三個涉及“測量不確定度”應用細節的問題求解

三個涉及“測量不確定度”應用細節的問題求解

P1. 用一把經過“校準”【有“正規”的“校準報告”】的“數顯游標卡尺”測量某個精密“工件J01”的長度L【 已知“工件J01”的設計長度為 39.9±0.1mm；為簡化問題起見，假定：“工件J01”的兩個計長端面的粗糙度、平面度、相互平行度等加工質量的指標接近“K”級量塊的水平——即假定：工件長度的“空間散布”與“數顯游標卡尺”的“測量誤差”相比，可以忽略不計。】——測量1次，假定得到測得值（已經依據“校準”結果進行必要的“修正”）L1= 39.91mm。請問：L1= 39.91mm作為“工件J01”長度的“測量不確定度”U1應該是多少？【“數顯游標卡尺”之“校準報告”的應有“內容”及其它條件請解答者適當設定】

P2. 用P1中的同一把“數顯游標卡尺”，對P1中的同一“工件J01”測量9次——假定得到序列測得值（已經依據“校準”結果進行必要的“修正”）L21= 39.91mm，L22= 39.90，L23= 39.92，L24= 39.91，L25= 39.90，L26= 39.91，L27= 39.92，L28= 39.92，L29= 39.90mm；其平均值為L2= 39.91mm。請問：L2= 39.91mm作為“工件J01”長度的“測量不確定度”U2應該是多少？

P3. 用P1中“數顯游標卡尺”的同一廠家生產的9把同型號“數顯游標卡尺”，對P1中的同一“工件J01”各測量1次——假定得到序列測得值（已經依據“校準”結果進行必要的“修正”）L31= 39.91mm，L32= 39.92，L33= 39.90，L34= 39.90，L35= 39.91，L36= 39.92，L37= 39.90，L38= 39.91，L39= 39.92mm；其平均值為L3= 39.91mm。請問：L3= 39.91mm作為“工件J01”長度的“測量不確定度”U3應該是多少？【所用的9把“數顯游標卡尺”由與P1相同的“校準”機構用同一套“校準設備”加以“校準”】

求解者關注要點：在相同的包含概率下，是否會有【 U1 > U2 > U1/3 】及【 U2 > U3 】？

很好的帖子，很好計算，卡尺在測量點的公差是0.02mm，以下為不修正時，修正后大小關系是一樣的，只是數值結果不一樣。
P1：得 U1＝0.02mm ，k=根號3，包含概率100%，均勻分布。
P2 : 得U2＝0.02mm與重復性標準差（0.00866/3=0.002887)合成   =0.0206mm,均勻分布是主要分量，k約等于根號3，包含概率100%，非常接近均勻分布。
）P3：因為9把卡尺之間相關系數未知，重復性和P2相同；公差引入的標準差合成結果（完全不相關到完全相關），就是間于0.0038~0.0115mm之間，考慮同一家生產，相關系數接近1，結果接近0.0115mm；最后合成，U3略小于或等于0.0206mm，均勻分布是主要分量，k約等于根號3，包含概率100%，非常接近均勻分布。如果9把卡尺當完全不相關處理，U3＝0.0096mm，9個不相關的均勻分布和1個自由度為8的t分布結果近似t分布，取k=2,包含概率95%.




補充內容 (2015-11-21 21:51):
對了，嚴格來說P1是不能評定不確定度的，如果一定要評的話可以結合P2的數據，這樣單次測量的重復性為0.00886mm，結果就是0.029mm,k=2（不嚴謹）

thearchyhigh 發表于 2015-11-21 20:58
很好的帖子，很好計算，卡尺在測量點的公差是0.02mm，以下為不修正時，修正后大小關系是一樣的，只是數值結 ...

1） U2反而會略大于U1嗎 ？ ！

2） “包含概率100%”的表述不大妥當。

njlyx 發表于 2015-11-21 21:10
1） U2反而會略大于U1嗎 ？ ！

2） “包含概率100%”的表述不大妥當。

U2大于U1的，U1沒有重復性分量，當然有的人會考慮分辨力，個人認為考慮分辨力只應該是考慮被校儀器的，標準儀器的分辨力包含在公差中。。同時卡尺的公差影響量是一樣的，不管測量幾次，因為同一把卡尺的公差是完全相關的。


公差的包含概率默認為100%了。

thearchyhigh 發表于 2015-11-21 21:15
U2大于U1的，U1沒有重復性分量，當然有的人會考慮分辨力，個人認為考慮分辨力只應該是考慮被校儀器的，標 ...

