”。前者恒為正值，后者有正負號。感覺表述有點亂。

1015961014 發表于 2019-12-10 10:40
我明白封閉原則是怎么回事，比如我測量一個4邊形，得出4個角為90,90,90,95，顯然不滿足封閉原則，這時我 ...

　　在方箱檢測中直接讀出的值計量單位是μm，最后結果也是μm，這的確是個事實。但這個單位為μm的值是方箱以下工作面為基準時被測面上下兩點的水平方向之差，即以下觸點為0，上觸點的水平線性位移值，通過反正切函數即可換算成角度值。“比如測量一個4邊形，得出4個角為90、90、90、95，顯然不滿足封閉原則”的推論完全正確，此時的系統誤差（注：指測量誤差，不是方箱絕對值偏離名義值的誤差）非常顯著。根據封閉原則就必須否定這組測量結果，重新檢測。
　　產生這種系統誤差的原因，正是讀錯數或表頭與表座有相對水平移動、上下移動、指示表水平面轉動等，建議測量時表座與被測面之間加一個圓柱形標準棒，與被測面之間不要相互直接接觸。
　　只有在用封閉原則驗證四個角度的測得值之和等于360°，或四個角度的誤差測得值之和等于0°（注：代數和為絕對的360°或0°是不可能的，一般來說必須滿足不大于允差的1/3），才可以進行第二步。因此，在具體應用封閉原則時是“驗證”和“計算”兩個作用，而不僅僅只是“計算”每個角度偏離其名義值的誤差一個作用。必須在利用封閉原則驗證各角度誤差測得值的代數和為0的前提條件下，才可以繼續利用封閉原則計算每個角度偏離其名義值的誤差。

規矩灣錦苑 發表于 2019-12-14 00:04
　　在方箱檢測中直接讀出的值計量單位是μm，最后結果也是μm，這的確是個事實。但這個單位為μm的值是 ...

“這個單位為μm的值是方箱以下工作面為基準時被測面上下兩點的水平方向之差，即以下觸點為0，上觸點的水平線性位移值，通過反正切函數即可換算成角度值“，讀到這句話大概懂了，也就是說規程中以μm為誤差來計算各角度的誤差和為0的說法并沒有什么用，要想利用封閉原則判斷測量的一組數據是否有效，還是得換算成角度誤差，再利用封閉原則進行驗證。

1015961014 發表于 2019-12-14 17:56
“這個單位為μm的值是方箱以下工作面為基準時被測面上下兩點的水平方向之差，即以下觸點為0，上觸點的水 ...

　　利用封閉原則判斷測量的一組數據是否有效，角度誤差不必換算成以角度秒為單位，以μm為單位來計算同樣有效。各角度的誤差代數和為0作用相同是不講什么單位的，無論角度秒為單位的角度誤差，還是以微米為單位的垂直度（或定向位置）誤差，都是驗證測量結果滿足封閉原則的判定標準。
　　被測對象內角自身偏離名義值的差代數和如果不為零，不論是什么計量單位，這個“測量誤差”給測量結果引入的不確定度都不能大于被測對象內角誤差允許值的1/3，否則就應判測量結果不可信而重新檢測，就不能進一步使用檢定規程給出的計算公式計算各內角實際誤差值。用封閉原則驗證各內角誤差代數和為0后，才可以使用檢定規程給出的公式計算各內角實際誤差值。因此，“規程中以μm為誤差來計算各角度的誤差和為0的說法并沒有什么用”值得商榷。

規矩灣錦苑 發表于 2019-12-14 00:04
　　在方箱檢測中直接讀出的值計量單位是μm，最后結果也是μm，這的確是個事實。但這個單位為μm的值是 ...

"但這個單位為μm的值是方箱以下工作面為基準時被測面上下兩點的水平方向之差，即以下觸點為0，上觸點的水平線性位移值，通過反正切函數即可換算成角度值。“
按規程中該項的檢定方法，這個μm值貌似還不能通過反正切函數即可換算成角度值。它不是與標準的90°比較得到，也沒有說明就是以下觸點為0，因此不能作為“上下兩點的水平方向之差”。

長度室 發表于 2019-12-15 14:29
"但這個單位為μm的值是方箱以下工作面為基準時被測面上下兩點的水平方向之差，即以下觸點為0，上觸點的 ...

