對誤差及相關概念的思考

《對誤差及相關概念的思考》（中國計量2018.01）

                                                       要思考測量計量學的法則
                              ——評都成《對誤差及相關概念的思考》一文
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                                                                     史錦順
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【都成】
       測量誤差和示值誤差是兩個不同的概念，在JJF 1001中各自有明確的定義。為此，本文提出在不改變測量誤差定義的前提下，增加一個外延更大的“誤差”的定義……

【史評】
       測量儀器是測量的必不可少的手段。測量儀器是測量的工具。測量誤差，實質就是測量所用儀器的誤差。通常說“誤差”，是泛指的概念，包括誤差元與誤差范圍這兩個概念。誤差元表明誤差的本質，是“測得值與真值之差”，誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。由于誤差的特點：絕對性與上限性，應用中的“測量誤差”，都是指誤差范圍。
       測量的誤差范圍，取決于所用儀器的誤差范圍。環境影響，是通過儀器而起作用的，已包含在儀器的工作條件之中。
       儀器的誤差范圍指標由生產廠給出，由計量公證。測量者用已知誤差范圍指標的儀器進行測量，是知道測量的誤差范圍的。測量者選用測量儀器，就是根據計量認定的誤差范圍值。這個誤差值，就是計量中認定的測量儀器的示值誤差范圍值。
       儀器產生的測量誤差與計量中確認的儀器的示值誤差，必須有貫通性，計量才有效。通常測量誤差就是示值誤差。要強調二者的貫通性、一致性。有些特定情況，可能二者有區別，那就該建立二者的函數關系。都成強調二者的不同，這是有害的，這就割斷了計量與測量的聯系。
      誤差范圍的貫通性，是測量計量的一項法則，必須考究。
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【都成】
       參照JF1001—2011，將真值用參考量值代替，可給出如下誤差的定義：某量值的誤差定義為該量的給出值（包括測得的量值、實驗值、標稱值、預置值、示值、計算近似值等要研究和給出的非參考量值）與參考量值之差，即
               誤差 = 給出值-參考量值

【史評】
1 誤差定義中的參考值只能是真值，不能是其他值
       測量的目的是得到被測量的真值。由于手段不完善，使用的儀器有誤差，故有測量誤差。測量誤差以真值為參考，符合測量的不完善的含義（測得值與真值有差異），如果參考值是其他值，與測量的“求真值”的目的無關，誤差就沒意義了。
       只有以真值為參考，才有客觀性。以其他值為參考，誤差的數值就沒譜了。
       只有以真值為參考，測量計量間才有貫通性。等值的真值，作用相同，可以進行等量代換。計量所認定的儀器誤差范圍指標值，才好在測量中方便地應用。測量計量都以真值為參考值，真值的代換就順理成章。計量的功能是確定誤差范圍，測量時是應用已知的誤差范圍。
       測量儀器是一個函數機。計量時標準的真值Z_標對應于示值M；在測量時，對應于示值M是被測量的真值Z_物，作用相同的二真值，量值相等，因而Z_標與Z_物可以等量代換。
       這里是兩個方程，兩個未知數。都可解出。計量是已知標準真值而確定誤差范圍；測量是已知誤差范圍而求得被測量的真值。被測量的真值的表達方式是：
       以測得值M為中心、以誤差范圍R_儀為半寬的區間，以高概率（99%以上）包含真值Z_物。有
                    M-R_儀 ≤ Z_物 ≤ M+R_儀                                    （1）
       簡記為
                    Z_物=M±R_儀                                               （2）
      （2）式通常稱為測量結果。
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2 要區分兩類測量
       基礎測量（對常量的測量）中，講究誤差。而在統計測量（對統計變量的測量）中，誤差可以忽略。統計變量各個是真值?！罢妗弊譄o必要，可略，就稱量值。
       原子頻標的準確度，定義為頻率偏差的范圍。頻率偏差是頻率實際值（真值）與標稱值之差。標稱值的本質是定義值，就是國際約定值。
       由肖明耀提出的“大”概念，是不妥的。兩類測量（常量測量與統計變量的測量）客觀性質不同（前者講究誤差，而后者的測量條件必須是誤差可略），必須區分。區分兩類測量，是必要的，要看成是測量計量的一項法則。違者必然出錯。
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【都成】
       JF1001—2011對測量誤差給出了如下注釋：
       測量誤差的概念在以下兩種情況下均可使用：
       ①當涉及存在單個參考量值，如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標準進行校準，或約定量值給定時，測量誤差是已知的；
       ②假設被測量使用唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征時，測量誤差是未知的。
       這兩個注，其中①應該說的是測量儀器的校準（或檢定），并不是測量，雖說校準是一種特殊的測量，準確地講是可以獲得被校儀器的示值誤差，而不是什么測量誤差，該示值誤差被看作是校準工作的測量結果，這個特殊的測量結果是存在測量誤差的，主要來源于注中所說的測量不確定度可忽略的測量標準，這種可忽略僅僅是相對于被校對象的最大允許誤差而言，因此，被校儀器的示值誤差的測量誤差是客觀存在的，同時它又是未知的，過去用極限誤差表述，現在用不確定度來表述。注①的解釋是不妥的，校準結果的測量誤差仍然是未知的。就是對量具而言，通過校準（或檢定）獲得其量值，該值的誤差也是未知的，同樣，過去用極限誤差表述，現在用不確定度來表述。注②沒問題。