“U2大于U1”是違背“常理”的結論——多測了8次，反而把“測量不確定度”搞大了？！

njlyx 發表于 2015-11-21 21:20
“U2大于U1”是違背“常理”的結論——多測了8次，反而把“測量不確定度”搞大了？！ ...

是有點違背。
1、因為你的例子有點點問題：這么完美的條件，P2應該9次結果是一樣的。
2、即使有重復性，那重復性的來源是（推測為人為誤差），人的誤差多測幾次不一定減小。
3、當然這個問題要細糾的話是很麻煩的，
a影響量重復問題：不確定度考慮影響量時有提到不能遺漏也不能重復，但實際很難做到，如例子中重復性和卡尺公差就有包含關系，但具體包含多少沒法定論。
b相關性問題，9次測量，同一把卡，所以認為強相關的，實際呢，還是有點不相關吧，那樣B類就不是0.0115而是間于0.0038~0115了。


從結果來看，也知道這3種情況結果差不多的。0.02~0.0206，所以可以實際工作就當一樣處理就行了。當然研究中可以細細品味一下。

補充：對了，開始P1搞錯，嚴格來說P1是不能評定不確定度的，如果一定要評的話可以結合P2的數據，這樣單次測量的重復性為0.00886mm，不確定度結果就是0.025mm~0.028mm，由k值確定，時間關系就不具體算k是多少了根號3到2之間，概率95%~100%之間。

這樣可以得到您的結論：U1大于等于U2大于等于U3

P1. 用一把經過“校準”【有“正規”的“校準報告”】的“數顯游標卡尺”測量某個精密“工件J01”的長度L【 已知“工件J01”的設計長度為 39.9±0.1mm；為簡化問題起見，假定：“工件J01”的兩個計長端面的粗糙度、平面度、相互平行度等加工質量的指標接近“K”級量塊的水平——即假定：工件長度的“空間散布”與“數顯游標卡尺”的“測量誤差”相比，可以忽略不計。】——測量1次，假定得到測得值（已經依據“校準”結果進行必要的“修正”）L1= 39.91mm。請問：L1= 39.91mm作為“工件J01”長度的“測量不確定度”U1應該是多少？【“數顯游標卡尺”之“校準報告”的應有“內容”及其它條件請解答者適當設定】

解：1.A類標準不確定度的求取
            由于測量一次，無法使用A類不確定度評定方法進行評定，所以使用B類不確定度評定方法求取。
             已知已知“工件J01”的設計長度為 39.9±0.1mm，按均勻分布估算測得值，所以估計一次測量值39.91mm的A類標準不確定度ua=0.1/sqrt(3)
       2.B類標準不確定度的求取
           ub=數顯游標卡尺對應的示值誤差的不確定度
       3.u1=sqrt（0.01/3+power(ub,2))
         
P2. 用P1中的同一把“數顯游標卡尺”，對P1中的同一“工件J01”測量9次——假定得到序列測得值（已經依據“校準”結果進行必要的“修正”）L21= 39.91mm，L22= 39.90，L23= 39.92，L24= 39.91，L25= 39.90，L26= 39.91，L27= 39.92，L28= 39.92，L29= 39.90mm；其平均值為L2= 39.91mm。請問：L2= 39.91mm作為“工件J01”長度的“測量不確定度”U2應該是多少？

解：1.A類標準不確定度的求取
            由于測量9次，所以使用A類不確定度評定方法進行評定，即貝塞爾公式
            ua=測量數據的標準差/sqrt(9)=0.003
       2.B類標準不確定度的求取
           ub=數顯游標卡尺對應的示值誤差的不確定度
       3.u2=sqrt（0.000009+power(ub,2))