　　請見JJG194-2007的圖2。圖中的5即為被測對象，平板2模擬了被測對象5的下工作面，測微表1在被測工作面的上部某一點讀取讀數，該讀數即為上部此點相對于被測工作面的下部指定點（芯軸4的母線與被測工作面的接觸點）的水平方向的差，讀得的這個差值計量單位為測微表分度值的計量單位μm。所以，它“就是以下觸點為0，上下兩點的水平方向之差”，完整的說法就是：“這個單位為μm的值是方箱以下工作面為基準時，被測面上下兩點的水平方向之差，即以下觸點為0，上觸點的水平線性位移值，通過反正切函數即可換算成角度值”。
　　但是，你說“這個μm值……不是與標準的90°比較得到”還是正確的。雖然它“應該”是相鄰兩個工作面“的垂直度誤差”，即與標準的90°的差，但因為測微表是在第一組相鄰工作面上調整的垂直度“零位”（即常說的測微表“對零”），第一組相鄰工作面并不一定是絕對相互垂直，所以“這個μm值……不是與標準的90°比較得到”。也正因為如此，才必須排除其影響，排除的方法就是“封閉原則”。本例為矩形，矩形的四個內角代數和必為標準的360°，即四個內角與90°名義值的差代數和必須為零。
　　所以我說，在使用檢定規程的計算公式（1）計算方箱各內角的誤差Δαi之前，必須先用封閉原則驗證各內角誤差代數和是否等于零，未經此驗證前，嚴謹使用檢定規程的公式（1）計算各內角的誤差Δαi。對此，檢定規程第5頁第4行也已經說清楚了。
　　日常檢定工作中，以為封閉原則似乎沒意義，各角度的誤差和為0的說法沒用，測得4個數據后未進行這個“驗證”，就直接套用公式（1）計算各內角垂直度誤差的人的確存在。所以，我認為樓主提出的問題非常重要，給我們從事幾何量計量檢測人員敲了一下警鐘。我們有必要在此再次強調，封閉原則是檢定規程公式（1）使用的前提條件，不滿足封閉原則的檢測數據必須嚴禁使用公式（1），必須查找原因，重新檢測。

規矩灣錦苑 發表于 2019-12-16 00:42
　　請見JJG194-2007的圖2。圖中的5即為被測對象，平板2模擬了被測對象5的下工作面，測微表1在被測工作面 ...

“請見JJG194-2007的圖2。該讀數即為上部此點相對于被測工作面的下部指定點（芯軸4的母線與被測工作面的接觸點）的水平方向的差，讀得的這個差值計量單位為測微表分度值的計量單位μm。所以，它“就是以下觸點為0，上下兩點的水平方向之差”，完整的說法就是：“這個單位為μm的值是方箱以下工作面為基準時，被測面上下兩點的水平方向之差，即以下觸點為0，上觸點的水平線性位移值，通過反正切函數即可換算成角度值”。
您從規程里哪里能看出它是以下觸點為0？如果在下觸點對零，那么該讀數即為上部此點相對于被測工作面的下部指定點（芯軸4的母線與被測工作面的接觸點）的水平方向的差，但是下觸點有沒有對零操作？即使對零了，如果表座支架與底座不垂直，怎么確定該讀數就是上部此點相對于被測工作面的下部指定點（芯軸4的母線與被測工作面的接觸點）的水平方向的差。
“所以我說，在使用檢定規程的計算公式（1）計算方箱各內角的誤差Δαi之前，必須先用封閉原則驗證各內角誤差代數和是否等于零，未經此驗證前，嚴謹使用檢定規程的公式（1）計算各內角的誤差Δαi。對此，檢定規程第5頁第4行也已經說清楚了。”
規程第5頁給出的例子，若誤將a3=-15μm讀成了-25μm，其他三個點不變，您按檢定規程第5頁第4行能否驗證出錯誤？

長度室 發表于 2019-12-17 09:43
“請見JJG194-2007的圖2。該讀數即為上部此點相對于被測工作面的下部指定點（芯軸4的母線與被測工作面的 ...