【史評】
1  “已知”、“未知”的說法不當
       “已知”“未知”是對過程的表述。未測量之前，不知量值的大小，稱為“未知”；測量之后，知道了量值的大小，稱為“已知”。其前提是“量值是可知的”。規范中的“已知”“未知”，本質問題不是這樣的。是“可知”還是“不可知”。

2  計量中真值可知、誤差可知
       JJF1001-2011的兩個注，來自VIM3之2008版。其中，注①：當涉及存在單個參考量值，如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標準進行校準，或約定量值給定時，測量誤差是已知的。這是真值可知論，是正確的。
       用計量標準進行計量，任務是確定誤差范圍值。這時的計量誤差（測定儀器誤差范圍時的誤差），由計量標準的誤差決定。計量標準的誤差范圍可略，則可準確測定儀器的誤差范圍。這是計量能夠進行、計量行之有效的基礎。
       計量的任務是確定儀器的測量誤差范圍，就是儀器的示值誤差范圍，以便于測量者在測量中應用。直接測量，測量者沒有確定誤差范圍的任務。間接測量要合成各直接測量的誤差范圍，那是另一回事。
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3  注②沒必要
       已有注①，計量中有計量標準，可以確定儀器的誤差范圍，測量中就可以用計量中確認的誤差范圍。用儀器誤差范圍指標值，是方便而又必要的。測量者通過測量，得到測得值（測量值的平均值）又已知誤差范圍，則得到了測量結果（測得值加減誤差范圍）。

4  都成的認識，恰恰相反：本來對的，說錯；不對的，卻認可。弄反了。
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【都成】
       無論是過去還是現在，對于具體的測量，由于被測量的真值未知，因此只有測量誤差的理論定義，而得不到測量誤差的具體結果。

