單值的標準偏差與平均值的標準偏差的用法

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                單值的標準偏差與平均值的標準偏差的用法
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                                                                                                                     史錦順
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1 兩種標準偏差的性質
1.1 單值標準偏差與平均值標準偏差的關系
                  σ_平= σ/√N                                                                           （1）
1.2  σ的分散性
       σ本身的標準偏差為
                  σ_σ = σ/√[2(N-1)]                                                                 （2）
1.3 理論計算值
       由公式（1）（2）的計算值如表1.
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                                                  表 1
      N       6        8        10        15       20        25        30        40        50       60       80       100   
   σ_σ/σ   32%   27%   24%     19%    16%     14%     13%    11.3%  10%    9.2%   8.0%   7.1%   
   σ_平/σ   0.41   0.35    0.32     0.26     0.22     0.20      0.18      0.16     0.14    0.13    0.11     0.10
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注
1） 示意圖按表1的計算值畫出。
2） 紅色區是標準偏差的隨機偏差范圍。
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2 標準偏差示意圖的提示
2.1 重復測量次數的選取
       一輩子從事測量計量工作，第一次按計算結果畫出示意圖1，竟很驚訝。啊，表征σ的標準偏差的紅色區域竟如此之大！
       從實踐的訓練到感性的認知，我一直主張精密測量的重復測量次數N要取20，而不能小于10。畫出示意圖后，覺得還不夠，N應取30，不該小于20，而不準小于10。
       極差法的基礎是N為4或6等值。一些考試題目，也取N值很小。在巨大的模糊區中去摳精確的數字計算，是一種自欺欺人的誤導。
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2.2 兩種分散性，兩個不同的趨向
       單值的標準偏差σ 隨著N的增大而趨于一個常值。
       平均值的標準偏差σ_平隨著N的增大而縮小，并趨于零。
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3 兩類測量中兩個標準偏差的用法
3.1 統計測量中，必須用單值的標準偏差σ
       客觀的量值有兩類：常量（包括慢變化量）與統計變量。
       對常量的測量稱基礎測量，經典的測量是基礎測量。基礎測量可以用σ_平。
       對統計變量的測量稱為統計測量。統計測量的條件是儀器的誤差可略。隨著科學技術的發展，測量儀器的水平越來越高，統計測量越來越多。例如長度測量，用卡尺、千分尺測量一米長的鋼棒，是基礎測量；而用基于激光穩頻器的激光比長儀去測量，測量卻是統計測量了。比長儀的準確度達到0.1微米，而一米鋼棒在溫度波動0.5℃的室溫條件下，隨機變化量約6微米，此時儀器誤差可略，測量的標準偏差，是鋼棒本身長度的隨機變化，這時是統計測量了。
       統計測量的表征量是單值的標準偏差σ。
       隨機變量的變化量的大小，是隨機變量本身的特性。測量者是認識這一客觀性質，只能如實反映，而不可人為改變。如果除以根號N，那就是人為改變隨機變量的客觀性質，因而是不允許的。即在統計測量中，不能除以根號N。
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       不確定度體系的u_A定義為平均值的標準偏差σ_平。對統計測量來說，這是改變統計變量的性質，是錯誤的。而對基礎測量來說，因為B類評定要用到儀器MPEV，已包含了σ_平，因而u_A是多余的。總之，不確定度體系的A類標準不確定度u_A是錯誤的。沒法用，用則必錯。
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3.2  統計變量的測量結果是 L = M_平±3σ
（計算實例待續）
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"標準偏差"與"標準偏差的估計量"應該是有所不同的，前者可能沒有"標準偏差"之說？后者才有。

加上A類只是雙保險而已，可能會增加真值的不確定度范圍，但是也是起到交通信號燈中黃燈的作用（緩沖區）

wing_lose 發表于 2018-1-7 21:57
加上A類只是雙保險而已，可能會增加真值的不確定度范圍，但是也是起到交通信號燈中黃燈的作用（緩沖區） ...

       對統計變量，分散性區間的半寬是3σ，而不確定度體系的A類評定，取的是3σ_平，大大縮小了“黃燈區”，不是“雙保險”，而是“危險”了。
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       在實際應用中，被測量Y可能是常量，也可能是統計變量。GUM已說明，承認這一點。
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       1 如果被測量是統計變量，包含區間的半寬必須是3σ，不該是3σ_平。從高斯概率密度分布圖上容易看出，只有以平均值為中心的、以3σ為半寬的區間，才能以99.73%的概率包含各個統計變量值。統計變量是客觀存在，不允許僅留一部分。
       2 如果被測量是常量，那就是基礎測量問題。測量結果是M_平±3σ_平，此時隨機誤差范圍該用3σ_平。但要注意，將隨機誤差范圍與系統誤差按“平方根”合成，其前提條件是已知測量儀器的系統誤差。但通常情況是，測量者只知道儀器的指標值MPEV,把3σ_平與MPEV疊加就錯了，因為MPEV中已經包含隨機誤差的作用。
       在不確定度體系的框架下，σ除以根號N，對統計變量的表達不對；對常量測量來說，u_A與來自MPEV的u_B合成，又重計了。因而，在兩種情況下，不確定度體系的處理都是錯誤的。
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       那么，該怎樣做？答曰：對統計問題用σ，而不能除以根號N；對基礎測量問題直接用MPEV,誤差合成，不能走“方差”的路線，而要用“方根法”。不確定度體系錯了，沒法用；用則必錯。
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不確定度體系錯了，沒法用；用則必錯。

學習學習 "標準偏差"與"標準偏差的估計量"

學習學習~~~~~~~

看了還是不太明白

謝謝，學習中

感謝樓主分享。