關于不確定度中如何選擇分布類型的問題

不確定度評定概率分布如何選擇，什么情況下選擇正態分布、均勻分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布？

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       國家計量院的崔偉群先生指出：測量有兩種類型：
       A  用一臺儀器多次測量一個被測量。（史注：普通測量可以僅測一次；而精密測量必須多次重復測量，測量次數N應不小于20，不允許N小于10；時頻界測量頻率穩定度，規定N=100。）
       B  用多臺儀器測量同一被測量。

       儀器研制中可能有B類型的測量。這是各臺儀器的性能的統計、比較。被統計的量按臺編號，是“臺域統計”。
       測量計量界的通常測量都是A類型。就是用一臺儀器多次重復測量一個量。被統計的量，按測量時刻編號，這是“時域統計”。計量、應用測量，都是“時域統計”；生產廠的出廠檢驗、用戶的驗收也是“時域統計”。因此，測量計量工作，測量計量理論，著眼點必須是“時域統計”。
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      明確測量計量是“時域統計”，分布的問題就十分簡單。隨機誤差是標準正態分布，二百年前，大數學家高斯（他同貝塞爾一樣，也是測量理論的奠基人）給出誤差密度函數表達式，又給出“正態分布數值表”。高斯公式與貝塞爾公式的誕生比數理統計理論出現早約二十年。許多書籍說誤差理論是統計理論在測量上的應用，這是顛倒歷史順序的說法，是不正確的。這種說法的不良后果是導致統計思想的過度泛濫。一些學者企圖用統計學的眼光處理一切測量計量問題，于是炮制出不確定度體系。錢鐘泰先生指出：不確定度體系是統計思想惡性膨脹的結果。

       客觀上存在著兩種不同性質的誤差：系統誤差和隨機誤差。
       隨機誤差是正態分布（精密測量，測量次數N大于20；一般測量，尾數不變或與分辨力誤差相近，不考慮隨機誤差），高斯理論、貝塞爾公式嚴格準確（計量工作者，一般人要會用，研究者要會推導）。關于分布問題，懂得正態分布即可。
       通常，誤差包括有系統誤差和隨機誤差，而以系統誤差為主。誤差的分布是有偏正態分布。誤差曲線的偏倚值（峰值到真值的距離）是系統誤差值。
       系統誤差，是恒值或變化很慢的值。在統計的時段內（幾秒到幾小時）肯定是恒值（當然是相對的，即系統誤差變化可略）。否定系統誤差的恒值性，就否定了系統誤差的“可修正性”。應知，后者的要求比前者的要求高很多倍。

       不確定度體系要求的“分布識別”，既是不必要的，也是錯誤的。
       1  統計方式錯誤。誤把“時域統計”當“臺域統計”。
       2  就是在臺域統計的特定情況下，不確定度體系認定的“均勻分布”也是錯誤的。本網的都成（就是參與編寫電壓表校準規范的范巧成）對600臺電能表的統計結果是“正態分布”。說明不確定度體系的炮制者的“均勻分布”說，是空想，是錯誤的。

      結論：先生的問題，前提不對。沒人能正確回答，因為要求 分辨 分布種類 的 不確定度體系本身 是 錯誤的。
      不確定度體系該壽終正寢了，請讀讀錢鐘泰先生的《回顧》。
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實際應用(包括不確定度評定)中對“概率分布“的選擇可能沒有"絕對的對錯"，相對"合理性"可能強烈依賴具體的"實際"經驗 --- 如果有人關心某個具體場景下的某個具體量的"概率分布"，或許有壇友能貢獻寶貴的經驗；對應"大概"情況推薦"概率分布"的風險沒有人敢承擔，各人按具體"規范"的"推薦"（如果有的話）選擇就"好"、風險自擔。……… 在"宏觀"世界，可能并不存在"客觀隨機"量--- "宏觀"量值都是有"因"之"果"，不會"真"的"無緣無故"就"隨機"的取了某個"值"。所謂的"隨機"，往往是實用中的"難得糊涂"---為了必要的"效率"。譬如，測量過程中的"環境溫度"T，對"測量結果"會有"一定影響"，如果在"測量過程"中T的變化范圍不大、所造成""測量結果"的變化是在應用風險可以承受的范圍內，那么，便可將T當成"隨機量"處理，不必"精確"知道T值；如果所不計"成本"，完全可以"監測"，獲得T的（相對）精確值。………如此"當成"的"隨機量"，其"概率分布"可能難說"應該"選擇誰？

在一般的不確定度評定中，正態分布就夠了？

史錦順 發表于 2019-5-1 10:00
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       國家計量院的崔偉群先生指出：測量有兩種類型：
       A  用一臺儀器多次測量一個被測量。（史注 ...

        確實，廠家在生產儀表時給出了“最大允許誤差”或“準確度等級”，為了提高合格率，往往會把出廠誤差控制在1/3或者1/5之內，正常使用第二年誤差大概率小于最大允許誤差的1/2，這種情況評價儀表的誤差屬于最大允許誤差區間內的均勻分布顯然不合理。
        這里我們已經默認生產廠家儀表的性能比較可靠，長期穩定性一般比標稱的要好，這種認識符合樓主提到的“本網的都成（就是參與編寫電壓表校準規范的范巧成）對600臺電能表的統計結果是“正態分布””。但是正如錢鐘泰先生所批評的統計思想可能引發的錯誤，有時候以上訴統計結果來應對所有問題可能會導致嚴重的錯誤。比如某一企業一批電壓表，由于采購自同一廠家同一批次，所有表的誤差都落在臨近最大允許誤差極限，假如我們把這批電壓表的誤差當做“正態分布”來處理，顯然這一整批電壓表的所有測量的影響都會被切實地低估。這種情況下，如果使用均勻分布則仍然使測量結果可信度較高。
        不確定度評定費時費力，目前的評定原則通常就大不就小，會擴大測量結果的可能區間，所以是一種保守的評定策略。不確定度評定存在這種缺陷，但是在計量行業的量越來越大的情況下，用一種保守的評價體系來描述測量結果似乎是暫時能看到最科學合理的方式了。錢老提到不確定度體系的不合理，也沒有拿出更好的替代辦法，所以至今只能由我們計量工作者邊用邊探索更好的方法了吧。

單純誤差的分布是很容易獲得的，譬如周期誤差是U形分布、舍入誤差是矩形分布等等，但合成誤差的分布形式確實是一個值得研究的問題，這一問題的出路應該是蒙特卡洛法，當然先要厘清不確定性傳播模型。