　　非常感謝你的“誤將a3=-15μm讀成了-25μm，其他三個點不變”提示。在你的提示下，我特別夸大a3誤讀的錯誤，假設將a3=-15μm誤讀成-105μm，其他三個點不變，可得Δα1=20.5，Δα2=30.5，Δα3=-84.5，Δα4=33.5。四個誤差的代數和仍然為0，如此重大誤讀，用封閉原則卻仍沒有發現，
　　原因在哪里呢？我覺得擬似陷入了循環套。因為規程推導出公式（1）的前提條件是多邊形各內角誤差代數和為零，計算結果當然必使內角誤差代數和為零，再用內角誤差代數和為零驗證測量結果是否符合封閉原則，顯然就陷入了循環套，使驗證失去意義。因此現在看來，規程第5頁第4行所說的四個內角誤差的“代數和應等于零”，只能驗證計算中的錯誤，而不能驗證測量過程中產生的系統誤差，甚至連發生異常值（包括誤讀的錯誤)都不能發現。
　　樓主提出的問題“4個誤差的代數和都是0，這樣的話這句話有什么意義？”，即如何發現測量過程中的測量誤差和異常值（過去叫粗大誤差），該如何回答呢？為了解決樓主的問題，本人斗膽再提點建議供大家討論參考：
　　方法一，對感覺最可疑的那個角度，用檢定規程中6.3.4.2條的“比較法”（見圖３或圖４）測量對比一下。假設三個角度誤差相差不大，對角度誤差最離奇的那個（例如Δα3=-84.5）測量對比驗證一下。
　　方法二，繼續用檢定規程6.3.4.1條的方法做第二組循環檢測，與原讀數對號一一對比，如果有異常值，會立刻發現。如果沒有異常值，懷疑存在過大的系統誤差，可以做第三個、第四個循環檢測，計算出各組測量得到的每個內角誤差值，取平均值作為測量結果，或者可以進一步用極差法計算實驗標準差和評估測量不確定度，考察測量結果是否可信。
　　另外，在9樓你說“‘取其最大值的絕對值為垂直度’，‘取各角誤差中絕對值最大的作為工作面的垂直度’。前者恒為正值，后者有正負號。感覺表述有點亂。”，我對此的回答是規程說的并不亂。因為夾每一個角的兩條邊（實際上是平面）有一個垂直度，共有12對邊，即12個垂直度，分別需要在三個方向檢測，每個方向可測得一組4個垂直度。“取其最大值的絕對值為垂直度”，指的是三個方向（第一個方向和“另兩個方向”）中的每個方向測得的4個垂直度誤差中，取絕對值最大者代表這個方向測得的垂直度誤差。“取各角誤差中絕對值最大的作為工作面的垂直度”，指的是獲得方箱12個相鄰工作面的垂直度誤差后，用其中最大者作為被檢方箱的垂直度誤差檢定結果（取三個方向測得的垂直度最大者亦可）。又因為垂直度誤差的定義是垂直于基準面并包容被測表面的兩個平行平面間的距離，距離沒有正負號，所以垂直度誤差必須取“絕對值”。

規矩灣錦苑 發表于 2019-12-16 00:42
　　請見JJG194-2007的圖2。圖中的5即為被測對象，平板2模擬了被測對象5的下工作面，測微表1在被測工作面 ...

感謝老師們的指導，結合你們講的內容，我想從源頭分析一下這個問題
假設有一個方箱，4個角的誤差（真值）分別為a1,a2,a3,,a4.按照規程中圓周封閉法打表，由于表頭不可能在理想位置對零，因此，相對于實際誤差值a1,a2,a3,,a4，每個角測量時都會引入一個表頭相對于理想零位的差值b，那么實際測量值讀數即為: a1+b,a2+b,a3+b,,a4+b,利用公式1計算：
?ai=ai+b-（ a1+a2+a3+a4+b*4）/4
?ai =ai-（ a1+a2+a3+a4）/4,由于封閉原則，a1+a2+a3+a4=0，則?ai=ai，
公式1利用封閉原則解決了測頭不能在理想位置清零的問題，即消除了b，得到了ai，
這時候另做假設，測量過程中，各角測量過程中引入了誤差c1,c2,c3,c4，帶入公式就變成?a1=a1+b+c1-[(a1+c1)+(a2+c2)+(a3+c3)+(a4+c4)+4b]/4
?a1=a1+c1-（ a1+a2+a3+a4）/4-( c1+c2+c3+c4)/4,
?a1=a1+c1-( c1+c2+c3+c4)/4,同樣：
?a2=a2+c2-( c1+c2+c3+c4)/4
?a3=a3+c3-( c1+c2+c3+c4)/4
?a4=a4+c4-( c1+c2+c3+c4)/4，此時可以看出，等式并不成立，即并沒有消除測量中的誤差。但如果認為規程中第五頁第4行的說法就是對封閉原則的應用，即滿足代數和為0，就滿足了封閉原則，那么，我把上面4個等式相加
?a1+?a2+?a3+?a4= a1+a2+a3+a4=0，可見，即使存在很大的誤差，都無法通過此法判斷。
另外，由于測量中讀數為ai+b,并非目標值ai,通過反正切函數換算角度的方法也就行不通了，

