本帖最后由 史錦順 于 2017-2-12 11:14 編輯
-
公式化的學(xué)問——同李博導(dǎo)論學(xué)術(shù)（1）
-
史錦順
-
引言
很高興看到nilyx先生的連珠炮式的質(zhì)疑。
寫出文章，有人質(zhì)疑，為什么不惱火，反倒高興？
第一，質(zhì)疑者是學(xué)術(shù)界高人。njlyx是“南京李永新”的全拼字頭。網(wǎng)上查得：先生乃南京理工大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師。研究方向是動態(tài)測試計量技術(shù)、智能測控技術(shù)。
第二，問題專業(yè)、具體、水平高。
第三，高人的高水平問題，自當回答。回答就是一次說理的機會，一次宣講、推廣新學(xué)術(shù)觀點的機會。
“人生能有幾次搏”？好，抓緊機會，同教授網(wǎng)友切磋，講道理、論學(xué)問；兼顧向不確定度論開戰(zhàn)！
-
李先生謙虛，曾告誡我，不要提網(wǎng)上查得的虛名。我這里莊重地寫出實況，說明：這不是“虛名”，而是“實際身份”。我寫這些的目的是：即使是博導(dǎo)，我也不僅能夠答辯，甚至可以答疑，于是便可以表明我的自信：敢于創(chuàng)立獨具特色的測量計量的新學(xué)說；向任何高水平的教授“解惑授業(yè)”。不行嗎？請認真看看老史的文章，再來點評。
-
1 系統(tǒng)誤差的理論及系統(tǒng)誤差在儀器誤差體系中的位置
經(jīng)典誤差理論，主要是隨機誤差的理論，系統(tǒng)誤差講得少。不確定度論，一提系統(tǒng)誤差，就說“已知系統(tǒng)誤差修正掉了”，因而幾乎沒有系統(tǒng)誤差的理論。
其實，系統(tǒng)誤差是測量儀器誤差范圍的主要部分。系統(tǒng)誤差大小，是測量儀器水平的主要標志。測量儀器與測量方法的創(chuàng)新，主要是減小系統(tǒng)誤差。
討論測量計量理論，必須以系統(tǒng)誤差為重點。因為事實上，全世界的99%以上的測量儀器是不修正的。
測量儀器的誤差范圍指標值，以系統(tǒng)誤差為主。儀器的指標值，是研制生產(chǎn)、計量、應(yīng)用的核心概念，整個計量體系就是保證這個值的實用性、科學(xué)性、可靠性。必須重視系統(tǒng)誤差，必須重視誤差范圍的指標值。
-
1.1概念與定義
1） 誤差元：示值減真值
r = M-Z （1.1）
2） 誤差范圍:誤差元的絕對值的一定概率（99%以上）意義上的最大可能值
R = |r|max=|M-Z|max （1.2）
-
3）隨機誤差元：示值與示值期望值之差
ξi = Mi- EM （1.3）
4）標準偏差：
s =√[1/N∑(Mi-EM)2] （1.4）
5）實驗標準偏差。即貝塞爾公式計算的標準偏差（用平均值M平代換期望值EM）
σ = √[1/(N-1)∑(Mi-M平)2] （1.5）
6）隨機誤差范圍（正態(tài)分布，包含概率99.73%）
R隨 = 3σ （1.6）
7）示值平均值M平的標準偏差
σ平 = σ /√N （1.7）
-
7）系統(tǒng)誤差元：示值期望值與被測量真值之差
β = EM-Z （1.8）
8）系統(tǒng)誤差范圍：系統(tǒng)誤差絕對值的最大可能值
R系 = |β|max = |β| （1.9）
-
1.2 關(guān)于系統(tǒng)誤差公式的推導(dǎo)
由誤差的定義（1.1），插入示值M與真值Z的中間量，按以上的定義，就可得到系統(tǒng)誤差的表達式、誤差范圍實測值的表達式、計量誤差的表達式、測量系統(tǒng)誤差之誤差的表達式。