【史評】
1 真值可知，是物理公式的基礎；否定真值可知，就是否定物理公式
       物理公式的量，都是真值。說“真值不可知”，是對物理公式的否定，是對全部物理學的否定。你否定不了物理學、否定不了物理公式，也就否定不了“真值可知論”。
       “真值不可知”的觀點，是錯誤的。不確定度體系的“真值不可知”觀念，導致其七個常用的基礎的公式全錯了。一直等待都成先生站出來辯論，卻不說話。即宣揚不確定度是“發展”，又對不確定度體系的致命傷不說一句，是怎么回事？是反對還是默認，不該不表態呀！
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2 都成的這句話，不符合事實
       都成的這句話是對誤差理論的誣陷，也是對近代人類測量計量實踐活動的貶斥。
       國家計量院、各省市計量院，是干什么的？計量的基礎是什么？計量的業務是什么？
       計量的基礎是水平高的各檔次的計量標準，是在不同的水平上已知真值！
       計量的任務就是確定誤差，就是確定送來檢定的一臺臺儀器的誤差范圍。在此基礎上才能簽發“合格證”。這是嚴肅的、負法律責任的職能業務，誰敢馬虎？而在測量場所，測量者用計量部門認定合格的儀器進行測量，是必然知道儀器的誤差范圍指標值的。測量者沒有計量標準，不可能確定儀器的誤差，已經花錢送檢過了，“合格的儀器可用”，按需要選用儀器，已知測量儀器的誤差范圍指標值，用就是了，不確定度體系宣揚的所謂“評定”，是畫蛇添足，都是些錯誤的操作。你為什么竟那樣欣賞它呢？
       你不是水平低，看不出問題；只是迷信洋人，竟至良莠不辨，是非不分！
       醒醒吧，先生！
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補充內容 (2018-5-20 07:05):
即宣揚不確定度是“發展”一句中，“即”應為“既”。

史錦順 發表于 2018-5-19 18:38
要思考測量計量學的法則
                     ...

非常感謝史老對拙作的評論。
      
我說：“無論是過去還是現在，對于具體的測量，由于被測量的真值未知，因此只有測量誤差的理論定義，而得不到測量誤差的具體結果?！?/font>

難道不是這樣嗎？我們去醫院做一次血樣的生化檢查，送一樣食品到某檢測機構做營養成分的檢測，從他們出具的報告中能看到結果的測量誤差（測量結果-真值）嗎？答案是看不到。那我們去找他們要，他們可能很客氣地說：“我們給不出，因為真值我不知道。如果需要的話我可以告訴你結果的不確定度（您叫誤差范圍）是多少?！睂y量儀器的校準，是將標準給出的值看作是相對真值（相對于被校儀器），于是就可以給出各類示值誤差：基值示值誤差；零值誤差；固有誤差，又稱基本誤差；引用誤差；相對誤差等等。這就是一般測量和檢測同儀器校準在測量誤差和示值誤差方面能否定量給出的差別。

【史評】
1 真值可知，是物理公式的基礎；否定真值可知，就是否定物理公式
       物理公式的量，都是真值。說“真值不可知”，是對物理公式的否定，是對全部物理學的否定。你否定不了物理學、否定不了物理公式，也就否定不了“真值可知論”。
“真值不可知”的觀點，是錯誤的。不確定度體系的“真值不可知”觀念，導致其七個常用的基礎的公式全錯了。一直等待都成先生站出來辯論，卻不說話。即宣揚不確定度是“發展”，又對不確定度體系的致命傷不說一句，是怎么回事？是反對還是默認，不該不表態呀！
2 都成的這句話，不符合事實
       都成的這句話是對誤差理論的誣陷，也是對近代人類測量計量實踐活動的貶斥。
       國家計量院、各省市計量院，是干什么的？計量的基礎是什么？計量的業務是什么？
       計量的基礎是水平高的各檔次的計量標準，是在不同的水平上已知真值！
       計量的任務就是確定誤差，就是確定送來檢定的一臺臺儀器的誤差范圍。在此基礎上才能簽發“合格證”。這是嚴肅的、負法律責任的職能業務，誰敢馬虎？而在測量場所，測量者用計量部門認定合格的儀器進行測量，是必然知道儀器的誤差范圍指標值的。測量者沒有計量標準，不可能確定儀器的誤差，已經花錢送檢過了，“合格的儀器可用”，按需要選用儀器，已知測量儀器的誤差范圍指標值，用就是了，不確定度體系宣揚的所謂“評定”，是畫蛇添足，都是些錯誤的操作。你為什么竟那樣欣賞它呢？
你不是水平低，看不出問題；只是迷信洋人，竟至良莠不辨，是非不分！

