誤差范圍區間與擴展不確定度區間基于計算的比較圖

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                  誤差范圍區間與擴展不確定度區間基于計算的比較圖
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                                                                                                                                                     史錦順
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       本文的主要內容是一張圖。該圖是“基于計算的誤差范圍區間與不確定度區間比較圖”。
       基本數據：儀器規格，誤差范圍指標值R_指標，即MPEV= 0.3%

一 按誤差理論的計量和計算
1 儀器A的誤差范圍指標值，即MPEV=0.3%
2 計量的條件：檢定裝置的誤差范圍是0.03%（R_標），計量誤差可略。
3 經計量得知的所研究的儀器A的實際性能：
3.1 儀器A的系統誤差 β=0.18%
3.2 儀器A的隨機誤差，測量10次，按貝塞爾公式計算， σ=0.05%
4 計算
4.1 誤差范圍的計量所得值

              R=√[β²+(3σ)²]= 0.23%

4.2 合格性判別
4.2.1 計及待定區
       合格條件：
              R ≤ MPEV - R_標                       
       實測結果R＜0.27%，儀器A合格.
4.2.2 參考《JJF1094》規定，R_標小于MPEV/3，計量誤差可略。
       誤差范圍的測得值R小于誤差范圍的指標值（MPEV）,儀器A合格。
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二 不確定度評定
1 A類不確定度評定
              u_A = σ/√10 = 0.016%
2 B類不確定度評定
              u_B = MPEV/√3 =0. 173%
3 不確定度合成
              u_C = √(u_A²+ u_B²) = 0.174%
4 儀器的擴展不確定度
4.1 包含概率約為95%的U95
              U₉₅ = 2u_C=0.34%
4.2 包含概率約為99%的U₉₉
              U₉₉ = 3uC=0.52%

                          

圖中符號說明：
U_95下限是以U₉₅為半寬的測得值區間的下限值；U_95上限是以U₉₅為半寬的測得值區間的上限值。
U_99下限是以U₉₉為半寬的測得值區間的下限值；U_99上限是以U99為半寬的測得值區間的上限值。

【史錦順的評論】
（一）誤差理論的測量結果區間合理又簡單
       誤差范圍、誤差范圍指標值，具有研制、計量、應用測量的貫通性。
       儀器的誤差范圍指標值由生產廠家給出。廠家的責任與信譽是：保證儀器在正常使用條件下（此條件分三類，由國家標準規定），實際性能不低于性能的指標值。
       計量的職責是公證儀器的合格性。合格，就是實際性能不低于指標值。對合格儀器開具《合格證書》。對不合格儀器給出《不合格通知書》。計量法規定，不合格儀器禁止使用。計量的合格性判別，是法制行為，負有法律責任。
       用戶根據工作需要，選用性能指標夠格的測量儀器。測量者在使用測量儀器時，是知道該儀器的性能指標的。儀器的誤差范圍指標值，歷史上的名稱是“準確度”；一些最常用的儀器的準確度簡化并歸并為準確度等級，以方便于生產、選購、應用。準確度、準確度等級都是定量的。
       實用測量儀器的場合，絕大多數是直接測量。測量者用選定的測量儀器測量被測量，是已知所用儀器的誤差范圍的指標值的。儀器的指標值，不是儀器基本誤差范圍（不計及使用環境影響），而是“正常工作條件下”的誤差范圍。儀器說明書中都規定有儀器的工作條件（沒有具體寫明的，按國家標準，例如溫度是10℃到30℃）。儀器是社會公用品，在設計與制造中必須顧及用戶的方便。用戶在通常條件下使用，不必再分析環境的影響。

       測得值函數的反函數是測量結果（函數）。
       測量者直接測量的測量結果是
              L_Z = M_平± R_儀指標                                                         （1）  
       L_Z是被測量的真值，M_平是測量值的平均值，稱測得值。R_儀指標是所用儀器的性能指標值，就是儀器誤差范圍（儀器誤差絕對值的一定概率的最大可能值）的最大值，是儀器規范中的規定值，又稱“準確度”/“極限誤差”/“最大允許誤差（MPEV））”/ “準確度等級”。
       用R_儀指標代表儀器的實際誤差范圍R，是冗余代換，簡單、合理。   
       公式（1）是測量結果的簡化表達；測量結果的嚴格表達為：
              M_平-R_儀指標 ≤ L_Z ≤ M_平 + R_儀指標                                   （2）
       測量結果表達式（包括簡化公式）的物理意義：測得值M_平是被測量真值的最佳表征值。被測量的真值可能比M平小些，但不會小于M_平-R_儀指標；被測量的真值可能比M_平大些，但不會大于M_平+R_儀指標。
       用區間來表達測量結果：被測量的真值以高概率（99%以上）在測量結果區間中。測量結果的區間為：
              [M_平-R_儀指標 , M_平+ R_儀指標]                                             （3）
       上圖中的規格線（黑實豎線）構成的區間（半寬為MPEV.），就是誤差理論的測量結果區間。
       合格儀器的實際誤差范圍區間（綠豎線構成的區間），必須在規格線的區間內。計量的合格性判別，就是公證這一點。

（二）不確定度體系區間的表達
1  Y=y±U表示：由“y-U”到“y+U”是一個區間
(A)  GUM原文     
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as Y = y ± U, which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as y-U≤Y≤y+U  （引自《JCGM 100:2008》p23）        
(B) 葉德培譯文
……測量結果可方便地表示成
               Y = y ± U                                                                       （4）         
意思是被測量的最佳估計值為y，由 y-U 到 y+U 是一個區間，可期望該區間包含了能合理賦予的Y值的分布的大部分。這樣一個區間也可以表示成
               y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                （5）                        
（引自葉德培：《測量不確定度》p53，為了便于比較，這里分行了。）