1.2.1 計量時的視在誤差
視在誤差元
r視 = M – B （1.10）
r視 = M–EM + EM -M平+M平–B
= (M平-B)+ (M–EM) – (M平-EM)
=系統(tǒng)誤差視在值∪示值的隨機誤差∪示值平均值的隨機誤差
= β視±3σ±3σ平 （1.11）
視在誤差范圍（一項系統(tǒng)誤差，兩項隨機誤差合成取方和根）
R視 =√[β2+(3σ)2+(3σ平)2] （1.12）
在檢定規(guī)范《JJF1094-2002》中，符號|Δ|，對低檔簡單儀器可用（1.10）表達的R視，對精密儀器就該是（1.12）表達的R視。
-
1.2.2 計量的誤差范圍
計量就是認知被檢儀器的誤差。所求儀器誤差元定義為
r = M-Z （1.1）
求得的視在誤差元為
r視= M-B （1.10）
視在誤差元與儀器定義誤差元之差是計量誤差元：
r計 = r視 - r
= M-B–(M-Z)
= Z-B
= r標 （1.13）
計量的誤差范圍（測量儀器誤差時的誤差范圍）是
R計 = |r標|max
= R標 （1.14）
-
1.2.3 合格性判別公式
計量是認知被檢儀器的誤差范圍R儀。而測得的是R視。由（1.14），計量的誤差范圍是標準的誤差范圍。儀器誤差量的測量結(jié)果是
R儀= R視±R標 （1.15）
-
合格的條件是被檢儀器誤差范圍的測得值小于指標值R儀/指標
R儀 ≤ R儀/指標 （1.16）
儀器誤差范圍的最大可能值是R儀= R視+R標 ，若此值滿足要求，則儀器誤差的其他可能值都滿足要求，即儀器合格。因此儀器的合格條件是
R視+R標≤ R儀/指標
即
R視 ≤ R儀/指標 - R標 （1.17）
-
儀器誤差范圍的最小可能值是R儀=R視-R標 ，若此值不滿足要求，則儀器誤差的其他可能值都不滿足要求，即儀器不合格。因此儀器的不合格條件是
R視-R標 ≥ R儀/指標
即
R視 ≥ R儀/指標 + R標 （1.18）
-
1.2.4 測定系統(tǒng)誤差的誤差
測定系統(tǒng)誤差，是校準的必然操作。其實，對精密儀器的檢定也要測定系統(tǒng)誤差，以便精確地測定儀器的實際誤差范圍。
系統(tǒng)誤差元的定義值是：示值期望值與被測量真值之差
β = EM - Z （1.8）
系統(tǒng)誤差的測得值為
β測 = M平- B + 分辨力誤差
= M平- EM +EM +Z - Z - B + 分辨力誤差
= (EM – Z) + (M平- EM) +(Z – B) + 分辨力誤差 （1.19）
系統(tǒng)誤差的測定誤差元
rβ = β測 – β = 3σ平 ± R標 ±分辨力誤差
測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍（僅R標一項系統(tǒng)誤差取“方和根”）
Rβ =√[ (3σ平)2 + R標2 +分辨力誤差2] （1.20）
系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果是
β = β測±Rβ （1.21）
-
1.3 有關(guān)系統(tǒng)誤差的操作
1.3.1 系統(tǒng)誤差的測量
筆者在《史氏測量計量學(xué)說》（征求意見稿）與《測量計量的公式推導(dǎo)——兼論不確定度論的錯誤（1）》一文中，具體寫出了系統(tǒng)誤差β的測量方法。現(xiàn)重述如下
-
求系統(tǒng)誤差β的操作（檢定與校準操作相同，表達誤差有區(qū)別）
儀器示值為Mi，測量N次（N=20）。
1）求平均值M平。
2）按貝塞爾公式求單值的σ。
3）求平均值的σ平
σ平= σ /√N