P3. 用P1中“數顯游標卡尺”的同一廠家生產的9把同型號“數顯游標卡尺”，對P1中的同一“工件J01”各測量1次——假定得到序列測得值（已經依據“校準”結果進行必要的“修正”）L31= 39.91mm，L32= 39.92，L33= 39.90，L34= 39.90，L35= 39.91，L36= 39.92，L37= 39.90，L38= 39.91，L39= 39.92mm；其平均值為L3= 39.91mm。請問：L3= 39.91mm作為“工件J01”長度的“測量不確定度”U3應該是多少？【所用的9把“數顯游標卡尺”由與P1相同的“校準”機構用同一套“校準設備”加以“校準”】
解：1.A類標準不確定度的求取
            由于測量9次，所以使用A類不確定度評定方法進行評定，即貝塞爾公式
            ua=測量數據的標準差/sqrt(9)=0.003
       2.B類標準不確定度的求取
           若認為9把型號相同的尺子不相關，則
             ub=0   
           若認為9把型號相同的尺子相關，且相關系數為1，則
            ub=數顯游標卡尺對應的示值誤差的不確定度

    3.u3=sqrt（0.000009+power(ub,2))

為了簡單，假設最后測量結果的分布相同（實際第一個例子的分布為均勻分布），若第三類測量尺子不相關，則u1>u2>u3
若第三類測量尺子相關，且相關系數為1，則u1>u2=u3

“嚴格來說P1是不能評定不確定度”？——是測量1次的“結果”沒有“測量不確定度”？ 還是基于1次測量的“結果”不能評定“測量不確定度”？若是后者，如果事先不知道“卡尺”的相關信息【“校準”報告或“檢定”合格證、....】，那即便是測量多次,也不可能評定出有用的“測量不確定度”！

P1、P2與P3的“測得值”是一樣的，被測量值對象同一、且可期望它的“真值”近似“唯一”【可由多次“測得值”的散布不會超出“卡尺”測量的所謂“隨機測量誤差分量”的散布范圍而予以大致驗證】，因此，P1、P2與P3的“測量誤差”ε是一樣的！但P1、P2與P3的“完成者”都不能確定這個“測量誤差”ε究竟是多少？只能分別給出相應的“測量不確定度”U1、U2與U3。

按“卡尺”的“允差”為0.02mm考慮，一種不太嚴密的“結果”可能是——
P1） U1=0.02mm (P=99.7%)；（以下的包含概率相同、略寫）

P2） 假定U1=0.02mm中“隨機性影響分量”U1A與“系統性影響分量”U1B分別為：
                      U1A=0.012mm、U1B=0.016mm
     由于9次“測得值”散布的“3倍標準差”值不超過U1A，可認為“測得值”的散布主要由“卡尺”的“隨機性測量誤差”所致，工件長度自身的“散布”可以忽略不計——長度“真值”唯一，相應有
     U2≈√[0.016^2+0.012^2/9]=0.0165mm

P3） 同樣假定：U1A=0.012mm、U1B=0.016mm
      對9次“測得值”散布的判斷同P2;
     9把“卡尺”的“U1B對應‘誤差分量’”不完全相關，假定其相關系數 r=0.8,相應的U3分量為
     U3B=U1B×√[r+(1-r)/9]=0.016×√[0.8+0.2/9]=0.0145mm
    9把“卡尺”的“U1A對應‘誤差分量’”不相關，相應的U3分量為
     U3A=U1A/3=0.012/3=0.004 mm
     U3≈√(U3A^2+U3B^2)=0.015mm

      
     
   

補充內容 (2015-11-22 08:53):
9#對此做了一點補充說明。

njlyx 發表于 2015-11-21 23:31
“嚴格來說P1是不能評定不確定度”？——是測量1次的“結果”沒有“測量不確定度”？ 還是基于 ...

