珠峰案例中誤差類別困擾的全解析

珠峰案例中誤差類別困擾的全解析

武漢大學 葉曉明

    我多次用圖1說明測量結果x給出后Δ_A和Δ_B都是偏差，且都有各自的方差，沒有性質差異，不存在分類問題。但總有人認為Δ_A重復測量會變化而Δ_B不會，它們有性質差異，Δ_B沒有方差是系統誤差，而Δ_A是隨機誤差。即使我以珠峰高程案例說明珠峰高程結果與其真值之差是個恒定的偏差，人們仍然要糾結未來重復測量珠峰高程這個恒差會發散。無可奈何，還得再次寫點東西正面回應這種重復測量論。

    下圖2是一個水準高程的大體測量過程，實際就是一個高程量值溯源鏈。
    珠峰頂點相當于這里的2號點，1號點是用于測量2號點高程的參考基準點，其高程值為H₁，來自于更早的先前測量，然后通過對1、2二個水準點的高差H₂₁的測量利用公式H₂=H₁+H₂₁換算出2號點的高程。這些測量過程稱為上游測量，上游測量是獲得2號點的高程值H₂和對其誤差ΔH₂做出評價的過程。
    3號水準點是一個另外需要測量高程的水準點，它的高程以2號點的高程H₂為基準，通過測量高差值H₂₃利用公式H₃=H₂-H₂₃而獲得。這一測量過程稱為下游測量，下游測量是獲得3號點的高程值H₃和對其誤差ΔH₃做出評價的過程。

    先看上游測量。
    測量方程：H₂=H₁+H₂₁
    于是誤差方程：ΔH₂=ΔH₁+ΔH₂₁
    顯然這里的ΔH₂₁就是圖1中的ΔA，ΔH₁就是圖1中的Δ_B。現在有人糾結重復測量時ΔH₂₁會隨機變化而ΔH₁不會，所以ΔH₁是系統誤差而ΔH₂₁是隨機誤差。
    姑且暫時不做分析，看完下游測量再說。
    下游的測量方程是：H₃=H₂-H₂₃
    于是誤差方程：ΔH₃=ΔH₂-ΔH₂₃
    顯然這里的ΔH₂₃就是圖1中的Δ_A，ΔH₂就是圖1中的Δ_B。于是人們又開始糾結重復測量時ΔH₂₃會隨機變化而ΔH₂不會，所以ΔH₂就變成了系統誤差只有ΔH₂₃是隨機誤差。
    可以看到了：同樣一個誤差ΔH₂，在上游測量被認為既有系統誤差又有隨機誤差，而下游則認為只是一個純粹的系統誤差；而對于測繪領域給出的精度的概念邏輯而言，誤差ΔH₂則甚至是純粹的隨機誤差。各說各話，糾纏不清了。
    問題在哪？已經很清楚了：所謂的重復測量都是采用選擇性失明的方式進行。
    請看，所謂重復測量珠峰高程H₂=H₁+H₂₁，實際只是對高差H₂₁進行重復測量，而根本沒有對H₁進行重復測量；所謂對3號水準點的高程H₃=H₂-H₂₃進行重復測量，實際只是對高差H₂₃進行重復測量，而根本沒有對H₂進行重復測量。就這么簡單的道理，你對什么量重復測量，什么量才可能離散；你人為固定了某些量，它們當然無法離散。
    一個測量結果是上游所有測量（追溯到量的定義）共同完成的，既然要糾纏重復測量那當然就應該是上游測量整體地重復，糾纏于局部重復無異于坐井觀天，當然就有失公允了。
    重復測量的目的是獲取誤差統計評估所需要的誤差樣本，但前提是，對什么誤差進行重復統計，獲得的就是那個誤差的概率分布評價；沒有對某個誤差進行重復統計，但并不意味著這個誤差的概率分布就不存在，特別是先前的上游測量已經給出了它的概率分布的時候，的確不一定需要再去重新統計，但沒有理由用選擇性失明的辦法去否認別人的已經做出的統計評價。
    所以，所謂”Δ_A重復測量會變化而Δ_B不會”實際是人為只做Δ_A的發散統計而沒有做Δ_B的發散統計，而且忽視和否認了先前測量對Δ_B所做的統計評價σ(Δ_B)的本來存在。
    珠峰的測量早完成了，測量結果值已經確定，該統計該分析的標準偏差指標也都已經由它的測量者給出了，再去糾纏可以繼續重復測量本來就已無必要。
    所以，上述水準高程的溯源過程中，每個孤立量的誤差實際都有它的分散區間，都有方差評價其概率范圍。這樣，根據誤差方程：ΔH₂=ΔH₁+ΔH₂₁，就一定有方差合成方程：σ²(ΔH₂)=σ²(ΔH₁)+σ²(ΔH₂₁)；根據誤差方程：ΔH₃=ΔH₂-ΔH₂₃，就一定有方差合成方程：σ²(ΔH₃)=σ²(ΔH₂)+σ²(ΔH₂₃)。這些標準偏差就是相應的誤差（偏差）的所有可能取值的分散區間的評價，叫做不確定度，并不存在什么誤差沒有分散區間的情況，所有誤差的性質完全對等。測量結果的誤差評價中實際就沒有誤差分類概念精度、準確度（正確度）的什么事。
                                            2018 3 31