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經(jīng)典的誤差理論沒(méi)有相關(guān)性的說(shuō)法。
不確定度理論為了用“方和根法”，才提出相關(guān)性的問(wèn)題。因?yàn)?a+b)的平方等于(a的平方)+2ab+(b的平方)，只有2ab很小，可以忽略，才有[(a+b)的平方]等于(a的平方)+(b的平方)，才能用“方和根法”。
“方和根法”是否成立，取決于交叉項(xiàng)2ab是否可以忽略，而同【a量和b量之間是否相關(guān)】沒(méi)有關(guān)系。
GUM、VIM、JJF、大量不確定度樣板評(píng)定以及各種教科書(shū)、書(shū)籍所講的關(guān)于相關(guān)性的內(nèi)容，都是脫離實(shí)際的，沒(méi)有道理。而大量的“假設(shè)不相關(guān)”，都是白說(shuō)；因?yàn)榻徊骓?xiàng)能否可略，與相關(guān)性沒(méi)有關(guān)系。
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你的具體問(wèn)題，已認(rèn)為誤差項(xiàng)是三個(gè)：銣頻標(biāo)不準(zhǔn)、重復(fù)性、比對(duì)器誤差。
1）銣頻標(biāo)不準(zhǔn)，定量為銣頻標(biāo)的準(zhǔn)確度，就是誤差范圍，這由廠家給出，并經(jīng)上級(jí)計(jì)量部門(mén)檢定（或校準(zhǔn)）公證。此項(xiàng)誤差范圍以系統(tǒng)誤差為主，當(dāng)做是系統(tǒng)誤差（符合誤差的上限性特點(diǎn)），記為β（數(shù)值等于銣頻標(biāo)的誤差范圍，符號(hào)可正可負(fù)）。廠家給出的指標(biāo)是R(銣)= |β|
2）重復(fù)性，就是多次測(cè)量呈現(xiàn)的隨機(jī)誤差 ，記為ξ1i。ξ1i是量值可大可小，符號(hào)可正可負(fù)，取3ξi為對(duì)誤差范圍權(quán)重為1的隨機(jī)誤差元。單項(xiàng)測(cè)量結(jié)果為R(重復(fù))=3σ(ξ1)= σ(3ξ1)
3）頻標(biāo)比對(duì)器的誤差是隨機(jī)誤差，誤差元記為ξ2i. 廠家給出指標(biāo)為R(比對(duì))=3σ(ξ2)= σ(3ξ2)（按《時(shí)間頻率計(jì)量》一書(shū)的作法，直接用廠家的阿侖偏差指標(biāo)值）。
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你的案例是一項(xiàng)系統(tǒng)誤差與兩項(xiàng)隨機(jī)誤差合成，合成公式為：
R(總)= √[R(銣)^2+R(重復(fù))^2+R(比對(duì))^2] （1）
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在僅有一項(xiàng)系統(tǒng)誤差的情況下，（1）式成立的條件是單項(xiàng)系統(tǒng)誤差、其他誤差隨機(jī)（可正可負(fù)）、大量。交叉系數(shù)構(gòu)成有充分的抵消性，交叉項(xiàng)可略，“方和根法”成立。
公式（1）成立的條件與“各項(xiàng)間相關(guān)還是不相關(guān)”沒(méi)有關(guān)系。因此，你的顧慮沒(méi)必要。有人說(shuō)“相關(guān)”，沒(méi)關(guān)系；因?yàn)榧词埂跋嚓P(guān)”，公式（1）也成立。注意，如果有兩項(xiàng)大系統(tǒng)誤差，二者必須取“絕對(duì)和”，而其余操作是取“方和根”。這里僅有一項(xiàng)系統(tǒng)誤差，而其他為隨機(jī)誤差，不管相關(guān)不相關(guān)，都取“方和根”。
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附錄
理論根據(jù)
（一）誤差合成的理論基礎(chǔ)
函數(shù)的改變量，等于函數(shù)對(duì)各個(gè)自變量偏微分的和。就是泰勒展開(kāi)的一級(jí)近似。
f(x,y) = f(xo,yo)+ (?f/?x) (x-xo)+ (?f/?y) (y-yo) （7）
f(x,y) - f(xo,yo) =(?f/?x) Δx+ (?f/?y) Δy （8）
Δf =(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy （9）
公式（9）是偏差關(guān)系的普遍形式。對(duì)所研究的特定函數(shù)來(lái)說(shuō)，?f/?x、?f/?y是常數(shù)。
偏差關(guān)系用于測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域，x是測(cè)得值，xo是真值, Δx是測(cè)得值x的誤差元；y是測(cè)得值，yo是真值，Δy是測(cè)得值y的誤差元；f(x,y)是代表被測(cè)量的函數(shù)值， f(xo,yo) 是函數(shù)的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是函數(shù)值的誤差元。
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（二）隨機(jī)誤差元構(gòu)成的誤差范圍
1 隨機(jī)誤差元等于測(cè)得值減測(cè)得值的期望值（當(dāng)無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)，期望值是真值）。隨機(jī)誤差元的期望值是零。隨機(jī)誤差元為：
ξi = Xi- Z （1）
2 標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為
σ =√(1/N)∑ξi （2）
3 貝塞爾公式用測(cè)得值的平均值代換（2）式中的期望值，得到：
σ =√{[1/(N-1)]∑[X-X(平)]^2} （3）
4 隨機(jī)誤差范圍
R = 3σ =3√(1/N)∑ξi^2
=√(1/N)∑(3ξi)^2 （4）
5 由公式（4），有：
R=3σ(ξ)= σ(3ξ) （5）
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（三）隨機(jī)誤差與單個(gè)系統(tǒng)誤差合成的交叉因子
兩個(gè)分項(xiàng)誤差，一個(gè)是隨機(jī)的，記為ξ，考慮到對(duì)誤差范圍的權(quán)重，取單元量為3ξ（ΔX）；一個(gè)是系統(tǒng)的（重復(fù)測(cè)量中不變），記為β（ΔY）。
代入公式（13），有
J =(1/N)(∑3ξiβ) / [σ(X) σ(Y)] （16）
系統(tǒng)誤差元是常數(shù)可以提出來(lái)，有
J =(1/N) (3β∑ξi) / {√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]} （17）
大量重復(fù)測(cè)量（例如N=20，N不得小于10）中，（17）式的∑ξi等于零或可以忽略，因此J近似為0，可以忽略。“方和根法”成立。
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詳見(jiàn)本欄目文章《誤差合成的“方根法”—— 測(cè)量計(jì)量理論與實(shí)務(wù)探討（1）》
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