為什么說方差之路走不通？

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                                       為什么說方差之路走不通？
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                                                                                               史錦順
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       測量儀器的誤差，分為系統誤差與隨機誤差。
       系統誤差中包含恒值的部分，也包括長穩及溫度等的環境影響。長穩中包括有規的部分，如線性漂移（老化），也包括無規慢波動（日以上的慢波動）。
       隨機誤差是快速變化的隨機量。通過實驗觀察，可知隨機誤差有四個性質：單峰性、對稱性、抵消性、有界性。
       隨機誤差的概率密度函數是正態分布。此時有：
                  EX= μ
                  DX= σ²   
       貝塞爾公式為
                  σ = √[1/(N-1)∑(X_i-X_平)²]                                                     （1）
                  σ = √[1/(N-1)∑(ξ_i – ξ_平)²]                                                    （2）
       公式（2）與公式（1）等效。公式（2）說明，貝塞爾公式是隨機誤差ξ的公式，它不包含系統誤差β的因素，對系統誤差無效。貝塞爾公式不能用來表征系統誤差。
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       不確定度體系處理測量計量問題的基本著眼點是“方差”。
       不確定度體系包含有A類標準不確定度u_A、B類標準不確定度u_B，合成標準u_C，擴展不確定度U，這三層架構設置的目的是方差合成。
       不確定度體系的“取方差”、“方差合成”、“方差擴展”的三步曲，體現它的“方差路線”。
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       史錦順認為：方差之路走不通。這個判斷的根據如下。
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1 系統誤差是恒值，方差為零
       由方差的定義可知，常量的方差為零。
       用塞爾公式求測得值的方差，是把測得值分成兩部分：大的常量與小是變量。貝塞爾公式的基本單元是M-M_平，已消除大的常量，被統計的量是差值，即小變量。這個小變量是隨機誤差。
       在時域統計的時段內，就是在重復測量N次（例如20次）的時段內，系統誤差為恒值，系統誤差的方差為零。
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2 取方差不能處理系統誤差
       測量儀器的絕大多數，以系統誤差為主。貝塞爾公式僅能表征隨機誤差，而不能表征系統誤差，因此，用取方差的辦法處理測量計量問題，必然抹煞系統誤差的存在與作用。
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3 兩類統計方式的混淆
       測量計量的統計方式有兩種：時域統計和臺域統計。
       在儀器生產廠，為評價一批產品的性能，可能進行“臺域統計”，就是用N臺（例如20臺，都成文中實例取200臺和400臺）測量同一計量標準，統計的對象是在各臺中系統誤差的情況，分布是指各臺的系統誤差大小不同。說均勻分布、正態分布都是可能的。都成用大量儀器的實際測量，得到是“正態分布”的結論，是值得稱贊的，它否定了GUM及許多人的“均勻分布”的設想。但這里所謂系統誤差的“均勻分布”、“正態分布”都是針對“臺域統計”而言的。并不是測量計量要處理的通常的情況。
       請注意：生產廠的出廠檢驗、用戶的驗收，此后的主導業務：計量、應用測量，所面臨的情況都是“一臺儀器重復測量一個量”，不是“臺域統計”，而是“時域統計”。在時域統計中，儀器的誤差是“有偏正態分布”，不是無偏正態分布。系統誤差是恒值，不能取方差。取方差，僅能表征隨機誤差，而抹煞系統誤差的作用。方差之路行不通。
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       通常認為的“均勻分布”或都成實驗得到的“無偏正態分布”都是不能用的，統計方式不對。試驗的統計方式，必須與實踐的統計方式一致。測量計量實踐的統計方式是時域統計，試驗的統計方式也必須是時域統計，統計結果才有用處。
       GUM給出的u_B=MPEV/√3，都成給出的u_B=MPEV/3，都是臺域統計的結果，對測量計量的時域統計，沒有用處。系統誤差不能取方差，對系統誤差，除以任何數或乘以任何數都是沒有道理的。
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4 系統誤差沒有方差，無法參與“方差合成”。
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5 相關性判別公式的誤導
       方差合成，取“方和根”的條件是參與合成的量“不相關”。
       誤差量相關性的判別公式，皮爾遜公式，僅僅對隨機誤差有效。對系統誤差，皮爾遜公式的靈敏度是零，因此它不能判別系統誤差的相關性。
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       國家計量規范《JJF1059.1》關于有系統誤差則協方差為零的條款如下：
4.4.4.1 協方差的估計方法
a）兩個輸入量的估計值xi與xj的協方差在以下情況時可取零或忽略不計：
1）xi和xj中任意一個量可作為常數處理；
2）在不同實驗室用不同測量設備、不同時間測得的量值；
3）獨立測量的不同量的測量結果。
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       這個4.4.4.1 a)條款，就是把皮爾遜公式錯用于系統誤差的結果，錯了。這個錯誤，源于GUM（JCGM-100-2008:F.1.2.1）。GUM說按皮爾遜公式（5.8）計算。由于皮爾遜公式對系統誤差的靈敏度為零，從而對系統誤差的相關性判別，也就全錯了。
       不確定度體系下的誤差合成，老生常談：“假設不相關”。假設而不求證，是空的、偽的、錯的。恰恰相反，崔偉群先生證明：系統誤差相關系數的絕對值是1。史錦順證明：系統誤差合成的交叉系數的絕對值是1。“假設不相關”不成立，于是，一律“方和根”的合成方法就不成立。這是“方差之路”走不通的一個重要關卡。
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6 包含系數k乘錯地方
       一臺儀器的誤差，在時域統計中，呈“有偏正態分布”，這是高斯誤差曲線（參見德國馬克10元紙幣）的全貌，一切能完成獨立測量任務的儀器，必然如此。就是有特征值：
             EX= μ
             DX= σ²
       量值的期望值μ，用X_平近似表達，代表真值與系統誤差。在有計量標準的計量場合，可以測定系統誤差。真值已知，μ-Z就是系統誤差β。因此，“有偏正態分布”的偏倚值的作用，正是系統誤差的作用。
       以往的大量研究，包括國際規范與中國國家規范，焦點都集中在σ上，而忽略了更為重要的偏倚值，即系統誤差值，是不妥的。是沒有深入理解高斯曲線的精髓。前幾天，本人刊出那張德國馬克，目的不是證明正態分布曲線的存在，而是提醒人們全面、正確認識“有偏正態分布”的重要性。
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       不確定度體系，把包含因子乘在u_C上，就是錯把“有偏正態分布”錯當成“無偏正態分布”的結果。包含因子，只對“無偏正態分布”有效，只能乘在σ上。u_C中包含有系統誤差，在u_C上乘k，錯了。
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       如下示意圖，表明包含因子k應乘在σ上，而不確定度體系把包含因子乘在R上，是嚴重的錯誤。不確定度體系之作法，擴大誤差范圍，卻聲稱降低包含概率。正是：方差之路走不通，賠了夫人又折兵。
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補充內容 (2017-11-10 11:05):
1 前四行“合成標準uc”應為“合成不確定度uc”.