前邊的評論我就不一一回復了，因為我還沒有發現我的文章哪兒錯了，文中有詳細的描述。
這最后一評令我有點惶恐，有必要說道一下。
您說：“物理公式的量，都是真值。說“真值不可知”，是對物理公式的否定，是對全部物理學的否定?！?br /> “物理公式的量，都是真值?！?/font>這句活似乎不妥，真值和物理公式中的量是這樣的必然關系嗎？物理公式揭示的是量與量之間的關系，與真值可知不可知沒有關系，我不是學物理專業的，對此不能理解。用伏安法測量某負載上的功率，物理公式是P=VI，是功率與電壓和電流的關系，請問：對于電壓和電流的測量是不是我隨便用什么等級的表測所獲得的值都是真值，也就是只要給個數就是真值，用1級表、0.1級表、0.01級表甚至更高等級的表測，都可以！結果都算是真值，那真值也太容易獲得了。我記得有這么一段意思：我們可以采用更加先進的手段使測量結果無限接近真值。無限接近真值意思應該就是得不到真值。
再看一下測量誤差定義的注：②假設被測量使用唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征時，測量誤差是未知的。請注意這里的“測量誤差是未知的”，就是說得不到測量誤差，由于測量誤差=測量結果-真值（測得的量值減去參考量值），它是一個有確定符號（+或-）的單值，而不是一個范圍。測量結果是可以得到的，那測量誤差是未知的原因是因為真值不知道，也就是存在“真值不可知”。因此我說注①對應的應該是校準，注②對應的是測量，沒問題。給您一把尺子去測量某人的身高或測量您的腰圍，您能給出什么結果？您可能會給出身高是1.75米，再進一步給出該身高的誤差范圍是0.02米。能給出測量誤差嗎？如果給不出，那就是因為真值不知道。
您說這句活不符合事實，是對誤差理論的誣陷，也是對近代人類測量計量實踐活動的貶斥。您給戴的帽子有點太大了，真承受不起。我在文中詳細描述了對于一般測量和檢測得不到結果的測量誤差，但是，對于儀器的校準卻可以得到各類示值誤差，這些示值誤差正是上至國家計量院，下至企業計量部門要干的和能夠干的，他們沒閑著，也干了該干的事。
真值的知是相對的，不知是絕對的。對于儀器的校準，例如用某個0.1級標準檢校0.5級儀器，和用0.02級標準檢校這個0.1級標準，同樣是這個0.1級標準的量值，在前者可看作“真值”，但在后者就不再看作“真值”，0.02級標準給的值才看作“真值”，這類“真值”被稱作“相對真值”。對于一般的測量和檢測，我們就沒有那么幸運去找到一個“真值”來計算一般測量和檢測結果的測量誤差。其實這個“相對真值”仍然存在誤差（可能誤差、不確定度、您稱為誤差范圍，這三個說法基本等同，記得我們有共識）。

測量不確定度評定與表示是用了一個“不確定度”的概念，在評估方法和表達方式上取代了經典誤差理論中隨機誤差和未定系統誤差的處理，從而成為誤差理論的組成部分，是誤差理論中相關內容的發展和完善，并使其更趨于合理和統一。從發展的脈絡看，1963年埃森哈特提出了采用“不確定度”的建議，國際上1980年起草了《實驗不確定度表述》INC-1、1993年出版了《測量不確定度表示指南》、2008年出第二版；國內有《JJF1059-1999》、《JJF1059.1-2012》和GB/T 27418-2017 測量不確定度評定和表示。這不是一朝一夕的頭腦發熱，也不是崇洋媚外的結果，而是世界范圍內計量人共同努力的結果。