4）求測量點的系統(tǒng)誤差值
β測 = M平－B
-
1.4 幾項答辯
1.4.1 關(guān)于分辨力誤差的有無
關(guān)于誤差分析，校準與檢定略有不同。
分辨力誤差，凡有示值出現(xiàn)的地方，必有分辨能力的問題。數(shù)字儀器的加減尾數(shù)1個字的誤差，即分辨力誤差，是不可避免的。要不要計及分辨力誤差，不是因為該項的存在與否，而是看其作用的比例。
檢定是找“儀器示值誤差絕對值的最大可能值”。儀器誤差范圍中包括隨機誤差范圍3σ，系統(tǒng)誤差β，確定系統(tǒng)誤差的誤差σ平，以及儀器分辨率力誤差。分辨力誤差同3σ與β的合成結(jié)果相比，是個小量，故檢定中，可略去分辨力誤差。
在校準中，目標是對系統(tǒng)誤差進行修正。測定修正值（系統(tǒng)誤差的反號）的誤差范圍包括被檢儀器的σ平、被檢儀器的分辨力誤差以及計量標準的誤差。σ平比σ小數(shù)倍；標準的誤差比β小數(shù)倍。就是說，為搞修正而測定系統(tǒng)誤差時，同分辨力相比的誤差量小，因此分辨力的作用就不能忽略了。這就是校準中該有“分辨力誤差”項的原因。
-
1.4.2關(guān)于如何測量系統(tǒng)誤差β
先生給出的方法是“縱橫”N次測量。太多了，沒必要。
N個數(shù)據(jù)一組，再取N組。10×10=100；20×20=400；而阿侖式要求一組100次，則為100×100=10000次，太多了，不可能推行，實際也沒必要。
我提倡測20次，僅取這一組數(shù)據(jù)。這比檢定規(guī)程上的或通常采用的1次/3次/6次/10次，就夠多了。但對精密儀器，是必要的。
-
對先生的方案，這里不客氣地指出兩點：
1 對誤差理論的σ平=σ/√N的理解與是否相信的問題。
示值的平均，包括了對系統(tǒng)誤差的平均。已知的知識要敢用，要相信。σ平=σ/√N是M平的誤差，也是測量β的誤差。推導(dǎo)、證明這個公式要用到N×N個數(shù)，而到了各種計量測量場合，要相信這個公式，應(yīng)用這個公式。
2 對系統(tǒng)誤差恒值性的理解和了解的問題。基本恒值的系統(tǒng)誤差，是沒有必要測量那么多次的。
-
晶振的頻率，有極高的穩(wěn)定性。在現(xiàn)代計時、測頻、測速、測距、電話程控等許多領(lǐng)域有重要應(yīng)用。我自己測量晶振上千臺，參與全國晶振評比三屆，先后共一百二十多臺，每臺我都處理了數(shù)據(jù)；而畫成圖示，與會者只有我一人。我在職期間測量晶振的漂移率，時間累計超過一千天（測量日老化率，一次是七天或15天）。
測量晶振頻率日漂移率的基礎(chǔ)是測準每個取樣時刻的頻率偏差值。對以晶振為時基的儀器來說，這個頻率偏差值，就是系統(tǒng)誤差值。
在晶振的常穩(wěn)測量中，每個采樣時刻的測量，是多少次呢？3次足矣。因為系統(tǒng)誤差值約為10-7，而10秒采樣的σ為10-12；標準的變化率，比要測得的晶振變化率小一個量級到幾個量級，即測量的各種誤差，都可忽略，測三次足矣。而本所十余個裝配晶振的工人，他們則每點只測一次（因為數(shù)據(jù)極穩(wěn)定，基本不變，也沒法讓他們一定重復(fù)測量；這只是工人自己認定是否達到要求，不做為正式性能數(shù)據(jù)）。
-
1.4.3 分辨力誤差的實例
任何有示值的地方，都有分辨力誤差。測頻最明顯。一般數(shù)字式頻率計測頻，是數(shù)閘門時間內(nèi)的脈沖數(shù)。尾數(shù)1，秒采樣一個數(shù)代表1Hz;而毫秒采樣時，一個數(shù)代表1kHz.這樣，尾數(shù)的一個字分辨力誤差，就是1kHz.