1015961014 發表于 2019-12-18 20:02
感謝老師們的指導，結合你們講的內容，我想從源頭分析一下這個問題
假設有一個方箱，4個角的誤差（真值） ...

　　你設定的已知條件我看明白了這些：“假設一個方箱，4個角的誤差（真值）分別為a1，a2，a3，a4，因此由封閉原則可得a1＋a2＋a3＋a4＝0（我的理解不是角度值，而是角度誤差的真值，如果是角度值，代數和應為360°）；b為“表頭相對于理想零位的差值”，那么各角的誤差“實際測量值讀數即為: a1＋b、a2＋b、a3＋b、a4＋b”（同樣不能理解為各角度值的實際測得值讀數）；c1，c2，c3，c4為各角測量過程中引入了誤差”（我理解為“測量誤差”，而不是角度誤差）。
　　請告知?a1、?a2、?a3、?a4各自代表什么含義，才能答復您的推理是否正確。

規矩灣錦苑 發表于 2019-12-20 00:41
　　你設定的已知條件我看明白了這些：“假設一個方箱，4個角的誤差（真值）分別為a1，a2，a3，a4，因此 ...

a1，a2，a3，a4為各角的角度誤差真值，，
實際測量值讀數即為: a1＋b、a2＋b、a3＋b、a4＋b”，此時是假設沒有任何測量誤差的理想情況
c1，c2，c3，c4，是假設實際測量時各角度引入的測量誤差
?a1、?a2、?a3、?a4，是用公式1計算出的角度誤差，以上單位均為μm。

1015961014 發表于 2019-12-20 11:23
a1，a2，a3，a4為各角的角度誤差真值，，
實際測量值讀數即為: a1＋b、a2＋b、a3＋b、a4＋b”，此時是假 ...

　　依據你在19樓確定的已知條件，我的看法如下，給你參考：
　　各角誤差測量時的讀數值應分別為 a1＋b+c1、a2＋b+c2、a3＋b+c3、a4＋b+c4。根據封閉原則a1＋a2＋a3＋a4＝0，的確正如你17樓的演算結果，可以推導出：
　　?a1＝a1+b+c1－[(a1+c1)+(a2+c2)+(a3+c3)+(a4+c4)+4b]/4＝a1+c1－( c1+c2+c3+c4)/4＝a1+(3c1)/4－(c2+c3+c4)/4，
　　同理可得：
　　?a2＝a2+(3c2)/4－( c1+c3+c4)/4
　　?a3＝a3+(3c3)/4－( c1+c2+c4)/4
　　?a4＝a4+(3c4)/4－( c1+c2+c3)/4，
　　因測量誤差c1、c2、c3、c4的存在且全為0的情況為小概率事件，以及測量誤差的隨機性，因此無法用公式1計算出角度誤差?a1、?a2、?a3、?a4。也就是說，你的這種演算結果證明了在使用公式1之前必須確認測得值的測量誤差可以忽略，這也就是JJG194-2007第5頁第4行文字描述的真實含義。但遺憾的是，如何驗證是否存在測量誤差，存在的測量誤差的大小是否可以忽略不計，規程沒有給出驗證方法和指標，檢定時往往就用公式１直接計算各角誤差的大小了，甚至連發生異常值（以前叫粗大誤差，例如誤讀的錯誤等）都難以發現。在此再次對樓主提出的問題給予點贊。

非常感謝兩位老師的回復