我曾撰文《試論測量不確定度與誤差理論的關系》發表在了《計量學報》2017年5月第3期（本論壇鏈接http://www.bkd208.com/forum.php?mo ... d=204380&extra=），本文的責任編輯乃是原國家質檢總局計量司宣湘司長，我不知道文章內容是否夠水平，但我知道發表的雜志和責任編輯不能再挑了！
“誤差理論”不是某個人，也不是一朝一夕建立和形成的，也必然是隨著社會的發展而不斷發展的。在有“不確定度”之前我們照樣從事檢測和計量工作，甚至我們的先人在度量衡時代都知道如何去選擇測量設備，稱白菜和黃金絕對不會用同樣的秤。后來有了“誤差理論”也就多了一門課程要學，也指導了我們如何恰當地做好計量檢測工作。時間分界點大約在1992年，也就是JJG1033-92計量標準考核規范（試行）的發布，在這之前我們從事檢定工作依據的都是檢定規程和檢定系統表，被檢和標準如何配置都已規定好了，計量人員只管干活，直接判定合格與否，根本不需要關心什么不確定度（可能誤差、您稱為誤差范圍）。之后，92版考核規范要求做“計量標準的誤差分析及總不確定度”，2001/2008/2016這三個版本更要求給出檢定/校準時所得結果的測量不確定度。在中國，以CNAS主導的實驗室認可，要求在報告中給出檢測或校準結果的不確定度，這已是成為世界范圍內的認同，您說中國不這么干能行嗎？就算GUM在評估方法、合成方法以及表示方法等等方面有問題，那都可以改正地啊！“不確定度”概念估計是要用下去了！因為大家已經慢慢接受了，這是誤差理論的發展。您也不是忠實的“誤差理論”守護者，您也覺得他有問題和不足，難道不是嗎？您提出“誤差元”和“誤差范圍”的概念來發展誤差理論，“誤差范圍”大致就是不確定度，只是您下手有點晚，要是在您北大畢業入職國家計量院時（1963年，歷史的巧合）下手，或許能跟美國佬一拼，現在肯定是晚了，可惜了！

  您說我“只是迷信洋人，竟至良莠不辨，是非不分！”有點過了吧？我的觀點和態度在本論壇里已發表很多，我不是迷信洋人，也不是是非不分。的確，我為不確定度做了不少工作，大約在2001年開始接觸和學習1059，為解決評定中的復雜計算，于2003年從中國計量出版社編著出版了《Excel在測量不確定度評定中的應用》，該書由李慎安老師主審，席德熊老師作序，2013年進行了修訂，同時將書中電子表格上傳到本論壇（http://www.bkd208.com/forum.php?mo ... d=167676&extra=），也從此關注本論壇；之后還主編和參編了幾部相關專著；在《計量學報》、《計量技術》、《中國計量》等雜志也發表了多篇文章，有些文章是應用性的，有些則是對評定方法的改進和簡化等。

您的努力和精神可嘉，但是我個人認為，您的理論尚有一些不足甚至錯誤，兩三年前我們就辯論過，在2016年初我也做了最后陳述，這里只提4點，望再慎重考慮。
1、兩類測量的劃分其本身可能就不科學，就算正確，計量檢定/校準也不屬于“統計測量”。
2、“交叉系數”的觀點是錯誤的，由此得出絕對值相加的合成方法也就是錯誤的。
3、GUM和1059及1059.1沒有那么糟糕，七個公式全錯，一個并不高深的國際文件，竟然錯的如此不堪。真是那些國際的專家、國家計量院、大區及省計量院、國防系統、大學教授們等等都干嘛去了？怎么就沒發現呢？發現一兩個也好！剛剛發布的國家標準GB/T 27418-2017 《測量不確定度評定和表示》還是照搬了GUM。
4、您的“誤差范圍”理論可能并不系統，特別是對于間接測量，如何評定、合成和表示？既然提到了概率99%，那它對應什么分布？如果是正態分布，那為什么不是其他分布？誤差理論中可有許多其他分布（均勻、三角、梯形、反正弦等）。
您敵視不確定度，其實它就是個可能誤差的度量，您叫誤差范圍，用詞不同而已，意思大致等同。您的觀點很難改變，老拿計量院的馬老、錢老等說事，當初他們可能是質疑和反對，不知你們現在還有聯系嗎？不妨再交流一下，他們可能已接受了不確定度。此貼一定也改變不了您的觀點，沒關系，該說的想說的大概都說了，我也盡力了。

