求證此合成不確定度的結果

新版計量注冊師教材一級246~248頁
【案例3-29】被測量P是輸入電流I和溫度t的函數，其測量模型為：
余下太多，見圖：



經過計算，前面都一樣，但是我最后合成不確定度結果和答案不同。
根據P=C₀I²/(t-t₀)，u(I)、u(t)和u(I,t)的三個系數分別如下：
得出?P/ ?I=2C₀I/(t-t₀) =2P/I
?P/ ?t=-C₀I²/(t-t₀)²=-P/(t-t₀)
2*(?P/ ?I)*(?P/ ?t)=-4P²/I(t-t₀)
u²(I)、u²(t)系數應該為4P²/I²和P²/(t-t₀)²
但是從答案中看出，u²(I)、u²(t)和u(I,t)的系數分別為4P²/I²、P²/(t+t₀)²和-4P²/[I*(t+t₀)]，可以看出差別只在于我的t-t₀在書中為t+t₀
我認為這個答案和我計算出的答案無法等價，是我計算錯誤（算錯）還是理解錯誤（其實等價）還是書中打印錯誤？特此來向大家求證。謝謝
另外，這個書中的結果可以叫合成不確定度？書中的不是相對合成不確定度？

補充內容 (2017-4-16 10:10):
書中確實最后給出相對合成不確定度，只是題目給出要求合成不確定度

我也是來學習的

這P的模型應該是非線性模型中乘除模型，乘除模型應該使用相對不確定度化為線性的計算。而其中指出u（C0）和u（t0）
約為0，也應該是由于模型非線性的關系，非線性時，需要考慮高階項，但當u（C0）和u（t0）約為0時，可忽略。當然，我也剛接觸非線性模型，只是個人觀點。您可以詳細參考下這方面的知識，然后使用相對不確定度進行計算一下試試。

吳下阿蒙 發表于 2017-4-21 09:16
這P的模型應該是非線性模型中乘除模型，乘除模型應該使用相對不確定度化為線性的計算。而其中指出u（C0）和 ...

對，非線性中的乘除模型，我的問題是2個：
1：如果題目要合成不確定度，給個相對合成不確定度，算是回答對問題了么？是不是少了一步
2：計算偏導數和我計算出的結果不一樣，我錯了么？

solarup 發表于 2017-4-21 13:07
對，非線性中的乘除模型，我的問題是2個：
1：如果題目要合成不確定度，給個相對合成不確定度，算是回答 ...

我算好像也是t-t0額。。。附件3里面的P的相對合成不確定度里面的t+t0我算出來也是t-t0。。。

一階偏導怎么可能會算錯呢=。=！



相對不確定度乘以P就是合成標準不確定度了，但沒有實際數值P的話可以乘嘛？如果附件3里面的的相對不確定度再乘P，豈不是就又變回標準不確定度的合成了？我的疑問是這種乘除模型必須按照這種相對不確定度的求法嘛？直接按照標準不確定度來合成會出什么問題嘛？謝謝

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吳下阿蒙 發表于 2017-4-21 16:10
我查看了乘除模型的合成不確定度 ，這個5輸出量P的合成不確定度計算方法是不是有問題？？？看附件的例子， ...

首先來說，你算的沒錯啊，例子也沒錯啊。
你這是什么書？
先說第一個圖片其實我覺得書里計算方法沒錯，方和根是計算獨立量的，你圖片中的例子長寬高是獨立量，后邊那個協方差就是0了，所以直接方和根就行了。我給的書上的例子是u_c/P,這個就是u_crel,所以也沒錯。注冊計量師把相對合成的公式放在獨立量一節了，但是是不是獨立量，都可以用不確定度傳播率是沒錯的。
下面第二個圖片你計算的偏導數也沒錯，但是沒把P的那個式子再帶進去，帶進去就和書上一摸一樣了。

吳下阿蒙 發表于 2017-4-21 15:13
我算好像也是t-t0額。。。附件3里面的P的相對合成不確定度里面的t+t0我算出來也是t-t0。。。

一階偏導怎 ...

沒事，這本書我算了算，幾處錯了，反正算計量的東西都是很繁雜的，錯幾處也正常。嘿嘿，只要不是我算錯就行了。

solarup 發表于 2017-4-21 16:59
首先來說，你算的沒錯啊，例子也沒錯啊。
你這是什么書？
先說第一個圖片其實我覺得書里計算方法沒錯，方 ...