加分辨力誤差是正常現(xiàn)象。而不加分辨力誤差，是因為與其他項相比，可以忽略。
-
1.4.4 關(guān)于二量差的誤差公式
【njlyx質(zhì)疑】
譬如，用一把數(shù)顯卡尺測量兩根同型號工件的長度L1、L2，假定這把數(shù)顯卡尺的所謂“誤差范圍”為R, 測得
L1=10.10 ± R; L2=10.05 ± R。
若按您的籠統(tǒng)一個“大框”、遵循所謂“誤差取上限”的“方法”，將有
（ L1+L2） = 20.15 ± 2R;
（ L1-L2） = 0.05 ± 2R.
這符合實際經(jīng)驗嗎？！
-
【史辯】
先生的解法完全正確。
因為只知道數(shù)顯卡尺的誤差范圍指標值，只能按最不利的情況，即系統(tǒng)誤差等于誤差范圍來計算。這是誤差量的特點“上限性”與誤差分析計算的保險原則所確定的。必須如此。
至于二項差的誤差范圍，上限就是二誤差范圍之和。這就是測量理論中講的——測量方案的選取，要盡量避開“測量二項之值再求差”的測量方案。懂不懂誤差理論，這是分歧點之一。這個題目可以反過來用，就是測量取差值法，又叫微差法。測準差值，可以大大提高測量總體的準確度。頻標比對器就是基于這個原理而設(shè)計的。
-
1.4.5 關(guān)于交叉系數(shù)的認定
【njlyx質(zhì)疑】
2.實用中，這【“多項和”平方展開式的交叉系數(shù)】從何處取得？
-
【史答】
一項正確的理論，推導(dǎo)雖然難些或麻煩些，但使用中，條件明確，方法簡單，這是好理論。因為理論歸根結(jié)底是服務(wù)于實際應(yīng)用的。筆者的“交叉系數(shù)決定合成法”的理論，恰恰是應(yīng)用簡單。兩項系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)是+1或-1。兩項系統(tǒng)誤差合成，交叉系數(shù)僅能是+1或-1.于是僅有“絕對和”與“絕對差”兩種可能。根據(jù)誤差量的“上限性”特點，只能從大計算，那就是取方和根。可能有人說：取+1取-1，概率各是50%，為什么取+1？老史回答：這是處理誤差量，必須從大。絕對值相加與絕對值相減是兩個值，那就必須取大者，就是絕對值相加……
其實，誤差范圍取誤差元絕對值之大者，是慣例，不是老史的新主張。例如，儀器的隨機誤差，一個誤差元的取值，可以是0.1σ/0.2σ/0.5σ/1σ/2σ/3σ,等等。取1σ以下各值的概率是68.26%；取值2σ以下各值，概率是95.44%,而取值3σ以上的概率是1-99.97%=0.27%，就是說，誤差元取值恰好為3σ的概率不足0.3%.那為什么不顧及大多數(shù)，不理睬取值的權(quán)重，而要取隨機誤差的誤差范圍是3σ呢？就是在包含概率99.73%的意義上，取值3σ，是允許取值中的絕對值最大值！要平均嗎？誤差量講究上限性，不能平均。可以加權(quán)平均嗎？也不行，誤差量的特點是一定概率意義上的上限性。不論小值有多少，只要99%概率意義上的最大值。
小誤差值千千萬，平安無事，不必過問。超差的大值一個，就可能使火車出軌，就可能卡死炮彈，就可能使衛(wèi)星脫軌……
兩項系統(tǒng)誤差合成，取絕對和與絕對差，概率各占50%，選最大的、保險的“絕對和”是必要的是正確的。
各種交叉系數(shù)的認定選取，老史使出晚年的幾乎全部心血，已經(jīng)論證完畢（這里邊包括一些崔偉群、李永新的研究成果），而要讀懂它，高中畢業(yè)以上，費點腦筋即可。至于廣大測量計量人員，就實際應(yīng)用的方法來說，只有兩句話：