已經下載，謝謝！

對誤差及相關概念的思考   《中國計量》2018年第一期

一、引言
誤差理論與數據處理是我們從事計量檢測、科學實驗和工程測量等必須掌握的基礎理論知識，JJF 1001《通用計量術語及定義》主要是根據《國際計量學詞匯——基礎通用的概念和相關術語》制定的，這其中理清與誤差有關的概念是至關重要的。但是，在我們的一些教科書和技術規范中對誤差、測量誤差、示值誤差及其相關概念的理解和使用有點混亂。測量誤差的最新定義為：測得的量值減去參考量值。在此之前測量誤差的定義為：測量結果減去被測量的真值。這兩個定義都明確的將測量誤差簡稱誤差。這樣問題就來了，例如用于表述測量儀器特性的“示值誤差（測量儀器示值與對應輸入量的參考量值之差）”的概念，將誤差用全稱表示，此概念就被稱作“示值測量誤差”，這似乎并不通順，測量誤差和示值誤差是兩個不同的概念，在JJF 1001中各自有明確的定義。為此，本文提出在不改變測量誤差定義的前提下，增加一個外延更大的“誤差”的定義，并對JF1001—2011中的相關術語名稱做一調整。
二、誤差的定義
肖明耀老師編著的《實驗誤差估計與數據處理》中對誤差給出了這樣的定義：某量值的誤差定義為該量的給出值（包括測量值、實驗值、標稱值、預置值、示值、計算近似值等要研究和給出的非真值）與客觀真值之差，即
誤差=給出值-真值
參照JF1001—2011，將真值用參考量值代替，可給出如下誤差的定義：某量值的誤差定義為該量的給出值（包括測得的量值、實驗值、標稱值、預置值、示值、計算近似值等要研究和給出的非參考量值）與參考量值之差，即
誤差=給出值-參考量值
參照JF1001—2011，參考量值可簡稱參考值：用作與同類量的值進行比較的基礎的量值。參考量值可以是被測量的真值，這種情況下它是未知的；也可以是約定量值，這種情況下它是已知的。
這里誤差定義中的給出值包括范圍更廣，因此，此誤差的概念外延更大。測量誤差僅僅是測得的量值減去參考量值這一種情況，將測量誤差簡稱誤差并作為誤差的定義，包含的面并不夠廣泛。
三、誤差概念的兩大主要用途
1. 用于測量結果的表述
對于測量結果（JF1001—2011中稱為測得的量值），此時的誤差應稱為測量誤差，定義為：測得的量值減去參考量值。這個定義僅為二中給出的誤差定義的第一種情況。JF1001—2011對測量誤差給出了如下注釋：
測量誤差的概念在以下兩種情況下均可使用：
①當涉及存在單個參考量值，如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標準進行校準，或約定量值給定時，測量誤差是已知的；
②假設被測量使用唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征時，測量誤差是未知的。
這兩個注，其中①應該說的是測量儀器的校準（或檢定），并不是測量，雖說校準是一種特殊的測量，準確地講是可以獲得被校儀器的示值誤差，而不是什么測量誤差，該示值誤差被看作是校準工作的測量結果，這個特殊的測量結果是存在測量誤差的，主要來源于注中所說的測量不確定度可忽略的測量標準，這種可忽略僅僅是相對于被校對象的最大允許誤差而言，因此，被校儀器的示值誤差的測量誤差是客觀存在的，同時它又是未知的，過去用極限誤差表述，現在用不確定度來表述。注①的解釋是不妥的，校準結果的測量誤差仍然是未知的。就是對量具而言，通過校準（或檢定）獲得其量值，該值的誤差也是未知的，同樣，過去用極限誤差表述，現在用不確定度來表述。注②沒問題。
綜上所述，對于測量領域，包括一般的測量、檢測、科學試驗等等，測量結果的測量誤差其實都是未知的。例如對某個電阻的測量，水中鈣離子含量的測量，生化方面的檢測等等，所有這些只有測量結果（測得的量值），得不到所定義的測量誤差，也就是測量的目的是為了獲得被測量的量值，而不是為了獲得測量誤差，因為被測量的真值不知道，也就是只有測量誤差的理論定義，而得不到測量誤差的具體數值。在沒有不確定度的概念和相關評定與表示方法之前，按照誤差理論，可以根據所采用的測量方法和測量設備等，評估出測量結果的可能誤差，可用標準偏差或極限誤差來表示測量結果的質量。在引入測量不確定度的概念和相關評定與表示方法之后，同樣根據所采用的測量方法和測量設備等，評估出測量結果的不確定度，用以表述測量結果的質量。測量不確定度就是測量結果可能誤差的度量，相關評定與表示方法則是對原誤差理論相關內容的規范和統一，也就是測量不確定度評定與表示是誤差理論的發展，并成為誤差理論的一部分。
測量誤差是誤差的其中一種情況，在眾多文獻中，特別是JF1001—2011中將測量誤差簡稱誤差是不妥當的，這在概念邏輯上是不通的。在沒有測量不確定度概念之前，在一定的語境下將測量誤差簡稱為誤差是可以的，因為誤差包括測量誤差，過去所說的某量測得值的測量誤差（誤差）是多少，其實并不是說定義的測量誤差，而是測得值的可能誤差，一般用極限誤差表示，這個極限誤差的作用等同于目前的擴展不確定度。
