從數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)看不確定度的實(shí)質(zhì)

    近期在看一本較早期的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，由蕭亮壯和譚銳先編，國(guó)防工業(yè)出版社1980年6月出版。其第八章 參數(shù)估計(jì)之第4節(jié) 數(shù)學(xué)期望置信區(qū)間中說(shuō)到：

    這里的樣本均值就好比我們被測(cè)量測(cè)量結(jié)果的測(cè)得值，而總值均值就好比被測(cè)量的真值，而數(shù)學(xué)期望置信區(qū)間的半寬度不就相當(dāng)于我們的測(cè)量不確定度嗎？而我們的測(cè)量不確定度本就是按數(shù)理統(tǒng)計(jì)來(lái)的，所以從這里也能看得出：測(cè)量不確定度是指被測(cè)量真值可能存在的區(qū)間。

樣本均值可以是測(cè)得值平均值，但總體均值應(yīng)該是期望值啊，跟真值還是有差別的，而且也不可能得到，既然得不到，又如何以此為據(jù)判定真值在此區(qū)間內(nèi)呢

樣本均值可以是測(cè)得值平均值，但總體均值應(yīng)該是期望值啊，跟真值還是有差別的，而且也不可能得到，既然得不到，又如何以此為據(jù)判定真值在此區(qū)間內(nèi)呢（抱歉網(wǎng)絡(luò)慢，多發(fā)了一條，不知道怎么刪/(ㄒoㄒ)/）

tigerliu 發(fā)表于 2016-2-22 17:08
樣本均值可以是測(cè)得值平均值，但總體均值應(yīng)該是期望值啊，跟真值還是有差別的，而且也不可能得到，既然得不 ...

謝謝回復(fù)！謝謝關(guān)注！
對(duì)于你說(shuō)的：“樣本均值可以是測(cè)得值平均值，但總體均值應(yīng)該是期望值啊，跟真值還是有差別的”，是的，我所以說(shuō)的是“好比”哦！
對(duì)于你說(shuō)的：“而且也不可能得到”，也是的，真值一般來(lái)說(shuō)也是不可能得到的。

　　你的“好比”這個(gè)比喻是很貼切的。
　　樣本均值是單次測(cè)得值的“約定真值”或“參考值”，單次測(cè)得值是測(cè)量者給出的測(cè)量結(jié)果，總體均值是測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)的均值，應(yīng)該是被測(cè)量的期望值，是約定真值的約定真值，也就是真值了。因此單次測(cè)得值表述的被測(cè)量真值（總體均值）就在以約定真值（樣本平均值）為中心，不確定度為半寬的區(qū)間內(nèi)。
　　如果測(cè)量者以有限次測(cè)量的平均值為測(cè)得值給出測(cè)量結(jié)果，那么多組測(cè)得值的加權(quán)平均值或者更高測(cè)量過(guò)程的測(cè)得值是其“約定真值”，該測(cè)得值表述的被測(cè)量真值就在多組測(cè)得值的加權(quán)平均值或者更高測(cè)量過(guò)程的測(cè)得值為中心，不確定度為半寬的區(qū)間內(nèi)存在著。
　　總之，被測(cè)量真值存在區(qū)間是以約定真值為中心，估計(jì)出來(lái)的不確定度為半寬的區(qū)間內(nèi)存在著（標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)的是分散著，其實(shí)真值是一個(gè)，并不分散），不能說(shuō)在以測(cè)量者的測(cè)得值為中心，不確定度為半寬的區(qū)間內(nèi)。測(cè)量者的測(cè)得值為中心，不能與不確定度為半寬組成區(qū)間，只能與最大誤差絕對(duì)值為半寬組成區(qū)間，該區(qū)間就是所有測(cè)量結(jié)果的存在區(qū)間，或者說(shuō)是測(cè)得值的“誤差范圍（區(qū)間）”，可見(jiàn)誤差范圍的半寬與不確定度所說(shuō)的半寬完全是兩碼事。

1）時(shí)間平均與集平均的概念。
2）從貝葉斯統(tǒng)計(jì)角度來(lái)講，樣本數(shù)越多(對(duì)應(yīng)測(cè)量次數(shù)越多），則后驗(yàn)分布的pdf曲線會(huì)變得越來(lái)越細(xì)，分散性會(huì)越來(lái)越小。即收斂于“真值”。

劉彥剛 發(fā)表于 2016-2-22 10:53
這里的樣本均值就好比我們被測(cè)量測(cè)量結(jié)果的測(cè)得值，而總值均值就好比被測(cè)量的真值，而數(shù)學(xué)期望置信區(qū)間 ...

不是好比，理論上可以證明現(xiàn)行的不確定度就是概率學(xué)上的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。所謂的不確定度合成公式就是多個(gè)隨機(jī)變量樣本方差的合成公式。

對(duì)于一個(gè)未知特征（如期望、方差、概率分布）的隨機(jī)變量，實(shí)際中沒(méi)有方法能夠準(zhǔn)確獲得其期望，只能近似獲得，所以在這一意義上說(shuō)真值不可測(cè)。而在理論上又有方法能夠獲得，就是測(cè)量無(wú)限次，所以又說(shuō)真值可測(cè)。

過(guò)去總把標(biāo)準(zhǔn)差解釋成測(cè)量結(jié)果序列的離散度，但這話(huà)實(shí)際只說(shuō)了一半，另外一半是：標(biāo)準(zhǔn)差也是一個(gè)測(cè)量結(jié)果與數(shù)學(xué)期望之差（恒差）的可能大小程度。

然后再理解數(shù)學(xué)期望與真值之差（過(guò)去叫系統(tǒng)誤差）也是恒差也有標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)，總標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)自于它們的合成。總標(biāo)準(zhǔn)差就是對(duì)測(cè)量結(jié)果與真值之差的可能大小程度的評(píng)價(jià)。這個(gè)總標(biāo)準(zhǔn)差就是不確定度，這就沒(méi)有精度準(zhǔn)確度的什么事情了。

崔偉群 發(fā)表于 2016-2-26 08:57
不是好比，理論上可以證明現(xiàn)行的不確定度就是概率學(xué)上的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。所謂的不確定度合成公式就是多個(gè)隨機(jī) ...

謝謝催老師關(guān)注！謝謝催老師認(rèn)可！

yeses 發(fā)表于 2016-2-26 10:58
過(guò)去總把標(biāo)準(zhǔn)差解釋成測(cè)量結(jié)果序列的離散度，但這話(huà)實(shí)際只說(shuō)了一半，另外一半是：標(biāo)準(zhǔn)差也是一個(gè)測(cè)量結(jié)果與 ...

謝謝葉老師的認(rèn)可！本相說(shuō)英雄所見(jiàn)略同，可我自知不自量力，我怎能與葉老師相提并論哦！

    只是我正好想了這事，我向《中國(guó)計(jì)量》投去了《正確認(rèn)識(shí)測(cè)量不確定度》一稿，說(shuō)的就是測(cè)量不確定度的測(cè)得值分散性屬性和與被測(cè)量真值有關(guān)的二重屬性。

劉彥剛 發(fā)表于 2016-2-26 12:43
謝謝葉老師的認(rèn)可！本相說(shuō)英雄所見(jiàn)略同，可我自知不自量力，我怎能與葉老師相提并論哦！

    只是我正好 ...

啊，謝謝，還是只就技術(shù)問(wèn)題發(fā)表看法吧。

學(xué)習(xí)了，謝謝了啊！！！！