1） 兩三項大系統(tǒng)誤差，取“絕對和”，此值以及其他各項隨機誤差、各項絕對誤差，一律取“方和根”。
2） 間接測量時，各項直接測量的所用儀器的誤差范圍指標值，視為各項儀器的系統(tǒng)誤差。處理同1）。
-
實用中，按口訣1）操作。關(guān)于交叉系數(shù)決定合成法的全部理論已經(jīng)包含了，交叉系數(shù)的作用已經(jīng)體現(xiàn)了，現(xiàn)實操作，就不用再來確定交叉系數(shù)了。
-
1.4.6 關(guān)于包含概率
【njlyx質(zhì)疑】
3. 按您的“方法”, 所得“范圍”R的包含概率具體是多少？——99.73%？ 99.99？？ 99.999？ 99.9999？...... 在許多情況下，它們對應(yīng)的“范圍”R值可差得遠了！！
-
【史答】
包含概率的問題，宜粗不宜細。測量計量理論是實用理論，扣住3σ就可以了，方便實際操作。不確定度論，無故把通用的99%降低到95%都能蒙混許久（如此大幅降低包含概率是錯誤的，因為應(yīng)用者根據(jù)的是“合格”還是“不合格”，應(yīng)用者不可能取摳明白概率上的差別以及如何實際應(yīng)用）。至于取3σ之后，再摳99.**%，那些0.**%的差別，就太難了，也無必要。要講究，那就太學(xué)究氣了。絕對理想的“正態(tài)分布”也許根本就不存在。已有的知識是可能有小比例的t分布情況，于是保守地稱為：取3σ，而包含概率大于99%，是可以的。保險就可以了，難于弄明白的地方，不深究，也是一種明智。
-
1.4.7 關(guān)于模型
【njlyx質(zhì)疑】
“定量”評估“測量誤差”(范圍)，必須運用適當?shù)摹皵?shù)學(xué)模型”（這與是否采用“測量不確定度”無關(guān)！），雖然少不了一些合理的“假定”，但總好過隨心所欲！
-
【史辯】
復(fù)雜的工程問題，難于給出函數(shù)關(guān)系。設(shè)置模型，可以簡化問題，便于處理。
測量計量相對比較簡單。不必給出模型，直接給出函數(shù)關(guān)系，是可能的、必要的，也是最嚴格的。
測量儀器、計量標準的發(fā)明與設(shè)計，必須給出測得值函數(shù)。某型不能代替。
-
分析計量的誤差，分析測定系統(tǒng)誤差的誤差，用直接的建立函數(shù)關(guān)系、微分等手段，可以嚴格處理，不該用模型來取代。
-
不確定度論的許多錯誤，與模型不當有關(guān)。
“假設(shè)不相關(guān)”，明明交叉系數(shù)絕對值是1，是強相關(guān)的；而VIM/JJF1001這些高等級的世界規(guī)范、國家規(guī)范，竟用三個條款規(guī)定，在誤差合成中，凡有系統(tǒng)誤差的地方都可忽略協(xié)方差。即規(guī)定相關(guān)系數(shù)為零。這就是“假設(shè)”、“模型”的嚴重教訓(xùn)。
-
把老史基于函數(shù)關(guān)系的分析，影射成是“隨心所欲”，是對事實的歪曲。評論要實事求是，粗看一下，還沒弄明白，就做否定的結(jié)論，那才是“隨心所欲”。
學(xué)術(shù)在研究中，新觀點更需要檢驗。但老史“堅持真理修正錯誤”的態(tài)度是明確的，也是有目共睹的。
-
關(guān)于“取方根”的根據(jù)，是否合理，這倒是個好問題、大問題。下次詳細論述。
-
|
樓主
閩公網(wǎng)安備 35020602000072號