您好，對于量測公式的學習有什么好的資料推薦一下嗎？謝謝

大的小學生 發表于 2017-11-10 12:14
您好，對于量測公式的學習有什么好的資料推薦一下嗎？謝謝

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       本欄目一年前刊出筆者文章《測量計量的公式推導——兼論不確定度體系的錯誤》一文，是一種比較性的分析研究，內容實用，問題尖銳?？晒﹨⒖?。
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測量計量的公式推導兼論不確定度體系的錯誤.doc (228.5 KB, 下載次數: 10)

2017-11-10 16:00 上傳

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       稱贊都成，邀請都成辯論！
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       主帖文中提到都成先生的工作。先是表揚?！凹僭O”、“認為”、“估計”、“評定”，都是主觀的。主觀認識符合客觀，才是正確的；不符合，就是錯誤的。都說是“均勻分布”，不過“人云亦云”而已。都成用600臺電能表的實驗說明是“正態分布”，這個思路好，作法正確，結論有新意，值得稱贊。
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       都成實驗表明，在不確定度體系的框架下，不確定度體系的炮制者與擁護者們（包括都成在內），都是“臺域統計”。而真正測量計量客觀需要的是“時域統計”。因為，測量計量中不是“多臺儀器同時測量一個量”；而是用一臺儀器對同一量進行多次測量，就是精密測量的“重復測量”?！爸貜蜏y量”進行的計算，是“時域統計”。試驗的統計方式，必須與實踐的統計方式相同，試驗的認識才有意義。臺域統計的結果，不能用于測量計量的實踐，是沒有用途的，是錯誤的認識。
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       都成主張對不確定度體系要“改進”，反對史錦順的“根本否定”的觀點。那好，我們展開一次辯論吧！     
       主體正確，局部有缺點或錯誤，可以“改進”；如果有根本性錯誤，像不確定度體系這樣，總體思路錯，七項具體公式全錯，“著眼方差”的基本路線錯誤，沒有可保留的地方，是沒法改進的。你的“正態分布說”確實比原來的“均勻分布說”改進了，但仍陷在“臺域統計”的框架中，也就不能應用，況且總的來說仍陷在“著眼方差”的錯誤路線中，也就不能不錯。你不會同意我的評論，好，那你就出來辯論！
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方差確實不能表征系統誤差，系統誤差是否可以用一常量或合成的常量表征