我算錯了好像，我剛接觸乘除類的不確定度，你看例中體積的長寬高分量的靈敏系數都是1，例7-2例中圓柱體中r的靈敏系數為2.可見乘除類的靈敏系數是把乘除類模型取對數后的靈敏系數。。。這么算的話書中t+t0就不一定是錯的了。

吳下阿蒙 發表于 2017-4-21 17:05
我算錯了好像，我剛接錯乘除類的不確定度，你看例中體積的長寬高分量的靈敏系數都是1，例7-2例中圓柱體中 ...

取對數？我沒明白，靈敏度系數就是對輸入量的偏導數不是么？7-2中r₂的話，對r求偏導數不就是2么？

solarup 發表于 2017-4-21 17:08
取對數？我沒明白，靈敏度系數就是對輸入量的偏導數不是么？7-2中r的話，對r求偏導數不就是2么？ ...

r的偏導數難道不是2πrh？

吳下阿蒙 發表于 2017-4-21 17:12
r的偏導數難道不是2πrh？

對啊，可是你左邊有V啊，那里面有π和h啊
傳播率公式可左側很清楚的是u_c可不能是u_crel，要轉一下

吳下阿蒙 發表于 2017-4-21 17:05
我算錯了好像，我剛接觸乘除類的不確定度，你看例中體積的長寬高分量的靈敏系數都是1，例7-2例中圓柱體中 ...

剛才沒刷出來9#的圖，我看看

solarup 發表于 2017-4-21 17:24
剛才沒刷出來9#的圖，我看看

不是V不V的問題，你要把rel看做一個整體的，看下面個rel公式，是“或寫成”那個公式。

你的例中結果為t+t0，不能下結論太早，我認為就是和乘除模型有關。但這個乘除模型里面有一個差，這個模型我不會處理。

吳下阿蒙 發表于 2017-4-21 17:29
你的例中結果為t+t0，不能下結論太早，我認為就是和乘除模型有關。但這個乘除模型里面有一個差，這個模型 ...

對不起，我一下子沒明白，還沒吃透你說的意思。
第9層我看完了，看后覺得，你寫的傳播率和直接方和根的結果不是一樣么？你反問結果一樣這句話我不知道你的意思是他們不該一樣？
我看明白再給你回復。

吳下阿蒙 發表于 2017-4-21 17:29
不是V不V的問題，你要把rel看做一個整體的，看下面個rel公式，是“或寫成”那個公式。

你的例中結果為t+ ...

你果然取對數了。你的意思是，在乘除模型中，如果存在相關性的話，靈敏度系數是對對數的偏導數？

solarup 發表于 2017-4-21 17:37
對不起，我一下子沒明白，還沒吃透你說的意思。
第9層我看完了，看后覺得，你寫的傳播率和直接方和根的結 ...

你看，我例子是明顯的乘除模型（非線性）。如果兩個結果一樣那這種非線性的模型，我為啥還要按照特殊方法去算呢？直接按照正常的線性模型來算，不是更方便？

吳下阿蒙 發表于 2017-4-21 17:40
你看，我例子是明顯的乘除模型（非線性）。如果兩個結果一樣那這種非線性的模型，我為啥還要按照特殊方法 ...

話說，你的模型是指I=U/R?這個是線性模型吧。
至于為什么要拐這個彎，我想想。

solarup 發表于 2017-4-21 17:46
話說，你的模型是指I=U/R?這個是線性模型吧。
至于為什么要拐這個彎，我想想。 ...

當r是定值已知量時，是線性的。我只是舉個例子啦。。你換A.B.C，這不是明顯的乘除模型嘛

吳下阿蒙 發表于 2017-4-21 17:52
當r是定值已知量時，是線性的。我只是舉個例子啦。。你換A.B.C，這不是明顯的乘除模型嘛 ...

我覺得，問題在相關性上。
你的例子，輸入量之間不相關，所以直接求方和根就行，但是我的例子不行，因為輸入量相關
因為輸入量相關的，所以必須先按照傳播率公式計算u_c，不能靠方和根求出u_crel再乘以模型左側的量，因為方和根只適用于u_crel在不相關下的模型。