(未完，待續)

（續前）

2 誤差理論和不確定度體系之間，符號與公式的對應關系

                                          誤差理論                                                       不確定度體系
被測量實際值                     真值L_Z                                                       被測量的值Y
測得值                                M_平                                                                 y
區間半寬                          R_儀指標                                                          U(U₉₅或U₉₉)
包含真值的概率                 99%(隨機誤差3σ系統誤差100%)                 U₉₅: 95% U₉₉: 99%
測量結果簡化表達式             L_Z = M_平± R_儀指標                                          Y = y ± U
測量結果嚴格表達式         M_平-R_儀指標 ≤ L_Z ≤ M_平+R_儀指標                          y-U ≤ Y ≤ y+U  

（三）不確定度體系質疑
       1 不確定度體系出世的理由是真值不可知。既然真值不可知，怎能知道不確定度區間包含真值？
       2 不確定度體系認定：由于真值不可知，所以誤差不可求。既然否認誤差的可求性，怎么又用誤差理論的MPEV來求u_B?
       3 由于統計方式錯位（用臺域統計代替時域統計），由于擴展不確定度的因子k乘錯了地方，以至于不確定度評定得出的測量結果區間，大了！大得離奇！形象上，請看上面圖中的紅豎線構成的區間。包含概率為95%的不確定度區間比包含概率99%的誤差范圍指標值區間還大！而同樣是包含概率為99%的區間，擴展不確定度區間與誤差范圍指標值區間的比例達到1.7比1！
        “賠了夫人又折兵”，這就是不確定度評定的下場。

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似有兩點不恰當？  其一，一 4.1 中的"合成式"無所依據？  其二， 二 2 中的MPEV取值好像錯位了，應取"校準"所用"標準器"的值？

還有一個不當是一個均勻分布的分量占uc的90%以上，uc當然也呈均勻分布，包含概率95%、99%的包含因子分別是1.65和1.72，加上njlyx先生指出的其二，兩個區間的錯誤是顯而易見的

修正后由修正值引入的不確定度和儀器本身的穩定性兩者合成的區間（數值）一般是要比儀器本身的MPEV小的，要不然溯源就沒意義了。

史錦順 發表于 2018-11-7 22:25
（續前）

2 誤差理論和不確定度體系之間，符號與公式的對應關系

對于【1 儀器A的誤差范圍指標值，即MPEV=0.3%
2 計量的條件：檢定裝置的誤差范圍是0.03%（R標），計量誤差可略。
3 經計量得知的所研究的儀器A的實際性能：
3.1 儀器A的系統誤差 β=0.18%
3.2 儀器A的隨機誤差，測量10次，按貝塞爾公式計算， σ=0.05% 】 的"情況"，按"經典"測量誤差理論行事，被"檢定"的儀器A也"十分"可能是"不合格"了！---

通常的"檢定規程"是要求"任一次檢定測量的示值誤差都不能大于0.3%(MPEV)"，你現在做了10次"檢定測量"，所得"示值誤差"的均值是0.18%，標準偏差σ=0.05%——這10個"示值誤差"測得值中，極可能有超出0.3%的！

有的"檢定規程"可能會要求"99.7%的示值誤差不能大于0.3%(MPEV)"(有道理，但不知是否有實例？)，若如此，則  0.18%+3×0.05% =0.33%！……"不合格"了！

未見任何"檢定規程"按您的方式評判被檢定儀器的"合格性"！

1 儀器A的誤差范圍指標值，即MPEV=0.3%
2 計量的條件：檢定裝置的誤差范圍是0.03%（R標），計量誤差可略。
3 經計量得知的所研究的儀器A的實際性能：
3.1 儀器A的系統誤差 β=0.18%
3.2 儀器A的隨機誤差，測量10次，按貝塞爾公式計算， σ=0.05%

這是一個非常簡單的問題，暫且不管儀器是否存在計量不合格的概率

3.2的意義不明確，假定以單次測量為測量結果，忽略其他因素

若σ是被計量時的隨機誤差，則此次計量的測量結果不確定度uc^2=(0.03%)^2/3+(0.05%)^2

若σ是該儀器用以測量時某次測量的隨機誤差，測量結果不確定度
           不修正時uc^2=(0.3%)^2/3+(0.05%)^2
           修正時   uc^2=(0.18%)^2/3+(0.05%)^2

csln 發表于 2018-11-9 09:29
1 儀器A的誤差范圍指標值，即MPEV=0.3%
2 計量的條件：檢定裝置的誤差范圍是0.03%（R標），計量誤差可略。
...

3.2是3下面由"計量"("檢定"？"校準"？？)得知的"數據"，應該沒有您所述的"第二種"意思？

另，在您所述的"第二種"意思中，"不修正"情況的表達也許符合現行"慣例"(--忽略"測得值的散布"與"測量儀器特性散布"的"相關性"？)，但"修正"情況的表達可能不大合適---那個0.18%似乎是個將要被"修正"掉的"東西"？

njlyx 發表于 2018-11-9 11:27
3.2是3下面由"計量"("檢定"？"校準"？？)得知的"數據"，應該沒有您所述的"第二種"意思？

另，在您所述的 ...

您說得對，是我疏忽了，修正時應該是   按檢定/校準結果使用時

國內外用了那么多年都證明非常行之有效的理論非說是錯的，我也是醉了。