對8#的補充說明——

（1） 關于P1
     “卡尺”的“測量不確定度”【屬于所謂“測量儀器”的“測量不確定度”范疇】 U1的“專業評估”是一項不輕松的工作，可能會用到“‘（測量）不確定度’評估”的各種技術與方法、以及大量必須的相關信息，通常也不能通過一次“校準”操作“搞定”。不過，對于量值傳遞末端的普通測量，在沒有其它有用信息的情況下，取“測量儀器”的“允差”作為它在P=99.7%下的“測量不確定度”或許是一種實用的“辦法”【前提是它“檢定合格”】。

（2）關于P2
      如果已由其它途徑確信【工件長度自身的“散布”可以忽略不計——長度“真值”唯一】，那么，可用【9次“測得值”散布的“3倍標準差”值】作為U1A的近似“估計值”，相應的，取U1B=√[0.02^2-U1A^2]，便不必人為假定【 U1A=0.012mm、U1B=0.016mm】了。

（3） 關于P3
     為簡化起見，假定了9把“卡尺”的“測量不確定度” 的成份值U1A、U1B完全一樣，實際情況可能是有差異的； 對于各把“卡尺”的“系統性影響分量”U1B之間的“相關性”，可以從U1B的具體構成加以甄別，此處從簡取了一個不會明顯違背實際的“相關系數”示意。

1、對于p1p2，測量誤差方程為：結果誤差=人的操作誤差+儀器誤差，唯一的區別是p2操作誤差所導致的不確定度比p1小根號N倍。p1單次測量無法使用當前數據評價操作誤差所導致的不確定度，就得用B類評定（譬如采用p2的數據資料）。所謂B類評定就是已有的歷史測量資料，而不是什么系統誤差評定。一個測量中是可以沒有A類評定數據的。p1p2中卡尺的標稱指標當然也是B類，合成過程就不用細說了。

2、對于p3，A類評定采用當前數據統計，而B類則需要尋求上一級卡尺制造基準的不確定度（不能再用卡尺的標稱指標做B類）。因為制造基準的誤差是卡尺誤差的共同部分（卡尺誤差存在相關性），表現系統性影響，不貢獻A類評定結果。A類評定是由卡尺標稱誤差中的不相關成分貢獻的。

見附件中的圖片。

這是個很好的例子，其說明了二大要點：1、A、B類評定沒有實質區別，無非是當前測量數據統計和歷史測量統計數據，不應該跟什么系統誤差隨機誤差扯在一起。一個測量可以沒有A類也可以沒有B類（理論上）。2、把歷史測量（包含全部量值溯源鏈）和當前測量看成一個整體。

補充內容 (2015-11-22 22:17):
p3，卡尺的標稱誤差指標中，不相關的成分已經貢獻了A類，相關的成分來自卡尺的制造設備（本質也是儀器）。

崔偉群 發表于 2015-11-21 22:06
P1. 用一把經過“校準”【有“正規”的“校準報告”】的“數顯游標卡尺”測量某個精密“工件J01”的長度L【 ...

已知已知“工件J01”的設計長度為 39.9±0.1mm，按均勻分布估算測得值，所以估計一次測量值39.91mm的A類標準不確定度ua=0.1/sqrt(3)

這個說法沒有道理。


若認為9把型號相同的尺子不相關，則
             ub=0   
           若認為9把型號相同的尺子相關，且相關系數為1，則

9把尺子的數據已經是離散的，這就已經說明尺子誤差之間存在不相關的成分了；但尺子是一個廠生產的，它們有共同的來源，一定有相關的成分。所以不應該這么假設。

yeses 發表于 2015-11-22 10:18
1、對于p1p2，測量誤差方程為：結果誤差=人的操作誤差+儀器誤差，唯一的區別是p2操作誤差所導致的不確定度 ...

       所謂“系統性影響”分量與“隨機性影響”分量的分別是“相對的”，只在“特定的范圍內”有意義。

      分別標注所謂“系統性影響”分量與“隨機性影響”分量，也只在一定的情況下對處理“相關性”可能有些用處，譬如P2的情況； 在某些情況下，譬如P3的情況，只籠統的分別標注所謂“系統性影響”分量與“隨機性影響”分量可能并不大實用，需要分別標出各種“具體影響因素”的分量才好甄別“相關性”。

      另：本人理解，“儀器誤差”中通常應該都包含了【 按“儀器使用說明”規范操作時的“人員操作誤差”】。例如，模擬儀表判讀“不準”所引起的“不確定度”，通常都應該算做該模擬儀表的“測量不確定度”分量之一。

yeses 發表于 2015-11-22 10:24
已知已知“工件J01”的設計長度為 39.9±0.1mm，按均勻分布估算測得值，所以估計一次測量值39.91mm的A類 ...

