關(guān)于不確定度中如何選擇分布類型的問題

不確定度評定概率分布如何選擇，什么情況下選擇正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布？

-
       國家計量院的崔偉群先生指出：測量有兩種類型：
       A  用一臺儀器多次測量一個被測量。（史注：普通測量可以僅測一次；而精密測量必須多次重復(fù)測量，測量次數(shù)N應(yīng)不小于20，不允許N小于10；時頻界測量頻率穩(wěn)定度，規(guī)定N=100。）
       B  用多臺儀器測量同一被測量。

       儀器研制中可能有B類型的測量。這是各臺儀器的性能的統(tǒng)計、比較。被統(tǒng)計的量按臺編號，是“臺域統(tǒng)計”。
       測量計量界的通常測量都是A類型。就是用一臺儀器多次重復(fù)測量一個量。被統(tǒng)計的量，按測量時刻編號，這是“時域統(tǒng)計”。計量、應(yīng)用測量，都是“時域統(tǒng)計”；生產(chǎn)廠的出廠檢驗(yàn)、用戶的驗(yàn)收也是“時域統(tǒng)計”。因此，測量計量工作，測量計量理論，著眼點(diǎn)必須是“時域統(tǒng)計”。
-
      明確測量計量是“時域統(tǒng)計”，分布的問題就十分簡單。隨機(jī)誤差是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，二百年前，大數(shù)學(xué)家高斯（他同貝塞爾一樣，也是測量理論的奠基人）給出誤差密度函數(shù)表達(dá)式，又給出“正態(tài)分布數(shù)值表”。高斯公式與貝塞爾公式的誕生比數(shù)理統(tǒng)計理論出現(xiàn)早約二十年。許多書籍說誤差理論是統(tǒng)計理論在測量上的應(yīng)用，這是顛倒歷史順序的說法，是不正確的。這種說法的不良后果是導(dǎo)致統(tǒng)計思想的過度泛濫。一些學(xué)者企圖用統(tǒng)計學(xué)的眼光處理一切測量計量問題，于是炮制出不確定度體系。錢鐘泰先生指出：不確定度體系是統(tǒng)計思想惡性膨脹的結(jié)果。

       客觀上存在著兩種不同性質(zhì)的誤差：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。
       隨機(jī)誤差是正態(tài)分布（精密測量，測量次數(shù)N大于20；一般測量，尾數(shù)不變或與分辨力誤差相近，不考慮隨機(jī)誤差），高斯理論、貝塞爾公式嚴(yán)格準(zhǔn)確（計量工作者，一般人要會用，研究者要會推導(dǎo)）。關(guān)于分布問題，懂得正態(tài)分布即可。
       通常，誤差包括有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，而以系統(tǒng)誤差為主。誤差的分布是有偏正態(tài)分布。誤差曲線的偏倚值（峰值到真值的距離）是系統(tǒng)誤差值。
       系統(tǒng)誤差，是恒值或變化很慢的值。在統(tǒng)計的時段內(nèi)（幾秒到幾小時）肯定是恒值（當(dāng)然是相對的，即系統(tǒng)誤差變化可略）。否定系統(tǒng)誤差的恒值性，就否定了系統(tǒng)誤差的“可修正性”。應(yīng)知，后者的要求比前者的要求高很多倍。

       不確定度體系要求的“分布識別”，既是不必要的，也是錯誤的。
       1  統(tǒng)計方式錯誤。誤把“時域統(tǒng)計”當(dāng)“臺域統(tǒng)計”。
       2  就是在臺域統(tǒng)計的特定情況下，不確定度體系認(rèn)定的“均勻分布”也是錯誤的。本網(wǎng)的都成（就是參與編寫電壓表校準(zhǔn)規(guī)范的范巧成）對600臺電能表的統(tǒng)計結(jié)果是“正態(tài)分布”。說明不確定度體系的炮制者的“均勻分布”說，是空想，是錯誤的。

      結(jié)論：先生的問題，前提不對。沒人能正確回答，因?yàn)橐?分辨 分布種類 的 不確定度體系本身 是 錯誤的。
      不確定度體系該壽終正寢了，請讀讀錢鐘泰先生的《回顧》。
-