2. 用于測量儀器的特性表述
在JF1001—2011中的7.27至7.32分別給出了用于表述測量儀器的特性的術語：最大允許測量誤差，簡稱最大允許誤差，又稱誤差限；基值測量誤差，簡稱基值誤差；零值誤差；固有誤差，又稱基本誤差；引用誤差和示值誤差。這里在順序上將示值誤差放在了最后，這在邏輯順序上是不妥的，因為這些術語講的都是示值誤差，而不是測量誤差，示值誤差應該放在7.27之前，這些術語在JF1001—1998中，就是將示值誤差放在了[測量儀器的]最大允許誤差之前，也就是這里所說的誤差都是用來表述測量儀器的示值誤差，是示值誤差的簡稱，因此，最大允許測量誤差應該叫最大允許示值誤差，可以簡稱最大允許誤差，又稱誤差限；基值測量誤差應該叫基值示值誤差，簡稱基值誤差。為什么叫基值示值誤差而不是基值測量誤差呢？對于量具來說，例如一臺直流電阻箱，調定阻值為100?，校準結果實際值是100.02?，則其誤差為-0.02?，這個誤差是指示值100?與實際值100.02?之差，符合示值誤差的定義，而不符合測量誤差（測得的量值減去參考量值）的定義，因此，不能稱為基值測量誤差，而是應稱為基值示值誤差，可簡稱基值誤差；同樣，對于顯示式測量儀器，例如一臺交流數字電壓表校準其100V測量點，標準表的讀數為100.02V，則其誤差為-0.02V，這個誤差是指示值100V與實際值100.02V之差，同樣是符合示值誤差的定義，而不符合測量誤差的定義，因此，也不能稱為基值測量誤差。
在JJF1001—1998中的“第5章測量結果”中還給出了“相對誤差”（測量誤差除以被測量的真值。）的概念，由于測量誤差和被測量的真值都是未知的，因此，此處的“相對誤差”也是未知的。在JF1001—2011中刪除了“相對誤差”的概念。實際上，此概念應出現在JF1001—2011中的7.31之后，是針對測量儀器特性的，例如電能表、直流電阻器、絕緣電阻表等，都是按相對誤差大小來劃分等級的。此時“相對誤差”可定義為：測量儀器或測量系統的示值誤差除以參考值。通常測量儀器或測量系統的示值誤差較小，參考值可用指示值代替。
如果一定要最大允許測量誤差這一術語，那它應出現在JF1001—2011中的“第5章測量結果”中，其定義可為：對給定的測量，由規范等所允許的，相對于已知參考量值的測量誤差的極限值。也就是選取了JF1001—2011中對最大允許測量誤差定義的一部分。這等同于目標測量不確定度（根據測量結果的預期用途，規定作為上限的測量不確定度。）的概念，因此，似乎沒有必要再給出最大允許測量誤差的概念。至于最大允許示值誤差，其定義可為：對給定的測量儀器或測量系統，由規范或規程所允許的，相對于已知參考量值的示值誤差的極限值。這也就是選取了JF1001—2011中對最大允許測量誤差定義的剩下部分，這相當于JJF1001—1998中給出的[測量儀器的]最大允許誤差（對規定的測量儀器，規范、規程等所允許的誤差極限值。）的定義。也就是最大允許誤差在測量領域，可稱為最大允許測量誤差，在測量儀器的特性表述中，可稱為最大允許示值誤差。在當下最大允許測量誤差可由目標測量不確定度取代。
四、結束語
通過上述分析可以看出，關于誤差及其相關概念中，應首先給出一個誤差的定義，這是一個大概念。當用于對測量結果的表述時叫測量誤差，測量誤差通常都是未知的。在誤差理論中，測量誤差按照其特征規律，可將其區分為系統誤差、隨機誤差和粗大誤差（當前不再提粗大誤差，而只提測量結果中的異常值），其中系統誤差可分為已定系統誤差和未定系統誤差，已定系統誤差獲得后可以修正，隨機誤差和未定系統誤差在有測量不確定度評定與表示之前，根據所采用的測量方法和測量設備等，評估出測量結果的可能誤差，通常用極限誤差表示，該極限誤差表征了測量結果的質量。在引入測量不確定度的概念和相關評定與表示方法之后，同樣根據所采用的測量方法和測量設備等，評估出測量結果的不確定度，通常以擴展不確定度表征測量結果的質量。無論是過去還是現在，對于具體的測量，由于被測量的真值未知，因此只有測量誤差的理論定義，而得不到測量誤差的具體結果。
當用于對測量儀器的特性的表述時用示值誤差，相關概念還有最大允許示值誤差，簡稱最大允許誤差，又稱誤差限；基值示值誤差，簡稱基值誤差；零值誤差；固有誤差，又稱基本誤差；引用誤差；相對誤差等。這里將JF1001—2011中的最大允許測量誤差改為最大允許示值誤差，仍然簡稱最大允許誤差，又稱誤差限；將基值測量誤差改為基值示值誤差，仍簡稱基值誤差，另外增加相對誤差。儀器的示值誤差是可以獲得的，其參考值是測量不確定度可忽略的測量標準給出的值。