先生可能考慮多了，這種數顯卡尺本身的重復性不可能大于0.01mm,所以本主題9把尺子測量結果是不相關的

測量數據離散原因若不是編出來的數據，可能應源于測量時卡的力度不同，被測件彈性形變引起，若力度夠大，卡尺卡頭出現大的彈性形變也未可知

njlyx 發表于 2015-11-22 11:16
所謂“系統性影響”分量與“隨機性影響”分量的分別是“相對的”，只在“特定的范圍內”有意義。
...

對頭，系統性影響/隨機性影響只針對當前重復測量方法而言，不具有永久意義，這和傳統系統誤差不是一個概念。系統性影響和遵循隨即分布是二回事，討論不確定度是不應該把傳統誤差分類問題扯進來的。因為傳統的系統誤差概念已經賦予了很多內涵。

另外，對于模擬儀器而言，人的估讀誤差（包括操作誤差）不在儀器的標稱指標中，表現在測量重復性上。數字儀器也存在不同人操作不同的可能，這也不應該包含在儀器標稱指標中。

ssln 發表于 2015-11-22 12:24
先生可能考慮多了，數顯卡尺本身的重復性不可能大于0.01mm,所以本主題9把尺子測量結果是不相關的

測量數 ...

有可能是多慮了，我沒有具體分析數據。我關心的是一般道理邏輯。

ssln 發表于 2015-11-22 12:24
先生可能考慮多了，這種數顯卡尺本身的重復性不可能大于0.01mm,所以本主題9把尺子測量結果是不相關的

測 ...

“數據”是編出來的

yeses 發表于 2015-11-22 10:24
已知已知“工件J01”的設計長度為 39.9±0.1mm，按均勻分布估算測得值，所以估計一次測量值39.91mm的A類 ...

謝謝您的不同意見。
就目前而言，咱暫時各持己見吧。

njlyx 發表于 2015-11-22 08:52
對8#的補充說明——

（1） 關于P1

        如果有做過計量工作并進行過不確定度評定，下文應該是都知道，但感覺您有點不知道，感覺錯了勿怪，這兒提一下（意思同10#yeses第1點）：
       實際工作中，P1的不確定度評定要通過P2來實現，因為重復性評估方法（如貝塞爾公式、極差法等）都需通過1次以上的測量數據來計算。工作中進行不確定度評定時，不管測量結果是單次（大部分情況）還是幾次測量的平均值，都需要重復性測量n次來計算。所以去看一些出版或規程規范中的不確定度評定，都先測量幾次（一般是10次）來進行A類不確定度評定、

        P1的不確定度與P2的不確定度不同點，就在于P1是單次測量（標準差直接作為A類分量，且大部分都是此種情況），P2是9次測量取平均（標準差除以根號9作為A類分量）。
      
         當然也可以不用A類，用B類，崔先生提供了一種方案，他的方案會極大地放大不確定度（條件有限，也沒辦法）。

p3案例也可以做個變形：不用9把尺子，而用同一尺子的9個不同尺段用差值法測量獲得9個原始讀數。同樣也會面臨不同尺段誤差的相關性問題---卡尺的標稱誤差指標中的不相關的成分已經貢獻了A類，可應該上哪尋求這個相關誤差成分貢獻的不確定度值？

thearchyhigh 發表于 2015-11-22 21:04
如果有做過計量工作并進行過不確定度評定，下文應該是都知道，但感覺您有點不知道，感覺錯了勿怪 ...

可以對您微笑一下。本人確實沒有做過你說的那種“測量不確定度評估”，以后也不會做如此“評估”。

對于“單次”測量結果的“測量不確定度”評估，本人的“觀點”已經表達的很清楚：就是事前（也可以事后）對“測量方案”相關的所有“測量儀器”的“特性”進行充分的“評估”【包括理論分析、校準實驗、....】，獲得它們的“測量不確定度”【所謂儀器的“測量不確定度”】。在實施“單次”測量時，如果測量條件符合各“測量儀器”的“規定使用條件”，那么，該“單次”測量結果的“測量不確定度”就由相關“測量儀器”的“測量不確定度”按相應的方式合成。—— “卡尺”測量一次的“測量不確定度”就取【所用“卡尺”的“測量不確定度”】； “電子秤”測量一次的“測量不確定度”就取【所用“電子秤”的“測量不確定度”】。.....不會為了能給出“一包白糖質量”的“測量不確定度”而現場對這包白糖稱它個10次、8次！