天天天藍_ 發表于 2017-11-11 11:38
方差確實不能表征系統誤差，系統誤差是否可以用一常量或合成的常量表征

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       先生認為：方差確實不能表征系統誤差，這是基本的認識，也是極其重要的認識。
       先生可能沒想到，僅此一條就可以否定不確定度體系。不確定度體系的大廈，就是建立在“方差”的基礎上的。方差不能表征系統誤差，而測量儀器是以系統誤差為主的，主要部分不能處理，就是基本功能缺失，于是，不確定度體系的根基就動搖了。
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       至于“系統誤差是否可以用一常量或合成的常量表征”，回答是肯定的，可以而且必須按常量處理，因為系統誤差是常量或基本是常量，是客觀事實。
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       《史法測量計量學》把系統誤差當常數處理，于是有了“取方根”的方式，得出“交叉系數決定合成法”的認識，得到新的、應用方便的誤差合成法。新誤差合成法的要點是：兩三項大系統誤差取“絕對和”，再與隨機誤差項、諸小誤差項取“方和根”。對儀器的MPEV,按系統誤差處理，這是最不利的情況，符合誤差量的上限性的特點，符合誤差量處理的保險原則，是合理的也是必要的。
       如此方便的合成法，有待人們的推敲、品評和認可。希望網友們提意見、談看法?！氨娙耸安窕鹧娓摺保环N新觀點，一旦得到眾人的支持，那就將無堅不摧！
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史錦順 發表于 2017-11-11 16:56
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       先生認為：方差確實不能表征系統誤差，這是基本的認識，也是極其重要的認識。
       先生可能 ...

小生誠懇感謝先生賜教。企業中對于不確定度的計算越來越重視，應多次計量審核要求，我們單位要求從明年起在所有的計量項目中增加不確定度的計算。不確定度的分析計算已經發展多年，此間歷程概早已有人意識到這個問題，先生以為何以推行至今？如果傳統的不確定度分析存在如此大的漏洞，我們依然使用至今，細思恐極。

天天天藍_ 發表于 2017-11-12 13:19
小生誠懇感謝先生賜教。企業中對于不確定度的計算越來越重視，應多次計量審核要求，我們單位要求從明年起 ...

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       唯物辯證法認為：事物的發展有三大規律：對立統一規律、量變質變規律、否定之否定規律。
       測量計量理論發展的過程，正是“否定之否定”規律的體現。上世紀80年代到90年代初興起的不確定度體系，是對誤差理論的否定。如今人們對不確定度體系的質疑、發難，正是否定之否定。
       學術上的分歧，是客觀存在。矛盾處處在，斗爭天天有。不同觀點交鋒，真理會越辯越明。勇于斗爭，真理必勝。事物發展的根本規律是“對立統一律”。
       對事物的認識，有個過程。由量的積累而產生質的飛躍。我對不確定度體系的認識，是一點一滴逐步積累起來的。宇航學會1995年武漢年會，作為該學會的計量測試專業委員會委員，我還寫過一篇關于用不確定度理論總括誤差理論與統計測量理論的文章。那時我接觸不確定度體系才一年，有些懷疑，總的來說，還是基本肯定的態度。后來，經過近十年的專研，才逐漸認識到，我原來的主張，僅僅在物理常數測量、基準測量的極小的頂尖學術領域內成立，而在通常的廣大測量計量領域，不確定度體系是行不通的。于是寫出《不確定度理論質疑》那篇文章。2004年發表在《奇跡文庫》，隨后有多家網站轉載?！吨袊锢砭W》加“思想的火花”的前置標題，分七次連載該文。本網本版塊于2007年轉載此文，我也隨之來到本網站。一晃十年了。本網網友多，議論多，對我的異端觀點，有幾位稱贊，更多的人不理解、或堅決反對。這促使我不斷地深入研究，不斷地寫。本年初統計，竟已有456篇文章（編成八本文集）在本欄目刊出。近幾年，在對不確定度體系的認識與評價上，產生由量變到質變的飛躍：認定不確定度體系的錯誤是根本性的錯誤，是全盤性的錯誤，必須徹底否定之。
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       我近期在本欄目發表的《論不確定度體系的公式錯誤》一文，指出：不確定度體系的常用的七個基本公式都是錯誤的。斷言這些公式錯誤，可不是輕易之事，乃老史十多年來日夜奮斗的成果，是心血的結晶。每個公式都經過“意義理解”、“看出破綻”、“弄清錯誤根源”、“建立新理論”這四個過程。“鳳凰浴火”，百煉成鋼！
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       哲學觀點、邏輯規律、方法論的各種分歧，可以慢慢討論；但公式的正誤，是必須盡快鑒別的。因為這涉及計量測量領域的具體業務，涉及廣大計量測量人員天天都要面臨的具體作法，急待澄清與糾正。嚴格的計量工作，卻用錯誤的公式來計算，真讓人著急呀！
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       先生的帖子，說“不確定度分析存在如此大的漏洞，我們依然使用至今，細思恐極”，表明先生憂慮事業的負責精神。我也正是這樣，一個八十多歲的老者，所以兢兢業業、筆耕不止，正是出于對事業的憂慮。我的志愿，不僅僅是徹底否定不確定度體系，還要建立起有中國特色的測量計量學說，這就是立基于幾條法則、能推導出的、公式化的《史法測量計量學》。
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       學習外國的科學和先進技術是應該的、必須的。但必須有鑒別，好的該學；錯的就不該全盤照搬。
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       不確定度體系錯誤多多，公式全錯，嚴重擾亂測量計量業務，必須徹底揭穿之，堅決廢棄之！
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