都成 發表于 2018-5-15 15:48
對誤差及相關概念的思考   《中國計量》2018年第一期

一、引言

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本人的回帖：<要思考測量計量學的法則——評都成《對誤差及相關概念的思考》一文>已被推薦而移至2樓，請網友關注、批評。





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補充內容 (2018-5-20 07:15):
推薦，以“加標志”為宜，移動樓層，改變了各帖間的邏輯關系，也不符合讀者找新帖的習慣。建議不要移動帖子。

VIM關于誤差的定義：誤差=測得值-參考量值，我理解也許是在回避真值在哪兒的問題（如此可以方便地推行不確定度理論），真值可知但不可測，我們搞檢定，內頁給客戶的檢定結果就是誤差，是一個值，在數軸上是一個點，這個我個人感覺風險太大了，能否給一個范圍一個區間之類的。

xccys2004 發表于 2018-5-28 11:54
VIM關于誤差的定義：誤差=測得值-參考量值，我理解也許是在回避真值在哪兒的問題（如此可以方便地推行不確 ...

計量檢測出的誤差值只要都不超出儀器標稱的誤差范圍（最大允許誤差或不確定度等），即可判定該儀器合格，這在邏輯上是成立的。

計量檢測出的誤差值只是某臺儀器在某種特定環境條件下獲得的，且樣本數量通常很有限，不具備做統計所需要的廣泛任意性，對其統計獲得一個誤差范圍自然不具有普遍代表性，沒有實際意義。

學習了，謝謝分享！?。。?/td>

感謝樓主的分享了