如果測量條件不符合各“測量儀器”的“規定使用條件”，便需要適當“評估”這些“條件”的“變化”所引起“（測量）不確定度”分量。而對于一般的工程測量，此類影響通常是可以忽略不計的。


特別說明：對于涉及前端“量值”傳遞的“校準”、“檢定”之類的特殊“測量”，其“測量不確定度”的“評估”或許有些具體的“規定”要求【譬如，通常不會出現“單次測量”的情形！】，本人對此缺乏足夠實踐，沒有發言權！  上述言論主要針對普通的工程（應用）“測量”，諸如測工件長度、稱貨物“質量”之類。

njlyx 發表于 2015-11-23 13:05
可以對您微笑一下。本人確實沒有做過你說的那種“測量不確定度評估”，以后也不會做如此“評估”。

對于 ...

       這可不是我獨創的，都在JF 1059.1 測量不確定度評定與表示中有說明，要評定不確定度的話最好看看JJF1059.1。特別是附錄A.3中的示例很直觀，重復性分量部分，計算“實驗標準差”可以10次、25次等測量后計算，要得到“重復性分量”是看結果取幾次的平均，取幾次就除以根號幾：

thearchyhigh 發表于 2015-11-23 16:19
這可不是我獨創的，都在JF 1059.1 測量不確定度評定與表示中有說明，要評定不確定度的話最好看看JJ ...

上貼提到的【所謂儀器的“測量不確定度”】也不是天上掉下來的，你說的這些東西在“評定”所謂儀器的“測量不確定度”自然會不時用到。

只是要告訴你：你給別人稱500g白糖，別人要問你【“測量不確定度”是多少？】時，你不宜讓他等你重復稱10遍后再告訴他，而應該在用秤之前就“充分”了解所用秤具的“性能”【對秤具的所謂儀器“測量不確定度”做到心中有數】，然后便可以：稱1次500g，就能立刻告訴他這“500g”的“測量不確定度”是多少！ 倘若要更“準”一點，當然可以重復稱10遍，然后可以告訴他一個數值稍小的“測量不確定度”——但它通常并不能小到“單次”的“測量不確定度”除以根號10！

njlyx 發表于 2015-11-23 17:37
上貼提到的【所謂儀器的“測量不確定度”】也不是天上掉下來的，你說的這些東西在“評定”所謂儀器的“測 ...

       重復性測量后評定不確定度相對儀器“特性”不是減少，是偏大。一般情況不確定度＝重復性+測量儀器特性。不能因為測一次沒有重復性就忽略點重復性的影響。
       比如你用卡尺測量海棉（很軟）的尺寸，重復性就會是主要分量，測量不確定度遠大于卡尺的“”特性“”。這種簡單問題，我不再回了，實在不行大家各持已前吧。
       重復性的概念決定了它要通過重復性測量才能得到，稱一次大米當然是得不到重復性的，但可以“預評估”，先測量10次得到單次測量的實驗標準差， 以后在人員設備樣品等條件相同時的單次測量的重復性可直接引用預評估中的實驗標準差。
      

thearchyhigh 發表于 2015-11-24 08:10
重復性測量后評定不確定度相對儀器“特性”不是減少，是偏大。一般情況不確定度＝重復性+測量儀器 ...

【比如你用卡尺測量海棉（很軟）的尺寸】的“重復性”實質涉及到“被測量值對象與測量器具的相互作用”影響，這種“影響”如果不可忽略，那“單次”測量的“測量不確定度”也是必須考慮的。

所謂【考慮后“測量不確定度”會“增大”的“重復性”】實質是考慮“被測量值本身的隨機散布”的問題，對于本帖討論的“測量”以及日常稱白糖之類的“測量”，這是一個不必計較的“問題”。

另：“測量儀器”自身也是有“重復性”的，并且它通常是“測量儀器特性”的一個重要方面，應該已被所謂“測量儀器”的“測量不確定度”考慮。