實(shí)際應(yīng)用(包括不確定度評定)中對“概率分布“的選擇可能沒有"絕對的對錯"，相對"合理性"可能強(qiáng)烈依賴具體的"實(shí)際"經(jīng)驗(yàn) --- 如果有人關(guān)心某個具體場景下的某個具體量的"概率分布"，或許有壇友能貢獻(xiàn)寶貴的經(jīng)驗(yàn)；對應(yīng)"大概"情況推薦"概率分布"的風(fēng)險沒有人敢承擔(dān)，各人按具體"規(guī)范"的"推薦"（如果有的話）選擇就"好"、風(fēng)險自擔(dān)?！?在"宏觀"世界，可能并不存在"客觀隨機(jī)"量--- "宏觀"量值都是有"因"之"果"，不會"真"的"無緣無故"就"隨機(jī)"的取了某個"值"。所謂的"隨機(jī)"，往往是實(shí)用中的"難得糊涂"---為了必要的"效率"。譬如，測量過程中的"環(huán)境溫度"T，對"測量結(jié)果"會有"一定影響"，如果在"測量過程"中T的變化范圍不大、所造成""測量結(jié)果"的變化是在應(yīng)用風(fēng)險可以承受的范圍內(nèi)，那么，便可將T當(dāng)成"隨機(jī)量"處理，不必"精確"知道T值；如果所不計"成本"，完全可以"監(jiān)測"，獲得T的（相對）精確值?！绱?quot;當(dāng)成"的"隨機(jī)量"，其"概率分布"可能難說"應(yīng)該"選擇誰？

在一般的不確定度評定中，正態(tài)分布就夠了？

史錦順 發(fā)表于 2019-5-1 10:00
-
       國家計量院的崔偉群先生指出：測量有兩種類型：
       A  用一臺儀器多次測量一個被測量。（史注 ...

        確實(shí)，廠家在生產(chǎn)儀表時給出了“最大允許誤差”或“準(zhǔn)確度等級”，為了提高合格率，往往會把出廠誤差控制在1/3或者1/5之內(nèi)，正常使用第二年誤差大概率小于最大允許誤差的1/2，這種情況評價儀表的誤差屬于最大允許誤差區(qū)間內(nèi)的均勻分布顯然不合理。
        這里我們已經(jīng)默認(rèn)生產(chǎn)廠家儀表的性能比較可靠，長期穩(wěn)定性一般比標(biāo)稱的要好，這種認(rèn)識符合樓主提到的“本網(wǎng)的都成（就是參與編寫電壓表校準(zhǔn)規(guī)范的范巧成）對600臺電能表的統(tǒng)計結(jié)果是“正態(tài)分布””。但是正如錢鐘泰先生所批評的統(tǒng)計思想可能引發(fā)的錯誤，有時候以上訴統(tǒng)計結(jié)果來應(yīng)對所有問題可能會導(dǎo)致嚴(yán)重的錯誤。比如某一企業(yè)一批電壓表，由于采購自同一廠家同一批次，所有表的誤差都落在臨近最大允許誤差極限，假如我們把這批電壓表的誤差當(dāng)做“正態(tài)分布”來處理，顯然這一整批電壓表的所有測量的影響都會被切實(shí)地低估。這種情況下，如果使用均勻分布則仍然使測量結(jié)果可信度較高。
        不確定度評定費(fèi)時費(fèi)力，目前的評定原則通常就大不就小，會擴(kuò)大測量結(jié)果的可能區(qū)間，所以是一種保守的評定策略。不確定度評定存在這種缺陷，但是在計量行業(yè)的量越來越大的情況下，用一種保守的評價體系來描述測量結(jié)果似乎是暫時能看到最科學(xué)合理的方式了。錢老提到不確定度體系的不合理，也沒有拿出更好的替代辦法，所以至今只能由我們計量工作者邊用邊探索更好的方法了吧。

單純誤差的分布是很容易獲得的，譬如周期誤差是U形分布、舍入誤差是矩形分布等等，但合成誤差的分布形式確實(shí)是一個值得研究的問題，這一問題的出路應(yīng)該是蒙特卡洛法，當(dāng)然先要厘清不確定性傳播模型。